1.3、有关0的运算（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第一单元、四则运算 1.3、有关0的运算 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、一个数加上0或减去0，还得原数。 2、被减数等于减数，差是0。 3、一个数和0相乘，仍得0。 4、0除以任何非0的数都得0。 【注意】0不能作除数。 知识点1：有关0的加、减法 【典型例题】一个数加上0，还得（ ）。 【变式训练1】下面的算式中，不一定等于0的算式是（    ）。 A．0＋△ B．△－0 C．△－△ 【变式训练2】★代表一个不是零的数，下面算式的得数不等于0的是（    ）。 A．0＋★ B．★×0 C．★－★ 知识点2：有关0的乘、除法 【典型例题1】如果a×b＝0，那么（    ）。 A．a一定是0 B．b一定是0 C．a、b全都是0 D．a、b至少有一个是0 【典型例题2】如果a÷b＝0，下列说法正确的是（    ）。 A．a一定是0 B．b一定是0 C．a和b都是0 D．以上说法都对 【变式训练1】下列算式中，没有意义的是（    ）。 A．0＋9 B．9－0 C．0×9 D．9÷0 【变式训练2】如果★÷▲＝0，那么（    ）。 A．★一定是0 B．▲一定是0 C．★和▲都是0 一、选择题 1．与得数相等的是（    ）。 A． B． C． 2．在□＋0、□－0、□×0、0÷□中，结果一定是0的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．1个 3．关于0的运算，下面描述错误的是（    ）。 A．一个数加上0，还得原数 B．一个数和0相乘还得0 C．任何数除以0，还得0 4．下面的算式中，不一定等于0的算式是（    ）。 A．0＋☆ B．0÷☆ C．0×☆ 5．在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 6．下面算式中没有意义的是（    ）。 A．8÷0 B．8×0 C．8＋0 二、填空题 7．0加上一个数得（ ），被减数和减数（ ）时差是0，一个数和0相乘，得（ ），0不能做（ ），0÷5＝（ ）。 8．当a为非0的自然数时，有：（ ）－0＝a，a×（ ）＝0，（ ）÷a＝0，0＋（ ）＝a。 9．0加任何数，还得（ ）；一个数和0相乘得（ ）；0除以一个不为0的数，得（ ）；0不能作（ ）。 10．0除以任何不是0的数，都得（ ）。 11．△＋0＝（ ），□×0＝（ ），0÷☆＝（ ）。（☆不是0） 12．一个数同0相乘，积是（ ），一个数加上（ ），还得原数。 三、判断题 13．0既可以作被除数，又可以作除数。（ ） 14．□×0的结果一定是0。（ ） 15．0和任何数运算都得0。（ ） 16．0×30÷5＋30＝0。（ ） 17．因为0÷9＝0，所以9÷0＝0。（ ） 四、计算题 18．先算一算，再填一填。 100＋0＝ 0＋456＝ 0×34＝ 0÷45＝     123－123＝ 67＋0＝ 81×0＝      899－0＝ 476－476＝ 五、解答题 19．你能很快说出下面两个算式，哪个得数大吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋0 1×2×3×4×5×6×7×8×9×0 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第一单元、四则运算 1.3、有关0的运算 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、一个数加上0或减去0，还得原数。 2、被减数等于减数，差是0。 3、一个数和0相乘，仍得0。 4、0除以任何非0的数都得0。 【注意】0不能作除数。 知识点1：有关0的加、减法 【典型例题】一个数加上0，还得（ ）。 【答案】原数 【分析】与0有关的运算：一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；两个相同的数相减，差是0；0乘任何数都得0；0除以非0的数得0。 【详解】根据分析可知：一个数加上0，还得原数。 故答案为：原数。 【变式训练1】下面的算式中，不一定等于0的算式是（    ）。 A．0＋△ B．△－0 C．△－△ 【答案】A 【分析】根据有关0的计算，0加任何数为任何数，任何数减0得原数。 【详解】A．0＋△＝△； B．△－0＝△； C．△－△＝0； 故答案为：A 【变式训练2】★代表一个不是零的数，下面算式的得数不等于0的是（    ）。 A．0＋★ B．