广东省深圳市第二实验学校2024—2025学年上学期 七 年级数学期末测试卷

深圳市第二实验学校2024—2025学年度( 七 年级) 第一学期 期末考试 数学 学科试题 命题人： 审题人： 说明：1、全卷共 4 页，满分为 100 分，考试时间为 90 分钟。 2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息。 3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上。 一、选择题（本题有8小题，每小题3分，满分24分） 1．采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择．他选择路径③的理由是（ ） ( ② ① ③ ④ )A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段的定义 D．圆弧的定义 题1． 题5． 题7． 2．过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．深圳是科技之城、创新之都．总部位于深圳的华为技术有限公司，是中国大陆最大的高科技公司之一．2023年度，该公司研发投资达到1600亿元．1600亿用科学记数法应表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 6．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过22立方米，则单价为4元/立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米.小明家10月份水费为136元，设用水x立方米（x>22），以下方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，星期日下午3点，小红开始练习跳绳，结束时，她看到时钟上的分针与时针刚好重合. 假设小红跳绳时间不超过一个小时，则她跳绳时间（分钟）约为（ ） A．16 B．20 C．22 D．25 8．一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如下图所示），则第10个月小兔子的对数为（ ） A．21 B．34 C．55 D．89 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，满分15分） 9． 的次数是_______． 10．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是________． 题10. 题 12． 题 13． 11．已知当时，代数式值为5，则当时，的值为_______． 12．如图，有8个正方体，每个正方体的棱长为1cm或者2cm，它们的表面积和为102cm²，则它们的体积和为_______． 13．如图，线段OA=2，OB=4OA，AC=2BC，E是AC的中点，在线段OB上取点D，使得AD：AC=1：4，则DE的长度为_________． 三、解答题（本题共7小题，共计61分） 14．（6分）计算下列式子 （1） （2） 15．（6分）先化简，再求值：，其中a、b满足． 16．（7分）如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得． （1）求AC的长； （2）若D是AC的中点，求BD的长． 17．（8分）深圳市中考体育考试分为两类项目供学生选择．其中二类项目提供了足球、篮球、排球等14个项目供选择．某校为帮助初一新生提早了解体育中考，对九年级全体学生的二类选科情况进行了调查，得到了以下统计图： （1）本次共调查了_____个学生． （2）请补全条形统计图，扇形图中m＝_________． （3）请计算扇形统计图中，足球选科对应的扇形的圆心角度数． 18．（10分）行列式是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到. 行列式运算定义如下：，例如， ，解答下列问题． （1）（3分）计算：=________； （2）（3分） 若，求x的值； （3）（4分）解方程：. 19．（12分）元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车 价格 信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车（辆） B型车（辆） 租金总费用(元) 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型 座位 信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位。经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位． 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元. 任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容. 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 x 54 48 依上表列方程：______________________________ 解得x=_________． 则七年级总人数为______人． 任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案. 20．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合． （1）如图1，∠DPC为 °； （2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，旋转速度为5°/秒，PF平分∠APD，PE平分∠CPD．设旋转时间为t秒(0≤t≤30)，请用t表示如下角． ① ∠APD=________________； ② ∠CPD=________________； ③ 在旋转过程中，试探究∠EPF的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数． （3）如图3，在（2）的条件下，三角板PAC旋转的同时，三角板PBD的边PB从PM处绕着点P逆时针旋转，三角板PBD转速为a°/秒．当PC与PM重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板PBD转速a． 图1． 图2． 图3． 七年级数学学科试卷 第 1 页 共 8 页 七年级数学学科试卷 第 1 页 共 8 页 第10页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市第二实验学校2024—2025学年度( 七 年级) 第一学期 期末考试 数学 学科试题 参考答案 一、选择题 ABCA CBAC 二、填空题 9. 3 10. ﹣9 11. ﹣3 12. 29cm3 13. 1或3 三、解答题（本题共7小题，共计61分） 14．（6分） （1）解：原式=10+501-101 ………………………………………… 2分 =410 ………………………………………… 3分 （2）解：原式= …… 1分 = －12+8+4 ………………………………………… 2分 = 0 ………………………………………… 3分 （或者：原式= ………………………………………… 1 分 = (-24) ×0 ………………………………………… 2 分 = 0 ………………………………………… 3 分 15． （6分） 解：原式=3ab+10a²+8ab－10a²－5ab ………………………………………… 2分 =6ab ………………………………………… 3分 ∵ ………………………………………… 4分 ∴ a+2=0, b－1=0 ∴ a=－2, b=1 …………………………………………5分 将a=－2, b=1代入式子得 原式=6×(－2)×1=－12 ………………………………………… 6分 16． （7分） 解：（1）∵AB＝20cm， ………………………………………… 1分 ∴ BC=10cm ………………………………………… 2分 ∴ AC=AB+BC=30cm ………………………………………… 3分 （2）∵ D是AC的中点 ………………………………………… 4分 ∴ cm ………………………………………… 5分 ∴ BD=AB－AD=5cm ………………………………………… 7分 17． （1） 400 个学生． ………………………………………… 2分 （2）补全条形统计图（如下图），扇形图中m＝ 25 ．（各2分） ……………………………………… 6分 （3）解： 答：足球选科对应的扇形的圆心角度数为81°. ……………………………………… 8分 18． （10分） （1） －10 ； ……………………………………… 3分 （2） 解：依题意得 ……………………………………… 4分 ……………………………………… 5分 ……………………………………… 6分 （3） 解：依题意得 ……………………………………… 7分 ……………………………………… 8分 ……………………………………… 9分 …………………………………… 10分 19． （12分） 任务一. 解：设A型车每辆租金x元，则B型车每辆租金(1200－x)元. ……………… 1分 依材料得： ……………… 2分 解得 x = 400 ，则 1200－x=800 ……………… 3分 答：A，B型客车每辆租金分别是400、800元. ……………… 4分 任务二. 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 x+13 24 0 24(x+13) 全部租用B型客车 x 54 48 54x+48 依上表列方程： 24(x+13)=54x+48 解得x= 12 _． 则七年级总人数为 600 人．（各1分，共6分） ……………………… 10分 任务三. 方案一（租用A型客车25量）：25×400=10000（元） 方案二（租用B型客车12量）：12×800=9600（元） …………………………11分 ∵ 10000 > 9600 ∴ 选用方案二 …………………………12分 20． （12分） （1） 120 ° ………………………… 2分 （2） ①∠APD= 150°－5°×t ………………………… 3分 ② ∠CPD= 120°－5°×t ………………………… 4分 ③ 解： ………………………… 5分 ………………………… 6分 ………………………… 7分 ………………………… 8分 ∴ ∠EPF=15°不变 （3） 依题意得：， ……………………10分 当PC与PM重合时 ① 当a≤5时，运动结束前，∠CPD<120°，BP在直线MN下方. ∴ 即 化简得 ……………………… 11分 ∴ ② 当a＞5时，∠CPD不断增大，∠BPN先减小后增大，不可能为定值，故舍弃. 答：三角板PBD转速为3°/秒 ……………………… 12分 （备注：若学生没有分类讨论，可酌情给分） 七年级数学学科试卷 参考答案 第 1 页 共 8 页 七年级数学学科试卷 参考答案 第 1 页 共 8 页 第10页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$