新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平2024-2025学年高一上学期第三次质量监测数学试题

新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平2024-2025学年高一上学期第三次质量监测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题且，则的否定为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. B. 9 C. 4 D. 5 5. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数为奇函数 11. 定义，已知函数，若在区间上的值域为，则区间的长度可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ____________. 13. 函数的定义域为______________． 14. 已知函数有两个零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，求的值域． 18. 注意力集中程度的研究，有助于大众提高自身办事效率.针对不同年龄阶段、一天的不同时段、不同性别、不同地区的人群，科学界有很多种不同的算法模型.有一种算法模型用注意力集中指数衡量注意力集中程度，注意力集中指数的值越大，集中程度越高，越有利于学习.数据显示在上午第三节40分钟的课中，高中学生的注意力集中指数受上课累计时长的影响.开始上课时学生的注意力集中指数逐步升高，随后学生的注意力集中指数开始降低.经过实验分析，得出学生的注意力集中指数与时间（分钟）的关系为：当时，是的一次函数，其中1分钟时注意力集中指数为70，5分钟时注意力集中指数为78；当时，是的二次函数，其中20分钟时注意力集中指数达到最大值，最大值为100. （1）求关于的解析式； （2）如果学生的注意力集中程度不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（参考数据：） 19. 我们知道：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取其定义域中的任意值时，有，且成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称为其正弦周期． （1）已知函数是周期函数，请求出它的一个周期，并指出它的最小正周期； （2）验证是以为周期的正弦周期函数； （3）已知存在这样一个函数，它是定义在上的严格增函数，值域为，且是以为周期的正弦周期函数．若，且存在唯一的，使得，求的值． 新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平2024-2025学年高一上学期第三次质量监测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分钟 【19题答案】 【答案】（1）是它的一个周期且是最小正周期， 下面证明是的最小正周期， 时，是增函数， 时，是减函数， 又， ， 所以，即函数图象关于直线对称， 所以当时，不可能是函数的周期， 假设函数有小于的正周期，则，取， 与时，函数的单调性相同，但， 而在这两个区间上单调性相反，假设错误． 所以是的最小正周期． （2）因为， 所以是以为周期的正弦周期函数.证毕. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $