6.2矩形的性质与判定 同步练习 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.2矩形的性质与判定 同步练习 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若．则（    ） A．10 B．8 C． D．5 2．菱形具有，但矩形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 3．如图，在中，，为中点，，则长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（  ） A．11 B．14 C．22 D．28 5．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（    ） A． B．5 C．10 D．20 6．如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，为边上一动点不与，重合，于，于，为中点，则的取值范围是(    )    A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则 . 9．在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为 ． 10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为 ． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B′处．则线段BE的长为 ． 12．如图，在中，于点F，于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为 ． 13．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，为边上一动点，连接．若为等腰三角形，则的长为 ． 14．如图，矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为 ． 三、解答题 15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以顶点B为圆心，边BC长为半径画弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F． （1）求证：△ABE≌△FCB； （2）求EF的长度． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BDE＝15°，求∠DOE； 17．如图，在中，是高，、分别是、的中点． （1）求证：垂直平分； （2）若四边形的周长为24，，求的长． 18．如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称． (1)连接、，求证：四边形是菱形； (2)若，，求点、之间的距离． 19．如图，矩形中，，，点E、点F分别是对角线上的点，且，过点E作，交于点G，平移，使B、F的对应点分别是G、H，连接． (1)当是以为腰长的等腰三角形时，求的长； (2)连接．判断四边形的形状，并说明理由； 20．综合与实践 问题情境 在矩形纸片中，点是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平． 实践操作    (1)在图中，过点作，垂足为点，交于点（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； 猜想证明 (2)在（1）所作的图形中连接，猜想并证明与之间的关系； 问题解决 (3)已知，，沿所在直线折叠矩形纸片，折痕交矩形纸片的边于点．当时，求的长． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．16 9． 10． 11．． 12． 13．或或5 14．5 15．（1）证明：在矩形中， ，， ， ， ， 在和中， ， （AAS）； （2）∵△ABE≌△FCB， ， 在中，， ． 16．证明：（1）， ， ， 四边形是矩形； （2）四边形是矩形， ， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 17．（1）在中，为斜边的中点 ∴，同理 ∴、在的垂直平分线上，即垂直平分 （2）由，有， 又四边形的周长为24，有， ∴， 18．（1）证明：如图，连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵点与点关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴点、之间的距离为． 19．（1）解：矩形中，，， ∴， ①当时，； ②当时，， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，CE的长为2或5； （2）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中， ∴； ∴，， ∴，即， ∴， ∵平移得， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 20．（1）解：根据题意作图如下    所以，上图为所求作的图形； （2）解：，. 证明：如答图1， ∵四边形是矩形， ∴. ∵将沿折叠得到， ∴，，， ∴. ∵， ∴，， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，；    （3）解：分以下两种情况： 如答图2，点在边上， ∵，将沿折叠得到， ∴，. ∵，， ∴，. 在中，，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， . ∵， ∴， ∴， ∴；    如答图3，点在边上，连接， 根据题意，得，，， ∴ 在和中， ∵，， ∴（HL）， ∴， ∴， ∴点是的中点， ∵， ∴. 综上所述，的长是或3. .   学科网（北京）股份有限公司 $$