7.4 平移（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

学科网（北京）股份有限公司 7.4 平移 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.4平移，内容包括：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的平移进行图案设计. 2.内容解析 本节课借助生活中的平移现象展开讨论，在此基础上给出平移的概念；学生在观察、动手操作等活动中，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质，并利用平移的基本性质解决问题和设计图案. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并归纳平移的基本性质. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）通过具体实例认识平移；欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的平移进行图案设计. （2）经历观察、度量、验证、归纳等过程，探索平移的基本性质，培养空间观念和逻辑思维能力，体会从特殊到一般的数学思想． （3）在探索平移的基本性质的过程中，发展几何直观和推理能力，培养数学抽象和数学建模的核心素养． 2.目标解析 （1）学生能通过对生活中大量实例的观察，抽象出平移的本质特征；通过欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，认识数学在生活中的重要作用，激发对数学学习的兴趣. （2）在具体的图形平移过程中，学生能够准确找出平移前后图形的对应点；通过观察、测量等方法，发现并验证平移前后图形的对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；学生通过实验亲身体验平移的过程，从而更好地理解平移的性质. （3）学生能够运用平移的性质解决实际问题，能够根据给定的条件，准确地进行平移操作，画出平移后的图形，并利用平移的性质进行相关的计算和推理；学生通过对平移现象的观察和分析，形成对几何图形的直观认识；通过对平移前后图形的分析和证明，提高逻辑思维能力和推理能力；学生能够从具体的平移现象中抽象出数学概念和规律，通过对平移性质的研究，将实际问题转化为数学模型，培养数学抽象和数学建模的核心素养. 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题：对平移概念的理解不够深入，无法准确判断图形的平移方向和距离；在探索平移的基本性质时，难以通过观察、度量等方法得出结论；在图案设计中，缺乏创新思维和动手能力. 原因分析：学生抽象思维能力较弱，对空间图形的感知和理解不足；缺乏自主探究和合作交流的经验，在解决问题时缺乏方法和策略. 解决方案：通过具体实例引导学生观察、分析平移现象，加强对概念的理解；组织学生进行小组合作探究，在实践中探索平移的基本性质；鼓励学生大胆创新，培养学生的实践能力. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：探索并归纳平移的基本性质. 四、教学过程设计 （一）情境引入 问题1 在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常给人整齐和谐的感觉，你能再举出一些类似的例子吗？ 设计意图：让学生通过观察日常生活中的平移现象和平移图案来抽象出平移的概念，不仅可以增强直观理解，帮助学生更深刻地理解平移的概念，还能培养观察能力、激发学习兴趣、提高抽象思维能力和强化知识应用意识. （二）合作探究 探究1 仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征，能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案. 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 探究2 （1）如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系？ 经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同. （2）如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A'，B与B'，连接它们得到线段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ 连接两组对应点得到的线段AA'与BB'平行，并且它们的长度相等，即AA'∥BB'，并且AA'=BB'. 平移的性质 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 设计意图：几何画板可以生动形象地展示图形平移的过程，让学生清晰地看到图形在平移前后的形状、大小和位置的变化情况.这种动态的演示比传统的静态图形更能吸引学生的注意力，可以帮助他们更直观地理解平移的基本性质. 软件提供了精确的测量工具，学生可以方便地测量对应点之间的距离.通过对这些测量数据的分析和比较，学生能够更加准确地验证平移的基本性质，从具体的数值中发现规律，从而加深对性质的理解和记忆，而不是仅仅依靠抽象的推理和想象. 几何画板软件具有交互性，学生可以自己动手操作，改变图形的平移方向、距离等参数，观察图形的变化情况，自主地进行探究和发现.这种自主探究的学习方式能够激发学生的学习兴趣和主动性，让他们在操作过程中积极思考，提出问题并尝试解决问题，培养学生的探究精神和创新能力. （三）典例分析 例1 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'. （要画出平移后的三角形A'B'C'，关键是确定其三个顶点的位置.） 解：如图，连接AA'，过点B画AA'的平行线l，在l上截取BB'=AA'，则点B'就是点B的对应点. 类似地，作出点C的对应点C'，连接A'B'，B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形A'B'C'. 例1图 例2图 例2 将小船先向左平移5格，再向下平移1格，请画出平移后的图形. 实际上，几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，只要画出其图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形. 设计意图：运用平移的基本性质绘制图案，不仅可以帮助学生更加深入地理解和掌握平移的基本性质，将抽象的知识转化为实际的操作技能，还可以使学生的动手操作能力得到锻炼，让他们能够更加熟练地使用绘图工具，提高绘图的准确性和效率，同时激发创新思维，培养耐心和细心. （四）巩固练习 1. （1）平移改变的是图形的（A） A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状 （2）经过平移，对应点所连的线段（C） A.平行 B.相等 C.平行(或在同一直线上)且相等 D.既不平行，又不相等 （3）经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（C） A. 不同的点移动的距离不同 B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C. 不同的点移动的距离相同 D. 无法确定 2. 图中的图案分别可以由什么图形平移形成？ 3. （1）利用平移，绘制出如图1所示的图案. （2）如图2，有一个由4个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？试一试把你的图案与同学交流一下. 图1 图2 4. （1）在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M.点B和点C应移到什么位置？ 答：点B移到点B1，点C移到点C1. （2）再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后的三角形. 答：三角形MB1C1，三角形NB2C2即为所求. （3）如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？ 答：位置相同. 第4题图 第5题图 5. 如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'.画出平移后的四边形A'B'C'D'. 答：四边形A'B'C'D'即为所求. 6. 如图，在△ABC中，BC＝8 cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD＝3CE成立，则平移的距离是（ C ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 7. 用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ab. 第7题图 第8题图 8. 如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线.求这块草地青草覆盖的面积. 解：∵小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线， ∴路的宽度是1 m， ∴绿地的长是(a﹣1) m， ∴绿地的面积是(a﹣1)b m2， 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略. 归纳总结 感受中考 1.（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（A） A．2 B．2.5 C．3 D．5 第1题图 第2题图 2. （2024•东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 30 cm. 3. （2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4 cm．将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 8 cm2． 第3题图 第4题图 4. （2013•岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 140 m． 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力. （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题7.4 第2题，第3题. 2.探究性作业： 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的. 请你选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色.和同学交流一下你的设计.（利用信息技术工具，可以方便地平移图形，设计图案，你也可以试一试.） 五、教学反思