第5.1节 曲线运动（第2课时）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5．1 曲线运动(2) 课程标准 1.能够分析计算小船渡河中最短时间、最短位移。 2.能够区分关联速度模型中的合运动和分运动，理解关联速度的条件。 物理素养 物理观念：深化理解曲线运动及其规律的物理观念。 科学思维：建立模型的思想（小船渡河模型和关联速度模型）。 科学探究：小船渡河的最短时间，最短路程。 科学态度与责任：体验对复杂问题进行分解，增强探索物理模型的兴趣。 一、小船渡河问题 1．运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 2．两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 例1. 小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求： （1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？ （2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？ （3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？ 【答案】（1）40s；（2）船头指向与岸的上游所成角度为53°；；（3）400m 【解析】（1）要使渡河时间最短船头应垂直于河岸，渡河时间 解得 （2）小船位移垂直于河岸时渡河位移最短为d，则、的合运动应垂直于河岸， 如图甲所示，则 经历时间 得 又 可知船头指向与岸的上游所成角度为 （3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示，应使的方向垂直于，故船头应偏向上游， 与河岸夹角θ'角，有 解得 可得最短航程 二、关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型，如图。 例2. (多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（ ） A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ B.人拉绳行走的速度大小为 C.船的加速度大小为 D.船的加速度大小为 【答案】AC 【解析】船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人的速度大小v人＝v∥＝vcos θ，A正确，B错误； 绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角， 因此Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误。 题型01　小船渡河模型 例3.（23-24高一下·上海普陀·期中）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则该小船（    ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不可能少于50s C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m 【答案】B 【详解】AD．由于船速小于水速，小船不能到达正对岸，最短位移大于150m，AD错误； B．当船头指向正对岸时，过河时间最短，且最短时间 B正确； C．当船头指向正对岸，这时沿水流方向移动的位移 根据几何关系可得 C错误。 故选B。 例4. 如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点.求： (1)小船在静水中的速度v1的大小； (2)河水的流速v2的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD. 【答案】(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m 【解析】(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d， 故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s (2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝， 所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72 m 题型02　关联速度模型 例5. 人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 【答案】D 【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝，所以D正确。 例6. 如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】     大于 【解析】[1]将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图 则沿绳方向的速度等于P的速度，即： [2]对物体P，根据牛顿第二定律可知： 可知绳的拉力大于。 ~A组~ 1．（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 【答案】ABC 【解析】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动。如平抛运动。故A正确； B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，速度一定不变，一定是匀速直线运动，故B正确； C．两个匀加速直线运动的合运动，若合速度方向与合加速度方向不共线，可能做曲线运动，C正确； D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度合成，由于合初速度为0，合加速度一定，所以合运动一定是匀加速直线运动，故D错误。 2． （多选）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A.合运动的时间就是分运动的时间之和 B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小 C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向 D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2 【答案】CD 【解析】合运动与分运动具有等时性，故A错误； 已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。 3． 小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（ ） A.水速小时，位移小，时间也短 B.水速大时，位移大，时间也长 C.水速大时，位移大，但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 【答案】C 【解析】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小。 4．（23-24高二上·上海宝山·开学考试）一艘渡船荡起双桨之后，在河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以恒定速度（相对于水）匀速向对岸行驶。若河水相对中心位置对称的位置的流速相同，在空中看到该船行驶的轨迹如图所示，关于中点对称，轨迹上有a、b两点也关于对称。则在航行的整个过程中，若用箭头的长短来描述箭头起点处河水的流速大小，箭头的方向来描述该点流速的方向，则以下正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】根据实际轨迹可知，越靠近河中央水流速度越大，则越靠近河中央，表示速度的线段越长，且速度大小关于河中央对称。 故选C。 5． (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是（ ） 【答案】AB 【解析】小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B。 6． (多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（ ） A.