第5.1节 曲线运动（第1课时）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5.1 曲线运动(1) 课程标准 1.能够确定曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动。 2.了解物体做曲线运动的条件。 物理素养 物理观念：建立曲线运动及其规律的物理观念。 科学思维：把复杂运动分解成简单运动的等效思维方法。 科学探究：曲线运动的条件。 科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律。 一、曲线运动 1． 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2． 曲线运动物体的速度方向 曲线运动中物体速度的方向是时刻改变的； 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 如图：旋转伞柄，雨滴飞出；火星飞出的方向为砂轮边缘上接触点的切线方向。 质点沿曲线从左向右运动，质点在A、B、C 三点的速度方向分别如图中该点切线方向。 3．曲线运动是变速运动 (1)速度变化类型： 速度大小变化、方向不变，轨迹是直线，如：匀加速直线运动、自由落体； 速度大小不变、方向改变，轨迹是曲线，如：匀速圆周运动，地球自转； 速度大小改变、方向改变，轨迹是曲线，如：抛体运动。 (2)做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，方向在变化，因此曲线运动必定是变速运动。 (3)曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 例1.（22-23高一下·上海青浦·期中）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，A错误； B．足球飞行过程所受重力为恒力，所受空气阻力为变力，因此，合外力为变力，速度方向沿轨迹切线，B错误； CD．根据曲线运动的规律，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，C正确，D错误。 故选C。 二、物体做曲线运动的条件 1． 探究物体做曲线运动的条件 现象： (1)没有磁体，小球做直线运动。 (2)磁体在正前方，小球做直线运动。 (3)磁体在侧方，小球做曲线运动。 (4)小球静止，磁体放在任意方向，小球做加速直线运动。 结论：物体做曲线运动的条件是：(1) 物体具有初速度v0≠0 (2) 合力与速度方向不共线。 2．物体做曲线运动的条件： (1)动力学角度：物体所受合力的方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 例2. 图甲为抛出的石子在空中运动的轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。 【答案】各点受力方向和速度方向如图所示： 三、物体运动性质的判断 (1)直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。 说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。 (2)匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动。 (3)变速运动的几种类型 轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动 a变化 非匀变速曲线运动 四、曲线运动中力、速度、轨迹的关系 1．合力切向分量和法向分量的作用 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 2．合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲。 根据曲线运动轨迹判断受力方向的速记口诀：“力指凹侧”。 例3. 判断下列说法的正误。 (1)做曲线运动的物体，速度可能不变。（ ） (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。（ ） (3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。（ ） (4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。（ ） (5)做曲线运动的物体加速度一定不为零。（ ） 【答案】(1) × (2)√ (3)× (4) × (5) √ 例4.（23-24高一上·上海徐汇·期末）若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】运动员在空中受到方向竖直向下的重力与空气阻力，空气阻力方向与速度方向相反，根据力的合成规律，合力方向指向右下方。故选B。 五、运动的合成与分解的基本概念 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 2．运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成。 3．运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 4．运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 六、合运动的研究方法 1．物理思想：将复杂的平面运动分解成两个方向，即x和y方向的直线运动的合成。 2．建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系. 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系. 3．位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 4．轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线. 5．速度大小：v＝，方向满足tan θ＝. 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以，在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 例5.（23-24高一上·上海长宁·期末）如图，在一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平光滑导轨上，小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置。按照图建立坐标系，这一过程中蜡块实际运动的轨迹可能是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，红蜡块沿y轴方向由管口匀速上升到管底，则有 蜡块随小车沿x轴方向在水平光滑导轨上做初速度等于零的匀加速直线运动，则有 联立解得 可知蜡块实际运动的轨迹可能是C图，ABD错误，C正确。 七、合运动与分运动的规律 1．合运动与分运动 (1)物体实际发生的运动就是合运动。 (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度。 (3)分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3．根据合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断合运动类型。 (1)是否为匀变速的判断：加速度或合力 (2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向 4． 合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a（受力）之间，且向加速度一侧弯曲。 例6. 判断下列说法的正误. (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。（ ） (2)合运动一定是实际发生的运动。（ ） (3)合运动的速度一定比分运动的速度大。（ ） (4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。（ ） 【答案】(1) √ (2) √ (3) × (4)√ 例7. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】0.4　1.2 【解析】设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1， 蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2， 如图所示，v2＝＝ m/s＝0.4 m/s. 蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝3 s. 