寒假伴学营计算题专项培优：动态电路电功率的范围 ----2024-2025学年人教版物理九年级上学期

2024-2025学年人教版九年级物理上学期（全一册）寒假伴学营计算题专项培优：动态电路电功率的范围问题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 1．如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻，灯L上标有“4V 1.6W”字样（不计温度对电阻的影响）。只闭合开关S1､S3时，滑动变阻器R1的滑片从A端滑向B端的过程中，滑动变阻器R1的电功率P随电流I变化关系图线如图乙所示。求： （1）求滑动变阻器的最大阻值； （2）求电源电压和定值电阻器R2的阻值； （3）只闭合开关S1､S2时，在保证电路安全的前提下，求滑动变阻器R1的功率范围。 2．如图甲所示的电路，电源电压可调，R为标有“1A”字样的滑动变阻器，a、c为其两个端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求： （1）L1正常发光时的电阻； （2）闭合开关S，断开S1、S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？ （3）闭合开关S、S2，断开S1，将电源电压调至14V，当滑动变阻器滑片P在b点时，小灯泡正常发光，此时Rab：Rbc=1：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少欧姆？ （4）若不限制电路中各开关的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为中点位置至最大阻值处；现移动滑片P的同时调节电源电压，使电路中有小灯泡正常发光，其它各元件均安全，每种电路对应的总功率变化范围。 3．如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S后，在滑片从一端滑到另一端的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示。求： （1）滑动变阻器的最大阻值； （2）R0的阻值和电源电压； （3）R0的最大功率和该电路的最小电功率。 4．如图甲所示，电源电压保持不变，灯泡的额定电压为，滑动变阻器可调范围，电流表、电压表均使用小量程（，）。第一次只闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最下端往上滑动，滑到最上端时，小灯泡正常发光，此实验过程中，电路的总功率记为；第二次只闭合、，将滑动变阻器的滑片从最下端滑到最上端，此实验过程中，电路的总功率记为。图乙是两次实验中电流表与电压表、示数关系图像。求： （1）电源电压； （2）小灯泡的额定功率； （3）两次实验过程中，调节滑动变阻器，的最大值。 5．如图是新新做课外实验的实物图，他闭合开关后，当把滑动变阻器的滑片置于A点时，电流表示数为I1，电压表示数为3U0，电阻R1的功率为P1，当滑动变阻器的滑片移到某个端点B时，电流表示数为I2，电压表示数为5U0，电阻R1的功率为P2，滑动变阻器的功率不变，电路总功率减小了5.4W。已知P1∶P2=9∶1，灯泡上标有“10V 5W”的字样，灯的电阻随温度的变化忽略不计，电源电压恒定不变。求： （1）灯泡的电阻RL； （2）电流表的两次示数之比I1∶I2； （3）滑动变阻器R2功率的最大值Pm。 6．如图所示，电源电压恒为9V，，滑动变阻器R3最大阻值为12Ω。当滑动变阻器R3的滑片调至最右端，只闭合S1、S4时，电流表A1的示数为1.8A，实验中不用考虑电表的正负极，如反向，自动切换。求： （1）R1的阻值为多少？ （2）只闭合S1、S2时，电流表A的示数为多少？ （3）S1、S2、S3、S4闭合时，求电路的最小总功率是多少？ （4）若用电阻箱R替换电压表V1，电压表V2所选量程为0~3V，电流表A、A1所选量程均为0~0.6A，当电阻箱调到某一阻值R0，滑动变阻器的滑片P移到合适位置以保证电路安全，只闭合S4，移动滑动变阻器的滑片，使电流表和电压表均能达到最大值，则电阻箱R0的最大值和最小值分别是多少？ 7．如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡上标有“6V3W”，忽略温度对灯泡电阻的影响。电流表量程0~3A，电压表量程0~15V。当只闭合S3时，灯泡L正常发光，电路的总功率为P1；闭合S1、S3时，电路的总功率为P2；将滑动变阻器调到处于最大阻值的处，断开S1、S3，只闭合S2，此时灯泡实际功率为其额定功率的倍。已知P1∶P2=2∶3，求： （1）灯泡电阻； （2）电源电压； （3）在确保所有元件安全的前提下，通过控制开关的通断和调节滑片，求电路总功率的最大值和最小值。 