船渡河的最短时间为100 s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为7 m/s 【答案】AB 【解析】由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，tmin＝＝100 s，选项A、B正确； 由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 m/s，则船在水中最大速度为5 m/s，D错误。 7．（23-24高一下·上海浦东新·期中）如图，当小车向右匀速运动时，通过定滑轮将一重物提起，该重物将（　　） A．匀加速上升 B．匀减速上升 C．变加速上升 D．变减速上升 【答案】C 【详解】设连接小车绳子与水平方向的夹角为，小车速度为，将小车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直绳子方向分速度，则重物速度为 小车向右匀速运动时，小车速度不变，逐渐减小，可知重物速度逐渐增大；当趋近于时，重物速度趋近于小车速度，可知重物的加速度最后趋近于0，则重物做变加速上升。 故选C。 8． (多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时（ ） A.小车运动的速度为v0 B.小车运动的速度为v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 【答案】BC 【解析】将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示 人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcos 45°＝v0， 则v＝＝v0，B正确，A错误； 随着小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v＝知，v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误。 9． 如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么（ ） A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s时小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为5 m/s D.5 s时小船到岸边距离为10 m 【答案】C 【解析】5 s内人前进的距离s＝vt＝3×5 m＝15 m，滑轮至船的距离l′＝－15 m＝25 m，设5 s时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sin θ＝＝，由此可知，θ＝53°，cos θ＝，故v船＝5 m/s，小船到岸边的距离s′＝20tan 37° m＝15 m，则5 s时小船前进的距离为s1＝－s′＝(20－15) m，故C正确。 10. 如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为 v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则（ ） A.t1＞t2，s1＜s2 B.t1＜t2，s1＞s2 C.t1＝t2，s1＜s2 D.t1＝t2，s1＞s2 【答案】D 【解析】因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等， 渡河时间t＝，所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸夹角为θ， 船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ＋v， 船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos θ|＜v1， 水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2， 故D正确，A、B、C错误。 11. 如图所示， 一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（ ） A.v1＝v2 B.v1＝v2cos θ C.v1＝v2tan θ D.v1＝v2sin θ 【答案】C 【解析】将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C正确。 12．如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（     ） A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为4s C．小船在渡河过程中位移大小为48m D．小船在河水中的速度为17m/s 【答案】B 【解析】A．由于小船在静水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，A错误； B．小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，故渡河时间为：，B正确； C．小船沿河流方向的位移为： 小船在渡河过程中位移大小为： C错误； D．小船在河水中的速度为： D错误。故选B。 13. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。 （1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s； （2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船_______s（选填“能”或“不能”）安全渡河。 【答案】20     能 【解析】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为 （2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示 由几何关系知 ，此时船速最小满足 解得最小船速为 ，所以木船以相对静水的速度航行时，能安全渡河。 14．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如（图乙）所示。则快艇最快到达岸边，所用的时间为______s，最快到达岸边时，经过的位移大小为______m。 【答案】20     【解析】[1]当船速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度： 由： 得：t=20s [2]此时船沿河方向的位移 ，船经过的位移大小为 ~B组~ 15．如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B， 冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线： 冲锋舟速度v2垂直于水平河岸： 可知： 故选项D正确。 16．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度 根据此图得：v船=vcosα 故选C。 17．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平力F拉物体B沿粗糙水平方向向右运动，整个过程A物体始终匀速，则（　） A．物体B做加速直线运动 B．地面对B的摩擦力逐渐增大 C．地面对B物体的摩擦力逐渐减小 D．绳子对B物体的拉力不变 【答案】B 【解析】A．根据沿绳速度分量相等： 解得： 沿向右运动，角变小，cos变大，vB减小，所以物体做减速直线运动，故A错误； BCD．由于A做匀速直线运动，则细绳的拉力大小保持不变，B向右运动，角越来越小，所以绳子对B物体的拉力大小不变，但是方向改变，又因为 所以地面对的摩擦力逐渐增大，故B正确，CD错误。故选B。 18．（23-24高一下·上海·阶段练习）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时，木块a的速度大小为 ，细线的拉力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。 【答案】 大于 【详解】[1]小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2： 木块a的速度大小等于 [2]小球b向左运动过程中，逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsinα。 19.如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向间的夹角为θ时,直杆端点A的速度为(　　) A. B.vsinθ C. D.v cos θ 【答案】C　 【解析】A点的实际运动即合运动为垂直于杆方向的运动,根据运动的合成与分解可知, A点的实际速度由水平向左的分速度和竖直向下的分速度合成,如图所示,可知A点的速度vA=, 选项C正确。 