由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s. 水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m. 考点01　曲线运动的基本概念 例8. 曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是（ ） A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D.物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 【答案】C 【解析】当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误； 物体做曲线运动时，只要求合力的方向与速度方向不共线，与合力的大小、方向变化无关， C正确； 做匀变速曲线运动的物体所受的合力大小和方向都不变，而不只是合力大小不变，D错误。 例9.（22-23高一下·上海静安·期中）（多选）用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹,可以得知（     ） A．曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； B．曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； C．曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的； D．曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动。 【答案】BD 【详解】物体做曲线运动时，加速度与速度方向不在同一直线上，因此速度方向是不断改变的，物体瞬时速度，可以看作是一个比较小的时间段内的平均速度，那么平均速度的方向就是该时间段首尾两个点所指方向，当时间段2个点趋于无穷小时，就跟切线重合，所以可以说物体瞬时速度的方向沿各点切线方向，故A错误；故选BD。 考点02　曲线运动的轨迹与合力方向关系 例10.（23-24高二下·上海·期中）如图，一辆汽车在加速向左通过弯道，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的五种方向 a，b，c，d，e、你认为正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d E．e 【答案】A 【详解】汽车做曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹的凹侧，由于汽车加速过弯道，合力与汽车的速度方向夹角小于，则图中汽车转弯时所受合力F的方向可能为a。 故选A。 例11. 如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成 A、 B 两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为 1、2……6 的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走板的序号为（ ） A.1、3、5 B. 2、4、6 C. 1、4、5 D. 2、3、6 【答案】C 【解析】曲线运动中受力指向凹侧，所以1，4，5对小球没有作用力，可以取走。 考点03　运动的合成和分解 例12.如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是这两条平行直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时（ ） A.获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C.持续受到平行AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1 D.持续受到平行AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 【答案】B 【解析】获得由A指向B的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A错误，B正确。 持续受到平行AB的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C、D错误。路径1的时间位移确定，所以a确定，力不能是任意的，所以C错误。 例13. (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 【答案】ABD 不能判断t=0时x坐标，可设x=0，不影响计算结果 【解析】由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N， 由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s， y方向受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，A正确； 受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误； 2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确。 考点04　合运动的性质与运动轨迹 例14.如图所示，沿y轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x轴方向的另一个分运动的初速度v2的2倍，而沿y轴方向的分加速度a1是沿x轴方向的分加速度a2的一半.对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ） A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则，作出合加速度与合初速度，如图所示，图中各个矢量大小与有向线段的长度成正比，由图可知合运动的加速度与初速度方向不共线，由曲线运动的条件知，这两个分运动的合运动一定是曲线运动，故B正确。 例15.质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为（ ） 【答案】D 【解析】前2 s内质点的加速度为ax＝＝2 m/s2，从静止开始沿＋x方向匀加速运动x1＝axt12＝4 m， 速度达到vx＝axt＝4 m/s； 随后1 s内加速度为ay＝＝6 m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y方向运动了y1＝ayt22＝3 m， 同时沿＋x方向运动了x2＝vxt2＝4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确。 ~A组~ 1． 对做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ） A.速度方向与合力方向不可能在同一条直线上 B.加速度方向与合力方向可能不在同一条直线上 C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上 D.合力的方向一定是变化的 【答案】A 【解析】由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合力方向不在同一条直线上；根据牛顿第二定律，加速度与合力一定同向，所以加速度方向与速度方向不可能在同一条直线上，故A正确，B、C错误； 在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合力方向与速度方向不共线就可以，故D错误。 2． (多选)下列关于曲线运动的说法正确的是（ ） A.任何曲线运动都是变速运动 B.任何变速运动都是曲线运动 C.做曲线运动的物体速度有可能不变 D.做曲线运动的物体所受合力可能不变 【答案】AD 【解析】做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，时刻在发生变化，故曲线运动是变速运动，选项A正确，选项C错误；变速运动也可能是速度大小改变方向不变的变速直线运动，选项B错误；曲线运动的条件是合力与速度方向不在同一条直线上，合力可能是恒力，D正确。 3． 如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（ ） A.物体的速度可能不变 B.