广西玉林四校（玉一 玉实 北高 容高）2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023级高一2023年11月四校．（玉一 玉实 北高 容高）联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名考号等填写或填涂在答题卡和试卷指定位置上． 2．作答选择题时，在对应题目的答案填涂单元框中使用铅笔填涂标记．回答非选择题时，将答案写在指定作答区域内． 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知幂函数在上是增函数，则实数m的值为（ ） A. 1或 B. 3 C. D. 或3 4. 已知命题为真命题，则p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数是定义在上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数 6. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是偶函数，对任意，且，都有，且，的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某种产品的有效期（单位：天）与储藏的温度（单位：）满足关系式（，、为常数），若该产品在下的有效期为天，在下的有效期是天，则该产品在的有效期为（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C. 若则 D. 函数的图象必过定点 11. 下列命题正确的是（ ） A. “关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是 B. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”是假命题的实数的取值范围为 12. 已知，，且，则下列正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 当时，函数的值域为_________． 14. 设，，，则，，的大小关系为_________．（注：用“”将三个数按从小到大的顺序连接） 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=______． 16. 已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围_________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知函数的定义域为，函数的值域为． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知关于x的不等式的解集为． （1）当时，求的最小值； （2），函数的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围． 20. 某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件. （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式； （2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大? 21. 函数是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式． 22. 定义在上的函数满足对任意、，恒有，且不恒为． （1）求和的值； （2）试判断的奇偶性，并加以证明； （3）若当时，为增函数，求满足不等式的的取值范围． 2023级高一2023年11月四校．（玉一 玉实 北高 容高）联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名考号等填写或填涂在答题卡和试卷指定位置上． 2．作答选择题时，在对应题目的答案填涂单元框中使用铅笔填涂标记．回答非选择题时，将答案写在指定作答区域内． 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 【20题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2）30 【21题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增， 证明：由（1）得， 任取，，且， 则， 由可知，且，， 则， 即， 所以函数在上单调递增； （3） 由（2）得函数在上单调递增，且为奇函数， 所以不等式等价于， 即，等价于， 所以，， 所以，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为空集． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 为偶函数，证明如下： 令，由得， 因为，所以，， 又不恒为，函数为偶函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $