（寒假弯道超车）期末真题检测卷（一）-2024-2025学年数学四年级上册人教版

2024-2025学年数学四年级上册人教版 （寒假弯道超车）期末真题检测卷（一） 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•德江县期末）亿位的左边是（　　）位。 A．十亿 B．千万 C．百万 2．（2023秋•南海区期末）下面四个字中，（　　）字既有互相垂直又有互相平行的线段。 A．二 B．十 C．山 3．（2023秋•华龙区期末）陈老师让同学们用三角尺拼一个钝角，下面三位同学按照老师的要求拼出的角，第（　　）种拼法是对的。 A． B． C． 4．（2023秋•南海区期末）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（　　） A．196÷28 B．603÷61 C．416÷32 5．（2023秋•三水区期末）一个数省略万位后面的尾数约是11万。这个数可能是如图A、B、C三个点中的（　　）点。 A．A B．B C．C 6．（2023秋•禹会区校级期末）计算2□5÷78时，把78当作80来时商，初商是2，发现商偏小，调成3正好。□里应该填（　　） A．2 B．3 C．4 7．（2023秋•石台县校级期末）已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是（　　） A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30 8．（2023秋•石台县校级期末）教室里，几名同学正在激烈地讨论着数学题，奇奇记录了大家的说法，正确的有（　　）个。 ①可以画一条5米长的直线。 ②量角的度数时，将角的两条边延长后再量不会影响角的大小。 ③连接A、B两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 ④抛100次硬币，一定是50次正面朝上，50次反面朝上。 A．1 B．2 C．3 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•新建区期末）170×40先算 　 　×　 　，再在乘积后面添上 　 　个0，最后得 　 　。 10．（2023秋•柳河县期末）据报道，受8号台风“莫拉克”的严重影响，给温州地区造成直接经济损失达993700000元，改写成以“万”作单位的数是　 　万元，省略亿后面的尾数约是　 　亿元． 11．（2023秋•古冶区期末）在同一平面内，若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相　 　． 12．（2023秋•长安区期末）1300÷200＝6……　 　； 　 　÷60＝5……40。 13．（2023秋•商州区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 82万 　 　820000 9999999 　 　100000 37亿 　 　36400990880 71×402 　 　28000 483÷61 　 　9 1平方千米 　 　1000000平方米 14．（2023秋•昌黎县期末）蝴蝶5分钟飞行2500米，蝴蝶的速度写成 　 　，这只蝴蝶2小时可飞行 　 　千米。 15．（2023秋•新华区期末）要使□58÷45的商是两位数，□中最小填 　 　；要使它的商是一位数，□中最大填 　 　。 16．（2023秋•三水区期末）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 　 　分钟。 三．判断题（共5小题） 17．（2021秋•中江县期末）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟），那么煎3条鱼至少需要12分钟。 　 　 18．（2022秋•兴义市期末）在一幅条形统计图中，画出的直条越长，表示的数据就越大．　 　 19．（2023秋•潢川县期末）计算除数是两位数的除法，如果用“五入”法试商，商容易偏小。 　 　 20．（2024秋•晋源区期末）在两条平行线之间画出的所有垂线段长度都相等，并且这些垂线段互相平行。 　 　 21．（2024•修水县）大于90°的角都是钝角． 　 　 四．计算题（共3小题） 22．（2024秋•历城区期末）直接写得数。 450÷50＝ 3500÷70＝ 200×50＝ 87×39≈ 150×20＝ 500×30＝ 32万﹣15万＝ 362÷89≈ 23．（2024秋•历城区期末）列竖式计算，带*的要验算。 325×16＝ *529÷24＝ 840÷70＝ 24．（2022春•迁安市期末）求角的度数。 五．操作题（共1小题） 25．（2023春•梁平区校级期末）根据下面的信息完成统计图。 红星小学三年级4个班男女生人数如下：一班男生24人，女生20人：二班男生22人，女生24人：三班男生28人，女生20人：四班男生24人，女生16人。 六．应用题（共5小题） 26．（2024秋•修武县）一个数是由1个9、1个8、2个4和3个0组成的七位数，且这个数比一千万小得多、比四百万大一些。读这个数时，1个零也不读出来，而且这个数加上20、它的末尾就有3个0了。这个数是多少？ 27．（2024秋•杞县）洒水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米，一小时洒水车共洒水多少平方米？合多少公顷？ 28．（2024秋•介休市期末）国庆期间，小红一家4口开车去欢乐谷游玩，去的时候汽车速度是60千米/时，用了4小时。原路返回时用了3小时，返回时汽车每小时行多少千米？ （1）解答过程： （2）解答此题所用的数量关系有： 29．（2023秋•老城区期末）多读书，读好书。星星书屋开展优惠促销活动，《儿童故事书》每本12元，买5本送一本，王老师带了252元，她最多可以买多少本《儿童故事书》？ 30．（2024秋•姑苏区）李老师去书店采购20本《有趣的数学绘本》，一共用去600元，平均每本书多少元？书店为了促销每本《有趣的数学绘本》的价钱降到原来的一半，现在600元可以采购多少本？ （寒假弯道超车）期末真题检测卷（一）-2024-2025学年数学四年级上册人教版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C B B C B 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•德江县期末）亿位的左边是（　　）位。 A．十亿 B．千万 C．百万 【解答】解：数位顺序表中，在亿位左边的是 十亿位． 故选：A． 2．（2023秋•南海区期末）下面四个字中，（　　）字既有互相垂直又有互相平行的线段。 A．二 B．十 C．山 【解答】解：在二、十、山中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是山。 故选：C。 3．（2023秋•华龙区期末）陈老师让同学们用三角尺拼一个钝角，下面三位同学按照老师的要求拼出的角，第（　　）种拼法是对的。 A． B． C． 【解答】解：30°+30°＝60° 45°+45°＝90° 60°+45°＝105° 因此可以拼一个钝角。 故选：C。 4．（2023秋•南海区期末）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（　　） A．196÷28 B．603÷61 C．416÷32 【解答】解：196÷28，19＜28，所以商是一位数； 603÷61，60＜61，所以商是一位数； 416÷32，41≥32，所以商是两位数。 可以帮助亮亮认识到错误的是C。 故选：C。 5．（2023秋•三水区期末）一个数省略万位后面的尾数约是11万。这个数可能是如图A、B、C三个点中的（　　）点。 A．A B．B C．C 【解答】解：A.表示10万； B表示10.6万； C表示11.8万。 只有10.6万≈11万。 故选：B。 6．