专项2 运算律相关计算-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——运算律相关计算18种类型讲练测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ ‌运算律基本公式（都可反用） 四则运算 运算律 字母表示法 举例说明 加法 交换律 a+b=b+a 35+65=65+35 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) （13+31）+69=13+（31+69） 乘法 交换律 a×b=b×a 25×4=4×25 结合律 (a×b)×c=a×(b×c) （13×25）×4=13×（25×4） 分配律 (a±b)×c=a×b±a×c （80+8）×125=80×125+8×125 减法 性质1 a-b-c=a-c-b 75-13-25=75-25-13 性质2 a-b-c=a-(b+c) 148-36-64=148-（36+64） 除法 性质1 a÷b÷c=a÷c÷b 270÷15÷9=270÷9÷15 性质2 a÷b÷c=a÷(b×c) 1200÷125÷8=1200÷（125×8） 加法运算律 （1）236+97+764+1803 （2）2.6+6.92+3.4+0.08 （3）1+++2 【解析】根据数字尾数的特点，把相加能凑整的数通过加法交换律和结合律，凑成整数计算更简便。 解：（1）原式=236+764+97+1803………………（加法交换律） =（236+764）+（97+1803）…………（加法结合律） =1000+1900………………………………（凑整） =2900 （2）原式=2.6+3.4+6.92+0.08…………（加法交换律） =(2.6+3.4)+(6.92+0.08)………（加法结合律） =6+7 =13 （3）原式=1++2+…………………（加法交换律） =（1+）+（2+）…………（加法结合律） =2+3 =5 【思维点拨】同一级数相加，根据数字尾数的特点，通过加法交换律和结合律，把相加能凑整的数先相加，能起到简便计算作用。 （1）198+77+102+123 （2）1.56+7.83+2.44+2.17 （3）1+++ 减法的性质 （1）2.37-(2.4-1.63) （2）1000-99-1-98-2-97-3-96-4 （3）14-2-1-3 【解析】性质1：a a-b-c=a-c-b；性质二：a-b-c=a-(b+c)。注意性质2运用时添删括号时，括号里面符号的变化规律。 解：（1）原式＝2.37-2.4+1.63……（减法性质2，去括号时要变号） ＝2.37+1.63-2.4 ＝4-2.4 ＝1.6 【思维点拨】去括号时 ，要看括号前面是加号还是减号，如果是加号，括号可以直接去掉；如果是减号，就要根据减法的性质2，去掉括号后，括号里的运算符号要改变，即加号变为减号，减号变为加号。 （2）原式=1000-[（99+1）+(98+2)+（97+3）+（96+4）]（减法性质2） =1000-400 =600 （3）原式=14-1-3……（同分母的份数先先相加减） =（14-1）-（3）（减法性质） =13-6 =7 【思维点拨】找到同分母分数，先把同分母分数进行组合，利用减法的性质进行计算更简便。 （1）11.34-(7.34+2.25) （2）16 -（2+3） （3）-÷ - 加减混合运算 （1）89-(73+59)+173 （2）33.28-19.41+16.62-20.59 （3）+++-- 【解析】根据数的特点，利用加法运算律与减法性质能凑成整数计算更简单。 解：（1）原式=89-73-59+173………………（利用减法的性质2去括号） =89-59+173-73………………（数字符号一起交换位置） =（89-59）+（173-73）……（尾数相同的数相减计算简便） =30+100 =130 （2）原式=33.28+16.62-19.41-20.59………………（连同符号一起交换位置） =（33.28+16.62）-（19.42+20.59）……（括号里的符号要改变） =49.9-40 =9.9 （3）原式=+++-- …………（分数连同其前面的符号一起交换位置） =（+）+（+）-（+）…… （利用加法结合律和减法性质） =1+1-1…………………………（同分母分数相加凑成整数，计算简便） =1 【思维点拨】正确利用加法运算律和减法性质进行凑整计算，在数与数交换位置时，数字要连同前面的符号一起交换位置，在利用减法的性质计算时，要注意符号的变化规律，只要括号前面是减号，去括号时括号里面的符号要改变，添加括号时也一样。 （1）1375+776-375+24 （2）33.28-19.41+16.62-20.59 （3）11-2+3-0.2 加法计算之基准数法 （1）83+85+87+89+91 （2）0.9+0.99+0.999+0.9999 （3）++++ 【解析】把每一个数都看作是一个基准数进行计算。 