河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年上学期八年级期末素质测试数学试卷

2024一2025学年度上期八年级期末素质测试 数 学 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果x2=64,那么：的值为( ) A.±4 B.2 C.4 D.-2 2.将多项式x一x-2进行因式分解，结论正确的为 种 A.(x-1)(x-2) B.(c+10x+2) C.(x+1Dx-2) D.(x-1)(x+2) 3.两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M,则点 B M一定在() A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 D,AB边的中线上 细 4.可以用来说明“如果a>b,则a>b”是假命题的反例是( 第3题图 A.a=3,b=-4 B.a=-1,b=3 C.a-3,b=-1 D.a=3,b=4 童 5. 木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行， 直角顶点在横梁上)，直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰 好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知 全高（套）5 识是() 第5题图 A.等边对等角 B。垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一” 6. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分 八年级数学第1页共8页 角仪“能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相 连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动，若∠BDE-78°， 则∠CDE的度数是( —B D A.70°1 B.72° C.74 D.76 7.如右图，等边△ABC的周长为12，则它的高AD为( A.3 B.23 C.35 D.45 8.不论a,b为何实数，a2+b2-2a-4b+7的最小值( ) D A,可以是零 B.总是负数 第7题图 C.总是正数 D.可以是正数也可以是负数 9.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5,3,1， A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚊从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短路径长是（个）台《 第9题图 A12 B.13 C.14 D.15 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, B E DE⊥AB于E,有下列结论：①CD=ED: ②AC+BE=AB:③∠BDE=∠BAC:④AD平分 ∠CDE:⑤SaAm:SA4D=AC:AB,其中正确的有 () 第10题图 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1.已知数据： 号4，一5,2红-山，0.其中无理数出现的频率为 八年级数学第2页共8页 12.如图，BA=BC,在数轴上点A表示的数是 B -2-10 第12题图 13.在等腰三角形ABC中，它的周长为16cm,其中一边长为6cm,它的腰长为 14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，AB=4,腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的 最小值为 64 第14题图 第15题图 15,如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S,S2,S,S4分别 表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64,9，则 S,-S,+S,-S的值为 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.计算或因式分解：(14分) 04分)计：(3y信小 2)(4分)计算： y-09 八年级数学第3页共8页 ③)(3分)因式分解：a-b+b:人4(3分)因式分解：(a-bx-)-b-ax+). 17.(6分)先化简，再求值：(a-1)2+(a+3)(a-3)+(a-3(a-1),其中a2-2a=2. 18.(10分)国务院发布《全民健身计划(2021-2025)年》后，某校兴趣小组为了解该校学 生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）， 调查目的 1. 了解本校初中生每天健身活动的总时长： 2. 给学校提出更合理的健身活动建议。 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 同学，你每天健身活动的总时长为 A.0-0.5小时 B.0.5-1小时 调查内容 C.1-15小时 D.1.5小时及以上 (每组含最小值，不含最大值) 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数个 21 D 9 m% 20% 调查结果 10 10 9 n% B 0 42% B CD选项 建议 44 八年级数学第4页共8页 结合调查信息，回答下列问题： ()本次调查共抽查了 名学生，m= (2)请将条形统计图补充完整： (3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为度： (4)若该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数， 19.(7分)校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A, B两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿AB延长线的方向，在池塘边的空地 上选点C,使BC=6米：②在AC的一侧选点D,恰好使BD=8米，CD=10米；③测 得AD=17米，请根据他们的操作过程，求出A,B两点间的距离. 八年级数学第5页共8页 20.(8分)如图，在△4BC中，∠C=90°，∠B=30°. I画尺凝作图法，在BC上求作一点P,使点P到AC,AB的距 离相等 B 若4C=6,BC=8,求点P到AB的距离.陆 儿商风速年来在印收国现心 可 21.(9分)如图，△ABC中，AB=AC,点D在AC上，点F在△ABC外部，且∠ABD=∠CAF, F=∠BDC=60°，在AF上取一点E,使AE=BD. B C求证：AD=CE: C已知：AD=3,BD=5,求AF的长， 面于用称的的视安 Q0区时节【野写 表千升5千上端 国脚 八年级数学第6页共8页 22.(10分)阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以 得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+e=9,ab+bc+ac=29,求a2+b2+c 的值： (3)小明同学打算用x张边长为a和y张边长为b的小正方形，z张相邻两边长分别为、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(3a+5b)(4a+7b)的长方形，那么他总共需要多少张纸片？ (写出过程) 图1 图2 23.(11分)通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问愿： 【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作 BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E,求证：AC=DE, BC=AE.(写出证明过程) 图1 八年级数学第7页共8页 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型： 请运用图1的模型解决下列问题： 【模型应用】(2)如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD 且BC=CD,请按图中所标注的数据，计算图中阴影部分 图2 图形的面积为1 【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE,连接BC、DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF 交于点G,求证：点G是DE的中点. 图3 八年级数学第8页共8页 八年级数学期末试卷参考答案 一，选择题（每小题3分，共30分） 1,B2,C3,A4,A5,D6,D7,B8C9B10A 二，填空题（每小题3分，共15分） 11,0.412,√513,5cm或6cm 14,515,55 三，解答题（共75分） 16a4分)D解3w信yj=27学高： 2y4分 4 (2)解： y-o 3 =2x2y- 234分 )解：a-+-a八 3分 (4)解：(a-b)(x-y)-(b-a(x+y) =(a-b)(x-y)+(a-b)x+y） =2x(a-b).3分 17.(6分)解：解：(a-1)°+(a+3)(a-3)+(a-3)(a-1) =a2-2a+1+d2-9+a2-4a+3.2分 =32-60-5.4分 当ad2-2a=2时，原式=3(a2-2a-5=3x2-5=1.…6分 八年级数学参考答案第1页共6页 18.(10分)(1)解：，A组的人数为10名，A组所占百分比为20%， ∴.10+20%=50（名）， ∴.所抽取的学生总人数为50名： ,D组的人数为9名， .D组所占百分比为m%=9÷50×100%=18%, 故答案为：50,18：4分 (2)解：C组的人数：50-10-21-9=10（名）， 补充条形统计图如图所示， 人数个 25 21 20 15 10 10 行6分 10 9 5 0 B D 选项 (3)解：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为360°× =72°， 50 故答案为：72：8分 (4)解：1049x1200=456(人)， 50 该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为456人。10分 19(7分)，解：BC=6米，BD=8米，CD=10米， .BC2+BD2=62+82=100,CD2=102=100, ..BC2+BD2=CD, .△BCD是直角三角形，其中∠DBC=90°，....3分 ∴.∠ABD=180°-∠DBC=90°， AD=17米， ,在Rt△ABD中，由勾股定理得， 八年级数学参考答案第2页共6页