寒假作业11 实数解答题按梯度分类训练（6种类型90道）【寒假巩固提升】2024-2025学年七年级数学寒假作业（人教版2024）

寒假作业11 实数解答题按梯度分类训练 （6种类型90道） 目录 【题型1 求平方根】 1 【题型2 求立方根】 5 【题型3 利用平方根和立方根解方程】 8 【题型4 实数混合运算】 14 【题型5 平方根和立方根综合题】 17 【题型6 整数部分和小数部分】 23 【题型1 求平方根】 1．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． （1）根据开平方，可得答案； （2）根据开平方，可得答案； （3）根据开平方，可得答案； （4）先求出，再根据开平方，可得答案； 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）∵， ∴的平方根是； 2．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 【答案】(1)±7 (2) (3)±16 (4)±0.08 【详解】因为，所以49的平方根是±7． （2）因为，所以的平方根是． （3）因为，所以的平方根是±16． （4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08 3．求下列各数的平方根． (1)196； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据称x是a的平方根，且计算即可． （2）根据称x是a的平方根，且计算即可． （3）根据称x是a的平方根，且计算即可． （4）根据称x是a的平方根，且计算即可． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． （4）∵， ∴． 【点睛】本题考查了平方根的计算，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 4．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据平方根的定义，进行求解即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可； （4）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键． 5．求下列各数的平方根： (1)100； (2)64； (3)； (4)1.21． 【答案】(1)±10 (2)±8 (3) (4)±1.1 【分析】（1）根据计算即可． （2）根据计算即可． （3）根据计算即可． （4）根据计算即可． 【详解】（1）∵， ∴100的平方根是±10． （2）∵， ∴64的平方根是±8． （3）∵ ∴的平方根是． （4）∵， ∴1．21的平方根是±1．1． 【点睛】本题考查了平方根即如果（a是非负数），则称x是a的平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键． 【题型2 求立方根】 6．求下列各数的立方根 (1)729 (2) (3) (4) 【答案】(1)9 (2) (3) (4) 【分析】分别找到立方等于所给数的数即可． 【详解】（1）∵， ∴729的立方根是9； （2）∵， ∴的立方根是 ； （3）∵， ∴的立方根是； （4）的立方根是． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，理解开方与乘方互为逆运算是解答本题的关键． 7．求下列各数的立方根． (1)0.001； (2)； (3)8000； (4)﹣． 【答案】(1)0.1 (2) (3)20 (4)﹣ 【分析】根据立方根的概念求解． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了立方根的知识，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 8．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解； （3）根据立方根的定义即可求解； （4）根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）∵， ∴的立方根是-8； （2）∵， ∴的立方根是0.2； （3）∵， ∴的立方根是； （4）∵， ∴的立方根是． 【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义． 9．求下列各数的立方根： （1）729 （2） （3） （4） 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）-5 【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案. 【详解】解：（1）因为93=729， 所以729的立方根是9，即； （2），因为， 所以的立方根是，即； （3）因为， 所以的立方根是，即； （4）. 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键. 10．求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据立方根的性质即可求解； （2）根据立方根的性质即可求解； （3）根据立方根的性质即可求解； （4）根据立方根的性质即可求解． 【详解】（1）∵ ∴的立方根是-8； （2）∵ ∴的立方根是0.2； （3）∵ ∴的立方根是； （4）∵ ∴的立方根是． 【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的性质与求解方法． 【题型3 利用平方根和立方根解方程】 11．解关于x的方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查立方根和平方根，掌握求立方根与平方根的方法是本题的关键． （1）同时开平方，进一步计算即可； （2）移项后，两边同时除以8并同时开立方即可． 【详解】（1）解：两边同时开平方，得， ∴或， 解得或； （2）解：移项，得， 两边同时除以8，得， 两边同时开立方，得． 12．求下列方程中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的定义，解方程，即可求解； （2）根据立方根的定义，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ 解得：； （2）解： ∴ ∴ 解得． 【点睛】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 13．求解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把原方程变形为，再根据平方根的性质解答，即可求解； （2）先把原方程变形为，再根据立方根的性质解答，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解： ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根的性质和立方根的性质是解题的关键． 14．求下列方程中的x (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方根定义解方程； （2）利用立方根定义解方程． 【详解】（1）解： ∴； （2） ． 【点睛】此题考查了利用平方根定义及立方根定义解方程，正确掌握平方根定义及立方根定义是解题的关键． 15．求下列方程中的值． (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据平方根的定义解答便可； （2）根据立方根的定义解答便可． 【详解】（1）或， 或； （2）， ， ． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和立方根的定义，解题关键是正确运用平方根定义与立方根定义进行计算． 16．求解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先移项合并同类项，然后开平方，最后解一元一次方程，即可得出方程的解； （2）先移项，然后开立方，最后解一元一次方程，即可得出方程的解． 