8．如图所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R2标有“20Ω 1.5A”的字样，两电表均为实验室常用电表，量程为规范量程．闭合开关S，当滑片P位于B端时，电流表的示数为0.2A。求： （1）此时R1两端的电压。 （2）当滑片P移到A端时，R1的功率。 （3）创新题·分类讨论：若将电压表改接在滑动变阻器两端，移动滑动变阻器滑片P到某一位置，发现电压表和电流表中有一个已达到满偏，此时电压表和电流表的示数。 9．如图所示，电源电压为6V且保持不变，R0＝30Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω，1A”，电流表的量程为“03A”，小灯泡上标有”3V，1.5W”字样。不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全。求： （1）小灯泡的电阻； （2）当S闭合，S1、S2均断开时，电路消耗的最大功率； （3）当S、S1、S2均闭合时，变阻器接入电路的最小阻值和电路消耗的最小功率。 10．在如图所示的电路中，电源电压U=4.5V，小灯泡L标有“2.5V  1.25W”的字样（电源电压和小灯泡的阻值均保持不变），R1为定值电阻，滑动变阻器标有“15Ω 1A”的字样，电流表A的量程为0~0.6A。求： （1）小灯泡L的电阻； （2）当开关S1闭合、S2断开时，灯刚好正常发光，则R1阻值是多少？ （3）当开关S1断开、S2闭合时，在电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路的功率最大值、最小值各是多大？ 11．如图所示，电源电压恒为6V，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，灯泡L1标有“6V  2.4W”字样（L1、L2灯丝电阻均不变）。当开关S、S1、S2都闭合，且滑动变阻器R的滑片在中点时，电流表示数为0.6A；此时L1消耗的功率为P1；当只有S1闭合时，L1实际消耗的功率为P2，且P2∶P1=1∶4。 （1）灯泡L1正常发光时的电阻； （2）滑动变阻器R的最大阻值； （3）当只有S闭合时，在电路安全的情况下，电源消耗功率的最大值。    12．如图所示电路，电源两端电压保持不变，灯泡的阻值不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯L的电功率为PL，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时灯L的电功率为PL′，电流表的示数为I2。已知PL∶PL′＝9∶4。当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，电阻器接入电路的电阻为RC，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1∶U2＝9∶7，RC的电功率为3W。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为4∶1，电路消耗的功率为最大时灯正常发光。求： （1）若某时刻灯泡的实际功率为30W，求此时灯泡工作100s，消耗的电能为多少？ （2）电流表的示数I1与I2的比值； （3）灯泡的额定功率是多少。    13．在某次科技活动中，王老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。王老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小山同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为2Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小山进行了如下的实验操作： （Ⅰ）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A； （Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.5A； （Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小山发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.25V，电路的总功率均变化了0.75W。 （1）请根据操作（Ⅰ）求出黑盒子BC间的电阻； （2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的电能； （3）①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值； ②小山接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。    