专题02 二次根式的乘除（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题02 二次根式的乘除（五大题型） 【题型1 二次根式的乘法运算】 【题型2 二次根式的除法运算】 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【题型4 最简二次根式的判定】 【题型4 化简二次根式】 【题型5 已知最简二次根式求参数】 【题型1 二次根式的乘法运算】 1．（24-25八年级上·全国·期末）化简：的结果是（   ） A． B． C．2 D．3 2．（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4．（24-25九年级上·河南南阳·期中）若计算的结果为，则这个数落在了数轴上的 段． 5．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习） ． 6．（24-25八年级上·上海·期中）计算： 7．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【题型2 二次根式的除法运算】 8．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）某零件上有一个长方形孔，其面积为，长为，则这个孔的宽为（     ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）化简 ． 10．（22-23八年级上·陕西西安·期末）计算的结果是 ． 11．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习） ． 12．（22-23八年级上·上海青浦·期中）计算：= ． 13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）化简下列各式： (1) (2) 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 【题型3 二次根式的乘除法运算】 15．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： 16．（24-25八年级上·上海崇明·期中）计算： ． 17．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）计算：   18．（24-25八年级上·上海宝山·期中）计算：． 19．（24-25八年级上·上海普陀·期中）计算：． 20．（24-25八年级上·上海·阶段练习）化简： (1) (2) 21．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 22．（23-24八年级下·河南信阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型4 最简二次根式的判定】 23．（24-25九年级上·湖南衡阳·期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 24．（22-23八年级上·上海松江·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25九年级上·吉林长春·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 化简二次根式】 28．（2024·湖南·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级下·山东烟台·期末）下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（21-22八年级下·安徽宣城·期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型5 已知最简二次根式求参数】 31．（23-24八年级下·全国·单元测试）若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级下·云南大理·期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 33．（22-23八年级下·吉林长春·开学考试）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为 ． 34.（23-24八年级下·重庆江津·期末）若最简二次根式和能合并，则 ． 35．（23-24八年级下·福建龙岩·阶段练习）最简二次根式与可以合并，则 ． 36．（2023八年级上·全国·专题练习）写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次根式的乘除（五大题型） 【题型1 二次根式的乘法运算】 【题型2 二次根式的除法运算】 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【题型4 最简二次根式的判定】 【题型4 化简二次根式】 【题型5 已知最简二次根式求参数】 【题型1 二次根式的乘法运算】 1．（24-25八年级上·全国·期末）化简：的结果是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可 ． 【详解】解：， 故选：A． 3．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的乘法和二次根式的性质，利用二次根式乘法法则得到，再利用二次根式的性质可得到，然后估算出的值即可，正确估算出的值是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4．（24-25九年级上·河南南阳·期中）若计算的结果为，则这个数落在了数轴上的 段． 【答案】④ 【分析】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的乘法，二次根式的估算，先计算，根据，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴这个数落在了数轴上的④段． 故答案为：④． 5．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习） ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，二次根式的乘法，平方差公式．先得，再结合平方差公式进行计算得，最后运算乘方，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：1． 6．（24-25八年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此可求出，再根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 7．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)63 【分析】本题考查二次根式的乘法运算： （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）利用乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 【题型2 二次根式的除法运算】 8．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）某零件上有一个长方形孔，其面积为，长为，则这个孔的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的除法法则是解决本题的关键． 利用“长方形的面积长方形的长=长方形的宽”计算即可． 【详解】解： 故选：A 9．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）化简 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的除法，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】． 故答案为：． 10．（22-23八年级上·陕西西安·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法运算法则解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习） ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的除法运算．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（22-23八年级上·上海青浦·期中）计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的除法和性质，先判断a，b的正负性，再运用二次根式的除法法则和性质运算即可． 【详解】解：依题意得：，， ∴， ∴原式， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行化简求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了二次根式的除法． （1）先利用二次根式的性质化简，再约分即可求解； （2）根据二次根式的除法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【题型3 二次根式的乘除法运算】 15．（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解： 原式 16．（24-25八年级上·上海崇明·期中）计算： ． 【答案】． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，根据二次根式的乘除法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 17．（24-25八年级上·上海黄浦·期中）计算：   【答案】 【分析】本题考查二次根式乘除混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式被开方式非负、二次根式乘法运算法则及二次根式除法运算法则等，熟练掌握二次根式性质及乘除运算法则是解决问题的关键．先根据二次根式性质化简，再结合二次根式乘除运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ； 另一种解法： 原式 ． 18．（24-25八年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 19．（24-25八年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，直接利用二次根式的乘法，除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20．（24-25八年级上·上海·阶段练习）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是： （1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （2）把各式子的分子、分母进行因式分解，然后把除法转换为乘法，再进行约分，最后根据二次根式的乘法、二次根式的性质化简计算即可． 【详解】（1）解∶ ； （2）解： ． 21．（24-25八年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，根号里面和外面分别计算，最后再化简二次根式即可求解． 【详解】解：由题意可得，，， ∴，， ∴ ． 22．（23-24八年级下·河南信阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)20 (2) (3)10 (4) (5) (6) 【分析】本题考查二次根式的乘法、除法、乘除混合运算，以及二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式相关运算法则是解题的关键． （1）直接利用二次根式的性质化简计算得出答案； （2）直接化简二次根式进而计算得出答案； （3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案； （5）直接利用二次根式的化简计算得出答案； （6）直接利用二次根式的乘除混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【题型4 最简二次根式的判定】 23．（24-25九年级上·湖南衡阳·期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键； 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B 24．（22-23八年级上·上海松江·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 25．（24-25九年级上·吉林长春·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，不符合题意；     C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 26．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意， 故选：D． 27．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键：最简二次根式应满足两个条件：被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．按照最简二次根式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B. ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C.     ，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D. ，被开方数的因数是整数，且被开方数不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意； 故选：． 【题型4 化简二次根式】 28．（2024·湖南·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式化简为最简二次根式，二次根式除法；掌握最简二次根式必须同时满足以下条件：“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．” 和（，）是解题的关键． 【详解】解：A.，选项错误，故不符合题意； B.，选项错误，故不符合题意； C.，选项正确，故符合题意； D.，选项错误，故不符合题意； 故选：C． 29．（23-24八年级下·山东烟台·期末）下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键．根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：A、，原式化简错误，不符合题意； B、，原式化简错误，不符合题意； C、，原式化简正确，符合题意； D、，原式化简错误，不符合题意； 故选：C 30．（21-22八年级下·安徽宣城·期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用逆用二次根数的乘法公式解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了化为最简二次根式，掌握二次根数的乘法公式是解题的关键． 【题型5 已知最简二次根式求参数】 31．（23-24八年级下·全国·单元测试）若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键． 【详解】解： ，且与最简二次根式能合并， 与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故选：B． 32．（23-24八年级下·云南大理·期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：∵，且最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴ 故答案为：． 33．（22-23八年级下·吉林长春·开学考试）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：5． 34.（23-24八年级下·重庆江津·期末）若最简二次根式和能合并，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查同类二次根式、最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据同类二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：最简二次根式和能合并， ， ． 故答案为：4． 35．（23-24八年级下·福建龙岩·阶段练习）最简二次根式与可以合并，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，最简二次根式的含义，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 根据题意得出，解方程可得答案． 【详解】解：最简二次根式与可以合并， ． ． 故答案为：4． 36．（2023八年级上·全国·专题练习）写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据最简二次根式的定义解答即可． 【详解】当时，， 是最简二次根式， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．掌握最简二次根式需满足1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$