第5.4节 向心力 向心加速度-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5．4 向心力 向心加速度 课程标准 1.理解匀速圆周运动的本质是在向心力作用下产生向心加速度的结果。 2.掌握计算向心力和向心加速度的不同方法和过程。 3.会分析常见的匀速圆周运动。 物理素养 物理观念：建立向心力、向心加速度的概念。 科学思维：把牛顿第二运动定律从分析直线运动扩展到分析转动的迁移思维。 科学探究：影响向心力的因素：转动半径、角速度、物体质量。 科学态度与责任：体会物理规律不断扩展的过程，培养探索客观世界的兴趣。 一、向心力 物体做匀速圆周运动的动力学原因：物体受到向心力。 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2．实验探究：向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验装置：如下图： 在电动机的带动下，砝码做匀速圆周运动，通过细绳的拉力的测量可以得到向心力F的大小，砝码通过光电门的时间可以计算出角速度ω，砝码到中心的距离即r，砝码的质量m。 (2)方法：控制变量法 (3)数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 (4)实验结论：Fn＝mω2r ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 3．向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 4．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 5．向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 6．向心力是根据力的作用效果命名的，是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 7．向心力的来源 可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 所以向心力的大小也可以根据受力分析进行计算。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。（ ） (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的。（ ） (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。（ ） (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。（ ） (5)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。（ ） 【答案】(1) × (2)× (3)√ (4)× (5)√ 例2. 如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落.则下列说法正确的是（ ） A.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用 B.小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大 D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大 【答案】D 【解析】小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故A错误； 水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大， 角速度越大，小物体所受的弹力就越大；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故B、C错误，D正确。 二、向心加速度 1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。 2．向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 3．公式适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度； 无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 4．作用：向心加速度方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 5．物理含义：向心加速度表示线速度方向变化的快慢。 6．向心加速度与半径的关系，如图所示： 例3. 判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。（ ） (2)匀速圆周运动的加速度始终不变。（ ） (3)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。（ ） (4)根据an＝知向心加速度an与半径r成反比。（ ） (5)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比。（ ） 【答案】(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × 例4. 在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______。 【答案】3 rad/s　1.8 m/s2 【解析】角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s，小球运动的向心加速度大小an＝＝ m/s2＝1.8 m/s2 四、匀速圆周运动问题分析 1．圆周运动问题基本类型： ①由物体的受力情况确定物体的运动情况， ②由物体的运动情况求解物体的受力情况。 2．匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 3种常见的匀速圆周运动实例 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 例5. 如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果均保留三位有效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动？ (2)此时绳子的张力为多大？ 【答案】(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N 【解析】小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。 (1)对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45°＝mω2r r＝L′＋Lsin 45° 联立并将数值代入可得：ω≈6.44 rad/s (2) FT＝≈4.24 N 五、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如下图所示： (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 ①跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小。 ➁指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向. 向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解。 ③如果物体做匀速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft=0，即沿切线方向的合外力为零，合外力一定指向圆心， ④如果物体做变速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft≠0，即向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 (2)加速或减速的判断 ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，即Ft与运动方向相同，力为动力，速率越来越大。 ➁合外力方向与速度方向夹角为钝角时，即Ft与运动方向相反，力为阻力，速率越来越小。 2．一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分。 例6. “歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是（ ） A.沿F1方向 B.沿F2方向 C.沿F3方向 D.沿F4方向 【答案】C 【解析】飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故F3符合题意，C正确。 考点01　向心力的理解和计算 例7. 如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ） A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零 C.小球在最低点C所受的合外力为向心力 D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力 【答案】C 【解析】小球在摆动过程中受到的合外力只有在小球运动到C点时全部充当向心力，故A错误，C正确； 小球运动到最高点时，虽然小球的速度为零，但小球受到的合外力不为零，故B错误； 小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为重力垂直于细绳方向的分力，故D错误。 例8. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ） A.μmg B. C.μm(g＋) D.μm(g－) 【答案】C 【解析】在最低点由向心力公式得：FN－mg＝m，得FN＝mg＋m， 又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋)，C选项正确。 考点02　向心加速度的理解和计算 例9. 如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（　　） A．向心加速度 B．线速度 C．角速度 D．周期 【答案】C 【解析】CD．若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，弧度相同所用时间较短，故甲的角速度较大，周期较小。C正确，D错误； AB．由于不知道甲乙运动时间的比例关系和轨道半径的比例关系，故无法比较甲乙的向心加速度大小和线速度的大小关系，AB错误。故选C。 例10.（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示的带传动装置中，A、C两轮固定在同一轴上，B轮固定在另一转轴上，B、C轮间用传动带相连。已知，，，则A、B、C三点的线速度的大小之比为 ，向心加速度的大小之为 。 【答案】 3:1:1 6:1:2 【详解】[1]A、C两点的角速度相等，则根据 v=ωr 可知A、C两点的线速度之比为3:1；根据 a=ω2r 可知AC两点的向心加速度之比为3:1； [2]B、C两点的线速度相等，则B、C两点的线速度之比为1:1；根据 可知B、C两点的向心加速度之比为1:2； 则A、B、C三点的线速度的大小之比为3:1:1；向心加速度的大小之为6:1:2。 考点03　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 例11. 如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于 【答案】D 【解析】小虫的运动可认为做匀速圆周运动，如图所示： 沿切线方向有 ； 垂直于切线方向有 可得树枝对小虫的作用力大小为 由图受力可知，树枝对小虫的作用力方向与竖直方向的夹角小于，与水平方向的夹角不一定等于， 故选D。 用矢量三角形法，合力提供向心力，更容易判断，F>mg，与竖直方向夹角小于θ。 考点04　圆锥摆 例12. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的（ ） A.向心力大小相同 B.运动周期不同 C.运动线速度大小相同 D.运动角速度相同 【答案】D 【解析】对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtan θ ① θ不同，则F大小不同，故A错误； 由向心力公式得：F＝mω2r，② 设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htan θ ③ 由①②③得，ω＝，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度相同，D正确； 又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误； 由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误。 考点05　探究影响向心力的因素 例13.（2023年·上海市复兴中学高一下期中）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________； （2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。 【答案】 ①. 旋转半径 ②. ③. ④. 滑块受到摩擦力 【详解】（1）[1]根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径不变。 [2]根据 ，又，解得 （2）[3]根据 ， 联立解得 由于 ，则滑块的质量为 [4]由图线可知，当F=0时，不为零，所以图线不过原点的原因是滑块受到摩擦力的原因。 ~A组~ 1．（多选）下列关于向心力的叙述中，错误的是（ ） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 【答案】B 【解析】向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的几个力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再增加向心力，B错误； 向心力时刻指向圆心，与线速度方向垂直，所以向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，ACD正确。 2．（23-24高一下·上海黄浦·期末）下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【答案】C 【详解】ABD．在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，方向不断变化，故ABD错误； C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故C正确。 故选C。 3． 关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是（ ） A.由an＝可知，an与r成反比 B.由an＝ω2r可知，an与r成正比 C.由v＝ωr可知，ω与r成反比 D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比 【答案】D 【解析】ABC都缺失前提条件，D正确。 4．