广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

福田区2024一2025学年第一学期义务教育阶段期末学业质量监测 八年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓 名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并 粘贴好条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其 中只有一个是正确的。) 1.下列实数中是无理数的是 A.2 3 B. c.5 D.-2025 2.以下列四组数（单位：cm)为边长，其中能构成直角三角形的一组是 A.1,2,3 B.3,4,5 c.{,1.1 23’4 D.1,√5,4 3.海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分。远洋货轮在海上行驶时， 确定自己的具体位置，需要知道所在位置的 A.高度 B.经度和纬度 C.纬度 D.经度 4.下列计算正确的是 A.2x5=V6 B.33-25=1 C.√5+5=5 -5 D. 2 5.如图1，∠AOB=35°，∠ABD=110°，则∠OAB度数为 A.65° B.70° C.75° D.80° 图1 6.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80 分。若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的 总成绩为 A.83分 B.80分 C.75分 D.70分 7.△OAB为等边三角形，如图2，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过 O作OA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，若OA=4,则点B的坐标为 A.(2,2) B.L3) C.2,-25 D.2,25 福田区2024一2025学年第一学期义务教有阶段期末学业质量监测（八年纸数学）第1页共6页 8.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改 变了我们获取快递的方式。现在一条笔直的公路旁依次有A,C,B三个快 递驿站（如图3-1），甲、乙两架无人机分别从A,B两个快递驿站同时出发， 沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C。已知甲、乙两架无人机到驿 站C的距离S,S(km)与飞行时间t(min)之间的函数关系如图3-2所示。 若甲、乙两架无人机同时到达驿站C,则驿站B离驿站C的距离是 A.13km B.14km C.15km D.16km 甲无人机 乙无人机 A- -B 图2 图31 图3-2 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，） 9.8的立方根是▲一。 10.命题“√2小于π”是一个 命题（填“真”或“假”。 11.为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生 测试成绩的方差5m2=1.27,乙班10名学生测试成绩的方差52=0.5，两班 学生测试成绩的平均分都是95分，则▲ 一（填“甲班”或“乙班”） 的成绩更稳定。 34 图4 图5 12.如图4，函数y=x+4和y=-3x+b的图象交于点A,则根据图象可得，关 于x,y的二元一次方程组-y+4=0 3x+y-b=0 的解是▲。 13.如图5，在△ABC中，AC=BC,D是AB的中点，AE⊥BC交BC延长线于 点E,射线DC,AE交于点F,若AE=3,EF=2,则△AFD的面积为 福田区2024一2025学年第一学期义务教育阶段期末学业质量监测（入年城数学）第2页共6页 三、解答题（共7题，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤。第14题8 分，第15题10分，第16题7分，第17题7分，第18题8分，第19题 10分，第20题11分。) 14.(8分)计算：(1)8+(2+1(2-1： (2) +6 15.(10分)解方程组：(1) x-y=1, 3x-2y=5, (2) x+2y=4: 2x+y=l。 16.(7分)新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电（仪表显示充满） 的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离。为调查1年及以内纯 电动新能源车（以下简称纯电车）的续航里程，福田区某学校数学兴趣小 组在社区内随机对m辆纯电车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的 续航里程进行了收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息： ①m辆纯电车续航里程s(单位：公里)的不完整的扇形统计图，如图6-1： (数据分成5组，A:600≤5，B:500≤s<600,C:400≤s<500,D:300≤s <400,E:s<300); ②新能源纯电动车续航里程条形统计图，如图62： ③纯电车续航里程在C组的里程数据绘制散点统计图，如图6-3； 新能源纯电动车续航里程情况扇形图 新能源纯电动车续航里程情况条形统计图 20 17 B A 14 14% 14% 15 D 10% 10 B c 34% 28% D 图6-1 图6-2 C组电动车续航里程散点图 里程/公里 500 480 ,80 480 ◆471 460 46鲍 -406- 440 40.