14．如图所示，是某电器设备的一部分电路。已知电源电压和灯泡的阻值均保持不变，定值电阻，灯泡上标有“”的字样。开关为单刀双掷开关，电源和电流表的内阻不计，电流表的量程为“”。 （1）只闭合开关时，电流表示数；在不损坏电流表及电源的情况下，闭合开关，将开关接“”，移动滑片置于其中点，此时电流表示数；当开关断开，开关接“”时，移动滑动变阻器滑片，使灯泡正常发光，求滑动变阻器消耗的电功率？ （2）在确保电路安全的情况下，求此电路功率的最大变化量？ 15．如图甲所示的电路中，电源电压可调，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电压表接0~15V的量程，电流表接0~0.6A量程。将电源电压调为某一定值时，滑片从一个端点开始移动，移动过程中电压表和电流表示数变化如图乙所示。求： （1）定值电阻R0的大小； （2）改变电源电压，当一个电表达满刻度时，另一电表为满刻度的三分之一，则此时电路的总功率大小； （3）电流表改接0~3A量程，若使滑动变阻器可任意调节（从0调到最大阻值），且使电流表指针示数不低于满刻度的六分之一，则电源电压的可变范围。 16．如图甲所示，电源电压不变，闭合开关，滑动变阻器的滑片从左向右滑动的过程中，V1、V2的示数随着电流表变化情况如图乙所示。求： （1）定值电阻的阻值； （2）电源电压和的阻值； （3）实际电源也有电阻、电源和可以看作是一个内部电阻为的电源。电源的总功率分为两大部分，一部分被自己的内电阻消耗掉了，另外一部分输出到了外界对外做功，称之为输出功率，输出功率占电源总功率的比值叫做输出效率。求图甲中电源的最大输出效率。（结果保留一位小数） 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．（1）50；（2）6V；10；（3）0.5~0.9W 解：（1）根据灯L上标有“4V 1.6W”字样（不计温度对电阻的影响），可知灯泡的阻值为 额定电流为 只闭合开关S1､S3时，两个电阻串联，电压表测量变阻器两端电压，滑动变阻器R1的滑片在A端时接入最大阻值，电路中的电流为0.1A，其消耗功率为0.5W，则其两端电压为 滑动变阻器的最大阻值为 （2）滑动变阻器R1的滑片在A端时 滑到B端时接入零阻值 联立可得 可解得电源电压和定值电阻器R2的阻值为 ， （3）只闭合开关S1､S2时，灯泡与变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电压表的量程为0~15V，而电源电压仅为6V，则滑动变阻器允许接入最大阻值；滑动变阻器的功率表达式为 可知当变阻器接入的阻值与灯泡的阻值相同时有最大功率，为 此时电路中的电流为 滑动变阻器接入最大阻值后电路中电流最小，为 此时消耗的功率为 当减小滑动变阻器接入阻值，使电路中的电流为灯泡额定电流时 可解得 此时滑动变阻器消耗的功率为 可知在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R1的功率范围为0.5~0.9W。 答：（1）滑动变阻器的最大阻值为50； （2）电源电压为6V，定值电阻器R2的阻值为10； （3）滑动变阻器R1的功率范围为0.5~0.9W。 2．（1）5Ω；（2）8V；（3）30；（4）16W～25.6W或14.4W～24W 解：（1）由图像乙可知正常发光时的电流，则L1正常发光时的电阻为 （2）闭合开关S，断开、，、与R串联，此时电压表测两灯串联后总电压，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流。此时两灯泡电压分别为，。则电压表的示数为 （3）闭合开关S、，断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流。根据串联电路得此时滑动变阻器电压为 滑动变阻器接入电路阻值 因为Rab：Rbc=1：2，故，则滑动变阻器总阻值 （4）解法一 滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知L1的额定电流为1.2A，大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。 情况一： 闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，两灯泡电压分别为、。此时电阻 的电阻 最小电功率为 最大电功率为 电路总功率变化范围16W～25.6W。 情况二： 闭合开关S、，断开，，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流。