（23-24高一下·上海松江·期中）如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是（　　） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和向心力 C．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力 D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 【答案】D 【详解】物块A随水平圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。故ABC错误；D正确。 5．（23-24高一下·上海长宁·期末）如图所示，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。人在A处（    ） A．处于平衡状态 B．向心力沿d的方向 C．合力沿切线b的方向 D．合力沿水平c的方向 【答案】C 【详解】由于A为最高点，则人在A处的速度为0，所以人在A处的向心加速度为0，向心力为0，但人有沿切线方向的加速度，所以人的合力沿切线b的方向。 故选C。 6． 如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法中正确的是( ) A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 【答案】A 【解析】A、B为球体表面上两点，同轴转动，角速度相同，半径不同，线速度不同，A正确，B错误； A、B两点的向心加速度方向分别指向圆周运动的圆心，而不是球心，C错误； 设球的半径为R，则rA＝Rsin 60°，rB＝Rsin 30°，＝＝＝，B错误；＝＝，D错误。 7．如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则 A、B、C 三个质点（　　） A．线速度之比为 2：1：1 B．角速度之比为 1：1：2 C．周期之比为 2：2：1 D．向心加速度之比为 2：1：2 【答案】A 【解析】AB．A、B两点同轴转动，则角速度相等 ωA=ωB 根据v=ωr可知 vA:vB=2:1 B、C两点是同缘转动，则线速度相等，则 vB=vC 根据v=ωr可知 ωB:ωC=2:1 则三个质点的线速度之比为2:1:1，角速度之比为2:2:1，A正确，B错误； C．根据 可得，周期之比为 1：1：2，选项C错误；     D．根据 a=ωv 可得，向心加速度之比为 4：2：1，选项D错误。 8． 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据an＝和an＝ω2r， 可得a丙＝＝，故A正确。 9． 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ） A.A的线速度比B的大 B.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 C.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 D.A与B的向心加速度大小相等 【答案】C 【解析】A、B两个座椅具有相同的角速度，根据v＝ωr可知，A的运动半径小，A的线速度就小，A错误；如下图，缆绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtan θ＝mω2r，得tan θ＝，角速度ω相等，A的半径r较小，A的缆绳与竖直方向夹角较小，选项B错误；极限法，A在圆心不做圆周运动，夹角为0。 由图可知FT＝，悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，选项C正确； 根据an＝ω2r，因为A、B角速度相等，而A的运动半径小，则A的向心加速度较小，选项D错误。 10．如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球 C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球 【答案】B 【解析】对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图 根据牛顿第二定律，有 A．由表达式可知不能比较两球质量关系，选项A错误； B．根据 可知A的半径大，则A的线速度大，选项B正确； C．根据 可知A的半径大，则A的周期大，选项    C错误； D．根据 可知AB的向心加速度相等，选项D错误。 11．（23-24高一下·上海·阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质相等的两物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是（　　） A．两物体均沿切线方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，远离圆心 C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会滑动 D．物体A仍随圆盘做匀速圆周运动，物体B沿曲线运动，远离圆心 【答案】D 【详解】ABCD．当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，B物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，B所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，B要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，物体B沿曲线运动，但是A所需要的向心力小于A的最大静摩擦力，所以A仍保持相对圆盘静止状态做匀速圆周运动，故ABC错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ） A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 【答案】A 【解析】转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误； 当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误； 当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。 13．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　） A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 【答案】A 【解析】AB．根据 ，A、B两点的线速度v大小相等，a与R成反比，A正确，B错误； C．根据， A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，不满足甲图线，C错误； D．根据 ，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，不满足乙图线，D错误。 14．小球m用长为L的悬绳固定在O点，在O点正下方处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬先成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时，下列不正确的是（　　） A．小球的速度突然增大 B．小球的角速度突然增大 C．小球的向心加速度增大 D．悬线的拉力突然增大 【答案】A 【解析】AB．悬线成竖直状态且与钉子相碰时，小球的速度大小不变，小球做圆周运动的半径变小， 角速度满足 则角速度变大，A错误，B正确； C．向心加速度表示为 线速度大小保持不变，半径变小，则向心加速度增大，C正确； D．根据牛顿第二定律可得 可知，线速度大小保持不变，半径变小， 则绳中张力突然增大，D正确。