2.4二次函数的应用（1） 课后作业 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用（1） A级（基础过关） 一、选择题 1.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( ) A. m2 B. m2 C. m2 D．4 m2 2．向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )． A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 3.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是cm2，设金色纸边的宽度为cm，那么y与x之间的函数关系是( ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x) 4.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( ) A．25 cm2　　　　　　　　B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 二、填空题 5. 当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为_____，最小值为_____． 6. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 . （第6题图） （第7题图） 7．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的解析式为______. 三、解答题 8. 如图，一个正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)． (1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； (2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？ 9.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？ 10.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值． B级（能力提升） 四、填空题 11.将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_____． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝_____时，四边形PECF的面积最大，最大值为_____． 13. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为_____s. 五、解答题 14.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ C级（思维特训） 15.如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合．设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2. (1)当x＝2，7时，y的值分别为多少？ (2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围. 16.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)． (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 17.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y＝－10x＋500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？ 18.某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(). （1） 如图1，请问饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？ （2） (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室的长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确? 学科网（北京）股份有限公司 $$