精品解析：浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2024--2025学年上学期九年级12月份月考数学试题

九年级数学独立作业 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断． 【详解】解：∵的半径为5，点P在内， ∴． 故选：D． 2. 有6张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，6．从中随机抽取1张，该卡片上的数字恰好是3的整数倍的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此计算即可得解． 【详解】解：1，2，3，4，5，6这六个数中是3的整数倍的数是3，6， 故从中随机抽取1张，该卡片上的数字恰好是3的整数倍的概率是， 故选：B． 3. 将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移法则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：； 故选A． 4. 如图，点D，E分别在的边上，且，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，根据比例的性质求出，再根据相似三角形的判定与性质求解即可，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5. 如图，已知四边形内接于，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，由圆周角定理可得，再由圆内接四边形的性质即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 故选：D． 6. 如图，六边形是的内接正六边形，连接，，，若的面积为6，则正六边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，关键是由正六边形的性质证明． 连接，由正六边形的性质得到把圆六等分，推出，得到是等边三角形，由证明，得到的面积的面积，同理：的面积的面积，的面积的面积，因此的面积的面积的面积的面积，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵六边形是的内接正六边形， ∴把圆六等分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴的面积的面积， 同理：的面积的面积，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积的面积， 故选：B． 7. 已知，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，利用“设法”求解更简便． 由，得，设，得出，，再代入各选项的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：，得，设，得，， A．，此选项正确，不符合题意； B． ，此选项正确，不符合题意； C． ，此选项不正确，符合题意； D．，此选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，弧长公式，求得半径，然后根据面积公式即可求解，牢记公式是解题的关键． 【详解】解：扇形的弧长为，圆心角为，设半径为， ， 解得， 该扇形的面积是， 故选：D． 9. 如图，在正方形的边上取中点，以点为圆心，长为半径作圆，交延长线于点，过点作，交延长线于点，得到矩形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，分母有理化，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据正方形的性质可得，，根据线段中点的定义求出，设，则，根据勾股定理求出，代入数值即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， 设，则， ∴， 由题意知， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知点，在二次函数（，n为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时，若，则 B. 当时，若，则 C. 当时，若，则 D. 当时，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，求得二次函数与轴的交点是解题的关键． 根据二次函数的性质，二次函数与轴的交点，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数（，n为常数）， ∴当时，，， ∴二次函数的图象与轴的两个交点为， ∵点在二次函数（，n为常数）的图象上， ∴当时，若，则，得， ∴的取值范围是， 当时，则，当时，则，故选项B错误； 当时，若，则或，得或， ∴或， 当时，可能大于0也可能小于0，当时，则，故选项D错误； 当时，若，则或，得或， ∴或． 则不能确定正负，故选项A错误； 当时，若，则，得， ∴的取值范围是， 则，故选项C正确； 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形． 【答案】12． 【解析】 【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则： 多边形的边数=360°÷30°=12， 考点：多边形内角与外角 12. 抛物线的对称轴是______． 【答案】直线 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，将原二次函数解析式化为顶点式是解题关键．把抛物线解析式化为顶点式，即可求得答案． 【详解】解：， 抛物线的对称轴是直线． 故答案为：直线． 13. 在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数m（粒） 1000 2000 3000 4000 5000 发芽频数n 952 1898 2853 3800 4750 发芽频率 0.952 0.949 0.951 0.950 0.950 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为______． 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格数据，利用频率估算概率即可． 【详解】解：由表格可知，随着试验次数的增加，频率稳定在0.95左右， 故该稻种的发芽概率约为0.95； 故答案为：0.95． 14. 如图，已知，，若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意可得，结合计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正方形和扇形面积计算，连接，根据正方形的性质可得是等腰直角三角形，根据面积差可得答案，掌握正方形的性质和扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ， 是直径， ， 是等腰直角三角形， ， ， 阴影部分的面积 ． 故答案为：． 16. 如图，已知等腰三角形中，，，点P从点B出发沿以的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿以的速度向点B运动，在运动过程中，当与相似时，______． 【答案】或15 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 分两种情况进行讨论．由等腰三角形的性质得出和对应相等，那么就要分成和为对应边以及和为对应边两种情况． 【详解】解：∵， ∴， 设运动时间为， 当时，有， 即， 解得：， ， 当时，有， 即， 解得：或（舍去）， ， 综上所述，当或时，与相似， 故答案为：或15． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 一个不透明的箱子里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个黑球，个白球，从箱子里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球．利用树状图或列表求下列事件发生的概率： （1）事件：摸出个红球，个黑球． （2）事件：摸出个白球． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）列出表格，根据表格解答即可求解； （）据表格解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：列表如下： 第一次 第二次 红 黑 白 白 红 （红，红） （黑，红） （白，红） （白，红） 黑 （红，黑） （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （红，白） （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （红，白） （黑，白） （白，白） （白，白） 由表可知，共有种等结果，其中摸出个红球，个黑球的结果有种， ∴； 【小问2详解】 解：由（）表可知，共有种等结果，其中摸出个白球的结果有种， ∴． 18. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求该二次函数的表达式． （2）若点在该二次函数图象上，当时，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解：当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解：当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，也考查了二次函数的性质． （1）把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可； （2）利用配方法得到，再计算出自变量为和3对应的函数值，然后根据二次函数的性质得到n的取值范围． 