物体的加速度可能为零 C.a点的速度方向由a指向b D.ab段的位移大小一定小于路程 【答案】D 【解析】做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度一直在变，A项错误； 做曲线运动的物体速度在变化，加速度必定不为零，B项错误； a点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误； 做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确。 4． (多选)物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（ ） A.做匀速直线运动 B.做匀变速直线运动 C.静止 D.做匀变速曲线运动 【答案】BD 【解析】物体处于平衡状态，则物体可能静止或做匀速直线运动，若物体静止，当施加一恒力时，物体做匀变速直线运动，B正确；若物体做匀速直线运动，当施加的恒力与速度在一条直线上时，物体做匀变速直线运动，若恒力与速度不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动，由以上分析知A、C错误，D正确。 5． (多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是（ ） A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 【答案】AC 【解析】若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误。 若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力大小不变，则物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。 6．（2023·上海金山·二模）如图，圆弧型管道MN置于水平面上，一光滑小球从管道M端进入，它从出口N离开后的运动轨迹是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】在曲线运动中速度方向为轨迹的切线方向，由图可知，在N点的速度方向为c的方向，因为小球离开圆弧形轨道后，做匀速直线运动，所以从出口N离开后的运动轨迹是c。 故选C。 7．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体可能沿原曲线由B点返回A点 B．物体可能沿曲线Ba运动 C．物体可能沿曲线Bb运动 D．物体可能沿曲线Bc运动 【答案】D 【解析】物体沿曲线从A点运动到B点的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧； 当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲”可知物体以后的运动只可能沿Bc运动。故D正确。 8． 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是（ ） 【答案】C 【解析】当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，故C项正确。 9． 在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（ ） A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 【答案】B 【解析】由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力.由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2，B正确。 10. 在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ） A.物体做速度大小不变的曲线运动 B.物体做加速度大小变化的曲线运动 C.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动 D.物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动 【答案】C 【解析】物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示 其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，为恒力， 物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，恒定，故物体做匀变速曲线运动，故C正确。 11.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ） A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D.如果Fy<Fxtan α，质点偏向x轴一侧做曲线运动 【答案】CD 【解析】质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动.若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fy<Fxtan α，即tan α>，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动。 12．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（    ） A．从A到B速率逐渐增大 B．D点的速率比C点的速率小 C．B点的加速度比D点的加速度大 D．A点的加速度与速度的夹角大于90° 【答案】D 【解析】C．质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，故C错误； AD．由于在B点速度方向与加速度方向垂直，B点的速度方向是切线方向，故加速度方向向下，由图可知从A到B的过程中速度方向与加速度方向的夹角为钝角，合外力为阻力，所以速率不断减小，故A错误，D正确； B．由于加速度方向为向下，由图可知在D点、C点时速度方向与加速度方向的夹角为锐角，质点由C到D速率增大，D点的速率比C点的速率大，故B错误。故选D。 13．在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a。下图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是（ ） 【答案】C 【解析】合力的方向指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，故C正确。 14．某同学在细线作用下从某一高度沿着圆弧向下运动的过程中，某一瞬间他受到的合力方向可能是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【答案】C 【解析】该同学受细线拉力和重力作用做曲线运动，合力方向与速度方向始终不在同一直线上且指向轨迹凹侧，因速度不断增加，则合力方向与速度方向夹角为锐角，所以某一瞬间他受到的合力方向可能是图中的c方向。故选C。 15．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（   ） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 C．匀变速运动的轨迹未必是直线 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 【答案】C 【解析】A．分运动和合运动具有等时性，A错误； B．根据曲线运动的条件，可以知道，曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，B错误； C．匀变速直线运动比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，C正确； D．当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。 16. 关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动 【答案】A 【解析】初速度方向和加速度方向一定不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动一定是曲线运动，选A。 ~B组~ 17．在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。两虚线和轨迹将平面分为五个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，粒子与原子核之间的作用力为___________（填“排斥力”或“吸引力”），那么该原子核可能在区域___________。 【答案】排斥力     ④ 【解析】由于粒子带正电，原子核带正电，同种电荷相互排斥。