2.2二次函数的图像与性质（2） 课后作业 2024—2025学年北师大版九年级数学下册

2.2 二次函数的图像与性质（2） A级（基础过关） 一、选择题 1.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是(　　) A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2) 2.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2021与x轴的交点个数是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 3.将二次函数的图象向上平移2个单位,得到新的图象的函数表达式是(　　) A. B. C. D. 4.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是(　　) 二、填空题 5.抛物线在轴右侧的部分是　 （填“上升”或“下降”）． 6.若，当______时，是的二次函数；当_______时，是的一次函数． 7．，是抛物线上的两点．当时，，则的取值范围是 ． 三、解答题 8．抛物线与直线交于点. (1)求和的值. (2)试说出抛物线的顶点坐标和对称轴. (3)当为何值时,中随的增大而减小? (4)函数与的图象是否存在其他交点?若存在,请求出交点坐标;若不存在,请说明理由. 9.已知正方形的两顶点在x轴上，另两个顶点在抛物线y＝3﹣x2上，求这个正方形的面积． 10.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ B级（能力提升） 四、填空题 11.已知,当时,y的最小值是________． 12.如图,两条抛物线与分别经过点,且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 13．如图所示，抛物线交轴于G、F，交轴于点D，在轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于轴对称，点G、B在轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为________． 14.如图，二次函数y＝ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac＝﹣2，则m的值为　 　． C级（思维特训） 五、解答题 15.若二次函数y=ax2+b的最大值为4,且该函数的图象经过点A(1,3). (1)求a,b的值以及二次函数图象的顶点D的坐标. (2)直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式. (3)在二次函数的图象上是否存在点B,使得?若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由. 16.如图, 在平面直角坐标系中, 点A(m, 6)(0<m<3), B(n, 1)为两动点,且( (1) 求证: (2) 当 时，抛物线经过A，B两点且对称轴为y轴，求该抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于 P，Q两点. 是否存在直线l，使 若存在，求直线l的解析式； 若不存在，请说明理由. 17.如图，二次函数y＝x2+m的图形与直线y＝2x相交于 A、B两点，且C为顶点．若OA：OB＝1：2，求m的值． 18.如图，抛物线 的顶点坐标为(0, 2), 矩形ABCD的顶点B, C在x轴上, A, D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内. (1) 求抛物线的解析式； (2) 设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求自变量的取值范围； (3) 是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9? 试证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$