寒假作业07 线段解答题按梯度分类训练（5种类型50道）-【寒假巩固提升】2024-2025学年七年级数学寒假作业（人教版2024）

寒假作业07 线段解答题按梯度分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 补全解答过程】 1 【题型2 中点相关线段和差问题】 5 【题型3 比例相关线段和差问题】 6 【题型4 探究线段数量关系】 7 【题型5 用整体思想解决线段问题】 9 【题型1 补全解答过程】 1．补全解题过程．已知：如图，点是线段一点，点是线段的中点，，．求线段的长度． 解：∵，（已知）， ∴ ， ∵点是线段的中点（已知）， ∴ （线段中点的定义）； ∵， ∴ ． 2． 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点， (1)若，，求的长．根据题意，补全解题过程． 解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ．（线段中点的定义）        ∵ ，， ∴ ． (2)若，，且，求的值． 3．补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6，，点O是线段AC的中点．求线段OB的长． 解：∵， ∴； ∵ ∴； ∵是的中点 ∴（理由是：________________） ∴． 4．填空完成解题过程： 如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段，的长． 解：因为点C是线段的中点， 所以 ． 因为点D在线段上，， 所以 ， 则 ， 则 ． 5．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知） ．（理由： ） （已知） ． ∵点D在线段上，（已知） ． ． ．    6．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知）． ∴______．（理由：___________） ∵（已知） ∴______． ∵点D在线段上，，（已知） ∴______． ∴______ ∴______-______=______． 7．如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：点是线段的中点，（已知） ___________．（理由：___________） （已知） ___________． 点在线段上，（已知） ___________． ___________． _______________________________________________________． 8．如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：__________________，，， _________． 点是线段的中点， _________．（理由：__________________） _________． 9．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为AD＝3cm，DB＝2cm． 所以 ＝AD＋DB＝3＋2＝5（cm）． 因为点C为线段AB的中点，所以 ＝ cm． 所以CD＝ － ＝ cm． 10．如图，线段，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为，所以设BD=x， 则AB=4x， CD= x； 所以AC= x． 又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点， 所以AE=AB=2x， FC= CD= x； 又因为EF=14cm， 可得方程 =14 解方程得 ； 所以，AC= ． 【题型2 中点相关线段和差问题】 11．如图，C为线段上一点，D为的中点，，． (1)求的长； (2)若点E在线段上，且，求的长； 12．如图，线段，点是线段的中点．若点在线段上，且，求线段的长； 13．如图，线段，点D是线段的中点．若点C在线段上，且，求线段的长． 14．如图，点是线段上的点，点是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 15．如图，线段，A是线段的中点，B是线段的中点． (1)求线段的长． (2)若线段上存在一点C位于点A的右侧，且，求的长． 16．如图，M是线段的中点，点C在线段上，N是的中点，且，，求线段的长． 17．如图，M是线段的中点，点C在线段上，N是的中点，且，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 18．如图，，C是线段的中点．点D在线段上，若，求线段的长． 19．如图，点在线段上，点是的中点，点是的中点，若，， (1)求段的长； (2)求线段的长． 20．如图，，，且D是线段的中点，求的长． 【题型3 比例相关线段和差问题】 21．如图，B、C两点把线段分成的三部分，M为的中点，，求和的长． 22．如图，已知线段，，点是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点，使得，求线段的长． 23．如图，，为的中点，点在线段上，且．    (1)求线段的长度； (2)求线段的长度． 24．如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，，，求线段的长度． 25．如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．    26．如图，已知线段，点C是线段的中点，点M在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N在线段上，且，求线段的长． 27．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，，点为的中点．    (1)当线段厘米时，用含的代数式表示线段的长度． (2)当线段厘米时，求线段的长度． 28．如图，线段，，是线段的中点．    (1)求线段的长度； (2)在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 29．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，求的长．    30．已知：如图，是线段上两点，且，是的中点，，求线段的长． 【题型4 探究线段数量关系】 31．如图，C为线段的中点，点D分线段两部分和的比为． (1)若，求线段的长； (2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系． 