解：（1）原式=（87-4）+（87-2）+87+（87+2）+（87+4）（以87为基数） =87×5+（2+4-2-4） =87×5 =435 （2）原式＝(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)……(以1为基数) ＝1+1+1+1-(0.1+0.01+0.001+0.0001) ＝4-0.1111 ＝3.8889  （3）原式=++++ ……（把每一个数看成是）  =×5……………………（是五个数和的平均数） = 【思维点拨】找到基准数，把每一个数都看作是基准数进行计算，根据加减法的原理，多看了就要减去，少看了就要加上。 （1）9.6+9.7+9.8+9.9         （2）12+13+14+15+16 （3）1.1+1.01+1.001+1.0001+1.00001 加法计算之凑整法 （1）29+209+2009+20009 （2）9.9+99.9+999.9+9999.9 （3）+9+99+999+9999 【解析】根据整个算式数字特点，把每一个都看作是一个整数进行计算较简便。 解：（1）原式=（20+9）+（200+9）+（2000+9）+（20000+9） =20+200+2000+20000+9×4 =22220+36 =22256 (2)原式=（10-0.1）+（100-0.1）+（1000-0.1）+（10000-0.1） =10+100+1000+10000-0.1×4 =11110-0.4 =11109.6 （3）原式=（1-）+（10-）+（100-）+（1000-）+（10000-） =1+10+100+1000+10000-×5 =11110-4 =11106 【思维点拨】把每一个数都看作是接近它的整数计算更简便，注意加减法的算理，如果多加了就要减去，少加了就要加上。 （1）999+99+9+ （2）+++++ （3）10.1+10.01+10.001+10.0001 乘法交换律 （1）125×23×8 （2）0.25×8.5×4 （3）×× 【解析】一些特殊数字相乘，积为整数。根据乘法交换律，积为整数的两个数要先算，计算起来更简便。 解：（1）原式=125×8×23……（因为125与8相乘的积是1000，结果为整千数） =1000×23 =23000 （2）原式=0.25×4×8.5……（因为0.25与4相乘的积是1，结果为整数） =1×8.5 =8.5 （3）原式=……（因为=1，积为1，先计算更简便） =1× = 【思维点拨】在连乘计算题中，可以随意交换因数的位置。根据凑整法，如果数字相乘的结果为整数，则先算更简便。 （1）12.5×0.96×0.8 （2）35×× （3）7.5×8.1÷0.25÷0.9 乘法结合律 （1）67×125×8 （2）35×0.25×4 （3）××21 【解析】三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 解：（1）原式=67×（125×8）……（125与8相乘积为1000） =67×1000 =67000 （2）原式=35×（0.25×4）……（0.25与4相乘积为1） =35×1 =35 （3）原式=×（×21）……（凑整） =×9 = 【思维点拨】在连乘计算题中，根据数据凑整的特点，可以添加（或去掉）括号改变原来运算顺序，使计算起来更简便。 （1）25×（4×69） （2）32×1.25×8 （3）10×× 乘法交换律和结合律 （1）25×（125×3）×8 （2）125×25×4×0.8 （3）×（15×）× 【解析】当有四个及以上因数相乘时，可以使用乘法交换律和结合律。 解：（1）原式=25×125×3×8………………（乘法结合律） =（25×3）×（125×8）……（乘法交换律和结合律） =75×1000……………………（凑整） =75000 （2）原式=125×0.8×25×4………………（乘法交换律） =（125×0.8）×（25×4）……（乘法结合律） =100×100…………………………（凑整） =1000 （3）原式=×15××………………（去括号，乘法结合律） =××15×………………（交换因数位置，乘法交换律） =（×）×（15×）……（添加括号，改变运算顺序，乘法结合律） =×2…………………………（相互可以约分成简单的分数或整数） = （1）25×12.5×3.2 （2）×12×× （3）2024×2025×（×） 乘法分配律 （1）（40+4）×25 （2）（0.5+12.5-0.125）×8 （3）（-+）×24 【解析】把括号里每一个数依次同括号外面的数相乘后，相乘的积如果是整数，计算起来就简单，起到了简便计算作用。 