山东省烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

2023级高二第二次质量检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的首项，且满足，则（ ） A. B. C. 16 D. 19 2. 抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：，双曲线的焦点在轴上，它的渐近线与双曲线相同，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME­7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为，则椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是正项等比数列，且，又、、成等差数列，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 8. 已经点M在抛物线上运动，过点M引圆C：的切线，切点为N，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下面正确的是（ ） A. 在等比数列中，若，，则 B. 等差数列的前项和为，且，则的最大值为 C. 在等差数列中，若，，则 D. 在等比数列中，若，，则 10. 若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若曲线为椭圆，则 C. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线为双曲线，则 11. 已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线E交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ） A. B. 若为的中线，则 C. 存在直线使得 D. 对于任意直线1，都有 三、填空题：本题共3小瓶，每小题5分，共15分. 12. 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为______. 13. 已知等差数列的前项和为，，，则满足的的值为_____________. 14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，点A为双曲线C的右顶点，直线l过点A且与x轴垂直，点B为直线l上异于点A的任意一点，以点B为圆心，线段BA长为半径作圆，过点、分别作圆B的切线m和、n与x轴不重合，切线m和n相交于点P，则点P到直线的最小距离为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和公式为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且. （1）求和的值； （2）过点的直线与交于A，B两点，记直线OA，OB的斜率分别为，其中为坐标原点，求证：为定值. 17. 已知为等差数列，其前项的和为，为等比数列，公比不为1，若，，，且. （1）求数列的通项公式和等比数列的公比； （2）求数列的前10项和. 18. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，虚轴长为2. （1）求双曲线C的方程； （2）直线与双曲线C的左支交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称. (i)求m的取值范围； (ii)求证：直线过定点. 19. 已知椭圆左、右焦点分别为，，点在椭圆上，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，当直线的斜率为0时，. （1）求椭圆的方程； （2）若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围； （3）求四边形的面积的最小值. 2023级高二第二次质量检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小瓶，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）证明:由（1）知焦点为，显然直线与不重合， 设直线的方程为，设， 由得，因此， 又，， 所以 所以． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）(i)； (ii)证明：由(i)得，， 由对称性可知BD过的定点在轴上，设定点的坐标为， 由，， 所以 ， 可得， 所以直线BD过定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $