9.2 轴对称 导学案 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

9.2 轴对称 【教学目标】 理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，能识别常见的轴对称图形并能说出它的对称轴，掌握轴对称的性质，能设计简单的轴对称图形； 【教学重难点】 重点：轴对称的性质 难点：运用轴对称的思路分析认识复杂图形，进行推理论证． 考点1：轴对称与轴对称图形 知识点与方法技巧梳理： 轴对称是自然界和日常生活中的常见现象． 一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称，这条直线叫作对称轴)，此时称这两个图形成轴对称． 如图，△ABC和△A′B′C′ 关于直线l对称，直线l是对称轴，点A的对应点是A′，也叫作对称点，线段A′B′ 是线段AB的对应线段，A′B′＝AB；∠A′ 是∠A的对应角，∠A′＝∠A． ( l A ′ C ′ B ′ B C A ) 由轴对称的定义可知： 成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴重直平分，也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线． 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 要判断一个图形是否为轴对称图形，可以把这个图形沿某一条直线对折，如果对折后的两部分关于这条直线对称，那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴． 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线． ①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与OA，OB分别交于点P，Q； ②分别以点P，Q为圆心，取大于于 PQ长为半径作弧，交于点O′，连接OO′，射线OO′ 即为所求． ( A O Q P O ′ B ) ( A O B ) 【例1】如图，点O在直线l上，格点A在直线外，画出线段OA关于直线l的对称线段 ( O A l ) 【变式1】图中的两个三角形成轴对称，找出它们的对称轴． 【变式2】如图，在方格纸上画出△ABC关于直线l对称的三角形，写出对应边与对应角． ( l A B C ) 【例2】如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段． ( A B l ) 【变式1】如图1，已知△ABC和直线l，点C在l上，用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形． ( l C A B ) 【变式2】画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴． ( （1） ) ( A D E B C （2） ) 【变式3】在四边形ABCD中，点D，C在直线l上，AD⊥l，BC⊥l，画四边形ABCD关于直线l对称的图形． ( l A D B C ) 【例3】下面有4个汽车标致图案，不是轴对称图形的是（ ） ( A ． B ． C ． D ． ) 【变式】下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ( A ． B ． C ． D ． ) 【例4】下列图形中，对称轴最多的图形有________条对称轴． ( A ． B ． C ． D ． ) 【变式】下列图形中，对称轴最多的图形的是________条对称轴． ( A ． B ． C ． D ． ) 【例5】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝（ ） ( A B ′ A ′ B C C ′ l )A．24° B．36° C．60° D．120° 【变式】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，连接CC′，给出下列结论：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l不一定垂直平分线段CC′；④直线BC和B′C′的交点一定在直线l上．其中正确的有_________．（填序号） ( l B ′ (A ′ ) B C A ② C ′ ) ( 图 ① 图 ② 图 ③ )【例6】如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（ ） ( A ． B ． C ． D ． ) 【变式】如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个小洞后展开铺平，得到的图形是（ ） ( A ． B ． C ． D ． ) 考点2：线段的垂直平分线 知识点与方法技巧梳理： 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线． ①分别以点A，点B为圆心，取大于 AB长为半径，作两段相交的弧交点记为C，D． ②作直线CD，与AB交于点O，直线CD即为所求． ( A B D C O ) ( A B ) 【例】如图，画正方形一条对角线的中垂线． 【变式】如图，用直尺和圆规分别过点P作直线l的垂线． ( P P ) 【课后作业设计】 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） ( A ． B ． C ． D ． ) 2．如图，线段AB与A′B′ 关于直线l对称，AA′ 与直线l相交于点O． （1）把线段AB沿直线l翻折，重合的线段为___________________________； （2）因为△OAB与△OA′B′ 关于直线l__________，所以△OAB与OA′B′ 重合，直线l垂直平分线段__________，∠ABO＝__________，∠AOB′＝__________． ( A B O A ′ l B ′ ) 3．如图，作△ABC关于直线l对称的三角形． ( l B C A ) 4．如图，△ABC的两个顶点分别在直线l1和l2上，且l1⊥l2． （1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l2对称； （2）画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l1对称； （3）画△A3B3C3，使它与△A2B2C2关于直线l2对称．△A3B3C3与△ABC成轴对称吗？ ( l 2 l 1 A B C ) 5．分别作下列轴对称图形的对称轴． ( （2） （3） （4） （1） ) 6．请把下图补成以直线l为对称轴的轴对称图形． ( l ) 7．请把下图补成以直线l为对称轴的轴对称图形． ( l ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$