解：（1）原式=40×25+4×25……（分别相乘，再把所乘的积相加） =1000+100……………（相乘结果都为整数，计算过程很简单） =1100 （2）原式=0.5×8+12.5×8-0.125×8……（如果括号里是减号，所乘的积就要减去） =4+100-0.1……………………………………（每一次计算的过程很简单） =103.9 （3）原式=×24-×24+×24……（分别相乘后再相减相加） =12-8+18…………………（相乘结果都为整数，计算过程很简单） =22 【思维点拨】括号里的每一个数分别同括号外的因数相乘后，每一次相乘的结果计算起来都得很简单，要起到凑整的结果才有意义。注意括号里的符号，所乘的结果前面符号要不变。 （1）(7.7+1.54)÷0.7 （2）（+-）÷ （3）（+-）×（48×-48×+48×） 乘法分配律之拆数法 （1）12.5×88 （2）8.9×9.9 （3）78× 【解析】根据特殊数字凑整的特点，把一个数拆成两个数相乘、相减或相加，然后利用乘法运算律进行计算，使计算过程轻松简便。 解： （1）原式=12.5×8×11………………（拆乘法） =100×11……………………（凑整） =1100 或=12.5×（80+8）…………（拆加法） =12.5×80+12.5×8…………（运用乘法分配律进行计算） =1000+100……………………（计算结果是整数） =1100 （2）原式=8.9×（10-0.1）………………（拆减法） =8.9×10-8.9×0.1………………（运用乘法分配律进行计算） =89-0.89…………………………（计算比较简便） ==88.11 （3）原式=（77+1）×…………（拆加法，创造分母的倍数以便约分成整数） =77×+1×………………（运用乘法分配律进行计算） =76+…………………………（计算比较简便） =76 或=78×（1-）……（拆减法，把分数看作是接近1的整数计算） =78×1-78×…………（运用乘法分配律进行计算） =78-1………………（计算过程比较简便） =76 【思维点拨】根据特殊数字相乘凑整特点，把一个数拆成适当的数进行计算，使计算过程变得轻松简便。 （1）3.2×0.25×12.5 （2）1998×9 （3）199×8÷ 乘法分配律之提公因数法 （1）79×66+79×34 （2）3.72×3.5+6.28×3.5 （3）×5.4+×5.6 【解析】提取每个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 解：（1）原式=79×（66+34）……（提取公因数79，再把66和34先行相加再乘） =79×100………………（凑整后再与公因数相乘） =7900 （2）原式=3.72×3.5+6.28×3.5……（提取公因数3.5） =3.5×(3.72+6.28)……（把3.72与6.28先行相加） =3.5×10………………（凑整后再与公因数相乘） =35 （3）原式=×（5.4+5.6）……（提取公因数，再把5.4和5.6先行相加再乘） =×11………………（凑整后再与公因数相乘） =5……………………（计算过程简单） （1）5.125×+2.875× （2）×24+×24-24÷ （3）42÷5+32÷5+22÷5+4÷5 乘法分配律之添“1”法 （1）131×101-131 （2）56.5×99+56.5 （3）×22- 【解析】此类型学生最容易出错，如果给单独一个因数添加1后，在利用乘法分配律就不易出错。 解：（1）原式=131×101-131×1……（添加1后以便提取公因数） =131×（101-1）……（提取公因数131，剩余数相减加括号） =131×100………………（括号里的数凑整为100） =13100 （2）原式=56.5×99+56.5×1……（添加因数1后以便提取公因数） =56.5×(99+1)…………（提取公因数56.5） =56.5×100………………（剩余数相加凑整后再与公因数相乘） =5650……………………（计算过程简单） （3）原式=×22-×1…………（先添加1再利用乘法分配律提取公因数） =×（22-1）…………（括号里的数凑整后再与公因数相乘） =×21………………（得到的整数与分数分母刚好是倍数关系，直接约分） =15……………………（结果计算很简便） （1）78×99+78 （2）6÷+2×4-240% （3）1.9×1.25+281×-12.5 乘法分配律之整体相乘法 （1）25×125×（40+8） （2）17×（-）×19 （3）2023×2025×（-） 【解析】此题为乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的延伸，c不仅可以表示一个数，还可以表示一个式子。 解：（1）原式=25×125×40+25×125×8……（把25×125看作一个整体） =125000+25000…… =150000 （2）原式=17×19×（-）……（把17×19看作一个整体分别相乘） =17×19×-17×19×……（再约分计算） =19-17 =2 （3）原式=2023×2025×（-）……（把2023×2025看作一个整体） =2023×2025×--2023×2025×……（分别相乘后再约分计算） =+ =2 （1）2.5×1.25×（0.2+4+8） （2）（+）×7×9 （3）2025×（-）×2024 乘法分配律之扩缩法 （1）666×333+999×778 （2）3.7×45+5.5×37 （3）12.5×0.26+×36+12.5%×38 【解析】运用乘积不变规律，一个因数扩大3倍，另一个因数就缩小3倍，乘积不变。 