最小电功率 最大电功率 电路总功率变化范围14.4W～24W。 解法二 滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知额定电流为1.2A大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。 情况一： 闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，、两端电压。滑动变阻器最小电压 电源电压 电路最小总功率 变阻器两端最大电压 电源电压 电路最大总功率 电路总功率变化范围为16W～25.6W。 情况二： 闭合开关S、断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流，。电源电压 电路最小总功率 电源电压 电路最大总功率 电路总功率变化范围为14.4～24W。 综上所述，每种电路对应的总功率变化范围为16W～25.6W或14.4W～24W。 答：（1）L1正常发光时的电阻5Ω； （2）电压表示数是8V； （3）滑动变阻器的最大阻值是30Ω； （4）每种电路对应的总功率变化范围为16W～25.6W或14.4W～24W。 3．（1）35Ω；（2）5Ω， 8V；（3）12.8W， 1.6W 解：由图可知：滑动变阻器与R0串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测量电路中电流。 （1）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由乙图可知，电路中的最小电流I最小=0.2A，R两端的电压UR=7V，则根据可得滑动变阻器的最大阻值： （2）当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为只有R0接入电路的简单电路，由乙图可知，电路中的最大电流I大=1.6A，由可得，电源电压 U=I大R0=1.6A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压 U=I最小R0+UR=0.2A×R0+7V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 因电源的电压不变，解①②可得：R0=5Ω，U=8V。 （3）R0的最大功率 P最大=I最大2R0=（1.6A）2×5Ω=12.8W 电路最小的电功率 P最小=UI最小=8V×0.2A=1.6W 答：（1）滑动变阻器的最大阻值为35Ω； （2）R0的阻值为5Ω，电源电压为8V； （3）R0的最大功率为12.8W，该电路的最小电功率为1.6W。 4．（1）3V；（2）0.75W；（3）2.5 解：（1）当只闭合开关S2，变阻器与小灯泡串联，电压表V2测量小灯两端电压，电流表测量电路中电流。滑片滑到最上端时，此时电路只有小灯在工作，电压表测其两端电压，也等于电源电压，额定电压为3V的小灯正常发光，则电源电压为 U=3V （2）当只闭合开关S2，变阻器与小灯泡串联，变阻器滑片自最下端滑到最上端时，变阻器接入电路的电阻变小，因为电源电压不变，电路中的电流逐渐变大，同时小灯两端电压逐渐变大。此时电流表与电压表示数关系图象是一条曲线，当滑片滑到变阻器最上端时其连入电路电阻为0，此时电路中电流最大，小灯两端电压最大且等于电源电压。读图乙可以知道，此时小灯中电流为0.25A，小灯两端电压等于电源电压为3V，小灯的额定功率为 （3）若两次实验过程中最大时，则P1最大，P2最小，由（2）知P1最大为0.75W， 在第二次实验时：当只闭合开关S1、S3时，是定值电阻R0与变阻器串联，电压表测量电路两端总电压，其数值等于电源电压3V不变，当变阻器滑片由最下端向最上端滑动时，其连入电路的电阻由最大减小到0，电路中的电流由最小变化到最大，此时电流表电压表示数关系图象是一条竖直的直线。读图乙可以知道，当变阻器滑片滑动到最上端时，电流中电流为0.3A，则定值电阻阻值为 此过程中滑片位于最下端时电路的最小功率为，此时电路中的电流最小为 此过程中电路的总功率为 所以两个功率的比值最大为 答：（1）电源电压为3V； （2）小灯的额定功率为0.75W； （3）两次实验过程中，调节变阻器，电路总功率的最大比值为2.5。 5．