七年级数学开学摸底考（四川成都专用，北师大版2024）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 A 卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 9．_______________ 10．_______________ 11．_________________ 12．_______________ 13．_________________ 三、解答题（共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分 12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（本题满分 8 分） 16．（本题满分 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 17. （本题满分 10 分） 18. （本题满分 10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ B 卷 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 19．_________________ 20．_________________ 21．_______，_________ 22．________，________ 23．________________ 二、解答题（共 3 个小题，共 30 分） 24. （本题满分 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本题满分 10 分） 26.（本题满分 12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷（成都专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版2024七上全部内容 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1．（24-25七年级上·广东·期中）科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·北京·阶段练习）下列合并同类项的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·重庆·期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会共设有42个竞赛大项，这42个竞赛大项包括31个奥运项目和11个非奥运项目，其中这11个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色．为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中比较合理的是（    ） A．抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 B．抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 C．抽取九年级5个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 D．三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 4．（23-24七年级上·河北·期末）下列说法正确的有（    ）个 ①如果，那么点是线段的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱；⑤两个有理数相加，和一定大于每一个加数；⑥多项式是三次三项式． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024·河北·校考一模）如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则下列说法不正确的是（    ） A．甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同 B．甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同 C．甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同 D．甲、乙和丙的俯视图都相同 6．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·山东·期末）把一副三角板（其中）与（其中）按如图方式拼在一起，其中点在同一直线上．若平分平分，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和(       ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若和互为相反数，和互为倒数，，那么代数式的值为 ． 10．（23-24七年级上·广东·期末）已知单项式与的差是单项式，那么 ． 11．（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留π） 12．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝ ． 三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）计算和解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 15．（24-25七年级上·湖南·期中）先化简，再求值：，其中，满足：． 16．（23-24七年级上·重庆·期末）为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题：(1)______，______； (2)请补全频数分布直方图；(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数． 17．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）【初探】 从1至9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为，，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以．（1） ；（2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】从1至9这九个数字中任选三个不同数字，记为，，，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为． （3）若，且，求的值． 18.（24-25七年级上·四川成都·期中）【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)①阴影部分的面积是_______；②请根据①的结论计算：． (2)如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算．(3)计算（用含，的代数式表示）． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19．（23-24七年级上·浙江·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 20．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）关于的方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和是 ． 21．（23-24七年级上·广西·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个． 22．（24-25七年级上·四川成都·期中）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．若长方形内有4个点，则三角形个数为 个，若长方形内有个点，则三角形个数为 个（不计被分割的三角形）． 23．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，在三角形中，，、为边上两动点，连接、，将三角形的边和边分别沿着射线、翻折，、两点翻折后的对应点为、，作射线、（和均落在内部），若，则 ． 二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（23-24七年级上·江苏南通·期中）某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的价格比每个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球服共需700元． (1)篮球和足球的进价分别是多少元？ (2)该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ (3)在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 25．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． (1)求线段的长度；(2)两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点．①求的值并求出此时对应点所表示的数．②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． (3)当与的距离为3时，求的值． 26．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点为直线上一定点，作射线． (1)如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线． ①若时，求的度数．