本题选择不正确选项，故选A。 15．（23-24高一下·上海普陀·期中）半径为r的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体A。物块A一边随圆筒转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】竖直方向 水平方向 解得 故选C。 16.（2023年·上海市华师大三附中高一下期中）如图所示为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。 （1）本实验采用的方法是____________法； （2）本实验除了有无线力传感器（图中②）外，还有无线________传感器（图中⑤）； （3）小组同学为了探究向心力跟角速度的关系，实验中，先将⑦旋至某一挡位，当悬臂匀速转动时，记录向心力 F 的大小和角速度 的数据。改变角速度的大小，多次实验。 小组同学先让一个砝码做半径r为0.12m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持砝码质量不变，再将运动半径 r 分别调整为 0.08m、0.04m 分别又做了两组实验，最后同学们把三组实验得到的图线画在了同一坐标系中。则： （a）若对①图线的数据进行处理，获得了 F－x 图像（如图乙所示），该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标 x 代表的是______。 （b）试在甲图中任找一个数据点，可得砝码质量为______kg（保留到小数点后 2 位即可）。 【答案】 ①. 控制变量法 ②. 光电门 ③. ④. 0.21 【详解】（1）[1]在本实验中，若探究向心力大小与半径的关系，需要保证角速度和质量保持不变，若探究向心力与角速度的关系，半径和质量保持不变，若探究向心力与质量的关系，需要保证半径和角速度不变，这种方法称为控制变量法； （2）[2]本实验中需要测量向心力、半径、角速度和质量，图中⑤为无线光电门传感器，用来确定小球运动的角速度； （3）（a）[3]根据题意，①图线是一个砝码做半径为0.12m的圆周运动的图线，即小球的质量和半径保持不变，此图线探究的是向心力与角速度的关系，由于乙图像是一条过原点的直线，根据向心力公式 ，图线的横坐标代表的是； （b）[4]由①可得，当，时，，代入向心力表达式 ，解得 ~B组~ 17. 如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比. 【答案】3∶2 【解析】球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，故球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析，如图所示.由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又有A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得： 对A：FOA－FAB＝mrω2， 对B：FAB′＝2mrω2 又FAB＝FAB′， 联立三式，解得FOA∶FAB＝3∶2 18. 如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间小球 (　) A.拉力大小之比为1∶4 B.合外力大小之比为1∶4 C.线速度大小之比为1∶4 D.角速度之比为4∶1 【答案】B 【解析】细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小， 根据v＝ωr得知，角速度之比为1∶4，故C、D错误。 根据F合＝F－mg＝m，则合外力之比为1∶4，选项B正确； 拉力F＝mg＋m，可知拉力之比＝＝≠，选项A错误。4(F1-mg)=F2-mg 19．一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比是多少？ （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ （3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 【答案】（1）3:1；（2）0.05m/s2；（3）0.3m/s 【解析】（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2，由题意知 根据 v=rω 得： 即： 所以 （2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比， 根据 a=rω2 得： （3）两轮边缘的线速度相等，根据： 得： 得： 20．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点时盒子与小球间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为______。若盒子以此周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示小球球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的作用力为______。 【答案】     4mg，方向沿半径指向外 【解析】[1]根据题意，小球在最高点与盒子恰好无作用力，即，，解得： [2]根据题意可知小球的运动周期为 根据牛顿第三定律得小球对盒子的作用力大小为4mg，方向沿半径向外。 21．（23-24高一上·上海徐汇·期末）如图甲装置中，A、B、C点圆周运动对应的半径分别为、和，若传动过程中皮带不打滑，则A、B、C三点的周期之比 。如图乙为描述向心加速度an与半径R之间的关系的图像，其中①为反比例图线、②为正比例图线，试在图乙中标出可代表A、B、C三点关系的数据点 。 【答案】 见解析 【详解】[1]由图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据 可得 B、C两点的角速度相等，则B、C两点的周期相等，则有 故A、B、C三点的周期之比 [2]根据 可知线速度大小相等时，图线为反比例图线①，且A、B两点的线速度大小相等， 则有 根据 可知角速度相等时，图线为正比例图线②，且B、C两点的角速度相等， 则有 则图乙中可代表A、B、C三点关系的数据点如图所示 22．冬奥会短道速滑接力决赛中， （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【解析】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式，可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为， 因，所以甲先出弯道。 23．（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为、的圆锥摆运动，则两摆球向心力之比为 ；角速度之比为 。 【答案】 【详解】[1]小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示 摆球受到的向心力为 两摆球向心力之比为 [2]根据几何关系有 小球在水平面内做匀速圆周运动，有 解得 两摆球角速度之比为 24．（23-24高一上·上海长宁·期末）如图，长为的细绳一端拴一质量为的小球，另一端固定在点。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，转轴离地高，绳所能承受的最大张力为。 （1）求小球通过最高点时最小速度的大小； （2）分析小球在何位置绳最易被拉断?