1.3  等式的性质（二）和解方程（2个知识点+2类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

1.3   等式的性质（二）和解方程 学习重难点 学习目标 1、重点:理解等式的性质(二)，并根据等式的性质(二)解简单的方程。 2、难点：掌握解方程的方法。 1、根据天平平衡的原理，通过观察、分析、抽象、概括，初步理解等式的性质(二)。 2、利用等式的性质(二)，会解只含有乘、除法运算的方程，养成自觉检验的习惯 知识点一等式的性质（二） 1、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c(c≠0)。 知识点二利用等式的性质（二）解方程 1、解形如ax=b或x÷a=b(a≠0)的方程，可根据等式的性质(二)，在方程的两边同时除以或乘“，使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数b÷a或bxa就是x的值。 题型一等式的性质（二）的运用 1．考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于（ ）支铅笔的价钱。 【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 2．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： （1）一个的价格＝（ ）个的价格。 （2）一个的价格＝（ ）个的价格。 【分析】（1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】（1）6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2）1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 3．在下面的括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。 【分析】因为天平保持平衡，从第一个可得x＝300。第二个、第三个建立等式，把缺的补充完整，使等式成立。 【解答】x＝300 x＋125＝300（＋125） 4x＝300（×4） 4．图中的天平都处于平衡状态，则○＝（ ）。 【分析】观察左边图可知，2○＝3△，根据等式的性质2，方程两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变；两边同时乘2；2×2○＝3×2△，即4○＝6△； 右边图可知，2△＝3□，根据等式的性质2，等式两边同时乘3；2×3△＝3×3□，即6△＝9□，据此解答。 【解答】2○＝3△ 2×2○＝3×2△ 4○＝6△ 2△＝3□ 2×3△＝3×3□ 6△＝9□ 4○＝9□ 图中的天平都处于平衡状态，则4○＝9□。 题型二运用等式的性质（二）列方程解决问题 5．奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有（ ）张邮票，妙想有（ ）张邮票。 【分析】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为张，奇思的邮票张数是3张，根据数量关系：妙想的邮票张数＋奇思的邮票张数＝72，列出方程求解即可。 【解答】解：设妙想的邮票张数为张，奇思的邮票张数是3张。 ＋3＝72 4＝72 4÷4＝72÷4 ＝18 18×3＝54（张） 奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。 6．解方程。 3x＝438 解：3x÷（ ）＝438÷（ ） x＝（ ） 【分析】先根据等式的基本性质2给方程的左右两边同时除以3，再进一步计算即可得到x的值。 【解答】3x＝438 解：3x÷3＝438÷3 x＝146 7．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设分钟后两人第一次相遇。 （95＋105）＝400 200＝400 200÷200＝400÷200 ＝2 答：2分钟后两人第一次相遇。 8．妈妈从网上购买了3瓶防晒喷雾，除了购买防晒喷雾的钱，还需要再付6元运费，一共付款192元。平均每瓶防晒喷雾多少元？（用方程解答） 【分析】设平均每瓶防晒喷雾x元。依据等量关系式：平均每瓶防晒喷雾的单价×瓶数＝共支付的钱数－运费，据此列方程，解方程。 【解答】解：设平均每瓶防晒喷雾x元。 3x＝192－6 3x＝186 3x÷3＝186÷3 x＝62 答：平均每瓶防雾62元。 一、选择题 1．如图，可以看出在解方程时运用了（    ）。 4y＝2000 解：4y÷4＝2000÷4 y＝500 A．商不变的规律 B．等式的性质 C．乘数＝积÷另一个乘数 2．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 3．x＝1.1是（    ）的解。 A．x＋0.1＝1 B．x×3＝3.3 C．0.9－x＝0.3 4．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（    ）人报名参加文明交通志愿者行动。 A．80 B．200 C．100 D．160 5．一个梯形的面积是48cm2，上底5cm，下底7cm，高是多少厘米？设高x厘米，可列方程（    ）。 A．5×7×x＝48 B．（5＋7）x＝48 C．（5＋7）x＝48÷2 D．（5＋7）x÷2＝48 二、填空题 6．考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 7．唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的( )米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表( )米。 8．解方程。 3x＝438 解：3x÷( )＝438÷( ) x＝( ) 9．A，B两地相距720千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从出发到相遇共行了( )小时。 10．某校新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，该校新买来的白粉笔有多少盒？解：设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：( )，解得； ( )，则该校新买来的白粉笔有( )盒。 三、计算题 11．解方程。 9x＝72 x÷21＝3           12x＝156        四、解答题 12．王叔叔用篱笆围了等边三角形的花圃，边长是20米；后来改围成正方形花圃，周长不变，正方形花圃的边长是多少米？（用方程解答） 13．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 14．快递公司新增了无人机送快递业务。已知一架无人机一周（7天）共送快递1015份，平均每天送快递多少份？（列方程解答） 15．