1.2、乘、除法的意义和各部分间的关系（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第一单元、四则运算 1.2、乘、除法的意义和各部分间的关系 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因素的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，除法是乘法的逆运算。 2、乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系： 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 被除数＝商×除数+余数 （3）0不能作除数。任何数同0相乘都得0 。 知识点1：乘法的意义 【典型例题】这是几位同学交来的课后服务费，分别是230元，230元，230元，230元，230元，230元。求这几位同学一共交了多少元，用（    ）计算更简便。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【答案】C 【分析】乘法是由加法引入的，表示几个相同加数和的简便运算，注意关键词“相同”、“加数”。 【详解】230＋230＋230＋230＋230＋230＝230×6＝1380 这是几位同学交来的课后服务费，分别是230元，230元，230元，230元，230元，230元。求这几位同学一共交了多少元，用乘法计算更简便。 故答案为：C 【变式训练1】24×5的意义是（ ），还可以说（ ）。 【答案】 5个24的和是多少 24的5倍是多少？ 【分析】乘法算式在表示多个相同加数的和的简便运算时，通常第一个因数是表示相同加数，第二个因数表示相同加数的个数； 乘法算式在表示求一个数的几倍是多少时，通常第一个因数表示要求倍数的数，第二个数表示倍数。 【详解】24×5表示5个24相加的和是多少，还可是说24的5倍是多少。 【变式训练2】如果一栋楼房有28层，每层住4户，那么3栋这样的楼房共住（　　）户。 A．336 B．300 C．172 D．136 【答案】A 【分析】一栋楼房有28层，每层住4户，根据乘法的意义，这幢楼共有4×28户，然后用总户数乘3栋这样的楼房，即得一共可住多少户。 【详解】4×28×3 ＝112×3 ＝336（户）； 答：那么3栋这样的楼房共住336户。 故答案为：A 知识点2：除法的意义 【典型例题】已知两个因数的积为72，其中一个因数是12，求另一个因数是多少用（ ）法，可以列式为（ ），结果是（ ）。 【答案】 除 72÷12 6 【分析】因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数，依此解答此题即可。 【详解】已知两个因数的积为72，其中一个因数是12，求另一个因数是多少用除法，可以列式为：72÷12； 72÷12＝6，即结果是6。 【变式训练1】仰卧起坐测试中，第一小组4人，共做了100个，第二小组5人，共做了110个，（    ）的成绩比较好。 A．第一小组 B．第二小组 C．无法确定哪组 【答案】A 【分析】用第一组做仰卧起坐的个数除以第一组人数，求出第一组平均每人做仰卧起坐的个数。同理求出第二组平均每人做仰卧起坐的个数。再将两个组平均每人做仰卧起坐的个数比较大小。 【详解】100÷4＝25（个） 110÷5＝22（个） 25＞22 则第一小组的成绩比较好。 故答案为：A 【变式训练2】学校买回720本新书，平均分给五、六年级，每个年级4个班，平均每个班分到多少本新书？ 【答案】90本 【分析】用新书总本数除以年级数，求出平均每个年级分到新书本数，再除以每个年级班级数，求出平均每个班分到新书本数。 【详解】720÷2÷4 ＝360÷4 ＝90（本） 答：平均每个班分到90本新书。 知识点3：乘、除法各部分之间的关系 【典型例题】因为76×8＝608，所以608÷8＝（    ）。 A．608 B．8 C．76 【答案】C 【分析】积÷其中一个因数＝另一个因数。据此解答即可。 【详解】608÷8＝76 故答案为：C。 【变式训练1】6．已知，下列算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整数乘法中各部分之间的关系进行判断即可，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此解决。 【详解】由分析可知：正确。 故答案为：B 【变式训练2】在一个除法算式里，被除数，除数，商的和是71，已知商是7且没有余数。被除数和除数各是多少？ 【答案】被除数是56；除数是8 【分析】被除数＝商×除数，被除数＋除数＋商＝71，则除数×7＋除数＋7＝71，除数＝（71－7）÷（7＋1），再用商乘除数，求出被除数即可。 【详解】据分析可知： （71－7）÷（7＋1） ＝64÷8 ＝8 7×8＝56 答：被除数是56；除数是8。 一、选择题 1．求几个相同加数的和的简便运算，叫做（    ）法。 A．减 B．乘 C．加 D．除 【答案】B 【详解】乘法是由加法引入的，表示几个相同加数和的简便运算，注意关键词“相同”、“加数”。 故答案为：B 2．○÷8＝4……□，被除数最大是（    ）。 A．39 B．36 C．33 D．32 【答案】A 【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则□里面的数要小于8。要使○里面的数最大，则□里面的数应是7。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】○÷8＝4……□，□里面的数最大是7。 8×4＋7 ＝32＋7 ＝39 则被除数最大是39。 故答案为：A。 3．根据加、减、乘、除法各部分之间的关系求△，下列方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在减法算式中，被减数－减数＝差，因此减数＝被减数－差，被减数＝差＋减数；在乘法算式中，因数×因数＝积，则积÷其中一个因数＝另一个因数；在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，依此选择。 