第5.5节 圆周运动的应用-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5．5 圆周运动的应用 课程标准 1.能够应用圆周运动的知识分析解决现实生活常见问题。 2.了解向心运动和离心运动的条件。 物理素养 物理观念：培养理论联系实践的观念。 科学思维：通过机车转弯、离心、拱桥模型提升定性分析和定量计算的思维能力。 科学探究：汽车转弯的最适规定速率。 科学态度与责任：体会物理规则在现实生活中应用的过程、培养学以致用的责任感。 一、分子速率测定 1． 实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 2． 由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 3． 设待测银原子的速率为v ，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为： 而在此时间内，外筒上的 b′点转过的弧长为： 由于时间相等，以上两式消去Δt可得： ※分子热运动速度约：400米/秒。 例1.（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）物理学家蔡特曼和柯氏于1930—1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为的圆筒可绕轴以角速度匀速转动，在一直线上，银原子以一定速率从点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝打在圆筒内壁点，，弧长为，其间圆筒转过角度小于90°，则下列判断正确的是（    ） A．圆筒顺时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，银原子从d打在圆筒内壁b点时，圆筒转过角度小于，则知圆筒沿顺时针方向转动，故A正确； B．银原子在筒内运动时间为 故B错误； CD．银原子速率为 故C错误，D正确。 故选AD。 二、火车转弯 1．弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2．规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3．速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 4．公路转弯 (1)公路设计时，外侧高，内侧低。 (2)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (3)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (4)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (5)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 例2.（多选）火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是（ ） A.适当减小内外轨的高度差 B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径 【答案】BD 【解析】设铁路弯道处轨道平面的倾角为α时，轮缘与内外轨间均无挤压作用， mgtan α＝m， 解得v＝，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角α (即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r。 三、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，实际上在物理学中并不存在。 3．合力与向心力的关系(如图所示). (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”=“所需” (2)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供”>“所需” (3)若0<F合<mrω2或0<F合<，物体做离心运动，即“提供”<“所需” (4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 例3. 在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛.比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线.如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是（ ） A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 【答案】D 【解析】发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于所需要的向心力，受到的合力方向指向圆弧内侧，故选项A、B错误； 运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故选项C错误，D正确。 考点01　机车转弯问题 例4. 如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（ ） A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 【答案】A 【解析】汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m， 由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确。 例5. 如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 【答案】C 【解析】360 km/h＝100 m/s，乘客所需的向心力Fn＝m＝500 N，而乘客的重力为500 N， 故火车对乘客的作用力大小FN＝＝500 N，C正确。 考点02　汽车过桥问题 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 例6. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律得：mg－FN＝m，即：mg＝m， 当汽车对桥面的压力为零时，桥面对汽车的支持力为零，即：mg＝m，解得：v′＝2v＝12 m/s，C正确。 考点03　分子速率测定 解题思路：时间相等 例7. 如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 【答案】(n=0,1,2…) 【解析】根据时间相等，即分子从A到B的时间=圆筒转过的角度所用时间： 即：，解得(n=0,1,2…)。 考点04　竖直面内的圆周运动 1．竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2．竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 例8. 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 【解析】以最低点计算，如果以最高点计算，在最低点速度增大，绳子会断 (1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s. (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力， 则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝， 将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s 例9.（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为 ； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 【答案】(1)Mg (2)D 【详解】（1）摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面，对底座分析可知杆对底座的弹力大小为 所以杆对摆锤的弹力大小也为Mg （2）摆锤做圆周运动，在最高点时有 在最低点时杆对摆锤的拉力为F，则 联立解得 所以打夯机对地面的压力大小为 故选D。 考点05　圆周运动的临界问题 1．临界状态是指某些物理量或运动状态发生突变的状态。 2．分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。 3．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。 例10. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 【答案】(1) rad/s　(2)2 rad/s 【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示. 小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平得：mgtan θ＝mω02lsin θ 解得ω0＝＝ rad/s (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得： mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′＝＝2 rad/s ~A组~ 1． 如图所示的陀螺，是很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列的（ ） 【答案】D 【解析】从上往下看，顺时针转动，边缘点离心运动时沿切线方向并和转动方向一致，D正确。 2．（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（ ） A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 【答案】AC 【解析】汽车以速率为v0行驶时，由重力和路面对其支持力的合力提供向心力，所以路面外高内低，A正确； 当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误； 当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确； 由mgtan θ＝m可知，v0只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误。 3．（23-24高一下·上海·阶段练习）若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（    ） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知 可知运动员转弯时速度的大小为 选项A错误，B正确； C．根据 若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，选项C正确； D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，选项D错误。 故选BC。 4． 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是（ ） A.L1＝L2 B.L1>L2 C.L1<L2 D.前三种情况均有可能 【答案】B 【解析】水平路面形式时，拉力等于重力；在拱桥行驶时，拉力小于重力，弹簧伸长减小，B正确。 5． 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ） A.物块始终受到三个力作用 B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C.从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小 D.从b到a，物块处于超重状态 【答案】D 【解析】在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误； 从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C错误； 从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，故D正确。 6． 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是（ ） A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 【答案】C 【解析】通过计算最大角速度来比较。极限思考，比如r=0，即人坐在中心，当然不会滑动。 7. 如图所示为固定在竖直面内的半圆形轨道滑雪场，通过滑雪运动员的控制可以从半圆形场地的坡顶匀速率下滑到坡的最低点，则在运动员下滑的过程中，轨道对运动员的作用力( ) A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【答案】A 【解析】如图所示， 重力和向心力（合力）大小不变的情况下，由合力按矢量减法求轨道对人得作用力， 随两力的夹角从90°～180°过程中，根据平行四边形定则可得，轨道对运动员的作用力逐渐变大，A正确。 8． 甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为 r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。 【答案】 【解析】 解得：； 所以速度和时间都和成正比。 9．“旋转飞椅”的游乐项目如图所示，钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。