第8章 投影与视图（单元检测卷）（题型专练）数学青岛版九年级下册

第8章 投影与视图单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确） 1．（本题4分）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（   ） A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．线段 2．（本题4分）如图所示的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 4．（本题4分）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题的四个选项中，有多项符合题目要求，部分选对得3分，有选错得0分） 7．（本题5分）下列几何体中，主视图相同的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）下面的几何体中，主视图不是三角形的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题5分）用一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，提供的小正方体个数有四种方案：①6个；②7个；③8个；④9个．对于搭成的几何体，从左面和上面看到的形状图如图所示．则可行的方案有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．（本题5分）将几个相同的小正方体叠合在一起，这个组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中小正方体的个数可能有（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 三、填空题（每小题4分，共4小题，共16分.只写最后结果） 11．（本题4分）某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 12．（本题4分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗． 13．（本题4分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 14．（本题4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 ． 四、解答题（共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 16．如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 17．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．    (1)图1是该几何体的俯视图，请在网格中画出主视图和左视图（所画线条请用2B铅笔描粗描黑）；    (2)图中几何体共有______个小正方体； (3)已知每个小正方体的棱长为1厘米，则该几何体的表面积为______平方厘米． 18．某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小华的影长是多少？ 19．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有一颗大树，它的影子是． 试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点表示）．如果是太阳光请画出光线． 在图中画出表示大树高的线段． 若小明的眼睛近似地看成是点，试画图分析小明能否看见大树． 20．如图，晚上小丽由路灯走向路灯，当她行至点处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在点，接着她又走了至点处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在点，已知小丽的身高为，路灯的高度为小丽与路灯，在同一平面内    (1)请在图中画出路灯在位置灯下的影子； (2)计算路灯的高度． 21．在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 22．为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 投影与视图单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（   ） A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．线段 【答案】C 【分析】本题考查了平行投影，由于平行线的投影是平行或重合，根据这一特征即可作出判断． 【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影． 故选：C． 2．（本题4分）如图所示的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面可看，可得如下图形： ． 故选：D． 3．（本题4分）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到处时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 故选：B． 4．（本题4分）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行投影性质和位似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的位似性质、位似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键．与是位似图形，求出相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】由平行投影可知，与是位似图形， ， 与的位似比为， ， ， ， 故选：D． 5．（本题4分）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出，进而求出，确定点的坐标． 【详解】过点作轴，垂足为， 由题意得，米，米， ， ， ， ∵轴， ∴， ， ， 即：， 解得 ， 点的坐标是，． 故选：B． 6．（本题4分）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图求最多或最少的小立方块的个数．熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块，然后求解作答即可． 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 故选：C． 二、多选题 7．（本题5分）下列几何体中，主视图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据三视图的定义，主视图为从物体的前面向后面投射所得的视图，由此可以判断． 【详解】解：根据三视图的定义，主视图为从物体的前面向后面投射所得的视图， A，几何体的主视图是：矩形； B，几何体的主视图是：三角形； C，几何体的主视图是：矩形； D，几何体的主视图是：圆； ∴主视图相同的是AC． 故选AC． 【点睛】本题考查了几何体的三视图中的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义即可判断． 8．（本题5分）下面的几何体中，主视图不是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分别分析各立体图形的主视图，即可得到答案． 【详解】解：A、主视图为长方形； B、主视图为长方形； C、主视图为三角形； D、主视图为长方形； 故选：ABD． 【点睛】此题考查立体图形的三视图，熟记各立体图形的三视图是解题的关键． 9．（本题5分）用一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，提供的小正方体个数有四种方案：①6个；②7个；③8个；④9个．对于搭成的几何体，从左面和上面看到的形状图如图所示．则可行的方案有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ABC 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体， 那么搭成这个几何体所用的小正方体的可行个数是6个，7个或8个． 故选：ABC． 【点睛】本题主要考查三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 10．