1.4  列方程解决实际问题（3个知识点+5类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

1.4   等列方程解决实际问题 学习重难点 学习目标 1、重点：能够列方程解决一步计算及形如ax±bx-c的方程的实际问题。 2、难点：掌握列方程解决一步计算及形如ax±bx-c的实际问题的方法。 1、经历列方程解决实际问题的学习过程，掌握列方程解决简单的实际问题的一般步骤和方法，会列方程解决一些实际问题。 2、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如x±a=b，ax±b=c，ax÷b=c，ax±bx=c等方程的解法。 3、理解列方程与用算术方法解决实际问题时不同的思考过程。 知识点一列方程解决简单的实际问题 1、列方程解决简单的实际问题的一般步骤：①弄清题意，设未知数x；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验，写答语。 知识点二用形如 ax±b=c的方程解决实际问题 1、解形如ax±b=c的方程，先根据等式的性质(一)在方程两边同时减去(或加上)b，得到ax=c∓b，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以。，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 知识点三用形如 ax±bx=c的方程解决实际问题 1、解形如ax±bx=c的方程，要先根据加法的意义将方程左边化简为(a±b)x，得到(a±b)x=c，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以(a±b)，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 题型一列方程解决含一个未知数的问题 1．九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加“敬老爱老”活动，比四年级参加活动人数的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答） 【分析】四年级参加活动人数×2－20人＝五年级参加活动人数。设四年级参加活动的有x人，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。 【解答】解：设四年级参加活动的有x人。 2x－20＝180 2x－20＋20＝180＋20 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：四年级参加活动的有100人。 2．玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：1箱蜜梨的价格×蜜梨的箱数＋1箱脐橙的价格×脐橙的箱数＝买蜜梨和脐橙一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设1箱蜜梨的价格是元。 3＋45×2＝198 3＋90＝198 3＋90－90＝198－90 3＝108 3÷3＝108÷3 ＝36 答：1箱蜜梨的价格是36元。 3．某地区今年参加城镇居民医疗保险的人数达到12.3万人，比去年参加人数的3倍少0.6万人。去年该地区有多少万人参加城镇居民医疗保险？ 【分析】根据“今年参加城镇居民医疗保险的人数比去年参加人数的3倍少0.6万人”，可得出等量关系：去年参加城镇居民医疗保险的人数×3－0.6＝今年参加城镇居民医疗保险的人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设去年该地区有x万人参加城镇居民医疗保险。 3x－0.6＝12.3 3x－0.6＋0.6＝12.3＋0.6 3x＝12.9 3x÷3＝12.9÷3 x＝4.3 答：去年该地区有4.3万人参加城镇居民医疗保险。 题型二列方程解决含两个未知数的问题 4．学校图书馆有科技书和故事书共560本，其中故事书是科技书的3倍，科技书和故事书各有多少本？（用方程解答） 【分析】科技书本数×3＝故事书本数，科技书本数＋故事书本数＝560本，设科技书有x本，根据这两个等量关系式列出方程并解方程即可。 【解答】解：设科技书有x本，则故事书有3x本。 x＋3x＝560 4x＝560 4x÷4＝560÷4 x＝140 140×3＝420（本） 答：科技书有140本，故事书有420本。 5．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答） 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。 【解答】解：设学校男教师有x人。 x＋5x＝72 6x＝72 6x÷6＝72÷6 x＝12 72－12＝60（人） 答：学校男教师和女教师各12人、60人。 6．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？ 【分析】设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌铅笔买了（16－x）支，甲品牌铅笔每支1.8元，x支铅笔是1.8x元，乙品牌铅笔每支1.2元，（16－x）支铅笔是1.2×（16－x）元，两种品牌的铅笔共花24.6元，即买甲品牌铅笔的钱数＋买乙品牌铅笔的钱数＝24.6元，列方程：1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6，解方程，即可解答。 【解答】解：设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌买了（16－x）支。 1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6 1.8x＋1.2×16－1.2x＝24.6 0.6x＋19.2＝24.6 0.6x＝24.6－19.2 0.6x＝5.4 x＝5.4÷0.6 x＝9 乙品牌：16－9＝7（支） 答：甲品牌铅笔买了9支，乙品牌铅笔买了7支。 7．小王、小张两人共同加工零件165个，小张加工的零件比小王的2倍少6个。两人各加工了多少个零件？（用方程解） 【分析】分析题目，设小王加工了x个零件，则小张加工了（2x－6）个零件，再根据等量关系为：小王加工的个数＋小张加工的个数＝165列出方程，进一步解方程求出小王加工的个数，最后用小王加工的个数乘2再减去6即可得到小张加工的个数。 【解答】解：设小王加工了x个零件，则小张加工了（2x－6）个零件。 