将游客和座椅看作一个质点，不计空气阻力，则坐在外侧的游客旋转的线速度___________（选填：“大”或“小）；若“飞椅”转动的角速度变大，则旋转半径也会变大，理由是：设长为l的钢绳与竖直方向夹角为θ，根据公式：___________，故___________。 【答案】大          钢绳与竖直方向夹角θ变大 【解析】[1]同轴转动，角速度相同，半径越大，线速度越大，所以坐在外侧的游客旋转的线速度大； [2][3]根据牛顿第二定律得：，解得： 若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳与竖直方向夹角θ变大，则旋转半径也会变大。 （23-24高一下·上海·期中）方程式赛车 一级方程式赛车世界锦标赛，简称F1，时当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育盛事”。 10．在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则脱落的车轮的运动情况是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道运动 B．沿着弯道的圆心方向运动 C．沿着脱离时轮子前进的切线方向运动，离开弯道 D．以上情况都有可能 11．当赛车需要维修时，先用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP、ωQ，线速度大小分别为vP、vQ，则（　　） A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP=ωQ，vP＜vQ C．ωP＜ωQ，vP=vQ D．ωP=ωQ，vP＞vQ 12．一质量为2000kg的赛车由静止开始运动，运行过程的阻力为60000N，已知赛车的动力为80000N，则赛车加速度为 m/s2，10秒后速度为 m/s。 13．如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 【答案】10．C 11．B 12． 10 100 13．，见解析 【解析】 10．脱落的车轮受合外力为零，则将沿着脱离时轮子前进的切线方向做匀速直线运动，离开弯道。 故选C。 11．因PQ两点绕同一转轴转动，可知角速度相同，即 ωP=ωQ 根据 v=ωr 因rP＜rQ 可知 vP＜vQ 故选B。 12．[1]根据牛顿第二定律可知，赛车加速度为 [2]10秒后速度为 13．根据牛顿第二定律 代入数据得 汽车的受力示意图 （23-24高一下·上海浦东新·期中）波轮洗衣机 波轮洗衣机是家用洗衣机的一种，由电动机带动波轮转动，机内衣物随水不断上下翻滚洗涤。波轮洗衣机的结构比较简单，维修方便，洗净率高，但对衣物磨损率大，用水多。波轮洗衣机的相底装有一个圆盘波轮，上有凸出的筋。在波轮的带动下，相内水流形成了时而右旋、时而左旋的涡流，带动衣物跟着涡流旋转、翻滚，这样就能将衣物上的脏污洗掉。 14．洗衣机脱水时应用的原理是（　　） A．离心运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀速直线运动 15．洗衣机脱水时，有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动，此时（　　） A．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供 C．筒壁的弹力随筒转速的增大而减小 D．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用 16．如图滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。在脱水过程中，衣物经过最高位置A和最低位置B，其在A、B两点（　　） A．加速度相同 B．线速度相同 C．所受合力大小不同 D．受筒壁的作用力大小不同 17．洗衣机脱水筒工作时，衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的线速度大小为 B．衣服的角速度大小为 C．若脱水筒的转速增大，衣服受到的摩擦力增大 D．若脱水筒的转速增大，衣服转动的周期变大 【答案】14．A 15．D 16．D 17．A 【解析】 14．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉，是因为此时水分受到的合外力不足以提供向心力而做离心运动。 故选A。 15．ABD．对衣物受力分析可得，衣服受到地球施加的竖直向下的重力、筒壁施加的垂直于桶壁指向转轴的弹力和沿着桶壁竖直向上的静摩擦力作用，衣服随筒壁做圆周运动的向心力是筒壁的弹力提供，竖直方向上衣物的重力与静摩擦力平衡，知筒的转速增大时，摩擦力不变，故AB错误，D正确； C．衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到 可见，转速n增大时，F增大，故C错误； 故选D。 16．ABC．衣服做匀速圆周运动，在A点和B点的速度大小相等，加速度 大小相等，合力F合=ma大小相等，在A点时，速度的方向沿切线水平向右，加速度和合力竖直向下指向圆心，在B点时，速度的方向沿切线水平向左，加速度和合力竖直向上指向圆心，即A、B两点的加速度、线速度均不同，故ABC错误； D．在A点时，根据牛顿第二定律有 解得 在B点时，有 解得 即在A点时受筒壁的作用力小于在B点时受筒壁的作用力，故D正确。 故选D。 17．A．衣服在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动， 则受到的摩擦力等于重力，即 水平方向桶对衣服的支持力提供衣服需要的向心力 联立可得，衣服的线速度大小为 故A正确； B．根据可得，衣服的角速度大小为 故B错误； C．若脱水筒的转速增大，则衣服做匀速圆周运动需要的向心力增大，则脱水筒对衣服的弹力增大，衣服受到的最大静摩擦力增大，衣服仍然保持不沿着筒壁向下滑动，则衣服受到的摩擦力仍为静摩擦力，且恰好等于衣服的重力保持不变，故C错误； D．根据周期与转速关系 可知，若脱水筒的转速n增大，则衣服转动的周期T变小，D错误。 故选A。 ~B组~ 18．如图甲所示，绳的一端系在O点，另一端固定一个可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知图像与横轴的截距为b、小球质量为m、绳子长为l，则当地重力加速度g表达式为______；若绳长不变，换用质量较小的球做实验，图线b点的位置______。（选填“左移”、“右移”或“不变”） 【答案】     不变 【解析】[1] 小球通过最高点，当F=0时，v2=b，则有 ，解得： [2] 由于 ，得：b = gl，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变。 19．如图，一根轻质细绳穿过水平圆形转盘中心处的光滑小孔O，一端与转盘上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，已知，转盘半径OC=50cm。