32．如图，延长线段到C，使，点D是线段的中点． (1)若．求线段的长度． (2)请判断线段与的数量关系，并说明理由． 33．已知A，B，C，D四点在同一直线上，点C是线段的中点，点D在线段上． (1)若，，求线段的长度； (2)点E是线段上一点，且，当时，线段与具有怎样的数量关系，请说明理由． 34．线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． (1)当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； (2)当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； (3)在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 35．已知，点为线段的中点．    (1)如图1，若，点为线段的中点，则________； (2)如图2，若点在线段上，且，求的值； (3)若，点在直线上，且，点为的中点，请探究与之间的数量关系． 36．如图，已知C，D在线段上，，点E是的中点，点F是的中点． (1)线段与的数量关系是怎样的？请说明理由； (2)若，，求的长度． 37．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 38．如图，，点是线段上一点，且，点C从点A出发，以的速度向点B运动．同时点D从点P出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为． (1)当时，___________，__________，此时线段，，之间的数量关系是___________． (2)当点C在线段上运动时，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)当点C在线段上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 39．已知线段，点C，E，F在线段上，点F是线段的中点． (1)如图1，当点E是线段的中点时，求线段的长； (2)如图2，当点E是线段的中点时，请你猜想线段与线段之间的数量关系，并说明理由． 40．如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求线段的长． (2)若，请直接写出的长． (3)若把（2）小题中“点在线段上”改为“点在直线上”，试探究、、之间的数量关系． 【题型5 用整体思想解决线段问题】 41．如图，点在线段上，点，分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，其他条件不变，你能猜想的长度吗并说明理由． 42．如图，E、F分别是线段的中点，若，求的长． 43．如图，线段，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)若，求的长； (2)试说明：的长与线段的长度无关，总是等于线段长的一半． 44．如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 45．如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点， (1)求的长； (2)如果，求线段的长． 46．如图，已知线段，，点E是的中点，点F是的中点． (1)若，求线段的长； (2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时（点C，D不与点A、B重合），试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长；若变化，请说明理由． 47．已知线段，点C在直线上，若点D是的中点，点E是的中点，求的长． 48．如图，已知B，C是线段上的任意两点，M是的中点，N是的中点． (1)若，，，求线段的长度； (2)若，，求线段的长度； (3)请你说明：． 49．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． (1)如果，，求BC的长； (2)如果，求AB的长． 50．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N是BC的中点． (1)若AC＝12cm，BC＝10cm，求MN的长； (2)若AB＝20cm，求MN的长； (3)若AB＝acm，求MN的长． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业07 线段解答题按梯度分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 补全解答过程】 1 【题型2 中点相关线段和差问题】 9 【题型3 比例相关线段和差问题】 15 【题型4 探究线段数量关系】 21 【题型5 用整体思想解决线段问题】 32 【题型1 补全解答过程】 1．补全解题过程．已知：如图，点是线段一点，点是线段的中点，，．求线段的长度． 解：∵，（已知）， ∴ ， ∵点是线段的中点（已知）， ∴ （线段中点的定义）； ∵， ∴ ． 【答案】；；；；；． 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算；由，，求出，根据中点的定义，可知，再由，即可求解． 【详解】解：因为，（已知）， 所以， 因为点是线段的中点（已知）， 所以 （线段中点的定义）； 因为， 所以． 故答案为：；；；；；．． 2． 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点， (1)若，，求的长．根据题意，补全解题过程． 解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ．（线段中点的定义）        ∵ ，， ∴ ． (2)若，，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出的长是解此题的关键． （1）根据线段中点定义求出，代入求出即可； （2）根据线段中点定义表示出，代入求出即可； 【详解】（1）解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ∵，， ∴； （2）∵，D为线段的中点， ∴ ∵，，且， ∴ ∴整理得． 3．补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6，，点O是线段AC的中点．求线段OB的长． 