（1）20Ω；（2）3∶1；（3）2.7W 解：（1）由电路图可知，灯泡L、电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测电阻R1和滑动变阻器R2两端的总电压，电流表测电路中的电流，由 可知，灯泡的电阻 ① （2）由 P1∶P2=9∶1，P=UI=I2R 可知，电流表的两次示数之比 （3）由题意可知，当滑动变阻器的滑片移到某个端点B时，电压表的示数增大，即电阻R1和滑动变阻器R2两端的总电压增大，根据串联电路的电路的分压原理可知，此时电阻R1和滑动变阻器R2的总电阻增大，由串联电路的电阻特点可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻增大，因此滑动变阻器接入电路的电阻为滑动变阻器的最大阻值；由欧姆定律和两次电压表的示数可知，两次电阻R1与滑动变阻器接入电路的总电阻之比 ② 两次电路中的总电阻之比 ③ 由①②③解得 R1+R2大=100Ω④ 由两次滑动变阻器的功率不变，由 P=UI=I2R 可知，两次滑动变阻器接入电路的电阻之比 ⑤ 由②④⑤解得 R1=10Ω，R2大=90Ω 由串联电路的电阻特点，由 P=UI=I2R 可知，两次电路中的总功率变化量 解得 PB=2.7W 由串联电路的电阻特点 可知，电源电压 设灯泡和电阻R1的总电阻为R，滑动变阻器消耗的电功率 所以当 R2=R=RL+R1=20Ω+10Ω=30Ω 时，滑动变阻器消耗的电功率最大；滑动变阻器消耗电功率的最大值 答：（1）灯泡的电阻RL为20Ω； （2）电流表的两次示数之比I1∶I2为3∶1； （3）滑动变阻器R2功率的最大值Pm为2.7W。 6．（1）5；（2）0.18A；（3）8.55W；（4）最大值15，最小值10 解：（1）当滑动变阻器的滑片位于最右端，S1、S4闭合，S2、S3断开时，电路为R1的简单电路，电压表V1测R1两端的电压，两电流表均测通过电路的电流，电流表A1的示数为1.8A，根据欧姆定律可得R1的阻值为 （2）只闭合S1、S2时，电阻R1、R2串联，电流表A测电路中的电流，电流表的示数为 （3）S1、S2、S3、S4闭合时， R2与变阻器R3并联，电流表A测干路电流，电流表A1测通过电阻R2的电流，并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得通过R2的电流 当滑动变阻器的阻值最大时，干路电流最小，电路的总功率最小，通过滑动变阻器的最小电流 并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表A的示数为 电路的最小总功率是 （4）若用电阻箱替换电压表V1，闭合开关S4，断开开关S1、S2、S3，电阻箱和滑动变阻器串联接入电路，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，两电流表均测通过电路的电流，电流表A、A1所选量程均为0~0.6A，串联电路各处电流相等，所以通过电路的最大电流为0.6A，此时电路总电阻 ①    由串联电路的电阻规律可得 若变阻器R3接入电路的电阻为0，此时电阻箱接入电路的电阻最大为15Ω，能使电流表示数达到最大值，在电阻箱调到最大阻值15Ω时，因电压表V2所选量程为0~3V，若移动滑动变阻器的滑片使电压表的示数达到3V，此时电阻箱分得的电压 由串联分压的规律可得 代入数据可得 解得 即能够实现移动滑动变阻器的滑片使电压表的示数达到最大值。 ②若电阻箱调到某一最小阻值时，移动滑动变阻器的滑片，可能使电压表和电流表的示数都达到最大值，即电压表示数达到最大值3V，同时电路的电流最大为0.6A，根据欧姆定律可知此时滑动变阻器接入电路的阻值为 则电阻箱接入电路的最小阻值为 综上可知，电阻箱R0的最大值为15Ω，最小值为10Ω。 答：（1）R1的阻值为5Ω； （2）只闭合S1、S2时，电流表A的示数为0.18A； （3）S1、S2、S3、S4闭合时，电路的最小总功率是8.55W； （4）电阻箱R0的最大值为15Ω，最小值为10Ω。 7．（1）12Ω；（2）18V；（3）最大值13.5W，最小值4.5W 解：（1）由题意可知，灯泡的电阻为 （2）当只闭合S3时，R1与灯泡L串联，记电源电压为U，则 闭合S1、S3时，电路中只有R1接入电路，则 解得 R1=24Ω 由只闭合S3时，灯泡L正常发光，则电源电压为 （3）在只闭合S1、S3时，电路中只有R1接入电路，此时电路中的电阻为最小值，电流为最大电流 电路总功率的最大值为 P大=UI大=18V×0.75A=13.5W 将滑动变阻器调到处于最大阻值的处，断开S1、S3，只闭合S2，电路为R2、R1和灯泡L串联，电压表测量R2、R1串联两端的电压，电流表测电路中的电流；此时灯泡的实际功率为其额定功率的倍，即 由P=I2R可知，此时电路中的实际电流为 根据欧姆定律，电路中的总电阻是 滑动变阻器的最大阻值为 R2=3(R总-R1-RL)=3×(54Ω-24Ω-12Ω)=54Ω 当滑动变阻器以最大阻值接入电路时，电路中的电流为 R2、R1两端的电压是 U'=I'(R2+R1)=0.2A×(24Ω+54Ω)=15.6V>15V 说明滑动变阻器不能以最大阻值接入电路，由滑动变阻器阻值越大，电压表示数越大，电路中电流越小。可得出当电压表示数为最大值15V时，电路中有最小电流。