甲地与乙地之间的铁路长568千米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。从甲地开出的火车，每小时行驶77千米；从乙地开出的火车，每小时行驶65千米。经过几小时两列火车相遇？ 参考答案 1．【分析】由第1幅图可知，4y＝2000；第2幅图，4y相当于4个y，2000相当于4个500；第3幅图，方程两边同时除以4，则得出y＝500。在解方程时运用了等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】4y＝2000 解：4y÷4＝2000÷4 y＝500 可以看出在解方程时运用了等式的性质。 故答案为：B 2．【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【解答】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 3．【分析】A．根据等式的性质1，两边同时－0.1，即可求出方程的解； B．根据等式的性质2，两边同时÷3，即可求出方程的解； C．根据等式的性质1，两边同时＋x，再同时－0.3，即可求出方程的解。 【解答】A．x＋0.1＝1 解：x＋0.1－0.1＝1－0.1 x＝0.9 B．x×3＝3.3 解：x×3÷3＝3.3÷3 x＝1.1 C．0.9－x＝0.3 解：0.9－x＋x＝0.3＋x 0.3＋x＝0.9 0.3＋x－0.3＝0.9－0.3 x＝0.6 x＝1.1是x×3＝3.3的解。 故答案为：B 4．【分析】将四年级报名的人数设为x人，那么五年级有2x人报名。根据“四年级报名人数＋五年级报名人数＝240人”这一等量关系，列方程解方程即可。 【解答】解：设四年级有x人报名。 x＋2x＝240 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 80×2＝160（人） 所以，五年级有160人报名参加文明交通志愿者行动。 故答案为：D 【点评】本题考查了简易方程的应用，根据题意找出数量关系是解题的关键。 5．【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，设高为x厘米，将数据代入列方程即可。 【解答】由分析可得： 解：根据题意设高x厘米，可列方程： （5＋7）×x÷2＝48 即为：（5＋7）x÷2＝48 12x÷2×2＝48×2 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 故答案为：D 【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 6．【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 7．【分析】根据题意，一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000×a）米； 一千尺＝（1000×a）米，一千尺＝333米，即1000×a ＝333，解方程即可求出a。 【解答】一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000a）米； 1000×a ＝333 解：1000×a ÷1000＝333÷1000 a ＝0.333 即“三千尺”相当于现在的（3000a）米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表0.333米。 8．【分析】先根据等式的基本性质2给方程的左右两边同时除以3，再进一步计算即可得到x的值。 【解答】3x＝438 解：3x÷3＝438÷3 x＝146 9．【分析】 根据题意作图可知：甲乙相遇时，两车所行的路程之和是720×2＝1440千米。设两车从出发到相遇共行了小时，则相遇时，甲车行了100千米，乙车行了80千米。根据甲路程＋乙路程＝1440千米，列方程并求出的值，即可求出两车从出发到相遇共行了多少小时。据此解答。 【解答】解：设两车从出发到相遇共行了小时。 100＋80＝720×2 180＝1440 180÷180＝1440÷180 ＝8 两车从出发到相遇共行了8小时。 10．【分析】设学校新买来的彩粉笔有盒，根据白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，则白粉笔的盒数是；由于新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，找出等量关系：白粉笔的盒数－彩粉笔的盒数＝180，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设该校新买来的彩粉笔有盒，则白粉笔的盒数是。 60×4＝240（盒） 因此设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：，解得，则该校新买来的白粉笔有240盒。 11．【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解。 （2）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘21，计算即可得解。 （3）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以12，计算即可得解。 【解答】解： 9x÷9＝72÷9 x＝8 x÷21＝3 解：x÷21×21＝3×21 x＝63 12x＝156 解：12x÷12＝156÷12 x＝13 12．【分析】设正方形花圃的边长是x米，根据等量关系：正方形花圃的边长×4＝等边三角形的边长×3，列方程解答即可。 【解答】解：设正方形花圃的边长是x米。 4x＝20×3 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 答：正方形花圃的边长是15米。 13．【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。 【解答】如图： 等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数 解：设灰兔有只，则白兔有4只。 4－＝18 3＝18 3÷3＝18÷3 ＝6 白兔：6×4＝24（只） 答：白兔有24只，灰兔有6只。 14．【分析】根据题意可得出等量关系：无人机平均每天送快递的份数×7＝这台无人机一周送快递的总份数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设平均每天送快递x份。 7x＝1015 7x÷7＝1015÷7 x＝145 答：平均每天送快递145份。 15．【分析】设经过x小时两列火车相遇，运用路程＝速度×时间，分别用两列火车的速度×相遇时间，求出两列火车相遇时行驶的路程，根据数量关系：两列火车行驶的路程之和＝568，据此列出方程，解方程。 【解答】解：设经过x小时两列火车相遇。 77x＋65x＝568 （77＋65）x＝568 142x＝568 124x÷142＝568÷142 x＝4 答：经过4小时两列火车相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$