再根据曲线运动的轨迹特点可知运动轨迹相切的方向为速度方向，所受合力的方向指向轨迹凹的一侧，由图中轨迹的弯曲方向可知排斥力向下，所以原子核可能在区域④。 18．(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则割刀完成一次切割的时间为 s，割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是 m，割刀运动的实际速度是 m/s。 【答案】10 1.5 0.25 【解析】对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t＝ s＝10 s； 10 s内玻璃板沿轨道方向的位移x＝v1t＝1.5 m； 割刀运动的实际速度v＝＝ m/s＝0.25 m/s。 19．（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）一质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知在时物体处于直角坐标系的坐标原点且沿y方向的初速度为0，运动过程中物体的位置坐标与时间的关系为，则物体在时速度大小为 ；时水平外力的大小为 N。 【答案】 5 0.8 【详解】[1]根据 可知物体沿方向的分运动为匀速直线运动，速度大小为 根据 可知物体沿方向的分运动为初速度为0的匀加直线运动， 结合匀变速直线运动公式 可知加速度大小为 物体在时沿方向的分速度大小为 则物体在时速度大小为 [2]根据牛顿第二定律可知，时水平外力的大小为 20．学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向夹角为α雨滴相对于人的速度方向为： 解得： 雨滴的速度为南偏东37°。故选A。 21．如图，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s，竖直方向的初速度为6 m/s，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是（ ） A.歼－20战机的运动轨迹为曲线 B.经20 s，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在前20 s内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.歼－20战机在前20 s内，水平方向的平均速度为40 m/s 【答案】D 【解析】歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，歼－20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝＝，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A错误； 经20 s，歼－20战机水平方向v1＝60 m/s－2×20 m/s＝20 m/s，竖直方向上v2＝6 m/s－0.2×20 m/s＝2 m/s，B错误；在前20 s内，歼－20战机水平方向的平均速度水平＝ m/s＝40 m/s，D正确. 歼－20战机在水平方向s1＝水平×20 s＝800 m，在竖直方向h＝×20 s＝80 m，故C错误。 22．如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m、沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹是下列哪个图（ ） 【答案】A 【解析】根据l＝H－t2，位移h＝H－l＝t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员B在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹是A。 23．(多选)如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起.A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度.这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是（ ） A.物体B的运动轨迹是直线 B.物体B的运动轨迹是曲线 C.钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力 D.钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力 【答案】BD 【解析】由d＝H－2t2可得物体位移h＝2t2，则物体B在竖直方向上做匀加速运动，加速度ay恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力F＝mg＋may＞mg，D正确； 物体B同时参与水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动，故合运动的轨迹是曲线，B正确。 24.（23-24高一上·上海杨浦·期末）质量为2kg的物体在平面xoy内做曲线运动。图示为从t=0时刻起位置在x轴方向上的坐标随时间变化的图像和y轴方向上的速度分量随时间变化图像，则（　　） A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5m/s C．在0~2s内，物体的位移大小为11m D．物体所受的合力的方向沿y轴的负方向，大小为3N 【答案】BD 【详解】AB．位置坐标与时间变化图像的斜率表示速度， 则x轴方向的分速度为 可知，x轴方向沿正方向做匀速直线运动，根据图像可知，y轴上的初分速度为3m/s， 则物体的初速度 令方向与x轴夹角为，则有 解得 故A错误，B正确； C．在0~2s内，x轴方向的分位移为 16m-8m=8m y轴方向的分位移为 则在0~2s内，物体的位移大小为 故C错误； D．根据上述可知，物体x轴方向做匀速直线运动，y轴方向沿正方向做匀减速直线运动， 则加速度方向沿y轴沿负方向，即物体所受的合力的方向沿y轴的负方向， 加速度大小为 根据牛顿第二定律，物体所受合力大小为 故D正确。 故选BD。 25.（22-23高一下·上海普陀·阶段练习）物体在直角坐标系xOy所在的平面内由坐标原点O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，求： （1）该物体在前4s内的加速度； （2）画出该物体的运动轨迹，标出3s末和4s末物体的位置坐标。 【答案】（1），加速度大小为，方向沿y轴正向；，加速度大小为，方向与负x轴成（偏负y轴）；（2）见解析 【详解】（1）内，物体在x方向做匀速运动，x方向的加速度为； 在y方向的加速度为 合加速度为，方向沿y轴正向； ，物体在x方向做匀减速运动，x方向的加速度为 方向沿x轴负向； 在y方向的加速度为 方向沿y轴负向； 则合加速度为 方向与负x轴的夹角（偏负y轴）为， 则有 可得 （2）3s末坐标为 4s末坐标为 该物体的运动轨迹如图所示 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 5.1 曲线运动(1) 课程标准 1.能够确定曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动。 2.了解物体做曲线运动的条件。 物理素养 物理观念：建立曲线运动及其规律的物理观念。 科学思维：把复杂运动分解成简单运动的等效思维方法。 科学探究：曲线运动的条件。 科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律。 一、曲线运动 1． 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2． 曲线运动物体的速度方向 曲线运动中物体速度的方向是时刻改变的； 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 如图：旋转伞柄，雨滴飞出；火星飞出的方向为砂轮边缘上接触点的切线方向。 质点沿曲线从左向右运动，质点在A、B、C 三点的速度方向分别如图中该点切线方向。 3．曲线运动是变速运动 (1)速度变化类型： 速度大小变化、方向不变，轨迹是直线，如：匀加速直线运动、自由落体； 速度大小不变、方向改变，轨迹是曲线，如：匀速圆周运动，地球自转； 速度大小改变、方向改变，轨迹是曲线，如：抛体运动。 (2)做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，方向在变化，因此曲线运动必定是变速运动。 (3)曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 例1.（22-23高一下·上海青浦·期中）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 二、物体做曲线运动的条件 1． 