此时灯泡两端电压为 电路中最小电流为 电路中总功率最小值为 答：（1）灯泡电阻12Ω； （2）电源电压18V； （3）电路总功率的最大值13.5W，最小值4.5W。 8．（1）2V；（2）3.6W；（3）3V、0.3A或0V、0.6A 解：（1）当滑片P位于B端时，R1与R2的最大阻值串联，由欧姆定律可知，R2两端的电压 由串联电路电压的特点可知，R1两端的电压 （2）由欧姆定律可知，R1的阻值 当滑片P移到A端时，R1单独接入电路，R1两端的电压等于电源电压，由得，R1的功率 （3）已知，电源电压，电压表测两端电压，分以下情况讨论： ①若电压表量程为，电流表量程为，因为电源电压，电路中最大电流 此时两电表均无法达到满偏，故此种情况不符合题意。 ②若电压表量程为，电流表量程为，由题可知，电路中的最大电流为，所以是电压表满偏，电压表示数，由串联电路的分压原理可知 此时电流表的示数 此种情况符合题意。 ③若电压表量程为，电流表量程为，由题意可知电源电压，所以是电流表满偏，电流表示数，此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，电压表被短路，电压表示数为零，此种情况符合题意。 ④若电压表量程为，电流表量程为，若电流表先满偏，电流表示数为，则滑动变阻器接入电路的阻值为零，电压表被短路，电压表示数为零，此种情况符合题意；若电压表先满偏，电压表示数为，由串联电路电压特点可知，定值电阻两端的电压 电路中的电流为 电流表的示数为，此种情况符合题意综上所述，电压表、电流表的示数分别为、或、。 答：（1）此时R1两端的电压为2V； （2）当滑片P移到A端时，R1的功率是3.6W； （3）此时电压表和电流表的示数为3V、0.3A或0V、0.6A。 9．（1）6Ω；（2）3W；（3）6Ω，3W 解：（1）由可得，小灯泡电阻 （2）当S闭合，S1、S2均断开时，滑动变阻器与灯泡串联，电流表测电路电流，因串联电路各处电流相等，所以通过灯泡和滑动变阻器的电流相等，由P＝UI可得，小灯泡正常发光时的电流 由于电流表的量程为03A，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”，所以，当灯泡正常发光时，电路中电流最大为 I最大＝IL＝0.5A 电路消耗最大功率 P最大＝UI最大＝6V×0.5A＝3W （3）当S、S1、S2均闭合时，滑动变阻器与R0并联，电流表测干路电流，通过R0的电流 因电流表的量程为“03A”，则干路电流最大时，变阻器接入电路的阻值最小，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得，通过滑动变阻器的电流为 I滑＝I﹣I0＝3A﹣0.2A＝2.8A＞1A 因滑动变阻器的规格为“20Ω，1A”，所以，通过滑动变阻器的最大电流为I滑最大＝1A，根据欧姆定律可得滑动变阻器的最小值 当滑动变阻器的阻值最大时，此支路上的电流最小，则 则干路上的电流 I最小＝I0+I2最小＝0.2A+0.3A＝0.5A 电路消耗的总功率最小值 P最小＝UI最小＝6V×0.5A＝3W 答：（1）小灯泡的电阻为6Ω； （2）当S闭合，S1、S2均断开时，电路消耗的最大功率为3W； （3）当S、S1、S2均闭合时，变阻器接入电路的最小阻值为6Ω，电路消耗的最小功率为3W。 10．（1）5Ω；（2）4Ω；（3）1.0125W，0.76W 解：（1）小灯的电阻为 （2）此时灯与定值电阻串联，定值电阻两端电压为 电路中的电流为 定值电阻的阻值为 （3）此时变阻器与小灯串联，为安全起见，电路中的最大电流不得超过小灯的额定电流0.5A；当变阻器连入电路电阻为最大值15Ω时，电路中的最小电流为 变阻器的功率可以表示为 以变阻器功率为因变量，以电路中电流为自变量，这是一个关于电路中电流的二次函数。自变量的取值范围为0.225A~0.5A。因函数的二次项系数为负值，故因变量变阻器功率有最大值，即当电流为 时，此函数有最大值。此时的电流值在0.225A~0.5A内，此时变阻器的最大功率为 此二次函数开口向下，因变阻器功率最大时，电流值在0.225A~0.5A之间，则其功率最小值出现在电流值等于电流最大值或最小值时。当电流为0.225A时，变阻器功率为 当电路中电流为0.5A时，变阻器功率为 故变阻器功率的最小值为0.76W。 答：（1）小灯泡的电阻为5Ω。 （2）此时。 （3）在保证电路安全的情况下，变阻器的最大功率值为1.0125W，功率最小值为0.76W。 11．（1）；（2）；（3） 解：（1）灯泡L1正常发光时的电阻为 （2）当开关S、S1、S2都闭合时，L2短路，R与L1并联，L1两端电压为6V，L1正常发光，所以P1=2.4W，因为P2∶P1=1∶4，所以P2=0.6W，通过L1的电流为 滑动变阻器滑片处于中点时电阻为 滑动变阻器的最大阻值为 （3）当只有S1闭合时，只有两灯串联，L1实际消耗的功率为P2=0.6W，此时，电流为 L1两端的电压为 L2的电阻为 当只有S闭合时，只有滑动变阻器与L2串联，要保证电流表安全，电流不超0.6A，要保证电压表安全，L2两端电压不超3V，电流不超 只能取0.2A，此时，电源消耗功率的最大值为 答：（1）灯泡L1正常发光时的电阻为； （2）滑动变阻器R的最大阻值为； （3）当只有S闭合时，在电路安全的情况下，电源消耗功率的最大值为。 