②当时，若，求的值． (2)如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角） 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷（成都专用） 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版2024七上全部内容 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1．（24-25七年级上·广东·期中）科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将4000亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：4000亿．故选A． 2．（24-25七年级上·北京·阶段练习）下列合并同类项的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项的定义，同类项的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键； 根据同类项的定义和合并同类项的第定义进行逐项分析解答即可． 【详解】解：A、和不属于同类项，不能进行合并，故本选项错误； B、合并后的结果应为，故本选项错误； C、根据合并同类项的定义可知合并结果为，故本选项正确； D、和，不属于同类项，故本选项错误．故选：C． 3．（23-24七年级上·重庆·期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会共设有42个竞赛大项，这42个竞赛大项包括31个奥运项目和11个非奥运项目，其中这11个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色．为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中比较合理的是（    ） A．抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 B．抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 C．抽取九年级5个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 D．三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查要具有代表性，随机性进行求解即可． 【详解】解：根据抽样调查要具有代表性，随机性可知在三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目比较合理，故选：D． 4．（23-24七年级上·河北·期末）下列说法正确的有（    ）个 ①如果，那么点是线段的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱；⑤两个有理数相加，和一定大于每一个加数；⑥多项式是三次三项式． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据线段最短、线段中点、正多边形以及三棱柱的定义和性质，分析判断即可． 【详解】解：①当点三点在同一直线上时，如果，那么点是线段的中点，故原说法错误；②两点之间线段最短，故原说法错误； ③各条边都相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故原说法错误； ④三棱柱有六个顶点，九条棱，该说法正确． ⑤两个有理数相加，和一定大于每一个加数，说法错误，如两个负数相加，和小于其中任何一个加数； ⑥多项式是三次三项式，说法正确；综上所述，说法正确的有④⑥，共计2个．故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段、线段中点、正多边形、三棱柱等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 5．（2024·河北·校考一模）如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则下列说法不正确的是（    ） A．甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同 B．甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同 C．甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同 D．甲、乙和丙的俯视图都相同 【答案】B 【分析】分别做出甲、乙、丙的三视图，对比分析即可． 【详解】解：分别做出甲、乙、丙的三视图如下, A、甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同，说法正确，不符合题意； B、甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同，说法错误，符合题意； C、甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同，说法正确，不符合题意； D、甲、乙和丙的俯视图都相同，说法正确，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了几何组合体的三视图；解题的关键是正确识别几何组合体的三视图． 6．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据利润售价成本，列方程即可求解． 【详解】解：由题意可得，，故选：D 7．（23-24七年级上·山东·期末）把一副三角板（其中）与（其中）按如图方式拼在一起，其中点在同一直线上．若平分平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵点在同一直线上，∴， ∵，，∴， ∵平分平分，∴， ∴，故选：B． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值. 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴，根据规律得到， ∴，故选A. 【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难. 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若和互为相反数，和互为倒数，，那么代数式的值为 ． 【答案】或 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义求得，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，， 当时，， 综上所述，代数式的值为或，故答案为：或． 【点睛】本题考查了代数式的求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，分类讨论思想的运用． 10．（23-24七年级上·广东·期末）已知单项式与的差是单项式，那么 ． 【答案】7 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：∴∴ 故答案为：7． 11．（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留π） 【答案】48π或 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时，体积为：（）； 当以长方形的长为轴旋转时，体积为：（）． 综上，这个几何体的体积为或．故答案为：或． 12．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 ． 【答案】120 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，根据题意得出变化规律，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得；；， ∴．∴．故答案为：120． 13．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝ ． 【答案】59°45′ 【分析】由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数． 【详解】由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM， ∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′，∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′．故答案为59°45′． 【点睛】本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键． 三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）计算和解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可；首先根据乘方的定义把乘方计算出来，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后再根据有理数的运算顺序计算即可； 根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解即可；根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：； （4）解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，解决本题的关键是根据有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤进行计算． 15．（24-25七年级上·湖南·期中）先化简，再求值：，其中，满足：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，绝对值和偶次方的非负性，先去括号、合并同类项进行化简，再根据非负数的性质求出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：原式． ∵，， ∴，，解得：，， ∴当，时，原式． 