第08讲 平移（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第08讲 平移 课程标准 学习目标 ①平移及其性质 ②平移作图 1. 掌握平移的概念及其性质，能够熟练判断生活中的平移现象以及利用平移的性质解决题目。 2. 掌握平移作图的步骤，能够熟练的进行平移作图。 知识点01 平移及其性质 1. 平移有关的概念： 在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种图形的 ，叫做图形的平移变换，简称 。平移前后的点叫做 ，平移前后的角叫做 ，平移前后的边叫做 。平移的 与平移的 为平移的两个要素。 【即学即练1】 1．下列现象中不属于平移的是（　　） A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转 C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰 【即学即练2】 2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A． B． C． D． 2. 平移的性质： ①平移前后图形的形状大小 。 ②对应角 ，对应边 且 。 ③连接各组对应点的线段 且 。 【即学即练1】 3．如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF．若BD＝8，DE＝5，则AE的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【即学即练2】 4．如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE．若∠1＝55°，∠2＝35°，则∠ADE的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【即学即练3】 5．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．70 B．48 C．84 D．96 知识点02 平移作图 1. 平移的作图步骤： ①确定平移条件。即 与 。 ②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的 。 ③将平移后的对应点按照原图形进行连接。 【即学即练1】 6．已知△ABC，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应． 题型01 判断生活中的平移现象 【典例1】下列运动中，不是平移的是（　　） A．钟表指针的转动 B．电梯中人的升降 C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降 【变式1】如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列图形中，能由右图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式3】汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 利用平移的性质求线段长度 【典例1】如图，将△ABC平移得到△A′B′C′，下列结论中不一定成立的是（　　） A．AA′∥BB′ B．BB′∥CC′ C．AA′＝BB′ D．BC＝A′C′ 【变式1】如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【变式2】如图，将三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF，且AB＝4，DB＝1，则CF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是17cm，那么四边形ABFD的周长是（　　） A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm 【变式4】如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果四边形ABFD的周长是16cm，那么△ABE的周长是（　　） A．16 cm B．14 cm C．12 cm D．10 cm 题型03 利用平移的性质求角的度数 【典例1】如图，射线a、b分别与直线l交于点A、B，现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3的度数为（　　） A．66° B．68° C．70° D．72° 【变式1】如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 　 　°． 【变式2】如图，把∠AOB沿着直线MN平移到∠CPD处，若∠AOM＝35°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．75° 【变式3】如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x 题型04 利用平移的性质求面积 【典例1】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 【变式1】如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为　 　． 【变式2】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为 　 　． 题型05 进行平移作图与计算 【典例1】已知如图所示，△ABC和△ABC外的一点A′，把△ABC平移，使A与A′重合． 【变式1】如图，将△ABC先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF，在表格中画出平移后的△DEF． 【变式2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△A′B′C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 　 　． 【变式3】如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1； （2）求出△ABC的面积． 1．下列不属于平移现象的是（　　） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 2．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（　　） A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同 C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同 4．如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF 5．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF，若BC＝7，CE＝3，则平移的距离为（　　） A．2 B．8 C．4 D．5 6．如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，当点E落在线段AB上时，连接CF．若CF＝2AE，则线段AB的长度为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 7．如图，将△ABC沿CB平移得到△DEF，若BC＝6，BE＝4，则BF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm 9．