7.1.1两直线相交（八大类型提分练）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

7.1.1两直线相交（八大类型提分练） 类型一、对顶角与邻补角定义的理解 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，和不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23七年级下·广西南宁·期中）下列各图中，与互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（   ） ①对顶角相等； ②互补的两个角是邻补角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二、对顶角与邻补角的性质 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，两直线交于点O，若，则（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 类型三、对顶角与邻补角与生活应用 7．（2024七年级上·全国·专题练习）（跨学科试题·物理）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 类型四、邻补角与折叠问题 9．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，四边形为一矩形纸带，点分别在边上，将纸带沿折叠，点的对应点分别为，若，则的度数为（    ）​ A． B． C． D． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点的位置，折痕为，再把折叠，使点C、D分别落在点的位置，折痕为，与在同一条直线上． (1)分别直接写出与，与之间所满足的数量关系； (2)与之间什么关系？ (3)是什么角？ 二、填空题 类型五、对顶角与邻补角的角度计算问题 12．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，已知直线相交于点O，与互余，平分，，求的度数． 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线与交于点O，是内的射线，且平分，过点O作． (1)的对顶角是　　　　，的邻补角是　　　　． (2)若，求的度数 类型六、方程思想在角度计算中的应用 14．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点O在直线上，平分，，，设，利用方程的思想，求得 ． 类型七、分类讨论思想在角度计算中的应用 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，O是直线上一点，过点O作、、三条射线，平分，． (1)若，则的度数为___________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若过点O作射线使得，求的度数． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）已知同一平面内，． (1)求的度数； (2)若平分，平分，求的度数． 类型八、相交线的规律性问题 18．（23-24七年级下·全国·单元测试）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 19．（22-23七年级上·四川眉山·期末）平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数） (1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个； (2)【再探】当时，交点个数最多有________个； (3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点； (4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？ 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，直线相交于点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为（    ） A．36° B．72° C．108° D．72°或108° 3．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则（      ）    A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·北京顺义·期末）如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠COB=140°，则∠BOE的度数为（    ） A．40° B．70° C．110° D．130° 5．（22-23七年级上·湖南永州·期末）如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ． 7．（23-24七年级下·河北邢台·期末）如图所示，若，则 ；当剪刀口增大时，增大 ． 8．（23-24七年级下·陕西·期末）如图，直线、相交于点O，平分，平分，，则的度数为 9．（23-24七年级下·北京顺义·期末）如图，是直线上一点，若，，则 ． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）已知和互为邻补角，平分，射线在内部，且，，，则 ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，已知直线、相交于，，平分. (1)图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数. 12．（23-24七年级下·吉林松原·阶段练习）如图，直线相交于点O，平分． (1)图中的邻补角为______； (2)若，求的度数． 13．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，直线，相交于点，平分． (1)写出图中的所有补角； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 14．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，直线相交于点，为的平分线，，求的度数．    8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.1两直线相交（八大类型提分练） 类型一、对顶角与邻补角定义的理解 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，和不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，逐一判断即可． 【详解】解：根据对顶角定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， ①和两边不是互为反向延长线，不是对顶角； ②和两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不是对顶角； ③和两边互为反向延长线，有一个公共顶点，是对顶角； ④和两边不是互为反向延长线，不是对顶角； 所以不是对顶角是①②④，共3个． 故选：C． 2．（22-23七年级下·广西南宁·期中）下列各图中，与互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判定即可得出答案． 【详解】解：选项A和C中的图形都没有公共顶点，选项B中虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故选项A、B和C中的∠1与∠2不互为邻补角； 根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角． 故选：D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（   ） ①对顶角相等； ②互补的两个角是邻补角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，熟记它们的概念和性质是解题的关键． 根据对顶角的概念、邻补角的概念判断即可． 【详解】解∶①对顶角相等，说法正确； ②互补的两个角不一定是邻补角，本小题说法错误； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，说法正确； ④两个角不是对顶角，这两个角也可能相等，本小题说法错误； 故选∶B． 类型二、对顶角与邻补角的性质 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，两直线交于点O，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角；由对顶角的性质得，由邻补角得，即可求解；掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 【答案】B 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查邻补角，掌握邻补角的定义是正确解答的前提． 