1.2  星期日的安排（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

1.2 星期日的安排 学习重难点 学习目标 1、重点：结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减混合运算的运算顺序与整数加法的运算律对分数同样适用。 2、难点：会根据分数加减混合运算的运算顺序与运算律正确地进行分数的有关计算。 1、掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，并会解决实际问题。 2、知道整数加减法的运算定律和运算性质在分数加减法中同样适用，并能灵活运用这些运算定律和运算性质进行一些分数加减法的简便计算。 知识点一分数加减混合运算的运算顺序 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。 知识点二整数加减法的运算定律和运算性质推广到分数加减法 1、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。恰当运用运算定律和运算性质可以使分数加减法计算简便。 题型一分数加减混合运算 1．一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的（ ）。 【分析】把一天的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去学习和工作、用餐、参加文成体活动占的分率和，即可求出剩余时间占的分率，也就是每天睡眠的时间约占一天时间的分率。 【解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ ＝ 每天睡眠的时间约占一天时间的。 2．一个铁丝长米，比另一根长米，两根铁丝共长（ ）米。 【分析】理解“比另一根长”就是比另一根多的意思，说明另一根铁丝稍短一些，根据减法的意义可求出另一根铁丝的长度；要求两根铁丝共长多少米，需用加法列式计算，据此解答即可。 【解答】 （米） 即两根铁丝共长米。 3．填一填。 （1）计算时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （2）计算时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。 【解答】（1） ＝ ＝0 计算时，先算加法，再算减法，结果是0。 （2） ＝ ＝ 计算时，先算减法，再算加法，结果是。 4．小明看一本故事书，第一天看了全书的，比第二天少看了全书的，两天一共看了全书的（ ），还剩全书的（ ）没看。 【分析】用第一天看的加上比第二天少看的就是第二天看的分率，然后把两天看的分率相加就是两天一共看了全书的几分之几；用单位“1”减去一共看的就是还剩下每看的。 【解答】＋（＋） ＝＋ ＝ 1－＝ 【点评】此题考查了学生对分数加减法的混合运算，注意通分时公分母用最小公倍数。 题型二分数加减法简便运算 5．“转化是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助下图，可以将算式转化成：（ ）－（ ）＝（ ）。 【分析】可以拆成，可以拆成，以拆成，据此将各加数拆成两数相减的形式，中间可以抵消，最后只需要算1－即可，据此分析。 【解答】 可以将算式转化成：1－＝。 6．＝（ ）。 【分析】通过观察可知：＝＋；＝＋，＝＋，＝＋，据此代入式子，再根据减法的性质即可求解。 【解答】 ＝－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋） ＝－－＋＋－－＋＋ ＝ 【点评】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。 7．找规律，写得数。 ，，，，根据上面等式和规律，则：（ ）；（ ）。 【分析】根据题意，，，，；代入＋＋＋＋，化简计算即可；1－－－－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋＋＋＋），再把，，，代入式子，化简即可解答。 【解答】＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 1－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－ ＝ 【点评】本题考查根据规律进行计算，利用已知规律，进行解答。 8．－－－－－＝（ ）；22＋42＋62＋…＋402＝（ ）。 【分析】求－－－－－的值，把化成－；化成－；把化成－；把化成－；化成－；化成－；原式化为：－（－）－（－）－（－）－（－）－（－），去掉括号，计算，即可解答。 求22＋42＋62＋…＋402的值，分段计算，即22＋42＋62＋82＋102＝310；122＋142＋162＋182＋202＝310＋500；222＋242＋262＋282＋302＝310＋1000；322＋342＋362＋382＋402＝310＋1500，由此计算出结果。 