【详解】（1）解：， 移项合并同类项得：， 开平方得：， 解得：，． （2）解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，准确计算． 17．解下列关于的方程： （1）                          （2） 【答案】（1）；（2）或． 【分析】根据立方根，平方根的定义解答即可． 【详解】解：（1） ， ， ； （2） ， 或， 解得或． 【点睛】本题考查了立方根，平方根的定义，理解立方根和平方根的定义是解题的关键． 18．解下列关于 x 的方程： （1） （2） 【答案】（1）x= 或 x=；（2）x= ． 【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案． （2）根据立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴或 ∴ （2） 【点睛】本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型． 19．求下列方程中的x的值： （1）(2x－1)2﹣121=0                          （2）2(x＋2)3＋128=0 【答案】（1）x=6或x=－5（2）x=-6 【详解】分析：(1)先把－121移到等号的右边，再用平方根的定义求解；(2)先把128移项到等号的右边，方程两边都除以2，再用立方根的定义求解. 详解：(1)(2x－1)2＝121， ∴2x－1＝±， ∴2x－1＝±11， ∴2x－1＝11或2x－1＝－11， ∴x＝6或x＝－5； (2)2(x＋2)3＝－128， ∴(x＋2)3＝－64， ∴x＋2＝， ∴x＋2＝－4， ∴x＝－6. 点睛：求一个数的平方根(立方根)，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方(立方)．由开平方(开立方)和平方(立方)是互逆运算，用平方(立方)的方法求这个数的平方根(立方根)． 20．求出该方程中的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将方程变形成的形式，再直接开立方即可； （2）将方程变形成的形式，再直接开平方即可． 【详解】（1）解：， 两边同除以32得，， 两边开立方得，， 移项得，， 合并同类项得，； （2）解：， 移项得，， 两边同除以3得，， 开平方得，， ∴或x=-1． 【点睛】此题考查了用开平方、开立方解方程，熟练掌握开平方和开立方运算法则是解题的关键． 【题型4 实数混合运算】 21．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解题关键是正确理解绝对值的非负性是解答问题的关键． 先去绝对值和计算立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 23．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．先计算算术平方根和立方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可． 【详解】 24．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的计算，解题关键是明确算术平方根和立方根的意义，准确进行计算求解即可． 【详解】解： ． 25．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．根据算术平方根和立方根计算，再进行加减法即可． 【详解】解： 26．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得解． 【详解】解： ． 27．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算， 先求算术平方根，绝对值和立方根以及乘方运算，再算加减法即可． 【详解】解：    ． 28．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 29．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟知开立方，求算术平方根及化简绝对值、实数的运算法则是正确解决本题的关键． 先开立方、求算术平方根及绝对值再合并即可． 【详解】解： ． 30．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 【题型5 平方根和立方根综合题】 31．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵为9的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； （2）解：∵，， ， ∴的平方根是． 32．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可； （2）利用（1）的结论直接求值即可． 本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键． 【详解】（1）解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． （2）解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 33．已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)平方根为 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识． （1）由于的算术平方根是3，则；的立方根是，则，求出m、n的值即可； （2）根据（1）中、的值，代入求值，然后求平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， 解得：； ∵的立方根是， ∴， 解得：， ，； （2）解：由（1），， ∴， ∴的平方根是． 34．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 35．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根是 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算． （1）根据的算术平方根是，的立方根是，得出，，求出结果即可； （2）把，代入求出，然后求出的平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 36．已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 37．已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根和相反数，代数式求值，掌握相关概念和运算法则是解题关键 （1）根据算术平方根、立方根、相反数的定义求解即可； （2）先将a、b、c的值代入代数式，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数， ，，， ，； （2）解：由（1）可知，，，； ， 的平方根是． 38．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求与的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根可直接列式计算； （2）由（1）及立方根可直接求解． 【详解】（1）解： 的算术平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：； （2）由(1)知，， ， 的立方根为． 39．已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求的值 (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义求出的值是解此题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出答案； （2）由（1）得：，求出的值，最后根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解： 的立方根是2，的算术平方根是3， ，， 解得：； （2）解：由（1）得：， ， 的平方根为． 40．已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求x的值； (2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和， 解得∶， 则， 那么； （2）为的算术平方根，为的立方根，， ∴， 则． 【题型6 整数部分和小数部分】 41．阅读下面的文字并解答问题∶我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即， ∴的整数部分是，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)若的整数部分为，小数部分为，求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2)； (3)的算术平方根为． 【分析】（）根据无理数的估算求解即可； （）根据无理数的估算求解即可； （）首先根据无理数的估算求出和的值，然后代入求解即可； 本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分为， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴，即， ∴，即， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， ∴的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 42．阅读理解：因为，所以，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：的小数部分为．类似地，因为，所以的小数部分就是． 请根据上述材料，解答下列相关问题． (1)的整数部分是__________，小数部分是__________． (2)若的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了无理数的估算、无理数整数部分和小数部分的计算． （1）由得到，即可得到答案； （2）分别求出的小数部分为，的整数部分为，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：， （2）∵，， ∴， ∴的小数部分为，的整数部分为， ∴ 43．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，求的值． 【答案】(1)4， (2)15 (3) 【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）仿照题中给出的方法估算的取值范围，即可得出其整数部分和小数部分； （2）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出a、b的值，从而计算的值； （3）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出x、y的值，从而计算出的值． 【详解】（1）∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴的整数部分：， ∵， ∴小数部分：， ∴． 44．阅读下面的文字，解答问题． 例如：因为，即， 所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 【答案】(1)3； (2)或 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键． （1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分； （2）首先估算出，的值，进而得出的值，可求满足条件的的值． 【详解】（1）解：（1）， 的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3；； （2）， ， 整数部分是3，整数部分是12， 小数部分是，小数部分是， ，， ， ， 解得或， 故满足条件的的值为或 45．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请回答下列问题： (1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． (2)已知：，其中x是整数，且，求的平方根． 【答案】(1)的值为1； (2)的平方根是． 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能够熟练运用夹逼法是解题的关键． （1）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可； （2）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴的小数部分为：， ， ∴， ∴的整数部分为： ∴ ∴的值为1； （2）解：， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 的平方根是， ∴的平方根是． 46．阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)已知的小数部分是m，的整数部分是n，求的值． 【答案】(1)6， (2) 【分析】本题考查了无理数的估算、代数式求值，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出答案； （2）估算无理数的大小得出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：， 即， 的整数部分为6，小数部分为． 故答案为：6，． （2）解：， 的整数部分是2，小数部分是， ， ， 的整数部分是6，小数部分是， ， ． 47．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 【答案】(1)12； (2)15． 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）分别估算出和的范围求出a、b的值，然后代值计算即可； （2）先估算出，据此求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴的小数部分a为，         又∵， ∴ ∴的整数部分b为7，         ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是一个整数，， ∴， ∴， ∴． 48．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) (3)的相反数为 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数等知识．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分． （1）由，即可得的整数部分与小数部分； （2）由，则可得的小数部分为a，同理可得的整数部分为b，代入则可求得值； （3）估算出的整数部分与小数部分，则得到x与y的值，从而可求得的相反数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为； 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分为； ∴； （3）（3）∵， ∴， 即的整数部分为11，小数部分为， ∴， ∴， ∵的相反数为， ∴的相反数为． 49．