根据邻补角的定义求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 类型三、对顶角与邻补角与生活应用 7．（2024七年级上·全国·专题练习）（跨学科试题·物理）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查对顶角相等，关键是根据对顶角相等得出解答． 根据对顶角相等得出，进而解答即可． 【详解】解∶因为点在延长线上， 所以， 所以． 故选A． 8．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和，邻补角，解题的关键是正确作出辅助线．延伸直线a，b交于点，根据，，可求出，，最后根据三角形的内角和，即可求解． 【详解】解：如图，延长直线a，b相交于点， ，， ，， ， 直线a，b所夹锐角的度数为， 故选：B． 类型四、邻补角与折叠问题 9．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用，进行计算即可． 【详解】解：， ， 纸片沿折叠，使点A落在图中的处， °，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，求一个角的邻补角，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 10．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，四边形为一矩形纸带，点分别在边上，将纸带沿折叠，点的对应点分别为，若，则的度数为（    ）​ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的性质，折叠的性质及平行线的性质，由可得，再利用折叠的性质求得的度数，然后利用平行线性质即可求得答案，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠性质可得，， ∵， ∴， 故选：． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点的位置，折痕为，再把折叠，使点C、D分别落在点的位置，折痕为，与在同一条直线上． (1)分别直接写出与，与之间所满足的数量关系； (2)与之间什么关系？ (3)是什么角？ 【答案】(1)， (2)与互余 (3)是直角 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，邻补角的性质，互余的定义等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据邻补角的性质可得答案； （2）由轴对称的性质可得，，进而可得，于是可得答案； （3）由轴对称的性质可得，，进而可得，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）解： 由邻补角的性质可得： ，； （2）解：由轴对称的性质可得：，， ∴， ∴， 答：与互余； （3）解：由轴对称的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， 答：是直角． 类型五、对顶角与邻补角的角度计算问题 12．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，已知直线相交于点O，与互余，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了余角的定义，角的平分线，以及角的和差，关键是理清图中角之间的关系，利用数形结合的思想求解．先计算出的度数，进而可得的度数，即可求得的度数，由对顶角的定义即可解答． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴． 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线与交于点O，是内的射线，且平分，过点O作． (1)的对顶角是　　　　，的邻补角是　　　　． (2)若，求的度数 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据对顶角的定义（有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角）和邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角）即可得； （2）先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，再根据平角的定义可得． 【详解】（1）解：的对顶角是，的邻补角是． 故答案为：， （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的定义、与角平分线、垂直有关的计算，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 类型六、方程思想在角度计算中的应用 14．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，以及邻补角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，进而可求出的大小． 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：∵， 设，则， ∴根据题意得， 解得：， ，则， ． 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点O在直线上，平分，，，设，利用方程的思想，求得 ． 【答案】20 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系，利用方程的思想是解题关键．设，由题意可得，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后根据，求出即可． 【详解】解：设， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：20． 类型七、分类讨论思想在角度计算中的应用 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，O是直线上一点，过点O作、、三条射线，平分，． (1)若，则的度数为___________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若过点O作射线使得，求的度数． 【答案】(1)； (2)的度数为； (3)的度数为或． 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，熟练掌握角平分线的定义，并能够根据题目已知条件找到角度之间的等量关系列出等式是解题的关键． （1）由条件平分可得，再由条件可得，通过等量代换即可得到的度数； （2）由条件，并结合（1）的结论，可得，再利用为平角找出等量关系列出等式，即可求解的度数； （3）分射线在的内部及外部两种情况讨论，作出示意图并结合图形先计算的度数，再根据与互补的关系即可得解． 【详解】（1）平分， ． ， 同理，， ， ． （2）由题可知，， ． ， ， 由题可知为平角， ， 即， ， 的度数为． （3）当在内部时，如图①， 则． ； 当在外部时，如图②， 则， ． 综上所述，的度数为或． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）已知同一平面内，． (1)求的度数； (2)若平分，平分，求的度数． 【答案】(1)或 (2)的度数为 【分析】（1）分在的内部和外部两种情况解答． （2）分在的内部和外部两种情况解答． 本题考查了角的平分线，角的和，分类思想，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图①所示， 当在内部时， ； 当在外部时， 故的度数为或．． （2）①如图②，当在内部时， ∵平分，平分， ∴ ∴； ②如图③，当在外部时， ∵平分，平分， ∴， ∴． 综上所述，的度数为． 类型八、相交线的规律性问题 18．（23-24七年级下·全国·单元测试）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 19．（22-23七年级上·四川眉山·期末）平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点． 分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答． 【详解】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点； 3条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 4条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 5条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 6条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 所以，而， ． 故选：D． 20．