如图，在三角形ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，将三角形ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到三角形DEF，则下列结论：①AB∥DE；②AD∥BC；③BF＝9；④阴影部分的周长为14；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是 　 　m2． 12．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，阴影部分面积为 　 ． 13．如图，△ABC沿射线AC方向平移3cm后得到△DEF，若AC＝7cm，那么CF＝ 　 　cm． 14．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm． 15．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论： ①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD， 其中正确的有 　 　． 16．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的△A'B'C'； （2）求△A'B'C'的面积． 17．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF．已知AB＝8，CF＝3，DH＝2，且DE交AC于点H． （1）求线段HE的长． （2）图中阴影部分的面积为 　 　． 19．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF． （1）若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度数； （2）若BC＝5，EC＝3，求CF的长． 20．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，直线a∥b． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当∠1＝46°，求∠2的度数； （2）不断改变∠1的度数，∠2与∠1却始终存在某种数量关系：当∠1＝50°，则∠2＝　 　度；当∠1＝x°时，则∠2＝　 　度；（用含x的代数式表示） 【实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2与∠1也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 平移 课程标准 学习目标 ①平移及其性质 ②平移作图 1. 掌握平移的概念及其性质，能够熟练判断生活中的平移现象以及利用平移的性质解决题目。 2. 掌握平移作图的步骤，能够熟练的进行平移作图。 知识点01 平移及其性质 1. 平移有关的概念： 在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种图形的 平行移动 ，叫做图形的平移变换，简称 平移 。平移前后的点叫做 对应点 ，平移前后的角叫做 对应角 ，平移前后的边叫做 对应边 。平移的 方向 与平移的 距离 为平移的两个要素。 【即学即练1】 1．下列现象中不属于平移的是（　　） A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转 C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，不符合题意； B、彩票大转盘在旋转，不属于平移得到，符合题意； C、大楼电梯在上上下下，属于平移得到，不符合题意； D、火车在笔直的铁轨上飞驰，属于平移得到，不符合题意， 故选：B． 【即学即练2】 2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质作答． 【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的． 故选：C． 2. 平移的性质： ①平移前后图形的形状大小 不变 。 ②对应角 相等 ，对应边 平行或共线 且 相等 。 ③连接各组对应点的线段 平行或共线 且 相等 。 【即学即练1】 3．如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF．若BD＝8，DE＝5，则AE的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE＝AD，再由BD＝8，DE＝5得出BE的长，进而可得出结论． 【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝AD， ∵BD＝8，DE＝5， ∴BE＝AD＝BD﹣DE＝8﹣5＝3， ∴AE＝DE﹣AE＝5﹣3＝2， 故选：C． 【即学即练2】 4．如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE．若∠1＝55°，∠2＝35°，则∠ADE的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【分析】根据平移的性质求出∠EBD，即可解答． 【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移到达△BDE，∠1＝55°， ∴∠1＝∠EBD＝55°． ∵∠2＝35°， ∴∠ADE＝∠ABC＝180°﹣35°﹣55°＝90°， 故选：C． 【即学即练3】 5．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．70 B．48 C．84 D．96 【分析】根据平移的性质得到S△DEF＝S△ABC，得到S阴影部分＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式计算，得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC， ∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（7+13）×7＝70， 故选：A． 知识点02 平移作图 1. 平移的作图步骤： ①确定平移条件。即 平移方向 与 平移距离 。 ②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的 对应点 。 ③将平移后的对应点按照原图形进行连接。 【即学即练1】 6．已知△ABC，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应． 【分析】根据平移的性质，连接AD，过点B作BE∥AD，且使BE＝AD，过点C作CF∥AD且使CF＝AD，然后顺次连接D、E、F即可得解． 【解答】解：△ABC平移后的图形如图所示． 题型01 判断生活中的平移现象 【典例1】下列运动中，不是平移的是（　　） A．钟表指针的转动 B．电梯中人的升降 C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降 【分析】根据平移和旋转的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、钟表指针的转动是旋转，不是平移，故本选项正确； B、电梯中人的升降是平移，故本选项错误； C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项错误； D、农村辘轳上水桶的升降是平移，故本选项错误． 故选：A． 【变式1】如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【变式2】下列图形中，能由右图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，得到的图形全等，且各点位置关系不变．对选项进行分析，排除错误答案． 【解答】解：A、上面的三角形与原图相反，故错误； B、图形的形状和大小与原图一样，故正确； C、下面的梯形与原图相反，故错误； D、图形为原图旋转所得，故错误． 故选：B． 【变式3】汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断． 【解答】解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“水”平移得到“淼”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有4个． 故选：D． 题型02 利用平移的性质求线段长度 【典例1】如图，将△ABC平移得到△A′B′C′，下列结论中不一定成立的是（　　） A．AA′∥BB′ B．BB′∥CC′ C．AA′＝BB′ D．BC＝A′C′ 【分析】根据平移的性质判断即可． 【解答】解：由平移的性质可知，AA′∥BB′，BB′∥CC′，AA′＝BB′，BC＝B′C′， 故选项A、B、C结论成立，不符合题意， 选项D结论不一定成立，符合题意， 故选：D． 【变式1】如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案． 【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm）， 故选：A． 【变式2】如图，将三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF，且AB＝4，DB＝1，则CF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF＝4﹣1＝3． 【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，AB＝4，DB＝1， ∴CF＝AD＝BE＝4﹣1＝3， 故选：C． 【变式3】如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是17cm，那么四边形ABFD的周长是（　　） A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm 【分析】根据平移的定义和性质可得AD＝BC＝EF＝3cm，AB＝CD，BE＝CF，AE＝DF，再根据周长的定义进行计算即可． 【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BC＝EF＝3cm，AB＝CD，BE＝CF，AE＝DF， ∵△ABE的周长是17cm，即AB+BE+AE＝17cm， ∴AB+BE+EF+DF+AD＝17+3+3＝23（cm）， 故选：C． 【变式4】如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果四边形ABFD的周长是16cm，那么△ABE的周长是（　　） A．16 cm B．14 cm C．12 cm D．10 cm 【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴DF＝AE， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF， ＝AB+BE+AE+AD+EF， ＝△ABE的周长+AD+EF， ∵平移距离为2cm， ∴AD＝EF＝2cm， ∵△ABE的周长是四边形ABFD的周长﹣AD﹣EF＝16﹣2﹣2＝12cm， 故选：C． 题型03 利用平移的性质求角的度数 【典例1】如图，射线a、b分别与直线l交于点A、B，现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3的度数为（　　） A．66° B．68° C．70° D．72° 【分析】如图，利用平移的性质得到a∥c，则根据平行线的性质得到∠4＝∠1＝44°，然后利用平角的定义计算∠3的度数． 【解答】解：如图， ∵射线a沿直线l向右平移得到射线c， ∴a∥c， ∴∠4＝∠1＝44°， ∵∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠3＝180°﹣44°﹣66°＝70°． 故选：C． 【变式1】如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 　30　°． 【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数． 【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE， ∴∠CAB＝∠EBD＝50°， ∵∠ABC＝100°， ∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°． 故答案为：30． 【变式2】如图，把∠AOB沿着直线MN平移到∠CPD处，若∠AOM＝35°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．75° 【分析】根据平移的性质得到BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON＝∠DPN＝40°，然后利用平角的定义计算∠AOB的度数． 【解答】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD， ∴BO∥DP， ∴∠BON＝∠DPN＝40°， ∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°， ∴∠AOB＝180°﹣40°﹣35°＝105°． 故选：A． 【变式3】如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（　　） A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x 【分析】根据平移的性质得出∠C1＝∠C，BC∥B1C1， 【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O， ∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1， ∴∠COC1＝∠C1， ∴∠A1OC＝180°﹣x， 故选：C． 题型04 利用平移的性质求面积 【典例1】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题； 【解答】解：∵平移距离为4， ∴BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴EH＝8﹣3＝5， ∵S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ABEH＝S阴 ∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26 故选：D． 【变式1】如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为　4cm2　． 【分析】根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解． 【解答】解：∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm， ∴阴影部分是边长为3﹣1＝2cm的正方形， ∴阴影部分的面积＝22＝4cm2． 故答案为：4cm2． 【变式2】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为 　9　． 【分析】先根据图形平移的性质得出BC＝GF＝5，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM＝1得出BM的长，再根据S阴影＝S梯形BFGM即可得出结论． 【解答】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成， ∴BC＝GF＝5， ∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM＝1， ∴BM＝BC﹣CM＝5﹣1＝4，BF＝2， ∴S阴影＝S梯形BFGM＝（BM+GF）•BF＝×（4+5）×2＝9． 