第1章 二次根式过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第1章 二次根式过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D．6 3．下列运算中，正确的是（   ） A      B．      C．      D． 4．计算的结果为（   ） A． B．17 C．5 D． 5．估计的运算结果应在哪两个数之间（   ） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 6．化简的结果是（   ） A．4 B． C． D．2 7．若x，y是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（　　） A． B． C． D．12 8．已知，则化简的结果是（    ） A．﹣1 B．1 C． D． 9．如图，数轴上的点表示的数是1，点表示的数是3，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（   ） A． B． C． D． 10．先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（   ） A．1 B．2014 C．2013 D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 12．计算： ． 13．化简： ． 14．计算： ． 15．计算： ． 16．如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为，B点表示的数为2，点C表示的数为，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当时，x的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_________； (2)已知：，则_______； (3)计算：________ 20．（8分）已知，． (1)求的值； (2)若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 21．（8分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为 宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓． (1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ (2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ 22．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． (1)直接写出结果 ； (2)利用上面的规律，计算：； (3)比较大小：与． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 二次根式过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了最简二次根式．对原式进行化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：C． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式化简性质，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据二次根式化简性质即可作答． 【详解】解：． 故选：A． 3．下列运算中，正确的是（   ） A      B．      C．      D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的加减运算和立方根、算术平方根．根据立方根的性质对A进行判断；根据算术平方根对B进行判断；根据二次根式的减法对C进行判断，根据二次根式的加法对D进行判断． 【详解】解：A．，本选项正确，符合题意； B．，本选项错误，不符合题意； C．，本选项错误，不符合题意； D．和不能合并，本选项错误，不符合题意； 故选：A． 4．计算的结果为（   ） A． B．17 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据乘法分配律，计算乘法，再计算加法即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 5．估计的运算结果应在哪两个数之间（   ） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， 即：的运算结果应在7和8之间， 故选：C 6．化简的结果是（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质化简，属于基础题型．根据法则直接计算即可得出答案． 【详解】解： 故选：D． 7．若x，y是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（　　） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算和算术平方根，二次根式的性质，先估算，则，结合题意得到，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ，且x，y是两个连续自然数， ， ， 的算术平方根为． 8．已知，则化简的结果是（    ） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据判定是解答本题的关键．先根据判定，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 故选：C． 9．如图，数轴上的点表示的数是1，点表示的数是3，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理与无理数，根据勾股定理求出，再由作图可得即可求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴可以看成点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为， 故选：A． 10．先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（   ） A．1 B．2014 C．2013 D． 【答案】C 【分析】此题考查了分母有理化，由题意得出规律，再根据得出的规律将原式化简即可得到结果． 【详解】解：∵；；， ∴得出规律， ∴ ， 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式加减法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先将化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的化简，按照化简二次根式的步骤化简即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 14．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式及积的乘方的逆用；因此此题可根据积的乘方、平方差公式及二次根式的运算法则进行求解． 【详解】解： ； 故答案为：． 15．计算： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确应用完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式将根号下部分变形开平方，然后计算加减即可． 【详解】 ． 故答案为：． 16．如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为，B点表示的数为2，点C表示的数为，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当时，x的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴的应用、线段中点的有关计算、二次根式的加减运算，熟练掌握线段中点的计算以及二次根式的加减运算是解题的关键． 先求出第一次对折后与C重合的点为，再计算出第二次的折痕点4，再根据线段中点进行计算即可． 【详解】解：∵折痕点为对应点所连线段的中点， 第一次对折的折痕点为：B， ∴第一次对折后与C重合的点为：， ∴第一次对折后与A重合的点是6， ∴第二次折痕点表示的数为：， ∴第二次对折后与C重合的点表示的数为：． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，立方根等知识点， （1）先化简根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简根式和绝对值，然后合并同类二次根式即可； （3）先除法变乘法，然后利用分配律进行运算，最后计算加减即可； 熟练掌握二次根式的混合运算法则，立方根的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 19．（8分）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_________； (2)已知：，则_______； (3)计算：________ 【答案】(1) (2)2 (3)9 【分析】本题考查了分母有理化的应用，能正确变形是解此题的关键． （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可； （2）根据题干中的步骤进行计算即可； （2）结合题干的方法进行分母有理化，再合并即可得结果． 【详解】（1）； （2）∵， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）根据题意得， ． 20．（8分）已知，． (1)求的值； (2)若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，无理数的整数部分与小数部分的含义，掌握运算法则是解本题的关键； （1）由，得，，把变形为，再整体代入计算即可； （2）先判断，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； ∴； （2）∵a的小数部分是x， ∴， ∵b的整数部分是y， ∴， ∴． 21．（8分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为 宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓． (1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ (2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，二次根式的混合运算． （1）根据图形表示出彩纸的面积即可； （2）把与的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算即可求出值 ． 【详解】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为 ； （2）解：当，时． ． 22．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． (1)直接写出结果 ； (2)利用上面的规律，计算：； (3)比较大小：与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查平方差公式、分母有理化、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序，注意平方差公式的应用． （1）根据①中的计算方法，可以求得所求式子的值； （2）根据（1） 中的结果，可以将所求式子展开，然后计算即可； （3）根据（1）中的结果，可以将与变形，从而可以求得 与的大小关系． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2） ； （3）解：， ， ∵， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$