（2023秋•禹会区校级期末）计算2□5÷78时，把78当作80来时商，初商是2，发现商偏小，调成3正好。□里应该填（　　） A．2 B．3 C．4 【解答】解：因为80×2＝160，80×3＝210，所以计算2□5÷78时，把78当作80来时商，初商是2，发现商偏小，调成3正好。□里应该填3。 故选：B。 7．（2023秋•石台县校级期末）已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是（　　） A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30 【解答】解：已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的商是3余30。 故选：C。 8．（2023秋•石台县校级期末）教室里，几名同学正在激烈地讨论着数学题，奇奇记录了大家的说法，正确的有（　　）个。 ①可以画一条5米长的直线。 ②量角的度数时，将角的两条边延长后再量不会影响角的大小。 ③连接A、B两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 ④抛100次硬币，一定是50次正面朝上，50次反面朝上。 A．1 B．2 C．3 【解答】解：（1）小明画了一条5米长的线段，原题说法错误。 （2）量角的度数时，将角的两条边延长后再量不会影响角的大小，说法正确。 （3）连接A、B两点的线段的长度叫作这两点间的距离，说法正确。 （4）抛100次硬币，可能是50次正面朝上，50次反面朝上，说法错误。 因此第（2）和第（3）说法正确。 故选：B。 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•新建区期末）170×40先算 　17　×　4　，再在乘积后面添上 　2　个0，最后得 　6800　。 【解答】解：170×40先算17×4＝68，再在乘积后面添上2个0，最后得6800。 故答案为：17，4，2，6800。 10．（2023秋•柳河县期末）据报道，受8号台风“莫拉克”的严重影响，给温州地区造成直接经济损失达993700000元，改写成以“万”作单位的数是　99370　万元，省略亿后面的尾数约是　10　亿元． 【解答】解：（1）993700000＝99370万； （2）993700000≈10亿； 故答案为：99370，10． 11．（2023秋•古冶区期末）在同一平面内，若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相　平行　． 【解答】解：如图所示， ， a和b都垂直于c， 则a和b平行； 故答案为：平行． 12．（2023秋•长安区期末）1300÷200＝6……　100　； 　340　÷60＝5……40。 【解答】解：①1300÷200＝6……100 ②5×60+40 ＝300+40 ＝340 故答案为：100，340。 13．（2023秋•商州区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 82万 　＝　820000 9999999 　＞　100000 37亿 　＜　36400990880 71×402 　＞　28000 483÷61 　＜　9 1平方千米 　＝　1000000平方米 【解答】解： 82万＝820000 9999999＞100000 37亿＜36400990880 71×402＞28000 483÷61＜9 1平方千米＝1000000平方米 故答案为：＝，＞，＜，＞，＜，＝。 14．（2023秋•昌黎县期末）蝴蝶5分钟飞行2500米，蝴蝶的速度写成 　500米/分　，这只蝴蝶2小时可飞行 　60　千米。 【解答】解：2500÷5＝500（米/分） 2小时＝120分 500×120＝60000（米） 60000米＝60千米 答：蝴蝶的速度是500米/分，这只蝴蝶2小时可飞行60千米。 故答案为：500米/分、60。 15．（2023秋•新华区期末）要使□58÷45的商是两位数，□中最小填 　4　；要使它的商是一位数，□中最大填 　3　。 【解答】解：要使要使□58÷45的商是两位数，□中可以填4、5、6、7、8、9，最小填4；要使它的商是一位数，□中可以填1、2、3，最大填3。 故答案为：4；3。 16．（2023秋•三水区期末）康康放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜5分钟，烧水9分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要 　11　分钟。 【解答】解：9+2＝11（分） 答：他做完这些事至少需要11分钟。 故答案为：11。 三．判断题（共5小题） 17．（2021秋•中江县期末）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟），那么煎3条鱼至少需要12分钟。 　×　 【解答】解：先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎2分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎2分钟；这样至少需要3×2＝6（分钟）。所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．（2022秋•兴义市期末）在一幅条形统计图中，画出的直条越长，表示的数据就越大．　√　 【解答】解：在一幅条形统计图中，画出的直条越长，表示的数据就越大是正确的． 故答案为：√． 19．（2023秋•潢川县期末）计算除数是两位数的除法，如果用“五入”法试商，商容易偏小。 　√　 【解答】解：计算除数是两位数的除法，如果用“五入”法试商，也就是除数变大，根据被除数不变，除数变大，所得的商会变小． 所以，计算除数是两位数的除法，如果用“五入”法试商，商易偏小． 故答案为：√． 20．（2024秋•晋源区期末）在两条平行线之间画出的所有垂线段长度都相等，并且这些垂线段互相平行。 　√　 【解答】解：两条平行线之间可以画出无数条垂线段，并且这些垂线段的长度都相等。并且这些垂线段互相平行，所以原题说法正确。 故答案为：√。 21．（2024•修水县）大于90°的角都是钝角． 　×　 【解答】解：大于90°而小于180°的角是钝角，大于90°的角还有平角180°、周角360°等． 故答案为：×． 四．计算题（共3小题） 22．（2024秋•历城区期末）直接写得数。 450÷50＝ 3500÷70＝ 200×50＝ 87×39≈ 150×20＝ 500×30＝ 32万﹣15万＝ 362÷89≈ 【解答】解： 450÷50＝9 3500÷70＝50 200×50＝10000 87×39≈3600 150×20＝3000 500×30＝15000 32万﹣15万＝17万 362÷89≈4 23．（2024秋•历城区期末）列竖式计算，带*的要验算。 325×16＝ *529÷24＝ 840÷70＝ 【解答】解：325×16＝5200 *529÷24＝22……1 840÷70＝12 24．（2022春•迁安市期末）求角的度数。 【解答】解：360°﹣90°×2﹣（32°+40°） ＝360°﹣180°﹣72° ＝108° 答：这个未知角是108°。 五．操作题（共1小题） 25．（2023春•梁平区校级期末）根据下面的信息完成统计图。 红星小学三年级4个班男女生人数如下：一班男生24人，女生20人：二班男生22人，女生24人：三班男生28人，女生20人：四班男生24人，女生16人。 【解答】解： 六．应用题（共5小题） 26．（2024秋•修武县）一个数是由1个9、1个8、2个4和3个0组成的七位数，且这个数比一千万小得多、比四百万大一些。读这个数时，1个零也不读出来，而且这个数加上20、它的末尾就有3个0了。这个数是多少？ 【解答】解：一个数是由1个9、1个8、2个4和3个0组成的七位数，且这个数比一千万小得多、比四百万大一些。读这个数时，1个零也不读出来，而且这个数加上20、它的末尾就有3个0了。这个数是4004980。 27．（2024秋•杞县）洒水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米，一小时洒水车共洒水多少平方米？合多少公顷？ 【解答】解：1小时＝60分钟 125×8＝1000（平方米） 1000×60＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 答：一小时洒水车共洒水60000平方米，合6公顷。 28．（2024秋•介休市期末）国庆期间，小红一家4口开车去欢乐谷游玩，去的时候汽车速度是60千米/时，用了4小时。原路返回时用了3小时，返回时汽车每小时行多少千米？ （1）解答过程： （2）解答此题所用的数量关系有： 【解答】解：（1）60×4＝240（千米） 240÷3＝80（千米/时） 答：返回时汽车每小时行80千米。 （2）去的时候：速度×时间＝路程； 返程时：路程÷时间＝速度。 29．（2023秋•老城区期末）多读书，读好书。星星书屋开展优惠促销活动，《儿童故事书》每本12元，买5本送一本，王老师带了252元，她最多可以买多少本《儿童故事书》？ 【解答】解：252÷12＝21（本） 21÷5＝4（本）……1（本） 21+4＝25（本） 答：她最多可以买25本《儿童故事书》。 30．（2024秋•姑苏区）李老师去书店采购20本《有趣的数学绘本》，一共用去600元，平均每本书多少元？书店为了促销每本《有趣的数学绘本》的价钱降到原来的一半，现在600元可以采购多少本？ 【解答】解：600÷20＝30（元） 600÷（30÷2） ＝600÷15 ＝40（本） 答：平均每本书30元；书店为了促销每本《有趣的数学绘本》的价钱降到原来的一半，现在600元可以采购40本。 考点卡片 1．亿以内数比较大小 【知识点归纳】 亿以内数的大小比较的方法： 1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。 2、位数不同时，位数多的数就大。 3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【方法总结】 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【常考题型】 比较下面每组中两个数的大小。 92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890 答案：＜；＜；＞ 按照从小到大的顺序排列下面各数。 50500 500500 55000 40005 答案：40005＜50500＜55000＜500500 2．亿以内数的读写 【知识点归纳】 一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） （1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） （2）先读万级，再读个级。 （3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） （1）写数之前，先分级； （2）先写万级，再写个级； （3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【常考题型】 1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（　　），读作（　　）。 答案：40300605；四千零三十万零六百零五 2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（　　）和（　　）。 答案：一千两百九十一万；九十八万 有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（　　），它是由6个（　　）、9个（　　）和2个（　　）组成的。 答案：6090020；百万；万；十 3．亿以内数的改写与近似 【知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以内数的近似数的方法： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。 2、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 【常考题型】 1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（　　）。 A、32万 B、320万 C、3200万 答案：A 2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（　　）。 A、413000 B、4130000 C、41300000 答案：B 3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（　　）万人。 A、1万 B、2万 C、14万 答案：A 4．亿以上的数位和组成 【知识点归纳】 1、亿以上数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 【常考题型】 在计数器上拨数。 123123123 23502525852 3291044723 答案：动手操作即可。 2、182934567由（　　）个亿、（　　）个万、（　　）个一组成。 答案：1；8293；4567 5．亿以上的数比较大小 【知识点归纳】 比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。 【方法总结】 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【常考题型】 比较大小，用＜号连接。 166101600 56003400 7002190 970968 56004300 答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600） 6．亿以上数的改写与近似 【知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 【常考题型】 1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。） 3000000＝（　　）万 8230000＝（　　）万 1200000000＝（　　）亿 50700000000＝（　　）亿 答案：300；823；12；507 7．千及以上数的加减法 【知识点归纳】 1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。 （2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。 2、千及以上的数减法笔算方法： （1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减； （2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。 【方法总结】 相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。 2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。 【常考题型】 口算题。 1324+4321＝ 3291﹣1632＝ 1212+3229＝ 答案：5645；1659；4441 书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？ 答案：2128﹣1023+1681＝2786（本） 8．