专项2 运算律相关计算-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数 -运算律相关计算18种类型讲练测 QIANYAN 本章讲义在立足课本的基础上,对重难点进行引申和拓展,有机渗透各种数学思想 和创新思维方法,通过剖析竞赛真题,将课本知识内联和外延、迁移和重组,使课本与 竞赛一体化,使奥数不再遥不可及 三大板块: 经典范例通过解题思路及技巧的点拨,领会解题原理,建立思维模型。 巩固提升--在“经典范例”的基础上强化解题能力,巩固知识点。 综合测试-提升综合能力,累积考试经验。 朱喜曰;有疑者,须教有疑;有疑者,却要无疑,到这里方是长进。我期盼,通过 本章讲义,让更多的孩子思维得到发展,素养得到提升 识 知 梳 理 运算律基本公式(都可反用) 四则运算 运算律 字母表示法 举例说明 交换律 a+b-b+a 35+65=65+35 加法 结合律 (a+b)+c-a+(b+c) (13+31)+69-13+(31+69) 交换律 aXb-bXa 25X4-4×25 乘法 结合律 (axb)×c-a×(bxc) (13×25)×4-13×(25×4) 分配律 (a士b)xc-axb士axc (80+8)×125=80X125+8×125 性质1 a-b-c-a-c-b 75-13-25=75-25-13 减法 性质2 a-b-c-a-(b+c) 148-36-64-148-(36+64) 性质1 a-b-c-a-c-b 270-15-9-270-9-15 除法 性质2 a-b-c-a-(bxc) 1200-125-8-1200-(125×8) _ 见题 常 型 运算津 加法运算律 乘法运算律 校架 册 断断进 令&数 送 、&1 册 如册 整扩 送 添 ##k 1 法 邀游 书的海洋 从磨砺出 栖花香自寒来 精讲精练 经典范例 加法运算律 (1)236+97+764+1803 (2) 2.6+6.92+3.4+0.08 3 【解析】根据数字尾数的特点,把相加能凑整的数通过加法交换律和结合律, 凑成整数计算更简便。 解:.1)原式=236+764+97+1803................. (加法交换律) =(236+764)+(97+1803)......... (加法结合律) =1000+1900................................... .(凌整) -2900 2 (2)原式=2.6+3.4+6.92+0.08......... (加法交换律) =(2.6+3.4)+(6.92+0.08)....... (加法结合律) -6+7 =13 .................... (加法交换律) (加法结合律) 1313 -2+3 =5 【思维点拨】同一级数相加,根据数字尾数的特点,通过加法交换律和结合律,把相加 能凑整的数先相加,能起到简便计算作用。 巩固提升1) (1)198+77+102+123 (2)1.56+7.83+2.44+2.17 (3) 经典范例 减法的性质 (1)2.37-(2.4-1.63) (2)1000-99-1-98-2-97-3-96-4 3)1## 【解析】性质1:aa-b-c=a-c-b:性质二:a-b-c=a-(b+c)。注意性质2运用时添删括 号时,括号里面符号的变化规律。 解:(1)原式-2.37-2.4+1.63.... (减法性质2,去括号时要变号) -2.37+1.63-2.4 -4-2.4 3 -1.6 【思维点拨】去括号时,要看括号前面是加号还是减号,如果是加号,括号可以直接 去掉;如果是减号,就要根据减法的性质2,去掉括号后,括号里的运算符号要改变, 即加号变为减号,减号变为加号。 (2)原式=1000-[(99+1)+(98+2)+(97+3)+(96+4)](减法性质2) -1000-400 -600 (同分母的份数先先相加减) .77 )(减法性质) =13-6 -7 【思维点拨】找到同分母分数,先把同分母分数进行组合,利用减法的性质进行计算更 简便。 巩固提升② (1)11.34-(7.34+2.25) (216#-2) # ③) 经典范例 加减混合运算 (1)89-(73+59)+173 (2)33.28-19.41+16.62-20.5 (③) 115311413 1288122727 【解析】根据数的特点,利用加法运算律与减法性质能凑成整数计算更简单。 。 解:(1)原式=89-73-59+173.............. (利用减法的性质2去括号) =89-59+173-73.................. (数字符号一起交换位置) =(89-59)+(173-73).... (尾数相同的数相减计算简便) =30+100 =130 (2)原式=33.28+16. 62-19.41-20.59............ .(连同符号一起交换位置) =(33.28+16.62)-(19.42+20.59) ..... 括号里的符号要改变) =49.9-40 -9.9 (3)原式11288277 111531413 (分数连同其前面的符号一起交换位置) (利用加法结合律和减法性质) -=1.