2.2.2 二次函数的图象与性质（培优教学课件）数学北师大版九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质 第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 学习&目标 1.会画二次函数y=ax2+c的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系. 情境&导入 门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？ 羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？ PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 二次函数y=ax2(a ≠ 0)的图象与性质 y=ax2 a ＞ 0 a ＜ 0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 (0，0) 对称轴 y 轴(或直线x=0) PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 情境&导入 增减性 在对称轴的左侧，即x ＜ 0时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大 在对称轴的左侧，即x ＜0 时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即x ＞ 0 时，y 随x 的增大而减小 最值 当x=0 时，y 最小值=0 当x=0 时，y 最大值=0 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 5 探索&交流 二次函数y=ax2的图象和性质 1— 画出函数 的图象. （1）列表. x ··· －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 ··· y ··· ··· 4.5 2 0.5 0 4.5 2 0.5 探索&交流 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 （2）描点. （3）连线. 问题1.二次函数y=2x2的图象是什么形状？ 二次函数y=2x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 探索&交流 问题2 图象的对称轴是什么？ y轴就是它的对称轴. 问题3 图象的顶点坐标是什么？ 原点 (0,0). x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？ x=0时，ymin=0. 探索&交流 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 问题5 当x<0时，随着x值的增大， y值如何变化？当x>0时呢？ x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 探索&交流 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 顶点坐标是原点（0，0） 探索&交流 想一想 x ··· －2 －1 0 1 2 ··· ··· 2 0.5 0 0.5 2 ··· y=2x2 ··· 8 2 0 2 8 ··· 在画有y =x2直角坐标系中，画出 ，y =2x2的图象. y =x2 ①列表； ②描点； ③连线. y=2x2 探索&交流 开口方向：向上；对称轴：y轴；顶点坐标：（0，0） 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 开口方向、对称轴、顶点坐标相同，开口大小不同 二次函数 , y=x2 ,y=2x2的图象有什么相同和不同之处？ y =x2 y=2x2 探索&交流 问题2：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象如图所示，观察其开口大小与a的值有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a的值越小，开口越小. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，四个二次函数的图象分别对应① y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx 2. 且①与③，②与④分别关于x 轴对称. (1)比较a，b，c，d 的大小； (2)说明a与c，b与d的数量关系. 例题&解析 解：（1）由抛物线的开口方向， 知a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0. 由抛物线的开口大小，知|a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|， 因此a ＞ b，c ＜ d.∴ a ＞ b ＞ d ＞ c. （2）∵①与③，②与④分别关于x 轴对称， ∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ∴ a+c=0，b+d=0. 探索&交流 在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y =2x2＋1 ··· ··· y =2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 再描点，连线 做一做 探索&交流 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下 y=2x2+1 上 探索&交流 二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到. 二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.把抛物线y=ax2+c向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式为y=－2x2， 则a，c 的值分别为( ) A. 2，4 B. －2，－4 C. －2，4 D. 2，－4 B 探索&交流 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 问题1. 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y =2x2 y =2x2＋1 y=2x2－1 二次函数 开口方向 顶点 坐标 对称轴 向上 向上 (0,1) (0,-1) y轴 y轴 向上 (0,0) y轴 探索&交流 问题2. 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 当x=0时，y最小值=0 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 探索&交流 二次函数y = ax2 +c的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 c>0 c<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.根据下列条件分别求a的取值范围： (1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小， 当x＜0时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝(3a－2)x2有最大值； (3)函数y＝axa2＋a的图象是开口向上的抛物线． 例题&解析 解：(1)由题意得a－2＜0，解得a＜2. (2)由题意得3a－2＜0，解得a＜ . (3)由题意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1， 由题知a＞0，∴a＝1. 练习&巩固 1．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴 C 练习&巩固 2.二次函数y=－x2－2 的图象大致是( ) D 练习&巩固 3.已知 y =(m+2)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 m2+m 解: 依题意有: m+2>0 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－2 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2. 小结&反思 抛物线 y=ax2(a≠0) y= ax2 +c 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最值 关系 y=ax2向上（下）平移|c|个单位 a>0，开口向上， a＜0，开口向下 y轴 原点（0，0） a>0时，在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；a<0时，在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减 最大（小）值是0 最大（小）值是c （0，c） a>0时，在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；a<0时，在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减 $$