两位数乘三位数 【知识点归纳】 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 【常考题型】 谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？ 答案：114×23＝2622（元） 从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？ 答案：195×28＝5460（元） 5460元＜6000元 答：准备6000元买火车票够。 9．列竖式计算乘法 【知识点归纳】 1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 【方法总结】 1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。 （1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。 （2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【常考题型】 1、计算16×300时，可以先算（　　），再在积的末尾添（　　）。 答案：16×3；两个0 2、12的103倍是（　　），31个200是（　　）。 答案：1236；6200 10．两位数除两、三位数 【知识点归纳】 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 【方法总结】 1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商； 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。 【常考题型】 1、765÷23的商是（　　）位数，商的最高位是（　　）位。 答案：两；十 2、□÷☆＝5……21，☆最小是（　　），这时的□是（　　）。 答案：22；131 3、□÷16＝9……△，△最大是（　　），这时□是（　　）。 答案：15；159 4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（　　），5是（　　），11是（　　），1是（　　）。 答案：被除数；除数；商；余数 11．两位数除多位数 【知识点归纳】 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 【方法总结】 1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法 如80÷20＝（　　）就可以想（　　）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40 2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算 80是8个十，20是2个十 80÷20＝8个十÷2个十 因为8÷2＝4，所以80÷20＝4 3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数 如131÷31≈（　　）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4 估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。 【常考题型】 1、下面的算式中，（　　）的商不是一位数。 A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30 答案：A 2、被除数除以10，除数（　　），商才能不变。 A.乘10　　 B.除以10 C.不变 D.乘100 答案：B 3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（　　）。 A.6 B.7 C.8 D.9 答案：B 12．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数） 【知识点归纳】 1、商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数 【方法总结】 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【常考题型】 利用商不变的规律进行简便计算。 500÷25 12500÷500 答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20 12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25 2、已知两数相除商是50。 若被除数和除数同时乘5，商是（　　）； 若被除数和除数同时除以5，商是（　　）； 若被除数不变，除数乘5，商是（　　）； 答案：50；50；10 13．有余数的除法 【知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． 【命题方向】 常考题型： 例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（　　） A、a＞n B、n＞a C、n＞b 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可． 解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数， 所以：n＞b； 故选：C． 点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小． 例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（　　） A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30 分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数． 解：31÷7＝4…3， 310÷70＝4…30， 所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍． 故选：D． 点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用． 14．列竖式计算除法 1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。 2.列竖式的过程中要把位数对齐。 3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。 4.每次除后余下的数必须比除数小。 15．数的估算 【知识点解释】 没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算． 估算方法： ①四舍五入法： 例：π（保留两位小数）≈3.14 ②进一法： 例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数） 解：2.6×4＝10.4元≈11元 如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的 ③去尾法： 例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？ 解：20÷3＝6.6666…支≈6支 如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的． 【命题方向】 常考题型： 例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（　　） A、400 B、500 C、600 D、1000 分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可． 