故答案为：9． 题型05 进行平移作图与计算 【典例1】已知如图所示，△ABC和△ABC外的一点A′，把△ABC平移，使A与A′重合． 【分析】根据平移前后对应点连线平行（或在同一条直线上），且相等，可得出B、C的对应点，顺次连接即可． 【解答】解：所作图形如下： ． 【变式1】如图，将△ABC先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF，在表格中画出平移后的△DEF． 【分析】将A、B、C三点，分别向右平移6格，向下平移3格，然后顺次连接即可得到△DEF． 【解答】解：所作图形如下所示： ． 【变式2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△A′B′C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　． 【分析】（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可； （2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系． 【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【变式3】如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1； （2）求出△ABC的面积． 【分析】（1）根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1； （2）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）△ABC的面积＝3×32×31×21×3＝3.5． 1．下列不属于平移现象的是（　　） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、传送带上物品传输，属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选：D． 2．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同． 故选：D． 3．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（　　） A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同 C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同 【分析】根据平移的特点解答即可． 【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同， 故选：B． 4．如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF 【分析】根据平移的性质，结合图形逐项判断即可． 【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∠DEF＝∠B＝90°，BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， 即BE＝CF， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到EC＝CF，故选项D错误，符合题意， 故选：D． 5．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF，若BC＝7，CE＝3，则平移的距离为（　　） A．2 B．8 C．4 D．5 【分析】根据对应点B、E之间的距离即为平移距离解答． 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF， ∴平移的距离为BE的长度是7﹣3＝4． 故选：C． 6．如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，当点E落在线段AB上时，连接CF．若CF＝2AE，则线段AB的长度为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【分析】先根据图形平移的性质得出BE＝CF＝6，再由CF＝2AE可得出AE＝3，进而可得出结论． 【解答】解：∵将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F， ∴BE＝CF＝6， ∵CF＝2AE， ∴AE＝3， ∴AB＝AE+BE＝3+6＝9． 故选：B． 7．如图，将△ABC沿CB平移得到△DEF，若BC＝6，BE＝4，则BF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据平移的性质可得EF＝BC＝6，由BF＝EF﹣BE即可求出的长度． 【解答】解：∵将△ABC沿CB平移得到△DEF，BC＝6， ∴EF＝BC＝6， ∵BE＝4， ∴BF＝EF﹣BE＝6﹣4＝2， 故选：A． 8．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm 【分析】根据平移的性质可得AD＝EB，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF，然后代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF， ∴AD＝EB， ∴△ADG与△GBF的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm）， 故选：A． 9．如图，在三角形ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，将三角形ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到三角形DEF，则下列结论：①AB∥DE；②AD∥BC；③BF＝9；④阴影部分的周长为14；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可． 【解答】解：由平移的性质可知，AB∥DE，AC∥DF，D∥BC，AD＝BE＝CF＝3， ∴EC＝6﹣3＝3，BF＝6+3＝9， ∴阴影部分的周长为AD+AC+DE+EC＝3+5+3+3＝14， 因此正确的结论有①②③④，共4个， 故选：D． 10．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用平移的性质依次判断可求解． 【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF， ∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°， ∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确； ∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF， ∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确； ∵AD＝2，EC＝3， ∴AD：EC＝2：3，故④正确， 故选：D． 11．街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是 　300　m2． 【分析】根据平移的性质得草坪的面积＝（21﹣1）×（16﹣1），由此计算即可． 【解答】解：依题意，草坪的面积＝（21﹣1）×（16﹣1）＝20×15＝300（m2）， 故答案为：300． 12．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，阴影部分面积为 　32.5　． 