求出在此位置绳恰被拉断时小球的角速度大小； （3）在（2）的情况下，求小球落地点距转轴的水平距离及落地速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）最低点，；（3）4.8m，10m/s，与水平面成角向下 【详解】（1）小球要做完整圆周运动，在最高点当重力提供向心力时，速度最小，则有 其中，解得 （2）当小球运动到最低点时，小球速度最大，此时根据牛顿第二定律有 可知此时绳子的张力最大，所以小球最低点时绳最易被拉断。此时有 解得，绳恰被拉断时小球的角速度大小为 （3）绳断后小球做平抛运动，平抛运动的初速度为 根据平抛规律，竖直方向上有 解得，绳断后小球落到地面的时间为 则小球落地点距转轴的水平距离为 小球落到地面时，竖直方向的分速度大小为 则落地速度的大小为 而小球速度偏转角的正切值为 则小球落地速度的方向为与水平面成角向下。 25．（23-24高三上·上海闵行·阶段练习）在水平路面上骑自行车转弯时容易发生侧滑或侧翻，所以除了控制速度外，车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面的径向静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过重心）。如图所示，设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数μ=0.4。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，水平弯道可看成一段圆弧，半径r=100m，取g=10m/s2。 （1）自行车受到地面沿半径方向的最大静摩擦力fm是多少； （2）自行车转弯时不发生侧滑的最大速度vm是多少； （3）设转弯过程中车身与水平地面间的夹角为θ，当转弯速度增大时，θ角将随之减小。 请选择合适的坐标参量，在图乙坐标系中定量画出自行车转弯时角θ与速度大小v的线性关系图象。    【答案】（1）320N；（2）20m/s；（3）见解析   【详解】（1）设自行车受到地面的弹力为N，则有 由平衡条件有 代入数据解得 （2）根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心， 则 联立解得 图像如下    （2023·上海长宁·一模）圆周运动的研究 在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为R，重力加速度为g，圆筒内表面光滑。 26．小滑块滑落到圆筒底面的时间 ； 27．小滑块滑落到圆筒底面时速度v大小（作出必要的图示，写出解答的过程）； 28．滑块速度方向和水平方向的夹角的正切随时间t变化的图像是（    ）。 A． B． C． D． 29．当小滑块下落时间（）时，小滑块受到筒壁的弹力 ； 30．若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力．则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为（    ） A． B． C． 【答案】26． 27． 28．B 29． 30．B 【解析】26．小滑块在竖直方向，由 解得 27．设小滑块滑落至底面时竖直方向速度为vy，则 vy=gt 小滑块水平方向做匀速圆周运动，故滑落至底面时水平方向速度为v0，小滑块滑落至底面时速度 v= 28．根据速度的分解可知 故选B。 29．水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力提供向心力，则有 30．水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力N提供向心力，即 在摩擦力作用下vx逐渐减小，所以N随之减小，根据，小滑块与圆柱体之间的摩擦力在减小，摩擦力在水平方向上的分量减小，因此物体在水平切线方向上的加速度逐渐减小。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 5．4 向心力 向心加速度 课程标准 1.理解匀速圆周运动的本质是在向心力作用下产生向心加速度的结果。 2.掌握计算向心力和向心加速度的不同方法和过程。 3.会分析常见的匀速圆周运动。 物理素养 物理观念：建立向心力、向心加速度的概念。 科学思维：把牛顿第二运动定律从分析直线运动扩展到分析转动的迁移思维。 科学探究：影响向心力的因素：转动半径、角速度、物体质量。 科学态度与责任：体会物理规律不断扩展的过程，培养探索客观世界的兴趣。 一、向心力 物体做匀速圆周运动的动力学原因：物体受到向心力。 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2．实验探究：向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验装置：如下图： 在电动机的带动下，砝码做匀速圆周运动，通过细绳的拉力的测量可以得到向心力F的大小，砝码通过光电门的时间可以计算出角速度ω，砝码到中心的距离即r，砝码的质量m。 (2)方法：控制变量法 (3)数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 (4)实验结论：Fn＝mω2r ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 3．向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 4．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 5．向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 6．向心力是根据力的作用效果命名的，是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 7．向心力的来源 可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 所以向心力的大小也可以根据受力分析进行计算。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。（ ） (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的。（ ） (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。（ ） (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。（ ） (5)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。（ ） 例2. 如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落.则下列说法正确的是（ ） A.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用 B.小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大 D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大 二、向心加速度 1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。 2．向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 3．公式适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度； 无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 4．作用：向心加速度方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 5．物理含义：向心加速度表示线速度方向变化的快慢。 6．向心加速度与半径的关系，如图所示： 例3. 判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。