解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500， 所以与288.9×1.756的积最接近的数是500． 故选：B． 点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数． 16．简单的行程问题 【知识点归纳】 计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题． 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程＝速度和×时间 同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差 同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间． 【命题方向】 常考题型： 例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？ 分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可． 解：（63.5+56.5）×4 ＝120×4 ＝480（千米） 答：A、B两地相距480千米． 点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程． 例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？ 分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答． 解：4， ， ＝1（千米）， 答：王华家离学校有1千米． 点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程． 例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米． A、7 B、14 C、28 D、42 分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答． 解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米， 而慢车距离终点还有14千米， 因此它们的路程差为14×2＝28千米； 故选：C． 点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况． 17．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 【命题方向】 常考题型： 例1：下列说法不正确的是（　　） A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度 分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可． 解：A，射线是直线的一部分，A说法正确； B，线段是直线的一部分，B说法正确； C，直线是无限延长的，C说法正确； D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误． 故选：D． 点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点． 例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（　　） A、（1）B、（2）C、（3）D、（4） 分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可． 解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交； （2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交； （3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交； （4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交； 所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）． 故选：A． 点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征． 18．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 【命题方向】 常考题型： 1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。 答案：射线，度。 2.组成角的两条边是两条（　　） A．线段B．射线C．直线 答案：B 19．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 【命题方向】 常考题型： 1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角． 解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角； 6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角； 故答案为：直，平。 2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。 答案：钝 3、1平角＝______直角 1周角＝______直角． 答案：2；4 20．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【命题方向】 常考题型： 例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　） A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交 分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可． 解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 故选：C． 点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质． 例2：不相交的两条直线叫平行线．　×　． 分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误． 解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内． 故答案为：×． 点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交． 21．大面积单位间的进率及单位换算 【知识点归纳】 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 【命题方向】 常考题型： 边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．　√　． 分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断． 解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷； 故答案为：√． 点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷． 22．