2.6二次函数与一元二次方程（3） 课后作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程（3） A级（基础过关） 一、选择题 1.若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是( ) 2．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( ) 3．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( ) 4.已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k＞－ B．k＞－且k≠0 C．k≥－ D．k≥－且k≠0 二、填空题 5.已知二次函数的图象的对称轴为y轴上，则m的值为 ． 6． 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为____． （第6题图)　　　 （第7题图) 7．如图，二次函数(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形．其中正确的结论是___ ．(只填序号) 三、解答题 8.如图，抛物线经过点A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－)． (1)求抛物线的解析式； (2)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． B级（能力提升） 9.如图，一元二次方程x2＋2x－3＝0的两根x1，x2(x1＜x2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A(3，6)． (1)求此二次函数的解析式； (2)设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，求P点和G点坐标； (3)在x轴上有一动点M，当MG＋MA取得最小值时，求点M的坐标． 10.如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A，B两点． (1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C的坐标； (2)当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5. 四、填空题 11.已知二次函数的图象顶点与坐标原点的距离为5，则＝________. 12.如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在的正半轴上，C，D两点在抛物线上.设OA的长为(0＜＜3).矩形ABCD的周长为，则与的函数解析式为__________________. 13.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则能使成立的的取值范围是______. （第12题图） （第13题图） 五、解答题 14.如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写答案) (3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小． C级（思维特训） 15.如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 16.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC=45°，OC=3OB. （1） 求抛物线的函数表达式； （2） 如图2，点P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接PA，PC，PB，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标； （3） 在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位长度，得到新抛物线y’，点E是新抛物线的对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以B，P，N，E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标并把求其中一个点N的坐标的过程写出来. 17.某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(). （1） 如图1，请问饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？ （2） (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室的长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确? 学科网（北京）股份有限公司 $$