【分析】根据平移的性质可判断AB∥DE，DE＝AB＝8，求出EH＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，根据平移得出S△ABC＝S△DEF，说明，即可得出答案． 【解答】解：根据平移可知，AB∥DE，DE＝AB＝8， ∴EH＝DE﹣DH＝8﹣3＝5， ∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S梯形ABEH+S△CEH＝S△CEH+S阴影， ∴， 故答案为：32.5． 13．如图，△ABC沿射线AC方向平移3cm后得到△DEF，若AC＝7cm，那么CF＝ 　3　cm． 【分析】根据平移性质求解即可． 【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移3cm得到△DEF， ∴根据平移的性质，AD＝CF＝3cm， 所以CF的长度为3cm， 故答案为：3． 14．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　14　cm． 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 【解答】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF， ∴AD＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC； 又∵AB+BC+AC＝10cm， ∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝14cm． 故答案为：14． 15．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论： ①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD， 其中正确的有 　①②③④　． 【分析】根据图形平移的性质对各小题进行解答即可． 【解答】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF， ∴AD∥BE，BE＝AD，故①④正确； ∵AD∥BE，BE＝AD， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴∠B＝∠ADE，故②正确； ∵∠BAC＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∴ED⊥DF， ∵AC∥DF， ∴DE⊥AC，故③正确． 故答案为：①②③④． 16．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的△A'B'C'； （2）求△A'B'C'的面积． 【分析】（1）根据点A与点A′的位置变换确定平移的方向与距离，再利用网格特点作出B、C的对应点B′、C′即可得到结论； （2）然后利用矩形的面积减去直角三角形的面积去计算△A'B'C'的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求； （2）△A'B'C'的面积＝． 17．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【分析】（1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，即可求解； （2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解． 【解答】解：（1）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为6.8+2.4+2.4＝11.6（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）地毯的面积为11.6×3＝34.8（平方米）， ∴买地毯至少需要34.8×30＝1044（元）， 答：买地毯需要1044元． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF．已知AB＝8，CF＝3，DH＝2，且DE交AC于点H． （1）求线段HE的长． （2）图中阴影部分的面积为 　21　． 【分析】（1）根据平移的性质得到DE＝AB＝8，计算即可； （2）根据S△ABC＝S△DEF，得到S阴影部分＝S梯形ABEH，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【解答】解：（1）∵△ABC 沿着BC的方向平移到△DEF， ∴△ABC≌△ADE，BE＝CF＝3， ∴DE＝AB＝8， ∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6； （2）由（1）可知：△ABC≌△ADE， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝×（6+8）×3＝21， 故答案为：21． 19．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF． （1）若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度数； （2）若BC＝5，EC＝3，求CF的长． 【分析】（1）根据平移的性质得出∠2的度数，据此求出∠A的度数即可． （2）根据平移的性质得出CF＝BE，再结合BC和EC的长度即可解决问题． 【解答】解：（1）因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到， 所以∠2＝∠F＝32°． 又因为∠B＝80°， 所以∠A＝180°﹣32°﹣80°＝68°． （2）由平移可知， EF＝BC， 所以EF﹣EC＝BC﹣EC， 即CF＝BE． 又因为BC＝5，EC＝3， 所以BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2， 所以CF＝BE＝2． 20．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，直线a∥b． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当∠1＝46°，求∠2的度数； （2）不断改变∠1的度数，∠2与∠1却始终存在某种数量关系：当∠1＝50°，则∠2＝　40　度；当∠1＝x°时，则∠2＝　（90﹣x）　度；（用含x的代数式表示） 【实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2与∠1也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 【分析】（1）根据平行线的性质以及平角的定义进行计算即可； （2）根据（1）的结论得到∠1+∠2＝90°，再进行计算即可； （3）根据平行线的性质，三角形内角和定理进行解答即可． 【解答】解：（1）如图1，∵a∥b， ∴∠2＝∠3， ∵∠1+∠ACB+∠3＝180°，而∠ACB＝90°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， ∵∠1＝46°， ∴∠2＝90°﹣46°＝44°； （2）由（1）可得，∠1+∠2＝90°， 当∠1＝50°，则∠2＝90°﹣50°＝40°， 当∠1＝x°时，则∠2＝（90﹣x）， 故答案为：40，（90﹣x）； （3）∠2﹣∠1＝120°，理由如下： 如图2，过点B作BD∥a，则a∥b∥BD， ∴∠2+∠ABD＝180°，∠1＝∠CBD， ∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝90°﹣30°＝60°， ∴60°﹣∠1+∠2＝180°， 即∠2﹣∠1＝120°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$