阅读下面文字，解答问题： 大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ． (2)已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值． (3)已知，是有理数，并且满足等式，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了无理数的估算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． （1）类比示例通过估算的值进行求解； （2）先估算的值，再求出、的值，最后代入求解； （3）先根据题意求出、的值，再代入求解． 【详解】（1）解： ，即， 的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，； （2） ，即， ， ， 的整数部分是，小数部分是， ，， ； （3） ，是有理数，并且满足等式， ，， 解得：，， 当时，， 当时，， 的值为或． 50．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，因为的整数部分是1；于是用来表示的小数部分． 请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)2 (2)的相反数是． 【分析】本题考查了无理数的估算与运算、相反数的定义等知识点，掌握理解无理数的估算方法是解题关键． （1）先根据无理数的估算求出a、b的值，再代入求解即可； （2）先根据无理数的估算，再根据是整数和求出x、y的值，再代入计算有理数的减法，然后根据相反数的定义即可得． 【详解】（1）解：， ，即， 的小数部分为，即， ， ，即， 的整数部分为5，即， 则； （2）解：， ，即， ， ， 是整数，且， ，， 则的相反数是． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业11 实数解答题按梯度分类训练 （6种类型90道） 目录 【题型1 求平方根】 1 【题型2 求立方根】 2 【题型3 利用平方根和立方根解方程】 3 【题型4 实数混合运算】 4 【题型5 平方根和立方根综合题】 4 【题型6 整数部分和小数部分】 6 【题型1 求平方根】 1．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 2．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 3．求下列各数的平方根． (1)196； (2)； (3)； (4)． 4．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 5．求下列各数的平方根： (1)100； (2)64； (3)； (4)1.21． 【题型2 求立方根】 6．求下列各数的立方根 (1)729 (2) (3) (4) 7．求下列各数的立方根． (1)0.001； (2)； (3)8000； (4)﹣． 8．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．求下列各数的立方根： （1）729 （2） （3） （4） 10．求下列各数的立方根： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型3 利用平方根和立方根解方程】 11．解关于x的方程： (1)； (2)． 12．求下列方程中x的值． (1)； (2)． 13．求解下列方程： (1)； (2)． 14．求下列方程中的x (1) (2) 15．求下列方程中的值． (1) (2) 16．求解下列方程： (1) (2) 17．解下列关于的方程： （1）                          （2） 18．解下列关于 x 的方程： （1） （2） 19．求下列方程中的x的值： （1）(2x－1)2﹣121=0                          （2）2(x＋2)3＋128=0 20．求出该方程中的值： (1) (2) 【题型4 实数混合运算】 21．计算：． 22．计算： 23．计算：． 24．计算：． 25．计算：． 26．计算：． 27．计算： 28．计算：． 29．计算：． 30．计算：． 【题型5 平方根和立方根综合题】 31．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 32．已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 33．已知的算术平方根是3，的立方根是，求： (1)，的值； (2)的平方根． 34．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 35．已知的算术平方根是3，的立方根是4，求： (1)a、b的值； (2)的平方根． 36．已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 37．已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 38．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求与的值； (2)求的立方根． 39．已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求的值 (2)求的平方根． 40．已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求x的值； (2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 【题型6 整数部分和小数部分】 41．阅读下面的文字并解答问题∶我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即， ∴的整数部分是，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)若的整数部分为，小数部分为，求的算术平方根． 42．阅读理解：因为，所以，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：的小数部分为．类似地，因为，所以的小数部分就是． 请根据上述材料，解答下列相关问题． (1)的整数部分是__________，小数部分是__________． (2)若的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 43．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，求的值． 44．阅读下面的文字，解答问题． 例如：因为，即， 所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 45．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请回答下列问题： (1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． (2)已知：，其中x是整数，且，求的平方根． 46．阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)已知的小数部分是m，的整数部分是n，求的值． 47．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 48．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 49．阅读下面文字，解答问题： 大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ． (2)已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值． (3)已知，是有理数，并且满足等式，求的值． 50．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，因为的整数部分是1；于是用来表示的小数部分． 请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知：，其中是整数，且，求的相反数． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$