12．（1）3000J；（2）1.5；（3）100W 解：（1）灯泡工作100s，消耗的电能为 （2）开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L和滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测量电路的电流，电压表V1测量L两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压，已知此时电流表的示数为I1，则灯L的电功率为 ① 由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，电源电压为 ② 当开关S1断开、S2闭合时，L和R1串联，电流表测量电路电流，电压表V1测量电源电压，电压表V2测量R1两端的电压，此时电流表的示数为I2，则灯L的电功率为 ③ 电源电压为 ④ 已知 PL∶PL′＝9∶4⑤ 联立①③⑤得 I1∶I2=3∶2=1.5 （3）开关S1、S2都断开，变阻器的滑片P在C点时，设变阻器接入电路的阻值为RC，灯泡L与电阻R1、RC串联，电压表V1测L与R1两端的总电压，电压表V2测R1与RC两端的总电压。已知U1∶U2＝9∶7，，据串联分压特点可知 化简可得 ⑥ 因为电源电压不变，联立②④可得电源电压为 因为I1∶I2=3∶2，所以代入数据整理得 ⑦ 开关S1、S2都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电路中电阻最小，电路消耗的功率最大；开关S1、S2都断开，且变阻器的滑片在B端时，灯泡、R1与变阻器的最大阻值串联，此时总电阻最大，电路消耗的功率最小。电源电压一定，根据可知，总功率与总电阻成反比，则电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比 整理得 ⑧ 联立⑥⑦⑧可解得 , 开关S1、S2都断开，滑片P在C点时，根据欧姆定律可知变阻器两端的电压为 根据可得，灯泡的额定功率与上述状态下变阻器消耗功率之比为 故灯泡的额定功率为 答：（1）此时灯泡工作100s，消耗的电能为3000J； （2）电流表的示数I1与I2的比值为1.5； （3）灯泡的额定功率是100W。 13．（1）3Ω；（2）450J；（3）①  如图所示；②49：16。 解：（1）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC 两端的电压，电流表测电路中的电流，由可得，黑盒子间的电阻 （2）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电路为R0与RBC串联，因串联电路中总电压等于各分电压之和，由可得，电源的电压 U＝UBC＋IR0＝1.8V＋0.6A×2Ω＝3V 用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，则黑盒子工作消耗的电能 W＝UIt＝3V×1.5A×100s＝450J （3）①用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，只有黑盒子的电阻连入电路，由可得，黑盒子的电阻 把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，由P＝UI可得，电路中电流的变化量 此时黑盒子的电阻 综上可知，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来（此时右部分电阻短路）后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为1Ω，黑盒子内的电路图如下图所示：    ②把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流 因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.25A，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流 I2＝I1－2×ΔI＝1A－2×0.25A＝0.5A 此时电路的总电阻 则滑动变阻器的最大阻值 R1＝R总－R0－RAC＝6Ω－2Ω－1Ω＝3Ω 将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，此时电路中的电流 黑盒子的最大电功率 Pmax＝I2maxR左＝(0.75A)2×2Ω＝1.125W 当滑动变阻器将全部电阻接入电路中时，电路中的电流 此时黑盒子的最大电功率 故此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为 答：（1）在操作（Ⅰ）中，黑盒子BC间的电阻为3Ω； （2）在操作（Ⅱ）中，黑盒子工作100s消耗的电能为450J； （3）①如图所示  ； ②小山接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为49︰16。 