湖北省襄阳市谷城县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

谷城县2024年秋季期末试题 九年级数学 (时限：120分钟，满分：120分) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔 4.考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲） B. 2.如果5是方程x2-c-0的一个根，那么c的值是（▲） A.25 B.-25 C.5 D.-5 3.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是（▲） A.(1,) B.（-1,0) C.(-2,0) D.(2,-1) 4.在平面直角坐标系中，点(5,6)关于原点对称的点的坐标是（▲） A.(-5,6) B.(6,5) c.(5,6) D.(6,-5) 试卷第1页，共6页 5.已知x是方程x2-2x-1=0的两根，则：+2-x2的值为（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 6。俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.” 其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假 设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（▲） A.(1-x)2=50% B.1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 7.如图，O是△ABC外接圆的圆心，连接OB,OC.若∠A=70°，则 ∠BOC的度数为（▲） A.140°B.120°C.150°D.130° 8.如图，点P在反比例函数y=(化≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为1，则k的值为（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，直线l∥l∥4，直线AC和DF被4,4，所截， AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为（▲）》 D A.2 B. c号 D.9 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象 经过点(0,2)，其对称轴为直线=-1.下列结论中正确的是（▲） A.a+b+c>0 B.若点(4，)，(3，)均在二次函数图象上，则片<片 C.关于x的一元二次方程x2+br+c=-1有两个相等的实数根 D.满足ax2+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的 横线上 11,已知关于x的方程x2+bx+3=0的一根为-1，则方程的另一根为▲ 试卷第2页，共6页 12.如图，⊙0的半径OA为13，弦AB的长是24，ON⊥AB,垂足为N, 则ON的长为▲ B 13.只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质 数的“哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.从3,5,7,11,13,23这 6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的概率是▲ 14.某次踢球，足球的飞行高度（米）与水平距离x(米)之间满足h=-6x2+72x,则足球 从离地到落地的水平距离为▲米. 15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，AF 与ED、EC分别交于点P、Q.己知AB=6,BC=8,则AP的 长为▲· 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内 16.(本小题满分6分)解方程 (1)x2+4x+8=2x+11 (2)x(2x-5)-4x-10 17.(本小题满分6分)如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥ AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E. 求证：四边形ADOE是正方形 18.(本小题满分6分)两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品 的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是4050 元，生产1t乙种药品的成本是4860元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 试卷第3页，共6页 19.(本小题满分8分)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且 与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.己测得0S-45m,ST=90m,QR=60m. 求河的宽度PQ. 20.(体小题满分8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线1=x-3与反比例函数2= 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,-5): (I)求反比例函数的解析式： 2)点P为反比例函数2=图象第一象限上任意一点，若SaoC=2S40C,求点P的坐 标 (3)直接写出不等式y1<2的解集. 21,(本小题满分8分)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O O相切于点D, (1)求证：AC是⊙0的切线， (2)已知：∠BAC=120°，BC-12,求⊙O的半径是多少？ 试卷第4页，共6页 22.(本小题满分10分) 某商品现在的售价为每件60元，每个星期可卖出300件，市场调查反映：如调整 价格，每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件.已 知商品进价为每件40元，设每件商品的售价为x元（且x为正整数），每个星期的销售量 为y件. (1)求y与x的函数关系： (2)设每星期的销售利润为W,请写出W与x的关系式： (3)每件商品的售价定为多少元时，每个星期可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23.(本小题满分11分) 【问题发现】 (I)如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰 直角△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE,连接CE,则∠ABC和∠ACE的数量关系 为 【拓展延伸】 (2)如图2，在等腰△ABC中，AB=BC,点D是BC边上任意一点（不与点B,C重合）， 在AD的右侧作等腰△ADE,使AD=DE,∠ABC=∠ADE,连接CE,则(I)中的结论是否 仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 (3)在(2)的条件下，若AB=BC=6,AC=4,点D是射线BC上任意一点，请直接写 出当CD=3时CE的长. D 图1 图2 备用图 试卷第5页，共6页 23.(本小题满分12分) 直线y=x-5与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=2+6x+c经过B、C ,且与x轴交于点A. (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图(2)，已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y 轴交直线BC于点N,连接AM、BM、AN,求四边形MANB面积S的最大值，并求出此 时点M的坐标； (3)已知点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PC,直线PC把四边形PACB 的面积分为1：3两部分，求点P的坐标. 图(1) 图(2) 试卷第6页，共6页