x＋（2x－6）＝165 3x－6＝165 3x＝171 x＝57 2×57－6 ＝114－6 ＝108（个） 答：小王加工了57个零件，小张加工了108个零件。 题型三列方程解决稍复杂的问题 8．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 【解答】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 9．有一个三层的书架，上面一共放了450本书，上层比下层多放了50本书，下层比中层少放了10本书。这个书架的上、中、下三层各放了多少本书？ 【分析】根据题意可知，下层放书的数量＋50本＝上层放书的数量，下层放书的数量＋10本＝中层放书的数量，上层放书的数量＋中层放书的数量＋下层放书的数量＝450本，故设下层放书x本，进而就可知上层放书（x＋50）本，下层放书（x＋10）本，根据等量关系式列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【解答】解：设下层放书x本 x＋50＋x＋10＋x＝450 3x＋60＝450 3x＋60－60＝450－60 3x＝390 3x÷3＝390÷3 x＝130 130＋50＝180（本） 130＋10＝140（本） 答：这个书架上层放书180本，中层放书140本，下层放书130本。 10．果品店运来10箱橘子，卖了250千克后，还剩350千克，平均每箱多少千克？（用方程解） 【分析】设平均每箱x千克，根据等量关系：平均每箱的千克数×运来的箱数－卖了的千克数＝还剩的千克数，列方程解答即可。 【解答】解：设平均每箱x千克。 10x－250＝350 10x＋250＝350＋250 10x＝600 10x÷10＝600÷10 x＝60（千克） 答：平均每箱60千克。 11．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【解答】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 题型四列方程解决行程问题 12．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【解答】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 13．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设分钟后两人第一次相遇。 （95＋105）＝400 200＝400 200÷200＝400÷200 ＝2 答：2分钟后两人第一次相遇。 14．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 【解答】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 【点评】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 15．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 【分析】设小强正常从家到学校时间为x分钟，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，小强实际走了（x＋3）分钟，走了50×（x＋3）米，就是家到学校的路程；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到学校，小强实际走了（x－2）分钟，走了60×（x－2）米，也就是家到学校的路程，由于学校路程不变，列方程：50×（x＋3）＝60×（x－2），解方程，求出小强正常从家到学校的时间。进而求出家到学校的路程。 【解答】解：设小强正常从家到学校的时间为x分钟。 50×（x＋3）＝60×（x－2） 50x＋150＝60x－120 60x－50x＝150＋120 10x＝270 x＝270÷10 x＝27 50×（27＋3） ＝50×30 ＝1500（米） 答：小强家到学校的路程是1500米。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用路程不变，小强正常上学的时间不变，列方程，找出相关的量，列方程，解方程。 题型五列方程解决和差倍问题 16．有甲、乙两个水桶，甲桶盛的水是乙桶的2倍，如果把甲桶的水倒入乙桶5升，那么两个水桶中的水一样多。甲乙两个水桶原来各有水多少升？ 【分析】设乙桶有水升，则甲桶有水升，再根据甲桶水－5升＝乙桶水＋5升，列出方程解答即可。 【解答】解：设乙桶有水升，则甲桶有水升。 甲桶：10×2＝20（升） 答：甲桶有水20升，乙桶有水10升。 17．实验小学合唱社团、舞蹈社团和长笛社团共有180人，合唱社团比舞蹈社团多27人，长笛社团比舞蹈社团少18人，三个社团各有学生多少人？（先画线段图，再列式解答） 【分析】假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人，舞蹈社团人数＋合唱社团人数＋长笛社团人数＝三个社团总人数，据此列方程求解即可解答。 【解答】 解：假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人， 合唱：（人） 长笛：（人） 答：舞蹈社团有57人，合唱社团有84人，长笛社团有39人。 18．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？ 【分析】根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽＋第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽＋第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽＋10，第三箱的肉粽＋第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个，列方程为x＋x＋10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。 【解答】解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个。 x＋x＋10＝80 2x＋10＝80 2x＋10－10＝80－10 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 35＋10＝45（个） 45＋80＝125（个） 答：这三箱粽里一共有125个肉粽。 【点评】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 19．