（ ） (2)匀速圆周运动的加速度始终不变。（ ） (3)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。（ ） (4)根据an＝知向心加速度an与半径r成反比。（ ） (5)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比。（ ） 例4. 在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______。 四、匀速圆周运动问题分析 1．圆周运动问题基本类型： ①由物体的受力情况确定物体的运动情况， ②由物体的运动情况求解物体的受力情况。 2．匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 3种常见的匀速圆周运动实例 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 例5. 如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果均保留三位有效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动？ (2)此时绳子的张力为多大？ 五、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如下图所示： (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 ①跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小。 ➁指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向. 向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解。 ③如果物体做匀速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft=0，即沿切线方向的合外力为零，合外力一定指向圆心， ④如果物体做变速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft≠0，即向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 (2)加速或减速的判断 ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，即Ft与运动方向相同，力为动力，速率越来越大。 ➁合外力方向与速度方向夹角为钝角时，即Ft与运动方向相反，力为阻力，速率越来越小。 2．一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分。 例6. “歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是（ ） A.沿F1方向 B.沿F2方向 C.沿F3方向 D.沿F4方向 考点01　向心力的理解和计算 例7. 如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ） A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零 C.小球在最低点C所受的合外力为向心力 D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力 例8. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ） A.μmg B. C.μm(g＋) D.μm(g－) 考点02　向心加速度的理解和计算 例9. 如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（　　） A．向心加速度 B．线速度 C．角速度 D．周期 例10.（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示的带传动装置中，A、C两轮固定在同一轴上，B轮固定在另一转轴上，B、C轮间用传动带相连。已知，，，则A、B、C三点的线速度的大小之比为 ，向心加速度的大小之为 。 考点03　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 例11. 如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于 考点04　圆锥摆 例12. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的（ ） A.向心力大小相同 B.运动周期不同 C.运动线速度大小相同 D.运动角速度相同 考点05　探究影响向心力的因素 例13.（2023年·上海市复兴中学高一下期中）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________； （2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。 ~A组~ 1．（多选）下列关于向心力的叙述中，错误的是（ ） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 2．（23-24高一下·上海黄浦·期末）下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 3． 关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是（ ） A.由an＝可知，an与r成反比 B.由an＝ω2r可知，an与r成正比 C.由v＝ωr可知，ω与r成反比 D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比 4．（23-24高一下·上海松江·期中）如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是（　　） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和向心力 C．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力 D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 5．（23-24高一下·上海长宁·期末）如图所示，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。人在A处（    ） A．处于平衡状态 B．向心力沿d的方向 C．合力沿切线b的方向 D．合力沿水平c的方向 6． 如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法中正确的是( ) A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 7．如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则 A、B、C 三个质点（　　） A．线速度之比为 2：1：1 B．角速度之比为 1：1：2 C．周期之比为 2：2：1 D．向心加速度之比为 2：1：2 8． 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ） A. B. C. D. 9． 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ） A.A的线速度比B的大 B.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 C.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 D.A与B的向心加速度大小相等 10．