探究物体做曲线运动的条件 现象： (1)没有磁体，小球做直线运动。 (2)磁体在正前方，小球做直线运动。 (3)磁体在侧方，小球做曲线运动。 (4)小球静止，磁体放在任意方向，小球做加速直线运动。 结论：物体做曲线运动的条件是：(1) 物体具有初速度v0≠0 (2) 合力与速度方向不共线。 2．物体做曲线运动的条件： (1)动力学角度：物体所受合力的方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不共线，物体做曲线运动。 例2. 图甲为抛出的石子在空中运动的轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。 三、物体运动性质的判断 (1)直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。 说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。 (2)匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动。 (3)变速运动的几种类型 轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动 a变化 非匀变速曲线运动 四、曲线运动中力、速度、轨迹的关系 1．合力切向分量和法向分量的作用 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 2．合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲。 根据曲线运动轨迹判断受力方向的速记口诀：“力指凹侧”。 例3. 判断下列说法的正误。 (1)做曲线运动的物体，速度可能不变。（ ） (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。（ ） (3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。（ ） (4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。（ ） (5)做曲线运动的物体加速度一定不为零。（ ） 例4.（23-24高一上·上海徐汇·期末）若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 五、运动的合成与分解的基本概念 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 2．运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成。 3．运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 4．运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 六、合运动的研究方法 1．物理思想：将复杂的平面运动分解成两个方向，即x和y方向的直线运动的合成。 2．建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系. 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系. 3．位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 4．轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线. 5．速度大小：v＝，方向满足tan θ＝. 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以，在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 例5.（23-24高一上·上海长宁·期末）如图，在一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平光滑导轨上，小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置。按照图建立坐标系，这一过程中蜡块实际运动的轨迹可能是（　） A． B． C． D． 七、合运动与分运动的规律 1．合运动与分运动 (1)物体实际发生的运动就是合运动。 (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度。 (3)分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3．根据合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断合运动类型。 (1)是否为匀变速的判断：加速度或合力 (2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向 4． 合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a（受力）之间，且向加速度一侧弯曲。 例6. 判断下列说法的正误. (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。（ ） (2)合运动一定是实际发生的运动。（ ） (3)合运动的速度一定比分运动的速度大。（ ） (4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。（ ） 例7. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 考点01　曲线运动的基本概念 例8. 曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是（ ） A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D.物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 例9.（22-23高一下·上海静安·期中）（多选）用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹,可以得知（     ） A．曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； B．曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； C．曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的； D．曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动。 考点02　曲线运动的轨迹与合力方向关系 例10.（23-24高二下·上海·期中）如图，一辆汽车在加速向左通过弯道，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的五种方向 a，b，c，d，e、你认为正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d E．e 例11. 如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成 A、 B 两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为 1、2……6 的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走板的序号为（ ） A.1、3、5 B. 2、4、6 C. 1、4、5 D. 2、3、6 考点03　运动的合成和分解 例12.如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是这两条平行直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时（ ） A.获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C.持续受到平行AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1 D.持续受到平行AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 例13. (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 考点04　合运动的性质与运动轨迹 例14.