第02讲 同位角、内错角、同旁内角（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第02讲 同位角、内错角、同旁内角 （3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①同位角、内错角、同旁内角的概念； 1. 掌握同位角的概念与应用； 2. 掌握内错角的概念与应用； 3. 掌握同旁内角的概念与应用； 知识点一：同位角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 知识点二：内错角 内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 知识点三：同旁内角 同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 【即学即练1】 1、如图，∠1和∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 【即学即练2】 2、如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　 　（填序号）． 题型01 同位角的相关概念 【典例1】下列图形中，和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下图选项中是对同位角的是（      ） A． B． C． D． 【变式2】如图，如果，那么的同位角的度数为 ． 【变式3】如图，与构成同位角的是 ． 【变式4】如图，在图中与∠1是同位角的角有 个． 题型02 内错角的相关概念 【典例1】如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】如图，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，可以与组成内错角的角有 个，它们分别是 ． 【变式3】如图，图中内错角有 对． 【变式4】如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ． 题型03 同旁内角的相关概念 【典例1】已知和是同旁内角，则（   ） A． B． C． D．以上均有可能 【变式1】如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 【变式2】如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对． 【变式3】如图，与是同旁内角的是 ． 【变式4】如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．      题型04 “三线八角”的综合 【典例1】如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 【变式1】如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【变式2】如图，有下列说法：①能与构成内错角的角的个数有个；②能与构成同位角的角的个数有个；③能与构成同旁内角的角的个数有个．其中正确结论的序号是 ．    【变式3】复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图①，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角． （2）如图②，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角． 【变式4】如图，下列结论正确的序号是 ． ①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④的内错角是；⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角． 1．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 2．2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 4．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，的同位角是 ，的内错角是 ， 与 是同旁内角．    7．如图，如果，那么的同位角的度数为 ． 8．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 9．如图，若，则的同位角= ，的内错角= ，的同旁内角= ． 10．社会热点情境•滑雪）中国滑雪天才少女谷爱凌在北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角，其中正确的有 ．（只填序号） 11．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 12．两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 13．如图，已知与 构成同位角的角的个数是 ，与 构成内错角的角的个数是 ，求 的值． 14．若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对内错角？ 15．如图，直线与的边相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 同位角、内错角、同旁内角 （3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①同位角、内错角、同旁内角的概念； 1. 掌握同位角的概念与应用； 2. 掌握内错角的概念与应用； 3. 掌握同旁内角的概念与应用； 知识点一：同位角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 知识点二：内错角 内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 知识点三：同旁内角 同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 【即学即练1】 1、如图，∠1和∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 【答案】D 【解答】解：图中的∠1与∠2是直线a、直线b，被直线c所截的同旁内角， 故选：D． 【即学即练2】 2、如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　 　（填序号）． 【答案】①②③ 【解答】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确； ②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确； ③∠4与∠1是内错角，此结论正确； ④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误； 故答案为：①②③． 题型01 同位角的相关概念 【典例1】下列图形中，和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不合题意； B、和是同位角，故此选项不合题意； C、和不是同位角，故此选项符合题意； D、和是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【变式1】下图选项中是对同位角的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同位角的知识，解题的关键是熟练掌握同位角的定义．两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．根据同位角的定义分析，即可得到答案． 【详解】解：A.和不是同位角，本选项不符合题意； B. 和是同位角，本选项符合题意； C. 和不是同位角，本选项不符合题意； D. 和不是同位角，本选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】如图，如果，那么的同位角的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查同位角，领补角的性质，由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴的同位角等于． 故答案为：． 【变式3】如图，与构成同位角的是 ． 【答案】， 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：与构成同位角的是，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 【变式4】如图，在图中与∠1是同位角的角有 个． 【答案】4 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可． 【详解】解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键． 题型02 内错角的相关概念 【典例1】如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键． 根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ”形作答． 【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角， ∴内错角一共有4对． 故选：C． 【变式1】如图，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据内错角的定义即可得出答案． 【详解】解：与是内错角的是， 故选：D． 【变式2】如图，可以与组成内错角的角有 个，它们分别是 ． 【答案】 2 ， 【分析】本题主要考查内错角的定义，根据内错角得定义即可找到和与组成内错角． 【详解】解：与组成内错角的角有2个，它们分别是和． 故答案为：2，，． 【变式3】如图，图中内错角有 对． 【答案】5 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此求解即可． 【详解】解：与，与，与，与，与都是内错角， ∴图中内错角有5对， 故答案为：5． 【变式4】如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ． 【答案】对 【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案． 【详解】解：内错角有和，和，和，与，和，和，和，和，和，和， ∴图中共有内错角的对数为对． 故答案为：对． 题型03 同旁内角的相关概念 【典例1】已知和是同旁内角，则（   ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的相关知识，关键在于理解同旁内角不一定具有固定的大小关系． 同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之内的角．根据定义即可知同旁内角只有位置关系，没有大小关系． 【详解】同旁内角只有在两直线平行的条件下才会互补，其他条件下同旁内角只具有位置关系，没有大小关系，故而、、均有可能． 故选：D． 【变式1】如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 【答案】D 【分析】本题主要考查了同旁内角的知识，熟练掌握同旁内角的定义是解题关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截几种情况，结合同旁内角的定义即可获得答案． 