《2.5二次函数与一元二次方程（2）》课后作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程（2） A级（基础过关） 一、选择题 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( ) A．a＞0　　　　　　　　　B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0 （第1题图) （第2题图) 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( ) A．a＜0 B．b2－4ac＜0 C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．－＝1 3．二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 5.二次函数的图象与x轴交点坐标为 ；与y轴的交点坐标为 ． 6．抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为 ． 7.如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是　 　． 三、解答题 8.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，抛物线顶点P的纵坐标为－4，经过B点的一次函数y＝x－1的图象交抛物线于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)求当二次函数值小于一次函数值时，x的取值范围. 9.已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)求k的取值范围； (2)设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABC是等腰直角三角形，求抛物线的解析式． 10.已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)． (1)求c的值； (2)求a的取值范围． B级（能力提升） 四、填空题 11.已知二次函数的图象关于y轴对称，则此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B、C构成的△ABC的面积是________． 12.抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；②；③；④， 其中所有正确结论的序号是 ． 13.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是　 　． 五、解答题 14、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x＝－. (1)求抛物线的解析式； (2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标． 15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号． C级（思维特训） 16.如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)如图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B两点构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC. （1） 求抛物线的函数表达式并直接写出抛物线顶点P的坐标； （2） D是抛物线上位于第四象限内的一点，连接AD，E是AD的中点，连接BE，CE，求出△BCE的面积的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$