开始转动时B与水平地面接触，OA=25cm，且OB>AC。小球A始终在凹槽内随着转台一起运动。当转台的角速度时，此时B对地面的压力为________N。当转台转速增大到某一定值时，小球A滑到转台边缘且稳定在C点，此时小球的线速度为________m/s（g取10m/s2）。 【答案】6     【解析】[1] 当转台的角速度时，小球A的向心力为： 可知线的张力为4N，设地面对B的支持力为FN，对物体B有： 解得：，根据牛顿第三定律，可知此物体B对地面的压力为6N，方向竖直向下。 [2] 当小球A滑到转台边缘且稳定在C点时，可知细线的张力等于物体B的重力， 也等于小球A的向心力，则有 联立解得： 20. 如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B从水平地面上以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，g为重力加速度，忽略空气阻力，求A、B两球落地点间的距离. 【答案】3R 【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力， 离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。 对A球：3mg＋mg＝m，解得A球通过最高点C时的速度大小为vA＝2 对B球：mg－0.75mg＝m，解得B球通过最高点C时的速度大小为vB＝ A、B球做平抛运动的时间相同，由2R＝gt2可得t＝＝2 两球做平抛运动的水平分位移分别为：xA＝vAt＝4R，xB＝vBt＝R A、B两球落地点间的距离Δx＝xA－xB＝3R 21. 如图所示，半径为R=0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为m=2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'成角。（，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则： （1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？ （2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？ 【答案】（1）0.75；（2） 【解析】（1）物块受力如图甲所示 由于物块恰好静止，由平衡条件得 ，且 联立解得： （2）物块受到的摩擦力恰好为零时，受力如图乙所示 由圆周运动的条件得： 圆周运动半径为： 联立解得： 22．如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为。一条长度为L的轻质细绳，一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球。设小球在水平面内做匀速圆周运动的速率为v，绳的拉力为F。 （1）当小球与圆锥之间的弹力为零时，求绳的拉力； （2）接（1）问，求此时小球的速率； （3）当时，求绳的拉力F3。 【答案】（1）；（2）；（3）2mg 【解析】（1）（2）当物体刚离开锥面时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力， 在竖直方向： 在水平方向： 联立解得：， （3）因为： 物体离开斜面，只由重力与拉力的合力提供向心力，且细绳与竖直方向夹角已增大，如图所示 设线与竖直方向上的夹角为α，根据牛顿第二定律得： ， F3cosα=mg 联立解得：F3=2mg （23-24高一下·上海·阶段练习）旋转圆桌 餐桌的中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，圆盘上放置物品，可跟随圆盘一起转动，方便了不同人的就餐需求。 23．若转盘正以速率匀速转动，发现其在时间内转过的路程所对圆心角约为，则在此段时间内，杯子的合力方向与速度的方向 （选填“垂直”或“不垂直”），其向心加速度大小为 。 24．一装有饮料的杯子放置在水平圆盘上，圆盘绕中心做匀速圆周运动，二者相对静止，转盘的转速稳定在。 （1）关于杯子（含饮料）的受力情况，下列说法正确的是（　　） A． 杯子受到重力、支持力和摩擦力的作用 B． 杯子受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C． 杯子所受摩擦力的方向由杯子背离桌面中心 D． 杯子所受摩擦力的方向与杯子的线速度方向相反 （2）相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态将呈现为（　　） A．    B． C．    D． （3）（计算）测出转盘转轴到杯子圆心的距离为，则液面倾角的正切值。（重力加速度为g） 25．如图所示，为置于距圆桌转盘中心处的杯子，装满水的总质量为，另有一空杯子质量为，置于距圆盘中心处，已知，，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为，且均未相对桌面滑动，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力大小。 （1）某时刻，两杯子角速度的大小关系为( ) A．     B．     C． （2）任意时刻，a、b所受的摩擦力大小关系为( ) A．fa>fb       B．fa=fb             C．fa<fb （3）杯子b开始滑动时的角速度为 。（用m、r1、u、g表示） （4）哪个杯子先动？( ) A．a先动      B．b先动          C．a、b同时动 【答案】23． 垂直 24．（1）A；（2）B；（3） 25．B B B 【解析】23．[1]若转盘正以速率匀速转动，说明合力仅改变速度的方向，不改变速度的大小，则合力方向与速度方向垂直； [2]向心加速度大小 24．（1）杯子受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，方向由杯子指向桌面中心，与杯子的线速度垂直。 故选A。 （2）相对于餐桌转盘的转轴，杯内饮料将做离心运动，液面的外侧高。 故选B。 （3）测出转盘转轴到杯子圆心的距离为r，则 又 解得液面倾角θ的正切值 25．（1）[1]某时刻，a、b两杯子随圆桌转盘一起做同轴转动，角速度相等。 故选B。 （2）[2]a、b两杯子随圆桌转盘一起做同轴转动，静摩擦力提供向心力， 由牛顿第二定律可知 ， 因此有 故选B。 （3）[3]杯子b开始滑动时,有 解得 （4）[4]a开始滑动时,有 解得 因此b比a先达到最大静摩擦力，故b先开始滑动。 故选B。 （23-24高一下·上海·期中）松江欢乐谷 为成为一名宇航员做准备，陆老师来到松江欢乐谷，体验更刺激的项目。有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，陆老师进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速增大到一定程度时，突然底板塌落，陆老师发现自己没有落下去。 