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？ 【分析】根据“杏树的棵数是桃树的3倍”，设桃树有棵，则杏树有3棵。 （1）根据“桃树和杏树一共有180棵”可得等量关系：桃树的棵数＋杏树的棵数＝桃树和杏树的总棵数，据此列出方程，并求解。 （2）根据“杏树比桃树多90棵”可得等量关系：杏树的棵数－桃树的棵数＝杏树比桃树多的棵数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）解：设桃树有棵，则杏树有3棵。 ＋3＝180 4＝180 4÷4＝180÷4 ＝45 杏树：180－45＝135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 （2）解：设桃树有棵，则杏树有3棵。 3－＝90 2＝90 2÷2＝90÷2 ＝45 杏树：45＋90＝135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 【点评】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 一、选择题 1．李磊和王明共有邮票66枚，王明有邮票枚。如果李磊给王明9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．王阿姨家在三块菜地里种了1000棵番茄，第一块菜地里种的番茄比第二块少50棵，第三块菜地里种的番茄比第二块多150棵。第二块菜地里种番茄（    ）棵。 A．450 B．350 C．300 D．250 3．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为（    ）。 A． B． C． D． 4．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（    ）米。 A．900 B．720 C．540 D．1080 5．如图，学校买来足球和篮球共30个，用去2200元。学校买来篮球（    ）个。 A．20 B．18 C．15 D．10 二、填空题 6．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。 7．某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 8．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行( )千米。 9．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 10．植树节，学校60名师生共植树100棵，老师每人栽3棵，学生每人栽1棵，参加植树的老师有( )人，学生有( )人。 三、计算题 11．用方程表示下面的数量关系。 四、解答题 12．六（1）班42人参加植树活动，男生每人植3棵，女生每人植1棵，男生一共比女生多植树54棵。六（1）班男生、女生各有多少人？ 13．陈老师用天平称三袋同样的物品。他先把三袋物品放在天平左边的盘子中，在右边盘子中放两个200克砝码，这时天平不平衡。陈老师又在左边的盘子中放两个20克砝码，这时天平刚好平衡。陈老师称的物品每袋多少克？ 14．图书馆新到一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架；如果每个书架放68本，那么正好放完，一共有几个新书架？这批图书共有多少本？ 15．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？ （1）请写出等量关系。 （2）用方程解答。 参考答案 1．【分析】根据题意得出：李磊原有邮票数－9＝王明原有邮票数＋9，即李磊比王明多（9×2）枚邮票，设王明有x枚邮票，用2倍的王明票数＋李磊比王明多的邮票数＝两人总数66枚邮票，根据关系式据此列式解答即可。 【解答】解：设王明有邮票x枚，则 2x＋18＝66 2x＋18－18＝66－18 2x＝66－18 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝48÷2 x＝24 66－24＝42（枚） 王明有24枚，李磊有42枚。等式正确的是：2x＋18＝66 故答案为：C 【点评】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。 2．【分析】设第二块菜地种的番茄是x棵，则第一块种了（x－50）棵，第三块种了（x＋150）棵，根据题意可得方程：x＋（x－50）＋（x＋150）＝1000，解答求出第二块种的棵数。 【解答】解：设第二块菜地种的番茄是x棵，则第一块种了（x－50）棵，第三块种了（x＋150）棵，则： x＋（x－50）＋（x＋150）＝1000 x＋x－50＋x＋150＝1000 3x＋100＝1000 3x＋100－100＝1000－100 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 第二块种了300棵。 故答案为：C 3．【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。 【解答】解：设货车每小时行驶x千米。 4（65＋x）＝480 4×（65＋x）÷4＝480÷4 65＋x＝120 x＝120－65 x＝55 甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。 故答案为：C 【点评】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。 4．【分析】乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米，此时两人应该是走了两个两地间距离，根据时间×速度差＝路程差，设两人x分钟后相遇，据此列方程为（90－60）x＝180×2，解方程求出相遇时需要的时间，再根据路程和＝速度和×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【解答】解：设两人x分钟后相遇。 （90－60）x＝180×2 30x＝180×2 30x÷30＝180×2÷30 x＝12 12×（90＋60）÷2 ＝12×150÷2 ＝1800÷2 ＝900（米） 故答案为：A 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米。 5．