如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球 C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球 11．（23-24高一下·上海·阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质相等的两物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是（　　） A．两物体均沿切线方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，远离圆心 C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会滑动 D．物体A仍随圆盘做匀速圆周运动，物体B沿曲线运动，远离圆心 12．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ） A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 13．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　） A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 14．小球m用长为L的悬绳固定在O点，在O点正下方处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬先成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时，下列不正确的是（　　） A．小球的速度突然增大 B．小球的角速度突然增大 C．小球的向心加速度增大 D．悬线的拉力突然增大 15．（23-24高一下·上海普陀·期中）半径为r的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体A。物块A一边随圆筒转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 16.（2023年·上海市华师大三附中高一下期中）如图所示为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。 （1）本实验采用的方法是____________法； （2）本实验除了有无线力传感器（图中②）外，还有无线________传感器（图中⑤）； （3）小组同学为了探究向心力跟角速度的关系，实验中，先将⑦旋至某一挡位，当悬臂匀速转动时，记录向心力 F 的大小和角速度 的数据。改变角速度的大小，多次实验。 小组同学先让一个砝码做半径r为0.12m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持砝码质量不变，再将运动半径 r 分别调整为 0.08m、0.04m 分别又做了两组实验，最后同学们把三组实验得到的图线画在了同一坐标系中。则： （a）若对①图线的数据进行处理，获得了 F－x 图像（如图乙所示），该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标 x 代表的是______。 （b）试在甲图中任找一个数据点，可得砝码质量为______kg（保留到小数点后 2 位即可）。 ~B组~ 17. 如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比. 18. 如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间小球 (　) A.拉力大小之比为1∶4 B.合外力大小之比为1∶4 C.线速度大小之比为1∶4 D.角速度之比为4∶1 19．一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比是多少？ （2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ （3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 20．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点时盒子与小球间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为______。若盒子以此周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示小球球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的作用力为______。 21．（23-24高一上·上海徐汇·期末）如图甲装置中，A、B、C点圆周运动对应的半径分别为、和，若传动过程中皮带不打滑，则A、B、C三点的周期之比 。如图乙为描述向心加速度an与半径R之间的关系的图像，其中①为反比例图线、②为正比例图线，试在图乙中标出可代表A、B、C三点关系的数据点 。 22．冬奥会短道速滑接力决赛中， （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 23．（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为、的圆锥摆运动，则两摆球向心力之比为 ；角速度之比为 。 24．（23-24高一上·上海长宁·期末）如图，长为的细绳一端拴一质量为的小球，另一端固定在点。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，转轴离地高，绳所能承受的最大张力为。 （1）求小球通过最高点时最小速度的大小； （2）分析小球在何位置绳最易被拉断?求出在此位置绳恰被拉断时小球的角速度大小； （3）在（2）的情况下，求小球落地点距转轴的水平距离及落地速度的大小和方向。 25．（23-24高三上·上海闵行·阶段练习）在水平路面上骑自行车转弯时容易发生侧滑或侧翻，所以除了控制速度外，车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面的径向静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过重心）。如图所示，设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数μ=0.4。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，水平弯道可看成一段圆弧，半径r=100m，取g=10m/s2。 （1）自行车受到地面沿半径方向的最大静摩擦力fm是多少； （2）自行车转弯时不发生侧滑的最大速度vm是多少； （3）设转弯过程中车身与水平地面间的夹角为θ，当转弯速度增大时，θ角将随之减小。 请选择合适的坐标参量，在图乙坐标系中定量画出自行车转弯时角θ与速度大小v的线性关系图象。    （2023·上海长宁·一模）圆周运动的研究 在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为R，重力加速度为g，圆筒内表面光滑。 26．小滑块滑落到圆筒底面的时间 ； 27．小滑块滑落到圆筒底面时速度v大小（作出必要的图示，写出解答的过程）； 28．滑块速度方向和水平方向的夹角的正切随时间t变化的图像是（    ）。 A． B． C． D． 29．当小滑块下落时间（）时，小滑块受到筒壁的弹力 ； 30．若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力．则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为（    ） A． B． C． / 学科网（北京）股份有限公司 $$