【详解】 A．△为被除数，除数×商＝被除数，即此方法正确。 B． △为因数，积÷其中一个因数＝另一个因数，即此方法正确。 C． △为加数，加数＝和－另一个加数，即此方法正确。 D． △为减数，减数＝被减数－差，因此正确的为：800－40＝760，即△＝760，则原方法错误。 故答案为：D 二、填空题 4．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫（ ）。在除法中，已知的积叫做（ ）。 【答案】 除法 被除数 【分析】根据除法的意义直接进行求解，由此结合除法算式各部分的名称填空。 【详解】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。 5．根据36×14＝504，不计算直接写出504÷14＝（ ）。 【答案】36 【分析】根据因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，进行填空即可。 【详解】因为36×14＝504，所以504÷14＝36。 6．汽车3小时行了219千米，求每小时行多少千米用（ ）法计算；小花每分钟跳绳60下，求5分钟跳多少下用（ ）法计算。 【答案】 除 乘 【分析】路程÷时间＝速度，用219÷3求出每小时行多少千米；要求5分钟跳多少下，即求5个60的和，用60×5即可解答。 【详解】219÷3＝73（千米），所以求每小时行多少千米用除法计算； 60×5＝300（下），所以求5分钟跳多少下用乘法计算。 7．甲数÷乙数＝2……10。乙数最小是（ ）。（甲数、乙数都是整数） 【答案】11 【分析】根据余数一定比除数小，最小的除数比余数大1，可得乙数最小是11，据此解答即可。 【详解】乙数最小是：10＋1＝11 8．四（3）的同学参加义务劳动，如果分成6组，每组7人，还余下3人。四（3）班有（ ）人。 【答案】45 【分析】用每组人数乘组数，求出分成小组人数，再加上还余下的人数，求出同学总人数。 【详解】6×7＋3 ＝42＋3 ＝45（人） 则四（3）班有45人。 9．□÷△＝23……9，除数最小是（ ），此时被除数是（ ）。 【答案】 10 239 【分析】根据“在有余数的除法中，余数总比除数小”，可知：余数是9，除数最小是：余数＋1；再根据“被除数＝商×除数＋余数”进行解答即可。 【详解】除数最小是： 被除数是： □÷△＝23……9，除数最小是（10），此时被除数是（239）。 10．根据868÷31＝28，直接写出下面两道题的得数： 868÷28＝（ ）          31×28＝（ ） 【答案】 31 868 【分析】根据乘、除法的意义和各部分间的关系，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，进行解答即可。 【详解】根据868÷31＝28，可得： 868÷28＝31          31×28＝868 11．用1、3、4、6、9五个数字组成乘积最大的三位数和两位数是（ ）和（ ），两个数的积是（ ）。 【答案】 641 93 59613 【分析】据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。据此计算即可解答。 【详解】根据题意可知，要求列出三位数乘两位数，则把最高位上分别放较大的两个数6和9；比最高位低一位的位上放3和4，1放在两个因数的个位都试一试。 63×941＝59283或64×931＝59584 631×94＝59314或641×93＝59613 比较可知：乘积最大是641×93＝59613。 三、判断题 12．计算时，先算除法，再算减法，最后算乘法。（ ） 【答案】× 【分析】按照整数四则混合运算的运算顺序直接计算即可。 四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 【详解】根据分析可知：计算时，先同时算除法、乘法，最后算减法；而原题中说先算除法，再算减法，最后算乘法，所以判断错误。 故答案为：× 13．已知两个数的商是20，除数是40，那么被除数是800。（ ） 【答案】√ 【分析】被除数＝商×除数，依此将数据代入公式计算出结果即可。 【详解】20×40＝800，即已知两个数的商是20，除数是40，那么被除数是800。 故答案为：√ 14．在没有余数的除法里，被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。（ ） 【答案】√ 【详解】在没有余数的除法里，被除数＝除数×商，所以被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。 原题说法正确。 故答案为：√。 15．由一道乘法算式只能写出一道除法算式。（ ） 【答案】× 【分析】根据乘、除法的之间的关系，因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数，据此判断。 【详解】例如：20×30＝600 600÷20＝30 600÷30＝20 所以，根据一道乘法算式，可以写出道除法算式。 因此，由一道乘法算式只能写出一道除法算式。这种说法是错误的。 故答案为：×。 16．如果★÷◆＝●（★、◆、●都不为0），那么●×◆＝★。（ ） 【答案】√ 【分析】根据在没有余数的除法里，商×除数＝被除数，据此解答即可。 【详解】如果★÷◆＝●（★、◆、●都不为0），那么●×◆＝★，说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 17．列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝                 206×35＝ 【答案】17……15；7210 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数。 