解：（1）原式=222×999+999×778……（扩缩法） =999×（222+778） =999×1000 =999000 【思维点拨】扩缩法即是积不变规律，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。把666×333转化为222×999即可。 （2）原式=3.7×45+55×3.7……（扩缩法） =3.7×（45+55） =3.7×100 =370 【思维点拨】把5.5×37运用积不变规律进行扩缩，转化为55×3.7即可 （3）原式=12.5×0.26+0.125×36+0.125×38……（把转化为小数再观察） =0.125×26+0.125×36+0.125×38……（把12.5×0.26扩缩为0.125×26） =0.125×（26+36+38）………………（乘法分配律提取公因数0.125） =0.125×100…………………………（括号里凑整） =12.5 （1）2222×6666+3333×5556 （2）1.9×1.25+281×-12.5 （3）2.28×5.26+4.56×1.13+1.14×4.96 乘法分配律之两次法 （1）35×75+37×75+72×25 （2）31.4×43.1+35.4×31.4+78.5×68.6 【解析】在三组乘法里，找不到3个相同的数，无法直接提取公因数，则边做边观察，在过程中再次出现公因数，第二次提取公因数。 解：（1）原式=（35+37）×75+72×25……（第一次提取公因数75） =72×75+72×25 =72×（75+25）…………………………（第二次提取公因数72） =72×100………………………………（凑整后再计算） =7200 【思维点拨】在三组乘法里，找不到3个相同的数，无法直接提取公因数，则边做边观察，在过程中再次出现公因数，第二次提取公因数，简称“两次法” （2）原式=31.4×（43.1+35.4）+78.5×68.6……（第一次提取公因数31.4） =31.4×78.5+78.5×68.6………………………（出现新的公因数78.5） =78.5×（31.4+68.6）…………………………（再次提取公因数78.5） =78.5×100…………………………………………（计算简便） =7850 （1）81.5×15.8+67.6×18.5+81.5×51.8 （2）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 （3）49×37+51×62+51×37+49×62 乘法分配律之交换分子法 ×+×+× 【解析】观察发现，因数中没有相同的分数，无法直接提公因数；但出现同分母或同分子，可以应用乘法交换律，交换分数的分子或分母，转化为相同的分数，再提取公因数。 解：（1）原式=×+×+×……（交换分子） =（++）× =× = 【思维点拨】当每组乘法中有相同的分子或分母时，就要考虑交换分数分子，转化成相同的因数，再提取公因式。 （1）×34+ ×31 （2）4×-×-× （3）×+×+÷12 乘法分配律之巧提公因数法 （1） （2）2023÷2023 （3）（+1+）÷（++） （4） 【解析】把算式里一部分通过乘法分配律适当变形后再约分计算。 解：（1）原式= =…………（分母运用乘法分配律适当变形） =…………（分子与分母一样，不必计算，直接整体约分为1） 【思维点拨】此题先采用乘法分配律对分母部分进行变形，再整体约分。 （2）原式=2023÷[2023×（1+）] =2023÷2023÷1 =1÷1 = （3）原式=2×（++）÷（++） =2 【思维点拨】此题如果通分计算，则计算复杂，容易出错。仔细观察发现，每个括号里的三个分数有同分母。把一个整体（+1+）转化为（++）=2×（++），通过整体约分此题就简单多了。 （4）原式==……（分数分子与分母巧提公因数） = （1）（+）÷（+） （2） （3）2002÷2002+2001÷2001 除法性质 【解析】根据凑整法，运用除法性质添加或去括号，使计算更简单。性质1：a÷b÷c=a÷c÷b，性质2：a÷b÷c=a÷（b×c） 930÷0.6÷5 =930÷(0.6×5) =930÷3 =310 （1）63.4÷2.5÷0.4 （2）73÷0.125÷0.25÷3.2 （3）÷÷ 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题。（2×16=34分） 1.下列算式中，结果与56×4的积不同的是( ) A.56+56+56+56 B.56×1+56×4 C.50×4+6×4 2.