如图所示，沿y轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x轴方向的另一个分运动的初速度v2的2倍，而沿y轴方向的分加速度a1是沿x轴方向的分加速度a2的一半.对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ） A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定 例15.质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为（ ） ~A组~ 1． 对做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ） A.速度方向与合力方向不可能在同一条直线上 B.加速度方向与合力方向可能不在同一条直线上 C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上 D.合力的方向一定是变化的 2． (多选)下列关于曲线运动的说法正确的是（ ） A.任何曲线运动都是变速运动 B.任何变速运动都是曲线运动 C.做曲线运动的物体速度有可能不变 D.做曲线运动的物体所受合力可能不变 3． 如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（ ） A.物体的速度可能不变 B.物体的加速度可能为零 C.a点的速度方向由a指向b D.ab段的位移大小一定小于路程 4． (多选)物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（ ） A.做匀速直线运动 B.做匀变速直线运动 C.静止 D.做匀变速曲线运动 5． (多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是（ ） A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 6．（2023·上海金山·二模）如图，圆弧型管道MN置于水平面上，一光滑小球从管道M端进入，它从出口N离开后的运动轨迹是（　　） A．a B．b C．c D．d 7．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体可能沿原曲线由B点返回A点 B．物体可能沿曲线Ba运动 C．物体可能沿曲线Bb运动 D．物体可能沿曲线Bc运动 8． 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是（ ） 9． 在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（ ） A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 10. 在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ） A.物体做速度大小不变的曲线运动 B.物体做加速度大小变化的曲线运动 C.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动 D.物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动 11.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ） A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D.如果Fy<Fxtan α，质点偏向x轴一侧做曲线运动 12．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（    ） A．从A到B速率逐渐增大 B．D点的速率比C点的速率小 C．B点的加速度比D点的加速度大 D．A点的加速度与速度的夹角大于90° 13．在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a。下图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是（ ） 14．某同学在细线作用下从某一高度沿着圆弧向下运动的过程中，某一瞬间他受到的合力方向可能是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 15．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（   ） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 C．匀变速运动的轨迹未必是直线 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 16. 关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动 ~B组~ 17．在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。两虚线和轨迹将平面分为五个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，粒子与原子核之间的作用力为___________（填“排斥力”或“吸引力”），那么该原子核可能在区域___________。 18．(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则割刀完成一次切割的时间为 s，割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是 m，割刀运动的实际速度是 m/s。 19．（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）一质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知在时物体处于直角坐标系的坐标原点且沿y方向的初速度为0，运动过程中物体的位置坐标与时间的关系为，则物体在时速度大小为 ；时水平外力的大小为 N。 20．学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（ ） A． B． C． D． 21．如图，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s，竖直方向的初速度为6 m/s，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是（ ） A.歼－20战机的运动轨迹为曲线 B.经20 s，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在前20 s内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.歼－20战机在前20 s内，水平方向的平均速度为40 m/s 22．如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m、沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹是下列哪个图（ ） 23．(多选)如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起.A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度.这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是（ ） A.物体B的运动轨迹是直线 B.物体B的运动轨迹是曲线 C.钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力 D.钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力 24.（23-24高一上·上海杨浦·期末）质量为2kg的物体在平面xoy内做曲线运动。图示为从t=0时刻起位置在x轴方向上的坐标随时间变化的图像和y轴方向上的速度分量随时间变化图像，则（　　） A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5m/s C．在0~2s内，物体的位移大小为11m D．物体所受的合力的方向沿y轴的负方向，大小为3N 25.（22-23高一下·上海普陀·阶段练习）物体在直角坐标系xOy所在的平面内由坐标原点O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，求： （1）该物体在前4s内的加速度； （2）画出该物体的运动轨迹，标出3s末和4s末物体的位置坐标。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$