26．陆老师不落下去的原因是（    ） A．陆老师处于失重状态 B．陆老师受到的静摩擦力大小等于重力大小 C．陆老师随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势 27．过山车“蓝月飞车”水平转弯时可参考火车轨道，设计成内低外高，现已知“蓝月飞车”的总质量为m，如图已知两轨问宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，弯道半径为R。该弯道处最为适宜的通过速度是 ，若速度小于上述速度，则“蓝月飞车”挤压 轨道（选填“内侧”或“外侧”）。 28．如图甲所示，陆老师乘坐的“蓝月飞车”正在下行中，如图乙所示，他此时所做的运动及所受合力的可能方向分别是（    ） A．匀速圆周运动、沿方向 B．匀速圆周运动、沿方向 C．加速圆周运动、沿方向 D．减速圆周运动、沿方向 29．如图所示，“古木游龙”的轨道均在竖直平面内，质量为的陆老师乘坐过山车从左边第一个峰点P静止出发，无动力沿轨道运动，先以20m/s的速度经过半径为的圆轨道最低点A，之后经过半径为的圆轨道最高点B。两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾斜直轨道，陆老师可视为质点，不计空气阻力。 （1）求陆老师在A点对座椅的压力大小为多少？（写出必要过程） （2）若陆老师未规范佩戴安全带，则他可能在半径为的圆轨道上被抛出，为保证陆老师安全，他到达B的最大速度大小为多少？（写出必要过程） 【答案】26．B 27． 内侧 28．C 29．（1）3000 N （2） 【解析】 26．A．游客竖直方向重力、静摩擦力平衡，没有加速度，不是处于失重状态，A错误； B．陆老师受到的静摩擦力大小等于重力大小，B正确； C．陆老师随着转速的增大，筒壁支持力增大，没有沿壁向上滑动的趋势，C错误。 故选B。 27．[1]当内外轨对车轮都没有侧向压力时，由牛顿第二定律 又 故 [2]若速度小于上述速度，则“蓝月飞车”有向心运动的趋势，挤压内侧轨道。 28．过山车在下行过程中，速度增大，做加速圆周运动，合力方向与速度夹角是锐角，可能沿方向。 故选C。 29．（1）最低点A点，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律陆老师在A点对座椅的压力大小为3000N。 （2）若恰好通过B点，则 解得 他到达B的最大速度大小为。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 5．5 圆周运动的应用 课程标准 1.能够应用圆周运动的知识分析解决现实生活常见问题。 2.了解向心运动和离心运动的条件。 物理素养 物理观念：培养理论联系实践的观念。 科学思维：通过机车转弯、离心、拱桥模型提升定性分析和定量计算的思维能力。 科学探究：汽车转弯的最适规定速率。 科学态度与责任：体会物理规则在现实生活中应用的过程、培养学以致用的责任感。 一、分子速率测定 1． 实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 2． 由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 3． 设待测银原子的速率为v ，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为： 而在此时间内，外筒上的 b′点转过的弧长为： 由于时间相等，以上两式消去Δt可得： ※分子热运动速度约：400米/秒。 例1.（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）物理学家蔡特曼和柯氏于1930—1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为的圆筒可绕轴以角速度匀速转动，在一直线上，银原子以一定速率从点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝打在圆筒内壁点，，弧长为，其间圆筒转过角度小于90°，则下列判断正确的是（    ） A．圆筒顺时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 二、火车转弯 1．弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2．规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3．速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 4．公路转弯 (1)公路设计时，外侧高，内侧低。 (2)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (3)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (4)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (5)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 例2.（多选）火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是（ ） A.适当减小内外轨的高度差 B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径 三、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，实际上在物理学中并不存在。 3．合力与向心力的关系(如图所示). (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”=“所需” (2)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供”>“所需” (3)若0<F合<mrω2或0<F合<，物体做离心运动，即“提供”<“所需” (4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 例3. 在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛.比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线.如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是（ ） A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 考点01　机车转弯问题 例4. 如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（ ） A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 例5. 如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 考点02　汽车过桥问题 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 例6. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 考点03　分子速率测定 解题思路：时间相等 例7. 如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 考点04　竖直面内的圆周运动 1．竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2．竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 例8. 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 例9.（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为 ； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 考点05　圆周运动的临界问题 1．临界状态是指某些物理量或运动状态发生突变的状态。 2．分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。 3．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0。 (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。 例10. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ ~A组~ 1． 如图所示的陀螺，是很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列的（ ） 2．（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（ ） A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 3．（23-24高一下·上海·阶段练习）若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（    ） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 4． 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是（ ） A.L1＝L2 B.L1>L2 C.L1<L2 D.前三种情况均有可能 5． 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ） A.物块始终受到三个力作用 B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C.从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小 D.从b到a，物块处于超重状态 6． 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是（ ） A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 7. 如图所示为固定在竖直面内的半圆形轨道滑雪场，通过滑雪运动员的控制可以从半圆形场地的坡顶匀速率下滑到坡的最低点，则在运动员下滑的过程中，轨道对运动员的作用力( ) A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 8． 甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为 r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。 9．“旋转飞椅”的游乐项目如图所示，钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。将游客和座椅看作一个质点，不计空气阻力，则坐在外侧的游客旋转的线速度___________（选填：“大”或“小）；若“飞椅”转动的角速度变大，则旋转半径也会变大，理由是：设长为l的钢绳与竖直方向夹角为θ，根据公式：___________，故___________。 （23-24高一下·上海·期中）方程式赛车 一级方程式赛车世界锦标赛，简称F1，时当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育盛事”。 10．在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则脱落的车轮的运动情况是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道运动 B．沿着弯道的圆心方向运动 C．沿着脱离时轮子前进的切线方向运动，离开弯道 D．以上情况都有可能 11．当赛车需要维修时，先用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP、ωQ，线速度大小分别为vP、vQ，则（　　） A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP=ωQ，vP＜vQ C．ωP＜ωQ，vP=vQ D．ωP=ωQ，vP＞vQ 12．一质量为2000kg的赛车由静止开始运动，运行过程的阻力为60000N，已知赛车的动力为80000N，则赛车加速度为 m/s2，10秒后速度为 m/s。 13．如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 （23-24高一下·上海浦东新·期中）波轮洗衣机 波轮洗衣机是家用洗衣机的一种，由电动机带动波轮转动，机内衣物随水不断上下翻滚洗涤。波轮洗衣机的结构比较简单，维修方便，洗净率高，但对衣物磨损率大，用水多。波轮洗衣机的相底装有一个圆盘波轮，上有凸出的筋。在波轮的带动下，相内水流形成了时而右旋、时而左旋的涡流，带动衣物跟着涡流旋转、翻滚，这样就能将衣物上的脏污洗掉。 14．洗衣机脱水时应用的原理是（　　） A．离心运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀速直线运动 15．洗衣机脱水时，有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动，此时（　　） A．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供 C．筒壁的弹力随筒转速的增大而减小 D．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用 16．