与125×2×4得数相等的算式是( ) A.125×8 B.125×6 C.125×4 D.125×2 3.在计算12.5×88时，下面各式中错误的是（ ） A.(8×12.5)×11 B.12.5×(80+8) C.(12.5×8)×(1×8) D.12.5×(90-2) 4.25×(40+4)=25×40+25×4，运用了( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C乘法分配律 5.24×138，如果138增加2，变为140，那么积增加( ) A.2 B.20 C.48 6.32+29+68+41=(32+68)+(29+41)这是根据( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 7.570+213+27=570+300=870应用的是( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.加法结合律 8.50× (8+4)=( ) A.50×8×50×4 B.50×8+50×4 C.50×4×8 D.50×84 9.下面算式中，与62×50 的计算结果不同的是( ) A.620×5 B.50×62 C.602×5 10.203×75=( ) A.200×75+3 B.200×75×3 C.200×75+3×75 11.48×34交换两个因数的位置，得出的结果和原式比较（ ） A.变大了 B.变小了 C.不变 12.40×37×5=40×5×37，这里运用了( ) A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.加法结合律 13.24×125 的简算方法是( ) A.3×(8×125) B.24×1000×8 C.24÷1000÷8 14.25×(4+8)=25×4+25×8，运用了( ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律 15.68×101=68×100+68是运用了( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 16.39×56把39看作40，估算结果比准确结果( ) A.稍大 B.稍小 C.相等 17.8×（125×25）=25×（8×125）这里运用了（ ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和结合律 二、计算题。（每题3分，共66分） （1）8+1.37+6.2+12.63 （2）6.3+15.4+0.09+3.7+14.6 （3）34.65-0.99-0.97 （4）3.9+0.1-3.9+0.1 （5）19991999-10001×549-10001×1450 （6）32×49÷8÷7 （7）99999×88888÷33333÷22222 （8）20082008-10001×1993-10001×15 （9）1÷5+2÷5+3÷5+……+99÷5+100÷5 （10）437÷156×211-437×55÷156 （11）21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6 （12）6.75+(2.25-3.5+7.9) （13）3.14×4.3+31.4×0.44+0.314×13 （14）88.88×33.34+44.44×33.32+44.44 （15）0.69÷0.06+1.7÷0.6+220÷60 （16）38.62×1.23+31.4×6.138+19.1×3.862 （16）10-（4.25+2）+2 （17）71×+61× （18） （20）1110÷[11×（-）×13] （21）17.4×37-174×1.9+17×82 （22）（+-）÷ 【巩固提升】参考答案 （1）198+77+102+123 =（198+102）+（77+123） =200+200 =400 （2）1.56+7.83+2.44+2.17 =（1.56+2.44）+（7.83+2.17） =4+10 =14 （3）1+++ =1++ =2+ =2 （1）11.34-(7.34+2.25) ＝11.34-7.34-2.25 ＝4-2.25 ＝1.75 （2）16 -（2+3） =16 -2-3 =16-3-2 =13-2 =10 （3）-÷ - =-× - =-- =-（+） =-1 = （1）1375+776-375+24 =1375-375+776+24 =1000+（776+24） =1000+800 =1800 （2）33.28-19.41+16.62-20.59 ＝33.28+16.62-19.41-20.59 ＝33.28+16.62-(19.41+20.59) ＝49.9-40 ＝9.9 （2）11-2+3-0.2 =（11+3）-（2+0.2） =15-3 =12 （1）9.6+9.7+9.8+9.9 ＝(10-0.4)+(10-0.3)+(10-0.2)+(10-0.1) ＝10+10+10+10-(0.4+0.3+0.2+0.1) ＝40-1 ＝39         （2）12+13+14+15+16 =(14-2)+（14-1）+15+（14+1）+（14+2） =14×5+（1+2-1-2） =70 （3）1.1+1.01+1.001+1.0001+1.00001 =（1+0.1）+（1+0.01）+（1+0.001）+（1+0.0001）+（1+0.00001） =1×5+（0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001） =5.11111 （1）999+99+9+ =（1000-）+（100-）+（10-）+（1-） =1000+100+10+1-×4 =1111- =1110 （2）+++++ =（1-）+（1-）+（1-）+（1-）+（1-）+（1-） =1×6-（+++++） =6- =5 （3）10.1+10.01+10.001+10.0001 =10×5+0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001 =50+0.11111 =50.11111 （1）12.5×0.96×0.8 =12.5×0.8×0.96 =10×0.96 =9.6 （2）35×× =35×× =30× = （3）7.5×8.1÷0.25÷0.9 =（7.5÷0.25）×（8.1÷0.9） =30×0.9 =27 （1）25×（4×69） =25×4×69……（乘法结合律，先算前两个数） =100×69 =6900 （2）32×1.25×8 =32×（125×8）……（乘法结合律，先算后两个数） =32×100 =3200 （3）10×× =10×（×）……（乘法结合律，先算后两个数） =10× =2 （1）25×12.5×3.2 =25×12.5×4×8 =25×4×12.5×8 =100×100 =10000 （2）×12×× =×××12 =×7 = （3）2024×2025×（×） =（2024×）×（2025×） =1×1 =1 （1）(7.7+1.54)÷0.7 =7.7+0.7+1.54÷0.7 =11+2.2 =13.2 （2）（+-）÷ =（+-）×24 =+×24-×24 =6+4+8 =18 （3）（+-）×（48×-48×+48×） =（+-）×[48×（-+）] =（+-）×48 =+×48-×48 =28+36-30 =34 （1）3.2×0.25×12.5 =4×0.8×0.25×12.5 =(4×0.25)×(0.8×12.5) =1×10 =10 （2）1998×9 原式=1998×（10-） =1998×10+1998× =19980+1 =19981 （3）199×8÷ =199×8×25 =199×（8×25） =199×200 =（200-）×200 =200×200-×200 =40000-1 =39999 （1）5.125×+2.875× =（5.125+2.875）× =8× = （2）×24+×24-24÷ =×24+×24-24× =（+-）×24 =24 （3）42÷5+32÷5+22÷5+4÷5 =（42+32+22+4）÷5 =100÷5 =20 （1）78×99+78 =78×99+78×1……（添1法） =78×（99+1）……（提取公因数78） =78×100 =7800 （2）6÷+2×4-240%（把带分数和百分数都化为假分数） =÷+×- =×+×-×1（添1法） =×（+-1） =×10 =24 （3）1.9×1.25+281×-12.5 =1.9×1.25+281×0.125-12.5×1（添1法） =19×0.125+281×0.125-0.125×100（扩缩法） =0.125×（19+281-100）（提取公因数0.125） =0.125×200 =25 （1）2.5×1.25×（0.2+4+8） =2.5×1.25×0.2+2.5×1.25×4+2.5×1.25×8 =0.625+12.5+25 =38.125 （2）（+）×7×9 =×7×9+×7×9 =18+28 =46 （3）2025×（-）×2024 =2025×2024×（-） =2025×2024×-2025×2024× =2025-2024 =1 （1）2222×6666+3333×5556 =4444×3333+3333×5556 =3333×（4444+5556） =3333×10000 =33330000 （2）1.9×1.25+281×-12.5 =1.9×1.25+281×0.125-12.5×1 =19×0.125+281×0.125-0.125×100（扩缩） =0.125×（19+281-100） =0.125×200 =25 （3）2.28×5.26+4.56×1.13+1.14×4.96 =2.28×5.26+2.28×2.26+2.28×2.48 =2.28×（5.26+2.26+2.48） =2.28×10 =22.8 （1）81.5×15.8+67.6×18.5+81.5×51.8 =（15.8+51.8）×81.5+67.6×18.5……（第一次应用乘法分配律） =67.6×81.5+67.6×18.5………………（出现公因数67.6） =（81.5+18.5）×67.6………………（第二次运用乘法分配律） =100×67.6 =6760 （2）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 =53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5 =53.5×78.5+78.5×46.5 =（53.5+46.5）×78.5 =100×78.5 =7850 （3）49×37+51×62+51×37+49×62 =49×37+49×62+51×62+51×37 =49×（37+62）+51×（62+37） =49×99+51×99 =99×（49+51） =99×100 =9900 （1）×34+ ×31 =×17×2+ ×31 =×44+ ×31 =×（44+31） =17 （2）4×-×-× =×-×-× =×-×-× =（--）× =× = （3）×+×+÷12 =×+×+× =×+×+× =×（++） =× = （1）（+）÷（+） =13×（+）÷（+） =13 （2） = = =（分子与分母结果相等，直接约分） =1 （3）2002÷2002+2001÷2001 =1÷1+1÷1 =1+ =2 （1）63.4÷2.5÷0.4 =63.4÷(2.5×0.4) =63.4÷1 =63.4 （2）73÷0.125÷0.25÷3.2 =73×（0.125×0.25×32） =73×（0.125×0.25×4×8） =73×（0.125×8×0.25×4） =73×1 =73 （3）÷÷ =÷（× =÷1 = 【经典测试】参考答案 一、选择题。（2×16=34分） 1.下列算式中，结果与56×4的积不同的是( B ) A.56+56+56+56 B.56×1+56×4 C.50×4+6×4 2.与125×2×4得数相等的算式是( A ) A.125×8 B.125×6 C.125×4 D.125×2 3. 3.在计算12.5×88时，下面各式中错误的是（ ） A.(8×12.5)×11 B.12.5×(80+8) C.(12.5×8)×(1×8) D.12.5×(90-2) 4.25×(40+4)=25×40+25×4，运用了( C ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C乘法分配律 5.24×138，如果138增加2，变为140，那么积增加( C ) A.2 B.20 C.48 6. 32+29+68+41=(32+68)+(29+41)这是根据( C ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 7.570+213+27=570+300=870应用的是( C ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.加法结合律 8.50×(8+4)=( B ) A.50×8×50×4 B.50×8+50×4 C.50×4×8 D.50×84 9.下面算式中，与62×50 的计算结果不同的是( C ) A.620×5 B.50×62 C.602×5 10.203×75=( C ) A.200×75+3 B.200×75×3 C.200×75+3×75 11.48×34交换两个因数的位置，得出的结果和原式比较（ C ） A.变大了 B.变小了 C.不变 12.40×37×5=40×5×37，这里运用了( A ) A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.加法结合律 13.24×125 的简算方法是( A ) A.3×(8×125) B.24×1000×8 C.24÷1000÷8 14.25×(4+8)=25×4+25×8，运用了( C ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律 15.68×101=68×100+68是运用了( C ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 16.39×56把39看作40，估算结果比准确结果( A ) A.稍大 B.稍小 C.相等 17. 8×（125×25）=25×（8×125）这里运用了（ D ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和结合律 二、计算题。