精品解析：浙江嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2024-2025学年七年级第一学期期末模拟数学试卷

七年级（上）学科期末模拟检测 数学试题卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是同类项的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 4. 如图，顶点O在直线上，射线在内，且，那么下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个表面积为12平方分米正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 2分米 6. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A B. 2 C. 3 D. 8. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，获得的毛利润．这件衣服是打几折销售的？若设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，且，则_______． 12. 上午，时钟的时针和分针成______． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 已知线段，若在直线上作线段，使，则______． 15. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独打开甲管6小时可注满水池；单独打开乙管8小时可注满水池；单独打开丙管12小时可将满池水排空．若先将甲、乙两管同时打开2小时，再打开丙管，则打开丙管______小时后水池被注满． 16. 小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则______． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： （1）画射线； （2）画直线； （3）延长线段到E，使． 21. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 22. 有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由： ②2与______互为“友好数”： （2）若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式值． 23. 根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 24. 如图1，一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，，分别是，的平分线，现将三角板绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且． （1）当时， ①若，求的度数； ②试猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（上）学科期末模拟检测 数学试题卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：D． 2. 下列各组数中，是同类项的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、字母不同，不是同类项，不符合题意； D、一个有字母，一个没有字母，不是同类项，不符合题意； 故选A． 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3； 故选A． 4. 如图，的顶点O在直线上，射线在内，且，那么下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据角之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：，的顶点O在直线上， ∴，故D选项正确； ∴，故A选项正确； ，故B选项正确； 无法得到，故C选项错误； 故选C． 5. 已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 2分米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根应用，求出一个正方形的面积，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：（平方分米）； ∴正方体的棱长为分米； 故选B． 6. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解： ∴出错的是乙． 故选：B． 7. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 8. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数分别是，， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在点的左侧， ∴点表示的数为， 故选：A． 9. 一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，获得的毛利润．这件衣服是打几折销售的？若设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据利润等于售价减进价，折扣价等于售价乘以折扣，毛利润等于售价乘以利润率，列出方程即可． 【详解】解：设这件衣服销售时的折扣率为x，由题意，得：； 故选D． 10. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组，依次循环是解题的关键．根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组，依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可． 【详解】解：从1这点开始跳，第1次停在数字3， 第2次跳动停在5， 第3次跳动停在2， 第4次跳动停在1， …， 依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环， ， 即经过2024次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是3． 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 12. 上午，时钟的时针和分针成______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解答本题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数．钟面被分成份，则每一份的度数是：，上午，时针和分针相距份，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 上午，时针和分针相距份， 时钟的时针和分针所构成的角度为：， 故答案为：． 13. 已知，则代数式值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将代数式变形为，再将代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：9． 14. 已知线段，若在直线上作线段，使，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，分类讨论当点在线段的延长线上时，当点在线段上时，两种情况即可求解； 【详解】解：当点在线段的延长线上时，； 当点在线段上时，； 故答案为：或 15. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独打开甲管6小时可注满水池；单独打开乙管8小时可注满水池；单独打开丙管12小时可将满池水排空．若先将甲、乙两管同时打开2小时，再打开丙管，则打开丙管______小时后水池被注满． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设打开丙管小时后，水池被注满，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，各劳动分量之和等于总量，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设打开丙管小时后，水池被注满，由题意，得： ， 解得：； 答：打开丙管小时后水池被注满． 故答案为: 16. 小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解一元一次方程，代数式求值等知识点，根据已知条件推出与的值是解题的关键． 根据有意义，可得，进而推出，依据题意可得，于是可得或，然后分类讨论求出与的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 依据题意，可得：， ∴或， 当时，， ∵， ∴，，不符合题意， ∴； 当时，，，，不符合题意； 当时，，，， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，正确的计算是解题的关键： （1）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减； （2）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 20. 如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： （1）画射线； （2）画直线； （3）延长线段到E，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画出直线、射线、线段，理解相关定义是解答的关键． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据直线定义画图即可； （3）根据线段定义画出线段，再利用圆规截取，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求作： 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求： 【小问3详解】 解：如图，点E即为所求作： 21. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题： （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． 【小问1详解】 解： ， ． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 是的中点， ． ． 22. 有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由： ②2与______互为“友好数”： （2）若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）①不是，理由见解析；②2 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，一元一次方程的应用： （1）①根据新定义，进行判断即可；②设2与互为“友好数”，列出方程进行求解即可； （2）根据新定义和相反数的定义，利用整体代入法进行计算即可． 【小问1详解】 解：①不是，理由如下： ，，， ∴与3不是互为“友好数”； ②设2与互为“友好数”，则：，解得：； 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵a与b互为“友好数”，b与c互为相反数， ∴，， ∴ ． 23. 根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 【答案】任务1：用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： 任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，根据4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒，列出方程进行求解即可； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，根据纸张共25张，列出方程进行求解即可． 【详解】任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴可以裁剪小正方形个数为：， ∴用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，由题意，得： ， 解得：， ∴裁剪小正方形的纸张数量为： ，裁剪长方形的纸张的数量为：； 答：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作． 24. 如图1，一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，，分别是，的平分线，现将三角板绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且． （1）当时， ①若，求的度数； ②试猜想与数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）①②，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，与角平分线有关的计算： （1）①根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可；②根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可； （2）分在的内部和在的外部，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意，可知：， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②；理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①当在的内部时， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：； ②当在的外部时， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$