【解答】－－－－－ ＝－（－）－（－）－（－）－（－）－（－） ＝－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 22＋42＋62＋…＋402 ＝（22＋42＋62＋82＋102）＋（122＋142＋162＋182＋202）＋（222＋242＋262＋282＋302）＋（322＋342＋362＋382＋402） ＝310＋310＋500＋310＋1000＋310＋1500 ＝310×4＋（500＋1000＋1500） ＝1240＋（1500＋1500） ＝1240＋3000 ＝4240 【点评】解答本题的关键是找出规律，利用规律进行简便计算。 题型三分数加减混合运算解决实际问题 9．收割机收一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，第三天收割的麦田比前两天收割的总量少这块麦田的。收割机第三天收割了这块麦田的几分之几？ 【分析】用第一天收割了这块麦田的分率加上第二天收割了这块麦田的分率，求出前两天收割的总分率，已知第三天收割的麦田比前两大收割的总量少这块麦田的，用前两天收割的总分率减去，即可求出收割机第三天收割了这块麦田的几分之几。 【解答】 ＝ 答：收割机第三天收割了这块麦田的。 10．中国土地资源总量丰富，土地利用类型齐全，其中耕地面积约占全国总面积的，草地面积比耕地面积多占全国总面积的，林地面积比草地面积少占全国总面积的，那么林地面积约占全国总面积的几分之几？ 【分析】已知草地面积比耕地面积多占全国总面积的，用耕地面积约占全国总面积的分率加上，求出草地面积约占全国总面积的几分之几； 已知林地面积比草地面积少占全国总面积的，用草地面积约占全国总面积的分率减去，即是林地面积约占全国总面积的几分之几。 【解答】 答：林地面积约占全国总面积的。 11．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人大伤脑筋。清理一块口香糖残胶，倒溶解剂的时间占清理时间的，铲的时间占清理时间的，其余时间是不停地刷。刷的时间占清理时间的几分之几？ 【分析】把清理口香糖残胶的时间看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去倒溶解剂的时间、铲的时间占清理时间的分率之和，即是刷的时间占清理时间的几分之几。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：刷的时间占清理时间的。 12．修路队修一条公路，第一天修了千米，第二天比第一天少修了千米，这两天一共修了多少千米？ 【分析】第一天修的长度－第二天比第一天少修的长度＝第二天修的长度，将两天修的长度相加即可。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千米） 答：这两天一共修了千米。 一、选择题 1．下面算式的计算结果与的结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 2．妈妈给可可做了一瓶百香果汁，可可喝了后，觉得有点酸，就用温水加满，接着喝了后再加满水，再喝了后继续加满水，然后全部喝完（    ）。 A．喝的水多 B．喝的果汁多 C．喝的一样多 D．无法比较 3．欢欢在制作手抄报。设计版面时，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目比“厨艺比拼”栏目少占整个版面的，其余是报头和装饰。报头和装饰共占整个版面的是分之几？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，__________。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 5．五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝。礼品店购进一批五彩绳，第一天售出了这批五彩绳的， ，还余下这批五彩绳的几分之几未售出？如果这道题可以用算式进行计算，那么横线上可填入的条件为（    ）。 A．第二天比第一天多售出了这批五彩绳的。 B．第二天售出了这批五彩绳的。 C．第二天售出了余下的。 D．第二天比第一天少售出这批五彩绳的。 二、填空题 6．小明从家出发，如果向东走千米是邮局：如果向西走千米是书店，继续向西走千米是公园。邮局与公园之间相距（ ）千米。 7．五（3）班所有同学参加了社团活动，其中的同学参加跆拳道社团，（ ）的同学参加足球社团，余下的参加舞蹈社团。 8．小美一家三口每天早上都会喝牛奶。一天爸爸新打开一盒1升的牛奶，给妈妈倒了升，给小美和自己各倒了升。三人一共喝了（ ）升牛奶；这盒l升的牛奶还剩（ ）升。 9．；；，根据前面三组算式规律，直接写出答案：（ ）。 10．