解：∵， ∴； ∵ ∴； ∵是的中点 ∴（理由是：________________） ∴． 【答案】2；8；AC；4；线段中点定义；2. 【分析】根据计算和推理过程，补充结果或理由即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴； ∵是的中点 ∴（理由是：__线段中点定义___ ） ∴． 【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义． 4．填空完成解题过程： 如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段，的长． 解：因为点C是线段的中点， 所以 ． 因为点D在线段上，， 所以 ， 则 ， 则 ． 【答案】，，，，，， 【分析】本题考查线段中点有关的计算，根据线段的中点平分线段，以及线段之间的和差关系，进行作答即可． 【详解】解：因为点C是线段的中点， 所以． 因为点D在线段上，， 所以， 则， 则． 故答案为：，，，，，，． 5．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知） ．（理由： ） （已知） ． ∵点D在线段上，（已知） ． ． ．    【答案】2，线段中点定义，18，，6，，，3 【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，根据线段中点定义求出，求出，代入求出即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知）， ．（理由：线段中点定义）， （已知）， ， ∵点D在线段上，且（已知）， ．∴， ． 故答案为：2，线段中点定义，18，，6，，，3． 6．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知）． ∴______．（理由：___________） ∵（已知） ∴______． ∵点D在线段上，，（已知） ∴______． ∴______ ∴______-______=______． 【答案】2；线段中点定义；18；；6；；；3 【分析】由点C是线段的中点，得到，进而求出的长，根据，推出，求出的长，进而求出． 【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知） ∴．（线段中点定义） ∵，（已知） ∴． ∵点D在线段上，，（已知） ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段的中点以及线段的和差关系，解题的关键是根据点D在线段上，，推出． 7．如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：点是线段的中点，（已知） ___________．（理由：___________） （已知） ___________． 点在线段上，（已知） ___________． ___________． _______________________________________________________． 【答案】，线段中点定义，，，，，，，， 【分析】根据题目给出的思路作答即可． 【详解】点是线段的中点，（已知） ．（理由：线段中点定义） （已知） ． 点在线段上，（已知） ． ． ， 故答案为：，线段中点定义，，，，，，，，． 【点睛】本题主要考查了关于线段的中点、线段的倍数相关的计算，明确题意，理清题中各线段的倍数关系是解答本题的关键． 8．如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：__________________，，， _________． 点是线段的中点， _________．（理由：__________________） _________． 【答案】，；4；，线段中点的定义；2． 【分析】先由线段的和差求出的长，再根据中点定义即可求出的长． 【详解】解：，，， ． 点是线段的中点， ．（理由：线段中点的定义） ． 故答案为：，；4；，线段中点的定义；2． 【点睛】本题考查了线段中点的计算，以及线段的和差，数形结合是解答本题的关键． 9．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为AD＝3cm，DB＝2cm． 所以 ＝AD＋DB＝3＋2＝5（cm）． 因为点C为线段AB的中点，所以 ＝ cm． 所以CD＝ － ＝ cm． 【答案】，，，，，． 【分析】先根据线段的和差可得，再根据线段中点的运算可得，然后根据即可得． 【详解】解：因为． 所以． 因为点为线段的中点，所以． 所以． 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键． 10．如图，线段，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为，所以设BD=x， 则AB=4x， CD= x； 所以AC= x． 又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点， 所以AE=AB=2x， FC= CD= x； 又因为EF=14cm， 可得方程 =14 解方程得 ； 所以，AC= ． 【答案】5； 8 ；，；；x=4； 32cm． 【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长． 【详解】解：因为，所以设BD=x， 则AB=4x， CD=5x； 所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x． 又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点， 所以AE=AB=2x， FC=， 又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC， 可得方程 =14， 解方程得， 所以，AC=8x=32（cm）， 即AC的长为32cm． 【点睛】本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算． 【题型2 中点相关线段和差问题】 11．如图，C为线段上一点，D为的中点，，． (1)求的长； (2)若点E在线段上，且，求的长； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； （2）解：当点E在上， ∵，， ∴；    当点E在上， ∵，， ∴． 12．如图，线段，点是线段的中点．若点在线段上，且，求线段的长； 【答案】 【分析】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差计算．根据点是线段的中点可知，再根据即可求解． 【详解】解：如图，点在线段上，且， ∵，点是线段的中点， ∴， ∵点在线段上，且，， ∴； 13．如图，线段，点D是线段的中点．若点C在线段上，且，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点．解题的关键在于找出线段的数量关系． 根据点D是线段的中点可知，再由进行求解． 【详解】解：如图， ∵，点D是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 14．如图，点是线段上的点，点是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 【答案】(1)2 (2)50 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）求出，由点是线段的中点，根据即可解答； （2）由点是线段的中点，先求出，根据即可解答． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为点是线段的中点， 所以； （2）解：因为点是线段的中点，所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 15．如图，线段，A是线段的中点，B是线段的中点． (1)求线段的长． (2)若线段上存在一点C位于点A的右侧，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，算出的长，由即可求解； （2）先算出的长，再由即可求解． 【详解】（1）解：，A是的中点， ． ∵B是的中点， ， ； （2）解：，， ． ∵点C在点A的右边，， ∴的长为． 16．如图，M是线段的中点，点C在线段上，N是的中点，且，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段和差运算，与线段中点有关的运算，一元一次方程的应用，先设线段的长为，结合M是线段的中点，N是的中点，且，，列式，即可作答． 【详解】解：设线段的长为， ∵M是线段的中点， ∴ ∵，N是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴线段的长为． 17．如图，M是线段的中点，点C在线段上，N是的中点，且，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的意义直接求解； （2）根据是的中点，得出，进而得出，根据是线段的中点，即可求解． 【详解】（1）解：∵N是的中点，且， ∴； （2）解：∵是的中点，且， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵是线段的中点， ∴． 18．如图，，C是线段的中点．点D在线段上，若，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段中点、线段的和差等知识点，掌握线段的和差计算、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 根据中点的性质求出和的长，根据求出的长，然后结合图形计算即可． 【详解】解：∵C是线段的中点, ∴， ∵， ∴， ∴． 19．如图，点在线段上，点是的中点，点是的中点，若，， (1)求段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据线段的和差关系求出，再根据中点的定义求出，进而由线段的和差关系即可求解； （）根据线段中点的定义分别求出，再根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了线段的和差，线段中点，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴； （2）解：∵点是的中点，， ∴， ∵点是中点，， ∴， ∴． 20．如图，，，且D是线段的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，已知，，，根据中点的定义先求出，然后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴的长为． 【题型3 比例相关线段和差问题】 21．如图，B、C两点把线段分成的三部分，M为的中点，，求和的长． 【答案】，． 【分析】本题考查了线段的中点，以及线段之间的数量关系，由已知B、C两点把线段分成的三部分，所以设，，，根据已知分别用x表示出，从而得出，继而求出x，则求出和的长． 【详解】解：设，， 所以 因为M是的中点 所以 所以 因为， 所以， 所以 所以，． 22．如图，已知线段，，点是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点，使得，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差倍分的计算，理解图示中线段的关系，掌握线段和差倍分的计算，中点的定义是解题的关键． （1）根据，点是的中点，可得，把数字代入计算即可； （2）根据，，可得，结合（1）中，由，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）可得，， ∴． 23．如图，，为的中点，点在线段上，且．    (1)求线段的长度； (2)求线段的长度． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了线段的和与差，正确得出的长是解题关键． （1）根据线段的中点即可求解； （2）根据线段的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，为的中点， ∴． （2）解：∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，，，求线段的长度． 【答案】线段的长度为 【分析】本题考查了线段的中点与线段之间的比例关系，解题的关键是设，然后将所有有关的线段都表示成x的代数式，解得x的值，再计算的长度． 设，依据题意所给条件，分步可推得，于是求得，再由的表达式即可得出答案． 【详解】∵D为的中点， ∴设．则， ∵ ∴． ∴． ∴ 解得： ∵E为的中点， ∴． ∴， 即线段的长度为． 25．如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．    【答案】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，掌握线段中点，线段和差的数量关系是解题的关键． 