三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 【详解】 508÷29＝17……15            206×35＝7210 验算：     验算： 五、解答题 18．王叔叔用卡车运送抗疫物资，每次运24吨，运5次后还有32吨没运完。这批物资共有多少吨？ 【答案】152吨 【分析】用每次运物资重量乘运送次数，求出运送物资重量，再加上没运物资重量，求出这批物资总重量。 【详解】24×5＋32 ＝120＋32 ＝152（吨） 答：这批物资共有152吨。 19．惠民超市有一种牛奶，单价原来是56元/箱，降价后的单价是40元/箱，原来买15箱牛奶的钱，现在可以买多少箱？ 【答案】21箱 【分析】用每箱牛奶的原价乘原来购买牛奶箱数，求出花费的钱数。再用花费的钱数除以降价后每箱牛奶的价钱，求出现在可以购买牛奶箱数。 【详解】56×15÷40 ＝840÷40 ＝21（箱） 答：现在可以买21箱。 20．每本相册都是32页，每页可以插6张照片。小明家有900张照片，5本相册够用吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，用32乘6可算出一本相册插的照片，再乘5可求出5本相册一共可插的照片，最后与900张进行比较即可。 【详解】32×6×5 ＝192×5 ＝960（张） 960＞900，所以够用。 答：5本相册够用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第一单元、四则运算 1.2、乘、除法的意义和各部分间的关系 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因素的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，除法是乘法的逆运算。 2、乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系： 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 被除数＝商×除数+余数 （3）0不能作除数。任何数同0相乘都得0 。 知识点1：乘法的意义 【典型例题】这是几位同学交来的课后服务费，分别是230元，230元，230元，230元，230元，230元。求这几位同学一共交了多少元，用（    ）计算更简便。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【变式训练1】24×5的意义是（ ），还可以说（ ）。 【变式训练2】如果一栋楼房有28层，每层住4户，那么3栋这样的楼房共住（　　）户。 A．336 B．300 C．172 D．136 知识点2：除法的意义 【典型例题】已知两个因数的积为72，其中一个因数是12，求另一个因数是多少用（ ）法，可以列式为（ ），结果是（ ）。 【变式训练1】仰卧起坐测试中，第一小组4人，共做了100个，第二小组5人，共做了110个，（    ）的成绩比较好。 A．第一小组 B．第二小组 C．无法确定哪组 【变式训练2】学校买回720本新书，平均分给五、六年级，每个年级4个班，平均每个班分到多少本新书？ 知识点3：乘、除法各部分之间的关系 【典型例题】因为76×8＝608，所以608÷8＝（    ）。 A．608 B．8 C．76 【变式训练1】6．已知，下列算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】在一个除法算式里，被除数，除数，商的和是71，已知商是7且没有余数。被除数和除数各是多少？ 一、选择题 1．求几个相同加数的和的简便运算，叫做（    ）法。 A．减 B．乘 C．加 D．除 2．○÷8＝4……□，被除数最大是（    ）。 A．39 B．36 C．33 D．32 3．根据加、减、乘、除法各部分之间的关系求△，下列方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 4．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫（ ）。在除法中，已知的积叫做（ ）。 5．根据36×14＝504，不计算直接写出504÷14＝（ ）。 6．汽车3小时行了219千米，求每小时行多少千米用（ ）法计算；小花每分钟跳绳60下，求5分钟跳多少下用（ ）法计算。 7．甲数÷乙数＝2……10。乙数最小是（ ）。（甲数、乙数都是整数） 8．四（3）的同学参加义务劳动，如果分成6组，每组7人，还余下3人。四（3）班有（ ）人。 9．□÷△＝23……9，除数最小是（ ），此时被除数是（ ）。 10．根据868÷31＝28，直接写出下面两道题的得数： 868÷28＝（ ）          31×28＝（ ） 11．用1、3、4、6、9五个数字组成乘积最大的三位数和两位数是（ ）和（ ），两个数的积是（ ）。 三、判断题 12．计算时，先算除法，再算减法，最后算乘法。（ ） 13．已知两个数的商是20，除数是40，那么被除数是800。（ ） 14．在没有余数的除法里，被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。（ ） 15．由一道乘法算式只能写出一道除法算式。（ ） 16．如果★÷◆＝●（★、◆、●都不为0），那么●×◆＝★。（ ） 四、计算题 17．列竖式计算，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 508÷29＝                 206×35＝ 五、解答题 18．王叔叔用卡车运送抗疫物资，每次运24吨，运5次后还有32吨没运完。这批物资共有多少吨？ 19．惠民超市有一种牛奶，单价原来是56元/箱，降价后的单价是40元/箱，原来买15箱牛奶的钱，现在可以买多少箱？ 20．每本相册都是32页，每页可以插6张照片。小明家有900张照片，5本相册够用吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$