【小问1详解】 解：把点，代入解析式，得 ， 解得 所以该二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：， ∴该二次函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，，此时二次函数取得最小值， 当时，． 当时，． 所以n的取值范围为． 19. 如图，是的直径，弦于点P，连结，，． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等弧所对的圆周角相等，垂径定理，勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）由垂径定理可得，再由等弧所对的圆周角相等即可得出结论； （2）由垂径定理可得，设的半径为，利用勾股定理列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 证明：是的直径，， ∴， ； 【小问2详解】 解：是的直径，， ∴， 设的半径为， 根据勾股定理可得：， 即：， 解得：， ∴的半径为． 20. 如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在线段上找一点，使得． （2）如图2，在三角形内寻找格点，使得． 【答案】（1） 点即为所求； （2） 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图，相似三角形的判断与性质，圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． （1）分别取格点，，使，且，连接，交于点，结合相似三角形的判定与性质，即可求解； （2）分别作线段、的垂直平分线，相交于点，连接、，则点、、在以点为圆心，的长为半径的圆上，根据圆周角定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，分别取格点，，使，且，连接，交于点， 则， ， 【小问2详解】 如图2，分别作线段、的垂直平分线，相交于点，连接、，则点、、在以点为圆心，的长为半径的圆上， ， 21. 如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点E，F． （1）当，时，求的度数． （2）若，，且．请用含有，的代数式表示的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补，外角等于内对角是解题的关键； （1）根据外角的性质可得，再根据圆内接四边形的性质即可得解； （2）根据圆内接四边形的性质和外角的性质可得，进而可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知四边形对角线，交于点，点是上一点，连结，且． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，三角形的外角，进行解答，即可． （1）根据，则，得到，根据三角形的外角，则，根据，可得，即可； （2）根据，可得，即，根据相似三角形的判定，则，可，把，，代入，即可． 【小问1详解】 解：证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）若，求该函数图象的顶点坐标． （2）若，点，在该函数图象上，且，求m的取值范围． （3）当时，，求该二次函数的解析式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式，进而求出顶点坐标即可； （2）求出对称轴，再根据，得到点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，确定m的取值范围即可； （3）根据增减性，得到顶点坐标为，待定系数法求出函数解析式即可． 【小问1详解】 解：∵，把点代入，得， 解得． ∴． ∴该函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴图象经过点， ∵图象经过点， ∴图象的对称轴为直线． ∵，点，在该函数图象上，且， ∴， 解得或． ∴m的取值范围为或． 【小问3详解】 ∵抛物线的对称轴为直线，当时，， ∴该函数图象开口向下，最大值为． ∴该函数图象的顶点坐标为． ∴设该函数的解析式． 把点代入，得，解得． ∴该二次函数的解析式为． 24. 如图1，内接于，将绕着点C旋转得到，点D在边上，点E恰好落在上． （1）求证：； （2）试猜想与有何关系，并说明理由； （3）如图2，若，，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形的性质可得，由旋转的性质可得：，证明出，结合，即可得证； （2）由旋转的性质可得，，证明得出，由相似三角形的性质可得，由三角形外角的定义及性质结合三角形内角和定理计算即可得解； （3）过点作交于点，连接，，由旋转的性质可得：，，，证明是的直径，得出，由（2）可得：，推出是等腰直角三角形，得到，进而得出，证明为等腰直角三角形，得出，，，由三角形外角的定义及性质得出，得出，从而得出，求出，由勾股定理可得，得到，再由即可得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， 由旋转的性质可得：， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作交于点，连接， ， 由旋转的性质可得：，，， ∴， ∴是的直径， ∴， 由（2）可得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， 由（2）可得：， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学独立作业 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 有6张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，6．从中随机抽取1张，该卡片上的数字恰好是3的整数倍的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点D，E分别在的边上，且，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，已知四边形内接于，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，六边形是的内接正六边形，连接，，，若的面积为6，则正六边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 已知，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形的边上取中点，以点为圆心，长为半径作圆，交延长线于点，过点作，交延长线于点，得到矩形，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，在二次函数（，n为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时，若，则 B. 当时，若，则 C. 当时，若，则 D. 当时，若，则 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形． 12. 抛物线的对称轴是______． 13. 在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数m（粒） 1000 2000 3000 4000 5000 发芽频数n 952 1898 2853 3800 4750 发芽频率 0.952 0.949 0.951 0.950 0.950 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为______． 14. 如图，已知，，若，则的长为______． 15. 如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 如图，已知等腰三角形中，，，点P从点B出发沿以的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿以的速度向点B运动，在运动过程中，当与相似时，______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 一个不透明的箱子里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个黑球，个白球，从箱子里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球．利用树状图或列表求下列事件发生的概率： （1）事件：摸出个红球，个黑球． （2）事件：摸出个白球． 18. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求该二次函数的表达式． （2）若点在该二次函数图象上，当时，求n的取值范围． 19. 如图，是的直径，弦于点P，连结，，． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 20. 如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在线段上找一点，使得． （2）如图2，在三角形内寻找格点，使得． 21. 如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点E，F． （1）当，时，求的度数． （2）若，，且．请用含有，的代数式表示的大小． 22. 如图，已知四边形对角线，交于点，点是上一点，连结，且． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）若，求该函数图象的顶点坐标． （2）若，点，在该函数图象上，且，求m的取值范围． （3）当时，，求该二次函数的解析式． 24. 如图1，内接于，将绕着点C旋转得到，点D在边上，点E恰好落在上． （1）求证：； （2）试猜想与有何关系，并说明理由； （3）如图2，若，，则四边形的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $