2.4二次函数的应用（3） 课后作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用（3） A级（基础过关） 一、选择题 1. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A．2.80米　B．2.816米 C．2.82米 D．2.826米 （第1题图） （第2题图） 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 3. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 4．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，水面宽为( ) A．5 m　　B．6 m　　C. m　　D．2 m （第3题图)　　 （第4题图) 二、填空题 5.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_____． 6．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_____m. 7. 如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_____m. 三、解答题 8. 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 9.如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 10.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． B级（能力提升） 四、填空题 11.如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米． （第11题图） （第12题图） 12.如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛 物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m，现把隧道横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁至少___________米才不至于碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁) 13.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过_____秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_____米，经过_____秒炮弹落到地上爆炸了． 五、解答题 14．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积． C级（思维特训） 15.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点BA，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE//BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y. （1） 求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式； （3） 当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ 17.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且点A（1，0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ//BC交AC于点Q. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 求△CPQ的面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$