（每题3分，共66分） （1）8+1.37+6.2+12.63 =(3.8+6.2)+(1.37+12.63)……（加法运算律） =10+14 =24 （2）6.3+15.4+0.09+3.7+14.6 =(6.3+3.7)+(14.6+15.4)+0.09 =40+0.09 =40.09 （3）34.65-0.99-0.97 =34.65-1-1+(0.01+0.03) =32.65+0.04 =32.69 （4）3.9+0.1-3.9+0.1 =3.9-3.9+0.1+0.1 =0+0.1+0.1 =0.2 （5）19991999-10001×549-10001×1450 19991999-10001×549-10001×1450 =1999×10001-10001×549-10001×1450 =10001×(1999-549-1450) =0 【思维点拨】如果算式中某个因数是由一个数重复几次构成,则可以把这个数写成重复的部分与另一个数的乘积 （6）32×49÷8÷7 =（32÷8）×（49÷7） =4×7 =28 【思维点拨】在乘除法计算中，把有倍数关系的数放在一起先计算会更简便。 （7）99999×88888÷33333÷22222 =（99999÷33333）×（88888÷22222） =3×4 =12 （8）20082008-10001×1993-10001×15（提取公因数） =2008×10001-10001×1993-10001×15 =10001×（2008-1993-15） =10001×0 =0 （9）1÷5+2÷5+3÷5+……+99÷5+100÷5（提取公因数÷5） =（1+2+3+4+……+99+100）÷5 =5050÷5 =1010 （10）437÷156×211-437×55÷156 =437÷156×（211-55）……（整体提取公因数437÷156） =437÷156×156 =437 （11）21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6 =21.49+5.51+52.37-11.37-0.4-6.6 =（21.49+5.51）+（52.37-11.37）-（0.4+6.6）（加法运算律和减法性质） =27+41-7 =61 （12）6.75+(2.25-3.5+7.9) =6.75+2.25-3.5+7.9 =（6.75+2.25）+（7.9-3.5） =9+6.4 =15.4 （13）3.14×4.3+31.4×0.44+0.314×13……（扩缩法） =3.14×4.3+3.14×4.4+3.14×1.3 =3.14×（4.3+4.4+1.3） =3.14×10 =31.4 （14）88.88×33.34+44.44×33.32+44.44 =88.88×33.34+44.44×33.32+44.44×1（添1法） =44.44×66.68+44.44×33.32+44.44×1（扩缩法） =44.44×（66.68+33.32+1）（提公因数） =44.44×101 =4488.44 （15）0.69÷0.06+1.7÷0.6+220÷60 =6.9÷0.6+1.7÷0.6+2.2÷0.6（商不变规律） =（6.9+1.7+2.2）÷0.6（相当于提取公因数÷0.6） =10.8÷0.6 =18 （16）38.62×1.23+31.4×6.138+19.1×3.862 【思路点拨】先将38.62×1.23等积变形为 3.862×12.3,灵活运用乘法分配律得到:3.862×12.3+19.1×3.862=(12.3+19.1)×3.862=31.4×3.862,再与31.4×6.138 相加,又可再次运用乘法分配律计算。 38.62×1.23+31.4×6.138+19.1×3.862（两次法） =3.862×12.3+19.1×3.862+31.4×6.138 =(12.3+19.1)×3.862+31.4×6.138 =31.4×3.862+31.4×6.138 =31.4×（3.862+6.138） =31.4×10 =314 （16）10-（4.25+2）+2 =10-4.25-2+2.25（加减混合） =10-4.25+2.25 =8-（4.25-2.25） =8-2 =6 （17）71×+61× =（70+）×+(60+)×（分别相乘） =70×+×+60×+× =60+1+50+1 =112 （18） =（巧提公因数再约分） = = （20）1110÷[11×（-）×13] =1110÷[11×13×（-）]（整体相乘） =1110÷[11×13×-11×13×] =1110÷[65-55] =1110÷10 =111 （21）17.4×37-174×1.9+17×82 =17.4×37-174×1.9+17.4×82 =17.4×37-17.4×19+17.4×82（扩缩法） =17.4×（37-19+82） =17.4×100 =174 （22）（+-）÷ =（+-）×24（分别相乘） =×24+×24-×24 =6+4-8 =2 2 学科网（北京）股份有限公司 $