-,0 420 ,429. - 410 400 :406.409 *00--1 380 0246810121416 图6-3 福田区2024一2025学年第一学期义务教育阶段期末学业质量监测（八年级数学）第3页共6页 根据以上信总，回答下列问题： (1)这次被调查的纯电车数量m=▲ (2)请将条形统计图补充完整： (3)扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角度数为 ▲°； (4)C组电动车的续航里程的极差是 ▲公里，众数是▲公里： (5)若该小区有500辆电动车，请估计续航里程满足300≤5<500公里的 电动车的数量为▲辆。 17.(7分)如图7，∠BMD=∠ABM+∠MDC。 (1)求证：AB∥CD。 小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整。 证明：如图7-1，过点M作MP∥AB, (2)如图7-2，若BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC,则∠M与∠N之间 的等量关系为 A A D 图7-1 图7-2 18.(8分)在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品 销往全国各地。河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖。 已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价 格为260元，百香果和金桔的成本价如下表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别 要求)。张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售 的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利 最大。 福田区2024一2025学年第一学期义务教育阶段期末学业质量监测（八年级数学）第4页共6页 19.(10分)【综合与实践】对图形进行剪切、拼接，是一种重要的数学实践活动。 在解决有关“剪”和“拼”的数学问题中，抓住一些不变量，常是我们解决问 题的关键。 (1)如图8，每个小正方形的边长为1，按图8-1的方式剪一剪后，拼成了 图8-2中一个无缝的大正方形，则大正方形的边长为 图8-1 图8-2 (2)教材第8页提供了一种勾股定理无字证明的方法：如图8-3， ∠ACB=90°，古人把正方形BCFV沿LQ,MK两线段剪成四块全等的 四边形①，②，③，④后，再和正方形⑤一起，正好拼成了正方形ABHG。 他们通过这种简单的剪切、拼接形式，就以实验的方式验证了勾股定理。 现在，探究小组想要重做上述实验，但他们却不知道该从正方形BCFV 边上的哪个点剪起。 ①探究小组在正式裁剪前，经过分析初步得出了下面一些结论： A.IL=IM-=IO=IK B.Co-OB=AC C.N,O,J,P分别为正方形ABHG四边的中点 F xL D.AC=-AB ① ② D M ⑧ ④ 上面结论中不恰当的是（▲）。 E ⑤ ②若测得AC=2,BC-4,设FL=x,L今y,求 B @ ② x的值。 ⑤ ④ H 图8-3 福田区2024一2025学年第一学期义务教育阶段期末学业质量监测（八年级数学）第5页共6页 20.(11分)问题：点P的坐标为(a+1,-a+2)(a为实数)，当a变化时， 点P的横纵坐标均会变化，点P的位置也随之改变。那么点P的位置有何 变化规律呢？ 【方法探究】 (1)小明同学看到这个问题后，想到可否先取一些特殊值，看看能不能发 现什么规律？请你帮忙将表格补充完整，并在图91坐标系中描出点 E,R。 a -2 -1 0 1 2 P点坐标 R(-1,4) ￡(0,3) 3(1,2) P(2, P(3, 猜想：通过列表和描点，你认为点P的位置 有何变化规律？ P P 答： 图9-1 【问题解决】 (2)小明同学认为通过观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，还需要 证明。要解决上面的问题，以下是他的简单思路：要想看出P点运动 的规律，设点P的坐标为(x,y),令x=a+1,y=-a+2,消掉字母a, 就可以找出y与x的关系式。请你按照小明的思路，证明(1)中你的 猜想。 【拓展应用】 (3)如图9-2，A点坐标为（3-m,-m-2),B点与A B 点关于x轴对称。C,D为x轴、y轴正半轴上一点， OC-OD=2,求△BDC周长的最小值，及此时B点 的坐标。 图9-2 福田区2024一2025学年第一学期义务教有阶段期末学业质量监测（八年级数学）第6页共6页