-1.................. (同分母分数相加凑成整数,计算简便) =1 【思维点拨】正确利用加法运算律和减法性质进行凑整计算,在数与数交换位置时,数 字要连同前面的符号一起交换位置,在利用减法的性质计算时,要注意符号的变化规 律,只要括号前面是减号,去括号时括号里面的符号要改变,添加括号时也一样。 巩固提升③ (1)1375+776-375+24 (2)33.28-19.41+16.62-20.50 (3)10.2 经典范例 加法计算之基准数法 (1)83+85+87+89+91 (2)0.9+0.99+0.999+0.9999 1n 45678 (3) 2727272727 【解析】把每一个数都看作是一个基准数进行计算。 解:(1)原式=(87-4)+(87-2)+87+(87+2)+(87+4) (以87为基数) =87×5+(2+4-2-4) -87X5 -435 (2)原式-(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001).... ·(以1为基数) -1+1+1+1-(0.1+0.01+0.001+0.0001) -4-0.1111 -3.8889 (3)原式727277 4.5678 (把每 ._... 一个数看成是 6 是五个数和的平均数) 【思维点拨】找到基准数,把每一个数都看作是基准数进行计算,根据加减法的原理, 多看了就要减去,少看了就要加上。 巩固提升4) (1)9.6+9.7+9.8+9.9 (②)12+13+14+15+16 (3)1.1+1.01+1.001+1.0001+1.00001 经典范例5 加法计算之凑整法 (1)29+209+2009+20009 (2)9.9+99.9+999.9+9999.9 n #01099 (③) 【解析】根据整个算式数字特点,把每一个都看作是一个整数进行计算较简便。 解:(1)原式=(20+9)+(200+9)+(2000+9)+(20000+9) -20+200+2000+20000+9×4 -22220+36 -22256 ②)原式=(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1)+(10000-0.1) =10+100+1000+10000-0.1×4 =11110-0.4 =11109.6 =11110-4 =11106 【思维点拨】把每一个数都看作是接近它的整数计算更简便,注意加减法的算理,如果 多加了就要减去,少加了就要加上。 巩固提升 13.715.3163 (2) 248163264 (3)10.1+10.01+10.001+10.0001 经典范例 重法交换律 (1)125×23×8 ,_ (2)0.25×8.5X4 # (3) 【解析】一些特殊数字相乘,积为整数。根据乘法交换律,积为整数的两个数要先算 计算起来更简便 解:(1)原式=125×8×23.... (因为125与8相乘的积是1000,结果为整千数) =1000×23 -23000 (2)原式=0.25X4×8.5... (因为0.25与4相乘的积是1,结果为整数) =1×8.5 -8.5 (③)原式一 ## ) 【思维点拨】在连乘计算题中,可以随意交换因数的位置。根据凑整法,如果数字相乘 的结果为整数,则先算更简便。 巩固提升6 (1)12.5×0.96×0.8 (3)7.5×8.1-0.25-0.9 2 经典范例 乘法结合律 (1)67×125×8 (2)35×0.25×4 2 3#y21 【解析】三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用字母 表示:(a+b)+c=a+(b+c) 解:(1)原式=67×(125×8)..... ·(125与8相乘积为1000) =67×1000 -67000 (2)原式=35X(0.25×4)..... (0.25与4相乘积为1) -35×1 =35 (凑整) 行#{# 【思维点拨】在连乘计算题中,根据数据凑整的特点,可以添加(或去掉)括号改变原 来运算顺序,使计算起来更简便。 巩固提升7) (1)25×(4×69) (2)32×1.25×8 (310# 经典范例 乘法交换律和结合律 (1)25×(125×3)×8 (2)125×25×4×0.8 2 【解析】当有四个及以上因数相乘时,可以使用乘法交换律和结合律。 解:1)原式=25×125×3×8.................. .(乘法结合律) =(25×3)×(125×8).....(乘法交换律和结合律) =75×1000....................... (凑整) -75000 (2)原式=125x0.8x25x4.......... (乘法交换律) =(125×0.8)×(25×4).....(乘法结合律) =100×100............................ (凑整) -1000 _............. (去括号: 乘法结合律) (交换因数位置,乘法交换律) 15 (添加括号,改变运算顺序,乘法结合律) (相互可以约分成简单的分数或整数) (N 巩固提升8) (1)25×12.5×3.2 ##2## (2) (3)2024×2025× 20242024 经典范例 乘法分配律 (1)(40+4)×25 (2)(0.5+12.5-0.125)×8 10