★×0 C．★－★ 【答案】A 【分析】关于0的运算：任何数加0都得原数；任何数减0都得原数；任何数乘0都得0。 【详解】A．0＋★＝★ B．★×0＝0 C．★－★＝0 算式的得数不等于0的是0＋★＝★。 故答案为：A 知识点2：有关0的乘、除法 【典型例题1】如果a×b＝0，那么（    ）。 A．a一定是0 B．b一定是0 C．a、b全都是0 D．a、b至少有一个是0 【答案】D 【分析】根据0的特殊性质：0乘任何数都得0；进行解答即可。 【详解】因为0乘任何数都得0； 所以如果a×b＝0，那么a和b中至少有一个是0。 故答案为：D 【典型例题2】如果a÷b＝0，下列说法正确的是（    ）。 A．a一定是0 B．b一定是0 C．a和b都是0 D．以上说法都对 【答案】A 【分析】在除法中，0不能当除数，0除以任何一个不是0的数都得0，因此如果a÷b＝0，那么a一定是0。 【详解】根据分析可知：如果a÷b＝0，那么a一定是0。 故答案为：A 【变式训练1】下列算式中，没有意义的是（    ）。 A．0＋9 B．9－0 C．0×9 D．9÷0 【答案】D 【分析】0加任何数都得那个数本身，任何数减0都得那个数本身，0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数都得0，0不能作为除数；据此解答。 【详解】根据分析： A．0＋9＝9； B．9－0＝9； C．0×9＝0； D．9÷0无意义。 故答案为：D 【变式训练2】如果★÷▲＝0，那么（    ）。 A．★一定是0 B．▲一定是0 C．★和▲都是0 【答案】A 【分析】在除法算式中，除数不能为0，因此，0除以一个不为0的数，还得0，依此选择。 【详解】如果★÷▲＝0，那么★一定是0，▲不能为0。 故答案为：A 一、选择题 1．与得数相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】0乘或除以任何数都得0，0加任何数，任何数减0都还得任何数，据此解答。 【详解】0÷4＝0； A．29×0＝0；符合要求； B．0＋4＝4，不符合； C．6－0＝6，不符合。 故答案选：A 2．在□＋0、□－0、□×0、0÷□中，结果一定是0的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．1个 【答案】A 【分析】根据和0有关的加减法以及乘除法，分析每个算式，选出结果一定是0的即可。 【详解】□＋0，0加任何数都等于这个数本身，如果这个数不等于0则结果不等于0； □－0，任何数减0都等于这个数本身，如果这个数不等于0则结果不等于0； □×0，任何数乘0都等于0； 0÷□，0除以任何数都等于0。 结果一定是0的是□×0和0÷□，一共有2个。 故答案为：A 3．关于0的运算，下面描述错误的是（    ）。 A．一个数加上0，还得原数 B．一个数和0相乘还得0 C．任何数除以0，还得0 【答案】C 【分析】任何数加0，还得这个数；任何数乘0，还得0；当被减数等于减数时，差是0；0除以一个不为0的数，还得0，依此选择。 【详解】A．一个数加上0还得原数，原题说法正确； B．一个数乘0还得0，原题说法正确； C．0除以任何非0的数得0，但是0不能当除数，原题说法错误。 故答案为：C 4．下面的算式中，不一定等于0的算式是（    ）。 A．0＋☆ B．0÷☆ C．0×☆ 【答案】A 【分析】0除以任何非零数，结果都是0，0和任何数相乘，结果都是0，据此进行判断。 【详解】A．当☆不为0时，结果不是0； B．只要☆不是0，结果一定是0； C．☆取任何数，结果都是0； 故答案为：A 5．在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【答案】A 【详解】0不能当除数；这是因为：0乘任何数都得0，即0×b＝0，这里b可以为任何数；根据乘除法互逆的性质可得：0÷0＝b，因为b可以表示任何数，则这个除法运算结果就是不确定的，所以这个运算不存在，即0不能做除数； 任何数减0都得任何数；0乘任何数都是0。 如：10－0＝10，0×10＝0。 故答案为：A 6．下面算式中没有意义的是（    ）。 A．8÷0 B．8×0 C．8＋0 【答案】A 【分析】根据除法、乘法、加法的意义选择即可。 【详解】A．因为“0”不能做除数，所以任何数除以0没有意义； B．8×0＝0， “0”可以作为乘数，任何数乘0都等于0； C．8＋0＝8，“0”可以作为加数，任何数加0都等于这个数本身。 没有意义的是8÷0。 故答案为：A 二、填空题 7．0加上一个数得（ ），被减数和减数（ ）时差是0，一个数和0相乘，得（ ），0不能做（ ），0÷5＝（ ）。 