小华看一本480页的童话故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，还剩下这本书的（ ），小华第三天应该从第（ ）页看起。 三、计算题 11．脱式计算，带*的要简便计算。                *  *     * 四、解答题 12．农场在一块地里培育果树苗，这块地的栽桃树，栽梨树，其余的栽苹果树，苹果的面积占这块地的几分之几？ 13．一辆拖拉机耕一块地，上午耕了公顷，比下午多耕了公顷，还剩下公顷。这块地一共有多少公顷？ 14．图书室里有不同种类的图书，其中科技书、故事书、文学书分别占图书总量的、、，其它图书占图书总量的几分之几？ 15．“粽”享健康。 端午节吃粽子是中国的传统习俗。粽子，由粽叶包裹糯米蒸制而成，我国的粽子馅料丰富多样，有南咸北甜之说。 （1）南方粽子以咸粽为主，馅料很丰富，有鲜肉、咸肉、咸蛋黄、绿豆、冬菇、花生、莲子等馅料，口感肥而不腻。相同质量的食物中，蛋白质含量越高，营养价值越高。下面是不同配比的三种肉粽蛋白质含量情况，请选择一款营养价值最高的粽子，并写出判断理由。 款式 总质量 蛋白质质量 1号 100g 4g 2号 125g 5g 3号 80g 4g （2）北方粽子偏甜，主要有糯米、红枣和豆沙等，蒸熟后佐以白糖食用。 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量占总质量的几分之几 ①豆沙质量占总质量的几分之几？请把表格补充完整，并写出解答过程。 ②请你根据表格中的数据，再提出一个数学问题并解答。 参考答案 1．【分析】分别计算出题干和各选项算式的结果，选出与题干算式结果相等的算式即可；连续减去两个数可以减去这两个数的和，可以据此求出题干算式的结果。 【解答】＝＝＝ A．＝＝＝，与题干算式结果不符； B．＝＝＝，与题干算式结果不符； C．＝＝，与题干算式结果相符； D．＝＝，与题干算式结果不符。 故答案为：C 2．【分析】把这瓶百香果汁的总量看作单位“1”，因为最后全部喝完了，所以可可喝的水是这瓶果汁的，喝的果汁为“1”，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＞1 所以可可喝的水多。 故答案为：A 3．【分析】将整个版面看作单位“1”，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目比“厨艺比拼”栏目少占整个版面的，即用“厨艺比拼”栏目占整个版面的分率减去，可求出“校园新闻”栏目占整个版面的分率，再加上“厨艺比拼”栏目占整个版面的分率即可求出“厨艺比拼”和“校园新闻”一共占的总分率；用1减去“厨艺比拼”和“校园新闻”一共占的总分率即为报头和装饰共占整个版面的是分之几，据此列式。 【解答】由分析可得： ＝1－（－） ＝1－（－） ＝1－ ＝ 综上所述：报头和装饰共占整个版面的是，列式正确的是。 故答案为：D 4．【分析】A．把某林区的降水总量看作单位“1”，根据减法的意义，用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 B．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的多，用被蒸发的水量加上，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 C．被森林吸收的水占降水总量的，与问题“被森林吸收的水占降水总量的几分之几”矛盾。 D．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的少，用被蒸发的水量减去，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 【解答】A．补充的条件是：渗透到地下的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，符合题意； B．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的多，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意； C．补充的条件是：被森林吸收的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，与问题矛盾，不符合题意； D．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的少，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意。 故答案为：A 5．【分析】观察算式“”可知，这批五彩绳是单位“1”，1－第一天售出了这批五彩绳的几分之几－第二天售出了这批五彩绳的几分之几＝还余下这批五彩绳的几分之几未售出，据此分析。 【解答】礼品店购进一批五彩绳，第一天售出了这批五彩绳的，第二天售出了这批五彩绳的，还余下这批五彩绳的几分之几未售出？ 还余下这批五彩绳的未售出。 横线上可填入的条件为第二天售出了这批五彩绳的。 