14．（1）2.4W；（2）28W 解：（1）由题意可知，只闭合S1时，只有R0接入电路，电源电压 当开关S1断开，开关S2接“b”时，灯L与滑动变阻器串联，灯正常发光时，其两端电压等于额定电压4V，电功率等于其额定功率1.6W，所以此时电路中的电流 滑动变阻器两端电压 此时滑动变阻器消耗的电功率 （2）闭合开关S1，将开关S2接“a”，移动滑片P置于其中点时，R0与R最大阻值的一半并联，电流表测量干路的电流，通过R0的电流不变，通过R的电流 滑动变阻器两端电压等于电源电压，滑动变阻器的最大阻值为 灯的电阻为 在确保电路安全的情况下，求出电路的最大功率和最小功率就可求出最大变化量，因电源电压不变，根据 可知，总电阻最大，总功率最小，总电阻最小，总功率最大。当开关S1断开，S2接b，滑动变阻器连入阻值最大时，L、R串联，此时总电阻最大；总电阻为 最小总功率 当开关S1闭合，S2接a时，R0与R并联，电流表测干路的电流，且干路最大电流为3A，最大总功率 电路功率的最大变化量 答：（1）当开关S1断开，开关S2接“b”时，灯正常发光时，滑动变阻器消耗的电功率是2.4W； （2）在确保电路安全的情况下，此电路功率的最大变化量是28W。 16．（1）10Ω；（2）6.6W；（3）17.5V~21V 解：（1）电路为定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。 当滑动变阻器的电阻最大时，电流最小，为0.24A，所以电路中的最大电阻 电源电压为 U=UP+U0=UP+IR0=6V+0.24A×R0…………① 当电流最大为0.6A时，电源电压为 U=UP'+U0'=UP'+I'R0=2.4V+0.6A×R0…………② 联立①②解得，R0=10Ω； （2）当一个电表达满刻度时，另一电表为满刻度的三分之一，如果电压表满偏，U''=15V，电流表为满刻度的三分之一，电流I''=0.2A；此时滑动变阻器的阻值为 大于滑动变阻器的最大阻值，不可能调到，故排除； 如果电流表满偏I'''=0.6A，电压表为满刻度的三分之一，即U'''=5V，滑动变阻器的阻值为 可能调到，此时电源电压为 U=5V+I'''R0=5V+0.6A×10Ω=11V 此时电路的总功率为 P=UI=11V×0.6A=6.6W （3）由题知，电流表改接0~3A量程，且使电流表指针示数不低于满刻度的六分之一，当滑动变阻器接入电路的电阻最大为25Ω时，若电路中电流最小，由题意可知最小电流为 则最小电源电压为 U总小=I小（R滑大+R0）=0.5A×（25Ω+10Ω）=17.5V 此时电压表的示数为 UV=I小R滑大=0.5A×25Ω=12.5V＜15V 电压表是安全的，当变阻器接入电路的电阻最小为0时，电路中的最大电流为 所以最小电源电压为17.5V；当滑动变阻器接入电路的电阻最大为25Ω时，由串联分压的规律可知此时变阻器两端的电压最大，若变阻器两端的电压最大为15V，此时电路中的电流为 最大电源电压为 U总大=I4（R滑大+R0）=0.6A×（25Ω+10Ω）=21V 当变阻器接入电路的电阻最小为0时，电路中的最大电流为 所以最大电源电压为21V。 综上可知，电源电压的可变范围17.5V~21V。 答：（1）定值电阻R0的大小是10Ω； （2）此时电路的总功率大小为6.6W； （3）电源电压的可变范围17.5V~21V。 17．（1）；（2），；（3）93.3% 解：（1）由图甲可知，测量两端的电压，示数变化如图乙中线段BC所示，测量和两端的总电压，示数变化如图乙中线段AC所示，当滑片在最右端时，此时电路中总电阻最大，电流最小为0.2A，此时两端的电压，根据欧姆定律可知，电阻的阻值为 （2）当滑动变阻器的阻值最大时，电路中的电流为0.2A，电源电压为 当滑动变阻器的阻值最小时，电路中的电流为0.5A，电源电压为 电源电压不变，由以上两式可得：，。 （3）当电流最小时，滑动变阻器的阻值最大，最大阻值为 由题意可知，电源的输出效率 和的阻值不变，当的阻值越大时，其比值越大，的最大阻值为27Ω，电源的最大输出效率 答：（1）定值电阻R1的阻值为15Ω； （2）电源电压为9V，R0的阻值为3Ω； （3）图甲中电源的最大输出效率为93.3%。 学科网（北京）股份有限公司 $$