【分析】设买来x个足球，则买了篮球（30－x）个；足球每个80元，x个足球需要80x元；篮球每个60元，（30－x）个篮球需要60×（30－x）元，买足球的钱数＋买篮球的钱数＝2200元，列方程：80x＋60×（30－x）＝2200，解方程，即可解答。 【解答】解：设买足球x个，则买篮球（30－x）个。 80x＋60×（30－x）＝2200 80x＋60×30－60x＝2200 80x＋1800－60x＝2200 80x－60x＝2200－1800 20x＝400 x＝400÷20 x＝20 篮球：30－20＝10（个） 如图，学校买来足球和篮球共30个，用去2200元。学校买来篮球10个。 故答案为：D 【点评】本题考查方程的实际应用，利用鸡头同笼的知识，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 6．【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。 【解答】解：设小狗跑了秒和主人相遇。 3＋2＋2×5＝100 3＋2＋10＝100 5＋10＝100 5＋10－10＝100－10 5＝90 5÷5＝90÷5 ＝18 小狗跑了18秒和主人相遇。 7．【分析】平均数＝总数量÷总份数，总数量＝平均数×总份数，设这五个同学的平均分是x分，则后面3个同学的平均分是（x＋5）分，5个同学的总成绩＝平均分×总人数，前两个同学的总成绩＝平均分×人数，后面3个同学的总成绩＝平均分×人数，根据5个同学的总成绩＝前两个同学的总成绩＋后面3个同学的总成绩，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设这五个同学的平均分是x分。 5x＝80×2＋（x＋5）×3 5x＝160＋3x＋15 5x＝3x＋175 5x－3x ＝3x＋175－3x 2x＝175 2x÷2＝175÷2 x＝87.5 这五个同学的平均分是87.5分。 【点评】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 8．【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时，因为甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇，所以此时甲车比乙车多行驶36×2＝72（千米），则（2x－4－x）×1.5＝72，解得x＝52，所以2x－4＝100（千米/时）。 【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。 （2x－4－x）×1.5＝36×2 （2x－4－x）×1.5＝72 （x－4）×1.5＝72 （x－4）×1.5÷1.5＝72÷1.5 x－4＝48 x－4＋4＝48＋4 x＝52 所以甲车的速度为 2×52－4 ＝104－4 ＝100（千米/时） 【点评】考查特殊的相遇问题。可以利用方向结合相遇情境建立等量关系解决问题即可。 9．【分析】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【解答】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【点评】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 10．【分析】设老师有x人，则学生有（60－x）人，根据老师人数×每个老师栽的棵数＋学生人数×每个学生栽的棵数＝总棵数，列出方程求出x的值是老师人数，总人数－老师人数＝学生人数。 【解答】解：设老师有x人。 3x＋（60－x）×1＝100 3x＋60－x＝100 2x＋60＝100 2x＋60－60＝100－60 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 60－20＝40（人） 参加植树的老师有20人，学生有40人。 11．【分析】天平的两端保持平衡，则天平的右边＝2个x克的砝码＋5克的砝码，天平的左边＝50克的砝码＋20克的砝码。根据天平的右边＝天平的左边列出数量关系式。 【解答】2个x克的砝码＋5克的砝码＝50克的砝码＋20克的砝码 2x＋5＝50＋20 解：2x＋5＝70 2x＋5－5＝70－5 2x＝65 2x÷2＝65÷2 x＝32.5 12．【分析】本题可以用方程法解答，等量关系为：男生人数×男生每人植树的棵树－女生人数×女生每人植树的棵树＝54，可以设男生有x人，则女生有（42－x）人，再根据等量关系列出方程并解方程即可。 【解答】解：设六（1）班有男生x人，则女生有（42－x）人。 3x－1×（42－x）＝54 3x－42＋x＝54 4x＝54＋42 4x＝96 x＝96÷4 x＝24 42－24＝18（人） 答：六（1）班男生有24人，女生有18人。 13．【分析】设每袋物品重克，则三袋同样的物品重3克。根据题意可得出等量关系：三袋物品的重量＋两个20克砝码的重量＝两个200克砝码的重量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设陈老师称的物品每袋重克。 3＋20×2＝200×2 3＋40＝400 3＋40－40＝400－40 3＝360 3÷3＝360÷3 ＝120 答：陈老师称的物品每袋120克。 14．【分析】设一共有x个新书架，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架，即每个书架放60本，需要（x＋2）个书架，根据每个书架放的本数×书架个数＝总本数，列出方程求出x的值是新书架个数，通过新书架个数再求出图书总本数即可。 【解答】解：设一共有x个新书架。 60×（x＋2）＝68x 60x＋120＝68x 60x＋120－60x ＝68x－60x 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 68×15＝1020（本） 答：一共有15个新书架，这批图书共有1020本。 15．【分析】（1）根据题意分析，姐姐妹妹共同完成的只数，即两个人一天能完成的共同只数乘天数加上妹妹先折了一天的量，就等于总量，据此列等量关系即可； （2）可以设需要x天完成，根据上面的分析，列出方程即可。 【解答】（1）根据分析，等量关系为： （姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数 （2）解：设需要x天完成。 （9＋3）x＋3＝99 12x＋3＝99 12x＋3－3＝99－3 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 答：还需要8天能折完。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$