故答案为：B 6．【分析】东和西正好是两个相反的方向，根据题意，先将向西走的距离相加求出一共向西走了多少千米，和向东走的距离相加，即可求出邮局与公园之间相距多少千米。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（千米） 小明从家出发，如果向东走千米是邮局：如果向西走千米是书店，继续向西走千米是公园。邮局与公园之间相距千米。 7．【分析】根据题意，把五（3）班所有同学看作单位“1”，用单位“1”连续减去参加跆拳道社团和舞蹈社团同学的分率，再按照异分母分数加减法的法则进行计算，即先通分，把异分母分数化成同分母分数后，再按照同分母分数加减法法则，只把分子相加减，分母不变。据此解答。 【解答】1－－ ＝－－ ＝ ＝ 所以，的同学参加足球社团。 8．【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，将三人喝的牛奶相加就是三人一共喝的牛奶，一盒牛奶的容积－一共喝的牛奶＝还剩的牛奶，据此列式计算。 【解答】＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（升） 1－＝（升） 三人一共喝了升牛奶；这盒l升的牛奶还剩升。 9．【分析】根据题意可知，加法算式中，分子是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，所得的结果就是用1减去最后一个分数的得数，据此解答。 【解答】＋＋＋＋＋＋ ＝1－ ＝ ＋＝1－＝；＋＋＝1－＝；＋＋＋＝1－＝；根据前面三组算式规律，直接写出答案：＋＋＋＋＋＋＝。 10．【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出剩下这本书的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用总页数乘剩下这本书的分率，即可求出剩余没看的页数；再用总页数减去剩余没看的页数，即可求出已看的页数，最后再加1，即可求出第三天从第几页看起。 【解答】1－－ ＝1－－ ＝ 480×＝200（页） 480－200＋1＝281（页） 还剩下这本书的，小华第三天应该从第281页看起。 11．【分析】，先通分，再从左往右依次计算即可； ，先通分，再从左往右依次计算即可； ，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的减法； ，先去掉括号，再从左往右依次计算即可； ，先去掉括号，再根据带符号搬家，将算式变为进行简算即可； ，根据带符号搬家，将算式变为，然后添加括号，将算式变为进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12．【分析】把这个农场看成单位“1”，桃树占，梨树占，剩下的就是苹果树占几分之几，所以用就是苹果树占几分之几。 【解答】 答：苹果的面积占这块地的。 13．【分析】用上午耕地的面积减公顷可得下午的耕地面积，再把上午、下午和剩下的面积相加，异分母分数相加减，先通分再根据同分母分数相加减的方法计算。 【解答】 （公顷） 答：这块地一共有公顷。 14．【分析】把图书室里不同种类的图书总量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去科技书、故事书、文学书分别占图书总量的分率的和即可解答。 【解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 答：其它图书占图书总量的。 15．【分析】（1）分别用蛋白质质量÷总质量，求出蛋白质含量占总质量的几分之几，比较即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 （2）①将总质量看作单位“1”，1－（糯米占总质量的几分之几＋红枣占总质量的几分之几＋其他占总质量的几分之几）＝豆沙占总质量的几分之几，据此解答并填表。 ②答案不唯一，如该款红枣豆沙粽中糯米占总质量的分率比豆沙占总质量的分率多几分之几？糯米对应分率－豆沙对应分率即可，异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】（1）1号：4÷100＝ 2号：5÷125＝＝＝ 3号：4÷80＝＝＝ ＜，即3号的蛋白质含量最高。 答：3号的营养价值最高，因为其蛋白质含量最高。 （2）①1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 如下表所示： 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量占总质量的几分之几 答：豆沙质量占总质量的。 ②该款红枣豆沙粽中糯米占总质量的分率比豆沙占总质量的分率多几分之几？ －＝－＝ 答：该款红枣豆沙粽中糯米占总质量的分率比豆沙占总质量的分率多。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$