16．（23-24七年级上·重庆·期末）为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题：(1)______，______； (2)请补全频数分布直方图；(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数． 【答案】(1)；(2)作图见解析(3) 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力， （1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出，用减去已知各部分的频数可求出； （2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形；（3）用乘以“良好”等级人数所占百分比即可； 解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． 【详解】（1）解：，，故答案为：；； （2）补全频数分布直方图如下： （3）， ∴“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数是． 17．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）【初探】 从1至9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为，，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以．（1） ；（2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】从1至9这九个数字中任选三个不同数字，记为，，，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为． （3）若，且，求的值． 【答案】（1）10（2）是，理由见解析（3）2023 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，进行求解即可； （3）根据新定义求出，结合，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）；故答案为：10； （2）是，理由如下：， ∵是整数，∴一定是整数； （3）由题意，，∴，∵，∴，∴， ∴． 18.（24-25七年级上·四川成都·期中）【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)①阴影部分的面积是_______；②请根据①的结论计算：． (2)如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算．(3)计算（用含，的代数式表示）． 【答案】(1)①；②(2)(3) 【分析】（1）①根据题目规律进行计算即可；②根据①的结论即可求解； （2）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案；（3）根据（2）的方法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是，故答案为：；②根据①的结论可得：； （2）解：如图所示， 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为，第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分面积为，∴， 两边同除以，得． （3）解：根据（2）可得 ∴ 【点睛】本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19．（23-24七年级上·浙江·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，正负数，绝对值，判断出，，是解题的关键．根据数轴得到，，进一步判断出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，，，， ，故答案为： 20．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）关于的方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键； 利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，计算即可． 【详解】解：；；， 为正整数，或，解得：或， 所有满足条件的整数的和是；故答案为： 21．（23-24七年级上·广西·阶段练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个． 【答案】 6 8 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看可得第一列中至少一处有2层，从上面看可得图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断． 【详解】解：（1）根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的， 根据从正面看及从上面看可得第一列中最多3处有2层； 所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，故答案为6，8． 22．（24-25七年级上·四川成都·期中）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．若长方形内有4个点，则三角形个数为 个，若长方形内有个点，则三角形个数为 个（不计被分割的三角形）． 【答案】 10 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是数形结合．根据长方形内有1个点时，三角形个数为（个）；长方形内有2个点时，三角形个数为（个）；依次类推得出规律，求出结果即可． 【详解】解：图2中长方形内有1个点时，三角形个数为（个）； 图3中长方形内有2个点时，三角形个数为（个）； 以此类推长方形内有3个点时，三角形个数为（个）； 长方形内有4个点时，三角形个数为（个）；…… 长方形内有个点时，三角形个数为个．故答案为：10；． 23．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，在三角形中，，、为边上两动点，连接、，将三角形的边和边分别沿着射线、翻折，、两点翻折后的对应点为、，作射线、（和均落在内部），若，则 ． 【答案】75或45 【分析】本题主要考查了平面几何图形中角的计算，理解题意，弄清角度关系是解题关键．根据题意可得，，结合，，分两种情况讨论，分别求解，即可获得答案． 【详解】解：分两种情况讨论：①如下图，根据题意，可得 ，， ∵，，∴， ∴，∴． ②如下图，根据题意，可得 ，， ∵，，∴， ∴，∴． 综上所述，或．故答案为：75或45． 二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（23-24七年级上·江苏南通·期中）某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的价格比每个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球服共需700元． (1)篮球和足球的进价分别是多少元？ (2)该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ (3)在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 【答案】(1)篮球的进价为80元，足球的进价为75元； (2)购进的篮球80个，足球40个(3)该店可获得利润1940元 【分析】（1）设足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据题意列出方程求解即可； （2）设购进篮球y个，则足球购进个，分别求出每个篮球与足球的利润，列出方程求解即可； （3）根据题意，分别求出篮球及剩余部分足球的利润，计算即可． 【详解】（1）解：设足球的价格为x元，则篮球的价格为元， 根据题意得：，解得：， ∴篮球的进价为80元，足球的进价为75元； （2）设购进篮球y个，则足球购进个， 篮球的标价为：元，足球的标价为：元， 单个篮球的利润为元，足球的利润为元， 根据题意得，解得：，， ∴购进的篮球80个，足球40个； （3）篮球售价为元，利润为：元； 足球剩下部分售价为元，利润为：元； 利润为：元，∴该店可获得利润1940元． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 25．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． (1)求线段的长度；(2)两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点．①求的值并求出此时对应点所表示的数．②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． (3)当与的距离为3时，求的值． 【答案】(1)18(2)①，21；②不变，1 (3)或或或 【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用、列代数式等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．（1）非负性求出的值，然后根据数轴上两点间的距离公式即可解答；（2）①根据数轴上的动点问题列一元一次方程求解即可；②先根据分别表示出表示，表示，进而表示出，即可解答．（3）根据题意分情况表示出，然后令其为3解答即可． 【详解】（1）解：∵，∴，解得：， ∴A，表示的数为12，，∴线段的长度为． （2）解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24， 由题意可得：，解得：．