根据点是中点，可得的值，根据，可得的值，由此即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 26．如图，已知线段，点C是线段的中点，点M在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N在线段上，且，求线段的长． 【答案】(1)8 (2)7 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差等知识，数形结合是解答本题的关键． （1）先根据中点的定义求出，然后根据即可求解； （2）先求出，根据求出，然后根据求解即可． 【详解】（1） ，点C是线段的中点， ． ， ． （2） ，， ， ， ． ， ． 27．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，，点为的中点．    (1)当线段厘米时，用含的代数式表示线段的长度． (2)当线段厘米时，求线段的长度． 【答案】(1)厘米 (2)4厘米 【分析】本题考查求线段长度，涉及线段和差倍分关系、线段中点等知识，属性结合，准确表示线段之间的关系是解决问题的关键． （1）由题意，利用线段之间的和差倍分关系得到长度，再由中点定义即可得到的长度； （2）由题意，设厘米，利用线段之间的和差倍分关系得到长度，再由中点定义即可得到的长度，进而由得到答案． 【详解】（1）解：，，厘米， 厘米，厘米，即厘米， 点为的中点， 厘米； （2）解：设厘米， 由（1）可知厘米， 又 厘米， ，厘米， 点为的中点， 厘米，则厘米． 28．如图，线段，，是线段的中点．    (1)求线段的长度； (2)在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 【答案】(1)10 (2)17 【分析】（1）根据图示知，； （2）根据已知条件求得，然后根据图示知． 本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 【详解】（1）线段，， ； （2），：：， ． 又点是的中点，， ， ，即的长度是． 29．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，求的长．    【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差计算，解题的关键是根据线段中点的定义求出，再由线段之间的关系求出，则，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 30．已知：如图，是线段上两点，且，是的中点，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是先由已知求出的长，再求的长．首先由已知，设，由，求出，再由是的中点，求出，从而求出的长即可． 【详解】解：由，设， ，解得， 因此，， 因为点是的中点，所以， ． 【题型4 探究线段数量关系】 31．如图，C为线段的中点，点D分线段两部分和的比为． (1)若，求线段的长； (2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． （1）设，，则，根据线段中点的定义即可得到结论． （2）设，，则，根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）设，，则， ∵C为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2），理由如下： 同（1）得：，，则，， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， ∴． 32．如图，延长线段到C，使，点D是线段的中点． (1)若．求线段的长度． (2)请判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)．理由见解析 【分析】（1）由中点的意义求得，再求得，据此即可求解； （2）设，得到，由中点的意义求得，据此即可得解． 【详解】（1）解：∵点D是线段的中点，． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：．理由如下， 设， 则， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 33．已知A，B，C，D四点在同一直线上，点C是线段的中点，点D在线段上． (1)若，，求线段的长度； (2)点E是线段上一点，且，当时，线段与具有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】(1)1.5 (2) 【分析】（1）根据线段中点的性质求出，根据题意计算即可； （2）设，用x表示出，根据题意用x表示出，得到与的数量关系． 【详解】（1）解∶(1)如图1， 点是线段的中点，， ∵ （2）(2)如图2，设，则， 点是线段的中点， 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． 34．线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． (1)当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； (2)当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； (3)在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 【答案】(1)1cm (2)5cm (3) 【分析】（1）先根据中点的定义求出AN、AM，再根据线段和差关系求解即可； （2）先根据中点定义求出AM、DN，再根据线段和差关系求出AD，最后再根据线段和差关系求解即可； （3）由（2）的解题方法求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，A，C两点重合 ∴AM=3cm，AN=4cm， ∴MN=AN-AM=1cm； （2）∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm， ∴AM=3cm，DN=4cm， ∵线段AB，CD的公共部分BC=2cm， ∴AD=AB+CD-BC=6+8-2=12cm， ∴MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm； （3）∵M，N分别是线段AB，CD的中点， ， ， ， 即：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点，线段和差关系，利用中点和线段和差关系是解题的关键． 