（22-23七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数） (1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个； (2)【再探】当时，交点个数最多有________个； (3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点； (4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？ 【答案】(1)2；3或5 (2)9 (3) (4)65；130对 【分析】（1）按要求画出图形，数一数即可； （2）按要求画出图形，数一数即可； （3）由（1）（2）的图及结果，按照不重不漏的原则，分别找出取、、、等最多交点数与之间的关系，即可求解； （4）代入（3）的代数式求解即可，根据对顶角的定义，可知每两条直线相交的一个交点处有两对对顶角，从而可求． 【详解】（1）解：当时，如图： 故答案：． 当时，如图 故答案：3或5． （2）解：当时，如图 故答案：． （3）解：由（1）（2）得： 当时，交点个数最多：； 当时，交点个数最多：； 当时，交点个数最多：； ．．．．．． 条直线时，交点个数最多：    故答案：． （4）解：当时，， ． 答：有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角． 【点睛】本题考查了以直线交点数为背景的探究规律问题，准确找出规律是解题的关键． 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，直线相交于点．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 2．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为（    ） A．36° B．72° C．108° D．72°或108° 【答案】B 【解析】略 3．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则（      ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角相等和可求，从而求出答案． 【详解】解：∵等于， ∴， ∵把分成两部分，且， ∴设，， ∴，解得：， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查相交线，涉及到对顶角相等等知识，熟记相关知识是解题关键． 4．（22-23七年级下·北京顺义·期末）如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠COB=140°，则∠BOE的度数为（    ） A．40° B．70° C．110° D．130° 【答案】C 【分析】根据对顶角的性质，可以得到，进而得到的度数；由是的角平分线，可以得到的度数，从而求出的度数． 【详解】 ， ， ， 又 是的角平分线， ， 即． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键． 5．（22-23七年级上·湖南永州·期末）如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】设，根据题意得出，，则，根据平分线的定义得出，然后逐项分析判断即可求解． 【详解】解：设，∵OE平分， ∴， ∴，则， ∵OG平分，OF平分， ∴ ∴，故①正确； ∵，∵未知， 故②不正确； ，故③正确； ，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 二、填空题 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角性质，角度和差，由与是对顶角，则，从而求出，故有，最后根据角平分线的定义和角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ 射线平分， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·河北邢台·期末）如图所示，若，则 ；当剪刀口增大时，增大 ． 【答案】 /145度 /5度 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等和邻补角互补是解题的关键． 根据邻补角的性质和对顶角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 对顶角相等， ， 当剪刀口增大时，增大． 故答案为：；． 8．（23-24七年级下·陕西·期末）如图，直线、相交于点O，平分，平分，，则的度数为 【答案】110 【分析】本题主要考查了相交线，角平分线．熟练掌握角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，是解决问题的关键． 根据角平分线的定义得到，根据得到，，由对顶角的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到结论． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：110． 9．（23-24七年级下·北京顺义·期末）如图，是直线上一点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的定义、几何图中角度的计算、利用邻补角求角的度数、一元一次方程的应用，由垂线的定义得出，设，，由题意得出，得出，最后利用邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）已知和互为邻补角，平分，射线在内部，且，，，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，根据等量关系，利用方程思想求得的度数是解决问题的关键．分两种情况进行讨论：在上方，或在下方，先依据已知条件求得的度数，再根据，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若在上方， 平分， ， ， ，即， 设，则，， 为平角， ， 即， 解得， ， 又， ， ； ②如图2所示，若在下方， 同理可得，， 又， ， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 11．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，已知直线、相交于，，平分. (1)图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数. 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查几何图形中求角的度数，对顶角及邻补角定义，角平分线定义， （1）根据对顶角定义及邻补角定义解答即可； （2）先根据垂直定义及角平分线定义求出的度数，再利用邻补角求出的度数． 【详解】（1）的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是， 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， 平分， ， ． 12．（23-24七年级下·吉林松原·阶段练习）如图，直线相交于点O，平分． (1)图中的邻补角为______； (2)若，求的度数． 【答案】(1)和 (2) 【分析】本题主要考查邻补角以及与角有关的计算： （1）直接根据邻补角定义解答即可； （2）设，由角平分线定义得，得，，根据列式求解即可． 【详解】（1）解：∵, ∴的邻补角为和， 故答案为：和； （2）解：设， ∵平分， ∴ ∴， ∴， ∵ ∵ 解得，， ∴ 13．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，直线，相交于点，平分． (1)写出图中的所有补角； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案； （2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案； （3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案． 【详解】（1）∵平分． ∴， ∵， ∴的补角有， （2）平分，， ， ， ， （3）：：，， ， ， 平分， ， 又， ． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提． 14．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，直线相交于点，为的平分线，，求的度数．    【答案】的度数为． 【分析】本题考查了邻补角的概念，角平分线的定义，一元一次方程，由角平分线定义得，设，则，，然后根据邻补角的概念列方程，解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， ∵， 设，则，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， 答：的度数为． 24 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$