如图滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。在脱水过程中，衣物经过最高位置A和最低位置B，其在A、B两点（　　） A．加速度相同 B．线速度相同 C．所受合力大小不同 D．受筒壁的作用力大小不同 17．洗衣机脱水筒工作时，衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的线速度大小为 B．衣服的角速度大小为 C．若脱水筒的转速增大，衣服受到的摩擦力增大 D．若脱水筒的转速增大，衣服转动的周期变大 ~B组~ 18．如图甲所示，绳的一端系在O点，另一端固定一个可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知图像与横轴的截距为b、小球质量为m、绳子长为l，则当地重力加速度g表达式为______；若绳长不变，换用质量较小的球做实验，图线b点的位置______。（选填“左移”、“右移”或“不变”） 19．如图，一根轻质细绳穿过水平圆形转盘中心处的光滑小孔O，一端与转盘上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，已知，转盘半径OC=50cm。开始转动时B与水平地面接触，OA=25cm，且OB>AC。小球A始终在凹槽内随着转台一起运动。当转台的角速度时，此时B对地面的压力为________N。当转台转速增大到某一定值时，小球A滑到转台边缘且稳定在C点，此时小球的线速度为________m/s（g取10m/s2）。 20. 如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B从水平地面上以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，g为重力加速度，忽略空气阻力，求A、B两球落地点间的距离. 21. 如图所示，半径为R=0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为m=2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'成角。（，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则： （1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？ （2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？ 22．如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为。一条长度为L的轻质细绳，一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球。设小球在水平面内做匀速圆周运动的速率为v，绳的拉力为F。 （1）当小球与圆锥之间的弹力为零时，求绳的拉力； （2）接（1）问，求此时小球的速率； （3）当时，求绳的拉力F3。 （23-24高一下·上海·阶段练习）旋转圆桌 餐桌的中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，圆盘上放置物品，可跟随圆盘一起转动，方便了不同人的就餐需求。 23．若转盘正以速率匀速转动，发现其在时间内转过的路程所对圆心角约为，则在此段时间内，杯子的合力方向与速度的方向 （选填“垂直”或“不垂直”），其向心加速度大小为 。 24．一装有饮料的杯子放置在水平圆盘上，圆盘绕中心做匀速圆周运动，二者相对静止，转盘的转速稳定在。 （1）关于杯子（含饮料）的受力情况，下列说法正确的是（　　） A． 杯子受到重力、支持力和摩擦力的作用 B． 杯子受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C． 杯子所受摩擦力的方向由杯子背离桌面中心 D． 杯子所受摩擦力的方向与杯子的线速度方向相反 （2）相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态将呈现为（　　） A．    B． C．    D． （3）（计算）测出转盘转轴到杯子圆心的距离为，则液面倾角的正切值。（重力加速度为g） 25．如图所示，为置于距圆桌转盘中心处的杯子，装满水的总质量为，另有一空杯子质量为，置于距圆盘中心处，已知，，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为，且均未相对桌面滑动，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力大小。 （1）某时刻，两杯子角速度的大小关系为( ) A．     B．     C． （2）任意时刻，a、b所受的摩擦力大小关系为( ) A．fa>fb       B．fa=fb             C．fa<fb （3）杯子b开始滑动时的角速度为 。（用m、r1、u、g表示） （4）哪个杯子先动？( ) A．a先动      B．b先动          C．a、b同时动 （23-24高一下·上海·期中）松江欢乐谷 为成为一名宇航员做准备，陆老师来到松江欢乐谷，体验更刺激的项目。有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，陆老师进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速增大到一定程度时，突然底板塌落，陆老师发现自己没有落下去。 26．陆老师不落下去的原因是（    ） A．陆老师处于失重状态 B．陆老师受到的静摩擦力大小等于重力大小 C．陆老师随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势 27．过山车“蓝月飞车”水平转弯时可参考火车轨道，设计成内低外高，现已知“蓝月飞车”的总质量为m，如图已知两轨问宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，弯道半径为R。该弯道处最为适宜的通过速度是 ，若速度小于上述速度，则“蓝月飞车”挤压 轨道（选填“内侧”或“外侧”）。 28．如图甲所示，陆老师乘坐的“蓝月飞车”正在下行中，如图乙所示，他此时所做的运动及所受合力的可能方向分别是（    ） A．匀速圆周运动、沿方向 B．匀速圆周运动、沿方向 C．加速圆周运动、沿方向 D．减速圆周运动、沿方向 29．如图所示，“古木游龙”的轨道均在竖直平面内，质量为的陆老师乘坐过山车从左边第一个峰点P静止出发，无动力沿轨道运动，先以20m/s的速度经过半径为的圆轨道最低点A，之后经过半径为的圆轨道最高点B。两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾斜直轨道，陆老师可视为质点，不计空气阻力。 （1）求陆老师在A点对座椅的压力大小为多少？（写出必要过程） （2）若陆老师未规范佩戴安全带，则他可能在半径为的圆轨道上被抛出，为保证陆老师安全，他到达B的最大速度大小为多少？（写出必要过程） / 学科网（北京）股份有限公司 $$