2.1 二次函数（培优教学课件）数学北师大版九年级下册

1. 二次函数 第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 学习&目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 情境&导入 节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽. 你是否注意过喷泉水流所经过的路线? 它会与某种函数有联系吗? PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 你是否注意过篮球入篮的路线？ 情境&导入 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 我们学过哪些函数？ PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 5 探索&交流 二次函数的定义及函数自变量取值范围 1— 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 探索&交流 (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? 增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量. (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 探索&交流 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增 种多少棵橙子树？ 果园共有(100＋x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子. (100＋x)(600－5x)=60320 解得， 探索&交流 (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100＋x)(600－5x) =－5x²＋100x＋60000. 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 探索&交流 问题2：列出下列问题中两个变量之间的关系式： （1）圆的面积S与圆的半径r的关系， （2）多边形的对角线条数d与边数n的关系， （3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的关系式是怎样的？ 探索&交流 思考：函数 有什么共同点？ 1、函数解析式是整式； 2、化简后自变量的最高次数是2； 3、二次项系数不为0. 可以发现 y=-5x²+100x+60000 探索&交流 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 二次函数的特殊形式： 1.只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)； 2.不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c≠0)； 3.不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0). 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A. y=3x－1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2－2t+1 D. y=x2+ C 例题&解析 例题欣赏 ☞ （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3. 例2. 探索&交流 议一议 上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？ ① y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. ② y=6x2 ①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数. ②x>0. ③∵20-x>0，∴0<x<20. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价 为x 元，每星期的销售量为y 件. (1)求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数表 达式. 解：y=300+30(60－x)=－30x+2 100(40 ≤ x ≤ 60). W=(x－40)(－30x+2 100)=－30x2+3 300x－84 000. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例4.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 解：由题意得y＝122－2x(x＋1)， 又∵x＋1<2x≤12，∴1<x≤6， 即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)， ∴y是x的二次函数. 练习&巩固 1．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． C 练习&巩固 2．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　　) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 B 练习&巩固 3.如图，有长为24 m的篱笆， 一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB 为x m，面积为S m2，求S 与x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围. 小结&反思 1.关于二次函数的定义要理解三点： (1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实 际意义． (2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要把函数表达式化为一般式． (3)二次项系数不为0. 解：S＝－3x2＋24x(≤x＜8)． $$