35．已知，点为线段的中点．    (1)如图1，若，点为线段的中点，则________； (2)如图2，若点在线段上，且，求的值； (3)若，点在直线上，且，点为的中点，请探究与之间的数量关系． 【答案】(1)3 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握中点的定义，数形结合． （1）根据线段中点定义，数形结合，进行计算即可； （2）分两种情况进行讨论：当点E在点D的左侧时，当点E在点D的右侧时，分别画出图形，求出结果即可； （3）分两种情况进行讨论：当点E在线段的延长线上时，当点E在线段上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：3． （2）解：∵点为线段的中点， ∴， 设，则 当点E在点D的左侧时，如图所示：    ∴， ∴， ∴； 当点E在点D的右侧时，如图所示：    ∴， ∴， ∴； 综上分析可知，或． （3）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵F为的中点，， ∴， 当点E在线段的延长线上时，如图所示：    此时； 当点E在线段上时，如图所示：    此时． 综上分析可知，或． 36．如图，已知C，D在线段上，，点E是的中点，点F是的中点． (1)线段与的数量关系是怎样的？请说明理由； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)．理由见解析 (2) 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差运算是解本题的关键； （1）先证明，，再结合线段的和差运算可得结论； （2）求解，，再利用线段的和差运算可得结论． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 37．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据M、N分别是线段、的中点，得到，，根据，代入计算即可； （2）先求出，根据中点定义得到，再求出，根据中点定义得到，根据计算即可． 本题主要考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，线段的加减计算，是解决问题的关键． 【详解】（1），理由： ∵M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． 故线段的长为． 38．如图，，点是线段上一点，且，点C从点A出发，以的速度向点B运动．同时点D从点P出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为． (1)当时，___________，__________，此时线段，，之间的数量关系是___________． (2)当点C在线段上运动时，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)当点C在线段上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】(1)，， (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查整式的加减，射线，线段的和差，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）根据题意分别求得，长度，找数量关系即可求解； （2）根据题意可知，根据，即可求解； （3）当点C在线段上运动时，分别求出，，的长度，找数量关系即可求解． 【详解】（1）解：当时， ； ， 此时，； 故答案为：，， （2）解：猜想：； 证明：当点C在线段上运动时， 根据题意可知：，， ， ， 即； （3）解：猜想； 证明：点C在线段上运动时， ， ， ， ， 则． 39．已知线段，点C，E，F在线段上，点F是线段的中点． (1)如图1，当点E是线段的中点时，求线段的长； (2)如图2，当点E是线段的中点时，请你猜想线段与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的有关计算．解题的关键在于明确线段的数量关系． （1）由题意知，，有，进而可求的值； （2）由题意知，，，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长为6； （2）解：， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 40．如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求线段的长． (2)若，请直接写出的长． (3)若把（2）小题中“点在线段上”改为“点在直线上”，试探究、、之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)当点在线段上时，；当点在点的右侧时，；当点在点的左侧时， 【分析】本题考查两点之间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键． （1）由点分别是、的中点．可知，，从而可求得的长度； （2）由点分别是、的中点，； （3）由于点在直线上，所以要分三种情况进行讨论计算的长度． 【详解】（1）解：∵点分别是、的中点，，， ∴，， ∴； （2）解：∵点分别是、的中点， ∴，， ∴； （3）解：当点在线段上时， 由（2）可知：； 当点在线段外时，若点在点的右侧， ∵点分别是、的中点， ∴，， ； 当点在线段外时，若点在点的左侧， ∵点分别是、的中点． ∴，， ； 综上所述，当点在线段上时，；当点在点的右侧时，；当点在点的左侧时，． 【题型5 用整体思想解决线段问题】 41．如图，点在线段上，点，分别是，的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，其他条件不变，你能猜想的长度吗并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查线段两点间距离；熟练掌握线段的中点定义，利用线段之间的和差关系进行解题是关键： （1）由中点的定义可得，，，再由线段之间的关系得到，将已知条件代入即可； （2）由（1）得到的即可求解． 【详解】（1）解：、分别是、的中点，，， ，， ； （2）解：， 理由是：、分别是、的中点， ，， 又， ． 42．