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 【命题方向】 常考题型： 例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（　　） A、50° B、500° C、100° 分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变． 解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变． 所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度． 故选：A． 点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变． 例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（　　） A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30 分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择． 解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度， 2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意； B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度， 8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度； C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度， 3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度； D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度， 1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度； 所以夹角不同的是A． 故选：A． 点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°． 23．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【命题方向】 常考题型： 例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？ 分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可． 解：一份是：48÷2÷（7+5）， ＝24÷12， ＝2（厘米）， 长是：2×7＝14（厘米）， 宽是：2×5＝10（厘米）， 长方形的面积：14×10＝140（平方厘米）， 点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用． 答：这个长方形的面积是140平方厘米． 例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图） ①花圃的面积是多少平方米？ ②草皮的面积是多少平方米？ 分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解； （2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解． 解：（1）32×28＝896（平方米）； （2）60×60﹣896， ＝3600﹣896， ＝2704（平方米）； 答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米． 点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 24．绘制条形统计图 【知识点归纳】 如何绘制条形统计图： 1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； 2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）； 3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量． 【命题方向】 常考题型： 例1：丽丽整理了四年级一班同学的身高数据，结果如下表． 身高（厘米） 120～129 130～139 140～149 150及以上 人数 7 16 12 8 根据表中数据，完成下面的条形统计图． （1）这个班身高在　130～139　厘米人数最多，　120～129　厘米人数最少． （2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，大约排第　17　名． （3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有　138　厘米． 【分析】根据上面的统计表中的数据绘制条形统计图． （1）、观察统计图可知130～139厘米的人数最多，120～129厘米的人数最少． （2）、150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名； （3）可以根据制作的条形统计图观察、分析后解答． 解： （1）这个班身高在130～139厘米人数最多，120～129厘米人数最少． （2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，可知：150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名； （3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有138厘米； 故答案为：130～139，120～129，17名，138． 【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取数据进行绘制条形统计图和根据条形统计图进行分析、计算、解释． 25．烙饼问题 【知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【命题方向】 常考题型： 例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要　10　分钟． 分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间． 第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面 解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③： 第一次：放①的正面和②的正面， 第二次：放①的反面和③的正面， 第三次：放②的反面和③的反面， 共用2×3＝6（分钟）． 全部时间：4+6═10（分钟）； 答：煎5只饼至少需要10分钟． 故答案为：10 点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工． 26．沏茶问题 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型： 例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟 A、21 B、25 C、26 D、41 分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟 解：根据题干分析，可设计如下工序： 20+5＝25（分钟）， 故选：B． 点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$