【答案】 这个数 相等 0 除数 0 【分析】0加任何数等于任何数，被减数和减数相等时差是0，0乘任何数等于0，0除以任何非0数等于0，0不能做除数，据此即可解答。 【详解】0加上一个数得这个数，被减数和减数相等时差是0，一个数和0相乘，得0，0不能做除数，0÷5＝0。 8．当a为非0的自然数时，有：（ ）－0＝a，a×（ ）＝0，（ ）÷a＝0，0＋（ ）＝a。 【答案】 a 0 0 a 【分析】0加任何数等于任何数；任何数减0等于任何数；0乘任何数等于0，0除以任何非0数等于0。 【详解】当a为非0的自然数时，有：a－0＝a，a×0＝0， 0÷a＝0，0＋a＝a。 9．0加任何数，还得（ ）；一个数和0相乘得（ ）；0除以一个不为0的数，得（ ）；0不能作（ ）。 【答案】 任何数 0 0 除数 【分析】根据有关0的运算方法进行作答即可。 【详解】0加任何数，还得任何数；一个数和0相乘得0；0除以一个不为0的数，得0；0不能作除数。 10．0除以任何不是0的数，都得（ ）。 【答案】0 【详解】因为找不到0乘一个非零的数，还得原数，比如：0×（  ）＝5，找不到这样的数，所以0除以任何不是零的数都是0。 11．△＋0＝（ ），□×0＝（ ），0÷☆＝（ ）。（☆不是0） 【答案】 △ 0 0 【分析】任何数加上0都得原数，任何数乘0都得0，0除以任何一个非0的数都得0，据此解答。 【详解】△＋0＝△，□×0＝0，0÷☆＝0。（☆不是0） 12．一个数同0相乘，积是（ ），一个数加上（ ），还得原数。 【答案】 0 0 【分析】根据0的特性，可知任何数同0相乘都得0，一个数加上0，还得原数。据此解答。 【详解】根据以上分析知： 一个数同0相乘，积是0，一个数加上0，还得原数。 三、判断题 13．0既可以作被除数，又可以作除数。（ ） 【答案】× 【详解】根据除法的意义可知，0可以作被除数，零除以任何非0的数都等于0。但0不能作除数，0作除数没有意义。原题干说法错误。 故答案为：× 14．□×0的结果一定是0。（ ） 【答案】√ 【分析】根据0乘任何数都得0来求解。 【详解】因为0乘任何数都得0，所以□×0的结果一定是0，此说法正确。 故答案为：√ 15．0和任何数运算都得0。（ ） 【答案】× 【分析】有关0的运算：0乘任何数都得0；0除以任何不是0的数都得0；0加任何数还得原数；任何数减0还得任何数；故此说法不对。 【详解】由分析可得：0和任何数运算都得0，此说法错误，比如0＋2＝2，结果是2不是0。 故答案为：× 16．0×30÷5＋30＝0。（ ） 【答案】× 【分析】计算顺序是：先算乘法，再算除法，最后计算加法，据此先算出结果，再判断即可。 【详解】0×30÷5＋30 ＝0÷5＋30 ＝0＋30 ＝30 故答案为：× 17．因为0÷9＝0，所以9÷0＝0。（ ） 【答案】× 【分析】0除以任何非0的数还得0，但是0不能作除数，0作除数无意义；据此判断。 【详解】虽然0÷9＝0，但是9不能除以0，0不能作除数，0作除数无意义； 所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 18．先算一算，再填一填。 100＋0＝ 0＋456＝ 0×34＝ 0÷45＝     123－123＝ 67＋0＝ 81×0＝      899－0＝ 476－476＝ 【答案】100；456；0 0；0；67 0；899；0 【分析】根据0的有关计算：0不能作除数；0除以一个非0的数，还得0；一个数和0相乘，仍得0；一个数加上0或减去0，仍得原数；两个相同的数相减，结果为0。 【详解】根据分析可知： 100＋0＝100 0＋456＝456 0×34＝0 0÷45＝0     123－123＝0 67＋0＝67 81×0＝0      899－0＝899 476－476＝0 五、解答题 19．你能很快说出下面两个算式，哪个得数大吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋0 1×2×3×4×5×6×7×8×9×0 【答案】第一个算式的得数大。 【分析】对比第一个算式和第二个算式可以发现：第二个算式中有一个乘数0，此算式的最终计算结果是0，所以第一个算式得数大。因为0加任何数，还得原数，任何数乘0都得0。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋0＝45 1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0 这两个算式中，第一个算式的得数大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$