如图，E、F分别是线段的中点，若，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段的中点，可得与的关系，与的关系，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：因为E、F分别是线段的中点， 所以，． 因为， ∴ 43．如图，线段，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)若，求的长； (2)试说明：的长与线段的长度无关，总是等于线段长的一半． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查线段的和差关系，解题的关键是掌握线段之间的数量关系，进行解答，即可． （1）根据题意，点是线段的中点，点是线段的中点，得到，，根据，，求出，再根据，即可获得答案； （2）根据题意，得到，，再根据，即可． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）解：证明如下： ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴的长与线段的长度无关，总是等于线段长的一半． 44．如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 【答案】14 【分析】本题主要考查了线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 由题意，得，因为是的中点，是的中点，所以，， 所以，所以． 【详解】解：由题意得， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 45．如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点， (1)求的长； (2)如果，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点，一元一次方程与线段数量关系的计算，掌握线段中点，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据中点的性质可得，由即可求解； （2）设，则，根据题意可得，，解得，由此即可求解的长． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∵点是的中点， ∴，则， ∵， ∴， 解得，，即， ∴． 46．如图，已知线段，，点E是的中点，点F是的中点． (1)若，求线段的长； (2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时（点C，D不与点A、B重合），试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长；若变化，请说明理由． 【答案】(1)cm (2)线段的长度不发生变化．理由见解析 【分析】（1）由题意可得，cm，即可解答； （2）由已知可得，再由，结合中点的性质即可解． 【详解】（1）因为cm，cm，cm， 所以cm． 因为点是的中点， 所以cm， 所以cm． （2）线段的长度不发生变化．理由如下： 因为点是的中点，点是的中点， 所以，， 所以 cm 【点睛】本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键． 47．已知线段，点C在直线上，若点D是的中点，点E是的中点，求的长． 【答案】5 【分析】根据点D是的中点，点E是的中点，可得，再分三种情况讨论：当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，当点C在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】解：∵点D是的中点，点E是的中点， ∴， 当点C在线段上时，如图， 此时； 当点C在线段的延长线上时，如图， ∴ ∴； 当点C在线段的反向延长线上时，如图， ∴； 综上所述，的长为5． 【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 48．如图，已知B，C是线段上的任意两点，M是的中点，N是的中点． (1)若，，，求线段的长度； (2)若，，求线段的长度； (3)请你说明：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据M是的中点，N是的中点，得出，代入求出结果即可； （2）根据，，，得出，即可得出答案； （3）根据，结合图形，得出结论即可． 【详解】（1）解：∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∵，，， ∴． （2）解：∵， 又∵，， ∴， ∴． （3）证明：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，由线段之间的数量关系解决问题． 49．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． (1)如果，，求BC的长； (2)如果，求AB的长． 【答案】(1)4cm (2) 【分析】（1）根据M是AC的中点，有，再根据即可求解； （2）根据M是AC的中点，N是BC的中点，可得，即可求解． 【详解】（1）∵M是AC的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键． 50．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N是BC的中点． (1)若AC＝12cm，BC＝10cm，求MN的长； (2)若AB＝20cm，求MN的长； (3)若AB＝acm，求MN的长． 【答案】(1)11cm (2)10cm (3)acm 【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，可得MC=AC，CN=BC，由MN=MC+NC计算即可得出答案． （2）根据M、N分别是AC、BC的中点，可得MC=AC，CN=BC，由MN=MC+NC，AB=AC+BC计算即可得出答案； （3）同第（2）问一样，只是在最后代入求值时不一样； 【详解】（1）∵点M是AC的中点且AC＝12cm，点N是BC的中点且BC＝10cm ∴ MC＝AC＝6cm，NC＝BC＝5cm ∴MN＝MC＋NC＝11cm； （2）∵点M是AC的中点，点N是BC的中点 ∴MC＝AC，NC＝BC． ∴MN＝MC＋NC＝ ∵AB＝20cm    ∴MN＝AB＝10cm； （3）由（2）可知MN＝AB ∵AB＝a（cm） ∴MN＝AB＝a（cm） 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$