（本题5分）将几个相同的小正方体叠合在一起，这个组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中小正方体的个数可能有（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】ABC 【分析】本题考查根据三视图确定小正方体的个数，根据俯视图定位置，主视图确定数量，求出小正方体的个数范围，即可得出结果． 【详解】解：如图： 小正方体的个数至少有：个，最多有：个， ∴组合体中小正方体的个数可能有个； 故选：ABC． 三、填空题（共16分） 11．（本题4分）某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 【答案】相等 【分析】本题考查的是成比例的线段的应用，相似三角形的应用，平行投影的含义，根据同一时刻，物体的高度与影长成比例可得答案． 【详解】解：某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等； 故答案为：相等 12．（本题4分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗． 【答案】 【分析】本题考查由三视图还原立体图形，由空间想象能力，按照“俯视图打地基、主视图疯狂盖、左视图拆违建”的顺口溜辅助就能更容易得到答案，熟记物体三视图是解决问题的关键． 【详解】解：由三视图可知，第一层必须是碗；第二层最少是碗；第三次最少是碗； 货架上的红烧牛肉方便面至少有碗， 故答案为：． 13．（本题4分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 【答案】8m 【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案． 【详解】解：如图：过点C作， 由题意得：△EFC是直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；即， 由题意得：， ∴， （负值舍去）， 故答案为：8m． 【点睛】本题考查了平行投影，相似三角形应用，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性质在实际生活中的应用． 14．（本题4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆柱的三视图，圆柱的体积计算，关键是得到该几何体的形状．易得此几何体为圆柱，圆柱的体积底面积高． 【详解】解：由三视图可知，此几何体为圆柱，圆柱的底面半径为：，高为6， 所以体积为． 故答案为：． 四、解答题 15．如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键，根据几何体的三视图求解． 【详解】解：如图所示： 16．如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)四棱柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体侧面积的求解，注意计算的准确性． （1）由三视图即可判断； （2）由俯视图是菱形可知侧面是全等的矩形，据此即可求解． 【详解】（1）解：由三视图可知该几何体是四棱柱 故答案为：四棱柱 （2）解：∵四棱柱的底面是边长为的菱形， ∴侧面是全等的矩形， ∴四棱柱所有侧面的面积之和为． 17．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．    (1)图1是该几何体的俯视图，请在网格中画出主视图和左视图（所画线条请用2B铅笔描粗描黑）；    (2)图中几何体共有______个小正方体； (3)已知每个小正方体的棱长为1厘米，则该几何体的表面积为______平方厘米． 【答案】(1)见解析 (2)9 (3) 【分析】（1）主视图3列，每列小正方形数目为3，2，1，左视图三列，每列小正方形数目为：3，2，1； （2）依次数出小正方体数目即可求解； （3）先求出每个面小正方形的个数，再乘以每个小正方形的面积计算出来即可； 【详解】（1）根据几何体的主视图，左视图的画法画出图形即可；    （2）图中共有个正方体， 故答案为：9 （3）， 答：故该几何体的表面积为34 【点睛】本题主要考查作图-三视图的画法，由立体图形可知主观图可知主视图，左视图，俯视图，并能得出有几列即每一列的数字 18．某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小华的影长是多少？ 【答案】(1)画图见解析； (2)小华的影长是米． 【分析】（）根据相似三角形画出图形； （）根据相似三角形的性质求出小华的影长； 本题考查了平行投影，相似三角形的应用，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】（1）如图，连接，过作，交于点， ∴即为所求； （2）设小华的影长是米， 由题意得：， 解得：， 答：小华的影长是米． 19．如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有一颗大树，它的影子是． 试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点表示）．如果是太阳光请画出光线． 在图中画出表示大树高的线段． 若小明的眼睛近似地看成是点，试画图分析小明能否看见大树． 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析. 【分析】（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置；（2）利用AB，DE，确定大树的高，（3）运用视角连接AD，即可得出能否看见大树． 【详解】解：根据光线相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置；如图所示：如图所示，小明的眼睛近似地看成是点，小明不能看见大树． 【点睛】本题考查平行投影，视点、视角和盲区. 20．如图，晚上小丽由路灯走向路灯，当她行至点处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在点，接着她又走了至点处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在点，已知小丽的身高为，路灯的高度为小丽与路灯，在同一平面内    (1)请在图中画出路灯在位置灯下的影子； (2)计算路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)路灯的高度为 【分析】本题考查了相似三角形的应用．中心投影； （1）连接并延长，交过点且垂直于的直线于，即为所求； （2）由题意知，，，，，证明，则，求，，证明，则，求即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：由题意知，，，，， ， ， ，即， 解得， ， ， ， ，即， 解得， 路灯的高度为． 21．在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可； （2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，计算即可得出答案； （3）作于，于，则四边形是矩形，证明得到，由勾股定理计算出，由此即可得出答案； （4）先由梯形的面积公式计算出底面积，再乘以高即可得到答案． 【详解】（1）解：所在的面在前，所在的面在后， 主视图中应补充两条虚线， 补充完整如图所示： （2）解：俯视图为等腰梯形， ， 该四棱柱的侧面积为， ， ， 故答案为：； （3）解：如图，作于，于， ，俯视图为等腰梯形， ，， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 左视图中矩形的面积为：， 故答案为：8； （4）解：由题意得： 这个四棱柱的体积为， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形的性质、求几何体的体积等知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 22．为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】(1) (2)旗杆高度为； (3)旗杆的高度约为． 【分析】本题主要考查平行投影，相似三角形的判定和性质． （1）由平行投影性质列式，计算即可求得； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 则， 故答案为：； （2）解：如图， 由反射定律可知，， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为； （3）解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$