【详解】解：如下图， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 直线、被直线所截，则同旁内角有与，与， 所以，图中有同旁内角10对． 故选：D． 【变式2】如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对． 【答案】 6 24 【分析】本题考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义即可求得此题． 【详解】解：图（1）中与，与，与，与，与，与，共6对同旁内角； 根据图（1）可知，图（2）中、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角； ∴图（2）中同旁内角共有对， 故答案为：6；24． 【变式3】如图，与是同旁内角的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故答案为：． 【变式4】如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．      【答案】16 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可 【详解】解：同位角有：与，与， 内错角：与，与， 同旁内角：与，与，与，与， ，，， ， 故答案为：16 【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 题型04 “三线八角”的综合 【典例1】如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角，根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故A不符合题意； B、与不是内错角，故B不符合题意； C、与不是同旁内角，故C不符合题意； D、与互为同位角，故D符合题意； 故选：D． 【变式1】如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； 故①②③符合题意，④不符合题意． 故选：A． 【变式2】如图，有下列说法：①能与构成内错角的角的个数有个；②能与构成同位角的角的个数有个；③能与构成同旁内角的角的个数有个．其中正确结论的序号是 ．    【答案】① 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断． 【详解】解：①能与构成内错角的角的个数有个，即和，故正确； ②能与构成同位角的角的个数只有个：即，故错误； ③能与构成同旁内角的角的个数有个：即，，，，，故错误； 所以结论正确的是①． 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关的定义． 【变式3】复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图①，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角． （2）如图②，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角． 【答案】 2 6 24 【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案； （4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案． 【详解】（1）如图 其中同旁内角有与，与，共2对； 故答案是：2； （2）如图 其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，， 故答案是：6； （3）如图 其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，， 故答案是：24； （4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角， 故答案是：． 【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键． 【变式4】如图，下列结论正确的序号是 ． ①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④的内错角是；⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角． 【答案】②④⑤ 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，依此即可作出判断． 【详解】解：①与是同旁内角，所以原说法错误； ②与是同旁内角，说法正确； ③与是同旁内角，所以原说法错误； ④的内错角是，说法正确； ⑤与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，说法正确． 故答案为：②④⑤． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成形． 1．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 2．2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：与构成同旁内角的是． 故选：A． 3．如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角，根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故A不符合题意； B、与不是内错角，故B不符合题意； C、与不是同旁内角，故C不符合题意； D、与互为同位角，故D符合题意； 故选：D． 4．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； 故①②③符合题意，④不符合题意． 故选：A． 5．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角和内错角的定义和特点，逐一进行判断即可． 【详解】和是同位角，①说法正确； 和不是对顶角，②说法错误； 和是内错角，③说法正确； 和不是同旁内角，④说法错误． 故说法错误的有②，④，共2个． 故选B． 6．如图，的同位角是 ，的内错角是 ， 与 是同旁内角．    【答案】 【分析】本题主要考查了三线八角，涉及同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，数形结合，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可得到答案，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义，识别图形是解决问题的关键． 【详解】解∶ 如图，的同位角是，的内错角是，与是同旁内角．    故答案为∶ ；；；． 7．如图，如果，那么的同位角的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查同位角，领补角的性质，由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴的同位角等于． 故答案为：． 8．如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 【答案】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角； （2）直线，被直线所截，与是内错角； （3）直线，被直线所截，与是同旁内角． 故答案为：，， 9．如图，若，则的同位角= ，的内错角= ，的同旁内角= ． 【答案】 /78度 /78度 /102度 【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义结合邻补角与对顶角的性质进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴的同位角，的内错角，的同旁内角； 故答案为：，， 【点睛】本题考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角，同时考查了邻补角与对顶角． 10．社会热点情境•滑雪）中国滑雪天才少女谷爱凌在北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角，其中正确的有 ．（只填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查对顶角，三线八角，根据对顶角和三线八角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与是对顶角；故①正确； 与是同旁内角；故②正确； 与是邻补角；故③错误； 与是内错角；故④正确； 故答案为：①②④． 11．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 【答案】图1中同位角有：与，与，与，与；内错角有：与，与；同旁内角有：与，与； 图2中同位角有：与，与；同旁内角有：与． 【分析】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角． 【详解】解：如图1， 同位角有：与，与，与，与； 内错角有：与，与； 同旁内角有：与，与． 如图2， 同位角有：与，与； 同旁内角有：与． 12．两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查同旁内角、内错角、角度运算，理解同旁内角、内错角的概念并正确画出图形是解答的关键． （1）根据同旁内角、内错角的定义画图即可； （2）根据所给角的关系，结合平角是列方程求得即可． 【详解】（1）解：如答图所示． （2）解：因为， 所以． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 13．如图，已知与 构成同位角的角的个数是 ，与 构成内错角的角的个数是 ，求 的值． 【答案】3 【分析】本题考查了同位角和内错角，同位角是两直线被第三条直线所截，所形成的角位置相同；两直线被第三条直线所截，所形成的角在两条直线的中间，第三条直线的两侧，是内错角． 根据同位角特点，可得同位角的个数，根据内错角特点，可得内错角的个数，根据有理数的加法，可得计算结果． 【详解】由题图知 与 是同位角， 与 是内错角， 与 是内错角， ，， ． 14．若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对内错角？ 【答案】24对 【分析】本题考查了内错角．一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点，每2个交点确定一条线段，共有3条线段，4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段，每条线段两侧共有2对内错角，由此可知内错角总数． 【详解】解：如图，    ∵平面上4条直线两两相交且无三线共点， ∴共有条线段， 又∵每条线段两侧共有2对内错角， ∴共有内错角对． 15．如图，直线与的边相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 【答案】(1)与是同位角；与是内错角；与是同旁内角 (2)与相等，与互补，理由见解析 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角； （2）解：如果，那么与相等，与互补． 理由如下： ∵，，， ，． 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$