此时，、表示的数为， ②的值不发生变化． ∵，即∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹， ∴表示，表示，∴，， 由①知，时，在的右侧，∴，∴． （3）解：∵A，表示的数为12，， ∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为； ∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．∴经过秒到达挡板， ∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为， ①当时，；解得：或（舍去）； ②当时，，解得：（舍去）或；． ③当时，，解得：（舍去）或（舍去）； ④当时，，解得：或； 综上，或或或时，与的距离为3． 26．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点为直线上一定点，作射线． (1)如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线． ①若时，求的度数．②当时，若，求的值． (2)如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角） 【答案】(1)①；②或(2)当时，对应的定值为；当时，对应的定值为 【分析】（1）①根据题意并结合图形可得，代入数据计算即可； ②当时，互相重合，当时或当时，得到关于的一元一次方程，求解即可； （2）先找出临界值：当秒时，；当秒时，；当秒时，；当秒时，；当秒时，射线与射线重合，然后分四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：①∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，∴， ∵，∴， ∴的度数为； ②当时，互相重合， 当时，∵，，∴， ∵，∴，解得：； 当时，如下图， ∵，，∴，∴， ∵，∴，解得：；∴的值为或； （2）解：∵，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，则（秒），当秒时，； 当时，（秒），此时， 即当秒时，； 当时，（秒）， 此时，即当秒时，； 当时，（秒），即当秒时，； 当秒时，射线与射线重合，可分以下几种情况： ①当时，如图，∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，， ∴，，， ∴， ∴， ∴（定值）； ②当时，如图， ∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，， ∴，，， ∴， ， ∴（非定值）； ③当时，如图，∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，∴，，， ∴， ， ∴， ∴（定值）； ④当时，如图， ∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，∴，，， ∴，， ， ∴（非定值）； 综上所述，当时，对应的定值为；当时，对应的定值为． 【点睛】本题考查角的和差计算，角平分线的定义，平角的定义和周角的定义等知识点，运用了分类讨论的思想，本题难度较大．正确理解题意并运用分类讨论的思想是解题的关键． 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷（成都专用） 数学·参考答案 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D B B D B A 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．或 10．7 11．48π或 12．120 13．59°45′ 三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：； （4）解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：．（12分） 15．【答案】 【详解】解：原式．（2分） ∵，， ∴，，解得：，，（6分） ∴当，时，原式．（8分） 16．【答案】(1)；(2)作图见解析(3) 【详解】（1）解：，，故答案为：；；（2分） （2）补全频数分布直方图如下： （5分） （3）， ∴“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数是．（8分） 17．【答案】（1）10（2）是，理由见解析（3）2023 【详解】解：（1）；故答案为：10；（3分） （2）是，理由如下：， ∵是整数，∴一定是整数；（6分） （3）由题意，，∴，∵，∴，∴， ∴．（10分） 18.【答案】(1)①；②(2)(3) 【详解】（1）解：①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是，故答案为：；②根据①的结论可得：；（3分） （2）解：如图所示， 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为，第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分面积为，∴， 两边同除以，得．（8分） （3）解：根据（2）可得 ∴.（10分） B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19． 20． 21．6 ，8 22．10， 23．75或45 二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．【答案】(1)篮球的进价为80元，足球的进价为75元； (2)购进的篮球80个，足球40个(3)该店可获得利润1940元 【详解】（1）解：设足球的价格为x元，则篮球的价格为元， 根据题意得：，解得：， ∴篮球的进价为80元，足球的进价为75元；（3分） （2）设购进篮球y个，则足球购进个， 篮球的标价为：元，足球的标价为：元， 单个篮球的利润为元，足球的利润为元， 根据题意得，解得：，， ∴购进的篮球80个，足球40个；（6分） （3）篮球售价为元，利润为：元； 足球剩下部分售价为元，利润为：元； 利润为：元，∴该店可获得利润1940元．（8分） 25．【答案】(1)18(2)①，21；②不变，1 (3)或或或 【详解】（1）解：∵，∴，解得：， ∴A，表示的数为12，，∴线段的长度为．（1分） （2）解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24， 由题意可得：，解得：．此时，、表示的数为.（3分） ②的值不发生变化． ∵，即∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹， ∴表示，表示，∴，， 由①知，时，在的右侧， ∴，∴．（6分） （3）解：∵A，表示的数为12，， ∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为；（7分） ∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．∴经过秒到达挡板， ∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为， ①当时，；解得：或（舍去）； ②当时，，解得：（舍去）或；． ③当时，，解得：（舍去）或（舍去）； ④当时，，解得：或； 综上，或或或时，与的距离为3．（10分） 26．【答案】(1)①；②或(2)当时，对应的定值为；当时，对应的定值为 【详解】（1）解：①∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，∴， ∵，∴， ∴的度数为；（2分） ②当时，互相重合， 当时，∵，，∴， ∵，∴，解得：；（3分） 当时，如下图， ∵，，∴，∴， ∵，∴，解得：； ∴的值为或；（5分） （2）解：∵，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，则（秒），当秒时，； 当时，（秒），此时， 即当秒时，； 当时，（秒）， 此时，即当秒时，； 当时，（秒），即当秒时，；（7分） 当秒时，射线与射线重合，可分以下几种情况： ①当时，如图，∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，， ∴，，， ∴， ∴， ∴（定值）； ②当时，如图， ∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，， ∴，，， ∴， ， ∴（非定值）； ③当时，如图，∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，∴，，， ∴， ， ∴， ∴（定值）； ④当时，如图， ∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，∴，，， ∴，， ， ∴（非定值）； 综上所述，当时，对应的定值为；当时，对应的定值为．（12分） 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 A卷 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．_______________ 10．_______________ 11．_________________ 12．_______________ 13．_________________ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（本题满分8分） 16．（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （本题满分10分） 18. （本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．_______，_________ 22．________，________ 23．________________ 　　 二、解答题（共3个小题，共30分） 24. （本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$