20．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行的静水速度最小值为（ ） A． B． C．v1 D． 【答案】B 【解析】由题意得 解得，小船在静水中速度的最小值为：， 故选B。本题用到2倍角函数。 （23-24高一下·上海闵行·期中）曲线运动 自然界中的曲线运动是很常见的，运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐，物体做曲线运动时，速度方向、加速度方向是怎样的呢？受力有何特点？如何研究曲线运动？ 21．物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动相同时间内速度变化量可能相同 B．曲线运动速度大小时刻发生变化 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．曲线运动速度方向可以保持不变 22．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则此时船的速度大小为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图，足球做曲线运动。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态 B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向 C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上 D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 24．一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动 B．船沿AB轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．船沿三条不同路径渡河的时间相同 【答案】21．A 22．C 23．D 24．C 【解析】 21．AC．曲线运动可能是匀变速曲线运动，加速度不变，则相同时间内速度变化量可能相同， 故A正确，C错误； B．当合外力始终与速度方向垂直时，曲线运动速度大小不变，故B错误； D．速度方向始终沿轨迹切线方向，曲线运动速度方向一定改变，故D错误。 故选A。 22．汽车和船沿绳方向的速度相同，则 可得 故选C。 23．A．足球在空中运动的过程是做曲线运动，合外力一定不为零，故A错误； B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的切线方向，故B错误； C．足球在空中运动过程是做曲线运动，速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，故C错误； D．做曲线运动的物体，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，故D正确。 故选D。 24．A．船合速度方向与河岸方向的夹角满足 船沿AB轨迹运动时，合速度方向不变，说明船速不变，相对于水做匀速直线运动，故A错误； B．到达对岸前瞬间的速度为船速与水速的合速度，显然船速越大，合速度越大，则应该是匀加速运动时到达对岸的速度最大，故B错误； CD．速度方向沿轨迹的切线方向，由图可知，AC轨迹的船合速度方向与河岸方向的夹角越来越大，说明船速增大，则AC轨迹是做匀加速的轨迹，考虑渡河时间时仅需考虑垂直河岸方向的速度，故沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确，D错误。 故选C。 （23-24高一下·上海·期中）抗洪救灾 某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 25．已知河宽，河水流速，船在静水中速度，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船合运动的速度大小一定是 B．小船实际运动轨迹的最短位移是 C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为 26．经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是（　　） A． B． C． D． 27．一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为、，则无人机的加速度大小为 ，无人机的轨迹是 （填“直线”或“曲线”），末无人机的速度大小为 。 【答案】25．CD 26．D 27．6 曲线 10 【解析】 25．A．小船合运动的速度大小满足 故A错误； B．由于船在静水中速度小于河水流速，所以小船不能到达正对岸，所以小船实际运动轨迹的最短位移一定大于，故B错误； CD．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直，最短时间为 故CD正确。 故选CD。 26．经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则冲锋舟垂直于河岸做匀速直线运动，沿河岸先做加速运动后做减速运动，冲锋舟的加速度方向先向右后向左，冲锋舟做曲线运动，根据曲线运动的合力和加速度方向位于轨迹的凹侧，可知比较符合实际的轨迹是D。 故选D。 27．[1]根据 结合运动学公式 可知方向的加速度为 根据，可知无人机沿方向做匀速直线运动，则无人机的加速度大小为； [2]无人机沿方向做匀加速直线运动，沿方向做匀速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，无人机的轨迹是曲线； [3]根据 ， 可知无人机方向的初速度为 则末无人机方向的速度为 根据 可知无人机沿方向做匀速直线运动，速度大小为 则末无人机的速度大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 5．1 曲线运动(2) 课程标准 1.能够分析计算小船渡河中最短时间、最短位移。 2.能够区分关联速度模型中的合运动和分运动，理解关联速度的条件。 物理素养 物理观念：深化理解曲线运动及其规律的物理观念。 科学思维：建立模型的思想（小船渡河模型和关联速度模型）。 科学探究：小船渡河的最短时间，最短路程。 科学态度与责任：体验对复杂问题进行分解，增强探索物理模型的兴趣。 一、小船渡河问题 1．运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 2．两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 例1. 小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求： （1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？ （2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？ （3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？ 二、关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型，如图。 例2. (多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（ ） A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ B.人拉绳行走的速度大小为 C.船的加速度大小为 D.船的加速度大小为 题型01　小船渡河模型 例3.（23-24高一下·上海普陀·期中）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则该小船（    ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不可能少于50s C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m 例4. 如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点.求： (1)小船在静水中的速度v1的大小； (2)河水的流速v2的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD 题型02　关联速度模型 例5. 人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 例6. 如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 ~A组~ 1．