2.4二次函数的应用（2） 课后作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用（2） A级（基础过关） 一、选择题 1.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利( ) A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最大值为6万元 2．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为( ) A．15元　　B．400元　　C．80元　　D．1250元 3．喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系为( ) A．y＝－10x2＋100x＋2000 B．y＝10x2＋100x＋2000 C．y＝－10x2＋200x D．y＝－10x2－100x＋2000 4. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（　 ）. A．5元　 B．10元 　　C．0元 　　D．3600元 2、 填空题 5．“佳宝”牌电缆的日销量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系是y＝－50x＋6000，则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系是__ ___． 6．某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，则当卖出电脑____台时，可获得最大利润为_____元． 7．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝_____元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 三、解答题 8.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件． (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ (2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 9.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45. (1)求一次函数y＝kx＋b的解析式； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 10．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强． (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第几分钟时，学生的接受能力最强？ B级（能力提升） 四、填空题 11. 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为 . 12．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10 张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 元. 13. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为_____万元． 五、解答题 14. 某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大利润? 15.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)． (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元? C级（思维特训） 16.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y＝－10x＋500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？ 17.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1:2的矩形.已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图). （1） 若矩形养殖场的总面积为30 ，求此时x的值； （2） 当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点BA，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE//BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y. （1） 求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式； （3） 当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$