2.3确定二次函数的表达式 课后作业 2024—2025学年北师大版九年级数学下册

2.3 确定二次函数的表达式 A级（基础过关） 一．选择题 1.已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ） A.B. C. D. 2.抛物线，当时，有最大值，其图象的形状、开口方向与抛物线相同，则这个二次函数的解析式为（ ） A. B. C.D.  3.当k取任意实数时，抛物线y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的顶点所在的函数图象的解析式是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2x+1 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝x2+2x﹣3 4.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　） A．点E，F B．点E，G C．点E，H D．点F，G 二．填空题 5.已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是________. 6.写出经过点，的一个二次函数的解析式________（写一个即可） 7.已知点，，为抛物线上的点，则________. 三．解答题 8.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）． （1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，直接写出图象G的函数解析式． 9.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）当函数值时，则对应的自变量取值范围是__________． （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 10.已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 －1 0 … （1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值； （2）设该二次函数图象与轴的左交点为，它的顶点为，该图象上点的横坐标为4，求的面积． B级（能力提升） 四．填空题 11.已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，是线段的中点．设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标是________． 12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根，其中正确的有_________个 13.我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________． 五．解答题 14.如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形的面积为，求的最大值 C级（思维特训） 15．已知二次函数的图象经过点. （1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式； （2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围； （3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值. 16.如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点C（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝﹣1时，求n的值； ②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围． 17.如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合．设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2. (1)当x＝2，7时，y的值分别为多少？ (2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$