（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 2． （多选）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A.合运动的时间就是分运动的时间之和 B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小 C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向 D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2 3． 小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（ ） A.水速小时，位移小，时间也短 B.水速大时，位移大，时间也长 C.水速大时，位移大，但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 4．（23-24高二上·上海宝山·开学考试）一艘渡船荡起双桨之后，在河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以恒定速度（相对于水）匀速向对岸行驶。若河水相对中心位置对称的位置的流速相同，在空中看到该船行驶的轨迹如图所示，关于中点对称，轨迹上有a、b两点也关于对称。则在航行的整个过程中，若用箭头的长短来描述箭头起点处河水的流速大小，箭头的方向来描述该点流速的方向，则以下正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   5． (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是（ ） 6． (多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（ ） A.船渡河的最短时间为100 s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为7 m/s 7．（23-24高一下·上海浦东新·期中）如图，当小车向右匀速运动时，通过定滑轮将一重物提起，该重物将（　　） A．匀加速上升 B．匀减速上升 C．变加速上升 D．变减速上升 8． (多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时（ ） A.小车运动的速度为v0 B.小车运动的速度为v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 9． 如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么（ ） A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s时小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为5 m/s D.5 s时小船到岸边距离为10 m 10. 如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为 v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则（ ） A.t1＞t2，s1＜s2 B.t1＜t2，s1＞s2 C.t1＝t2，s1＜s2 D.t1＝t2，s1＞s2 11. 如图所示， 一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（ ） A.v1＝v2 B.v1＝v2cos θ C.v1＝v2tan θ D.v1＝v2sin θ 12．如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（     ） A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为4s C．小船在渡河过程中位移大小为48m D．小船在河水中的速度为17m/s 13. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。 （1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s； （2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船_______s（选填“能”或“不能”）安全渡河。 14．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如（图乙）所示。则快艇最快到达岸边，所用的时间为______s，最快到达岸边时，经过的位移大小为______m。 ~B组~ 15．如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 16．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平力F拉物体B沿粗糙水平方向向右运动，整个过程A物体始终匀速，则（　） A．物体B做加速直线运动 B．地面对B的摩擦力逐渐增大 C．地面对B物体的摩擦力逐渐减小 D．绳子对B物体的拉力不变 18．（23-24高一下·上海·阶段练习）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时，木块a的速度大小为 ，细线的拉力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。 19.如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向间的夹角为θ时,直杆端点A的速度为(　　) A. B.vsinθ C. D.v cos θ 20．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行的静水速度最小值为（ ） A． B． C．v1 D． （23-24高一下·上海闵行·期中）曲线运动 自然界中的曲线运动是很常见的，运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐，物体做曲线运动时，速度方向、加速度方向是怎样的呢？受力有何特点？如何研究曲线运动？ 21．物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动相同时间内速度变化量可能相同 B．曲线运动速度大小时刻发生变化 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．曲线运动速度方向可以保持不变 22．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则此时船的速度大小为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图，足球做曲线运动。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态 B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向 C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上 D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 24．一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动 B．船沿AB轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．船沿三条不同路径渡河的时间相同 （23-24高一下·上海·期中）抗洪救灾 某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 25．已知河宽，河水流速，船在静水中速度，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船合运动的速度大小一定是 B．小船实际运动轨迹的最短位移是 C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为 26．经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是（　　） A． B． C． D． 27．一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为、，则无人机的加速度大小为 ，无人机的轨迹是 （填“直线”或“曲线”），末无人机的速度大小为 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$