第9章 平面向量单元测试卷（基础篇）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 2．下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 4．下面命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 7．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（   ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于平面向量，，，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．若，且，则 D． 10．已知点、、，其中，则（   ） A．若、、三点共线，则 B．若，则 C．若，则 D．当时， 11．已知中，是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为 ． 13．已知平面内两个向量，，若与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是 . 14．如图，在中，已知，，，，则用向量，表示 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 化简下列各式： (1)； (2)． (3)． 16．（15分） 已知向量． (1)求向量的坐标； (2)求+向量的模． 17．（15分） 已知向量． (1)求向量与的夹角的大小； (2)若向量，求实数的值； (3)若向量满足，求的值． 18．（17分） 如图，在平行四边形中，点为中点，点，在线段上，满足，设. (1)用表示向量； (2)若，求. 19．（17分） 如图，在等腰梯形ABCD中，，AC与EF交于点G，记． (1)试用基底表示； (2)记的面积为，的面积为，求的值． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 平面向量单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【解析】. 故选：C. 2．下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，不满足题意，故A错误； 对于B，，满足题意，故B正确； 对于C，，不满足题意，故C错误； 对于D，结果与的具体关系不确定，故D错误. 故选：B. 3．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知. 故选：B 4．下面命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于，若，但两向量方向不确定，则不成立，故选项错误； 对于，向量无法比较大小，故选项错误； 对于，若，则两向量反向，因此，故选项正确； 对于，若，则，故选项错误. 故选：C 5．已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，又， ∴， 故选：A． 6．是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】A 【解析】由，，得， 由，，三点共线，得，又，不共线， 则，所以. 故选：A 7．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】因为三点共线， 所以存在实数k，使，即， 又向量不共线，所以， 由，所以， 当且仅当时，取等号， 即的最小值为4. 故选：B 8．已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由，得，且， 而三点共线，则，即， 所以， 所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于平面向量，，，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．若，且，则 D． 【答案】CD 【解析】对于A，由向量的运算法则，得A正确； 对于B，向量数量积满足分配律，B正确； 对于C，由，得，当时，满足题设，C错误； 对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，而与无任何关系，D错误. 故选：CD 10．已知点、、，其中，则（   ） A．若、、三点共线，则 B．若，则 C．若，则 D．当时， 【答案】ABD 【解析】因为、、，其中，则，， 对于A选项，若、、三点共线，则，则，解得，A对； 对于B选项，若，则，解得，B对； 对于C选项，若，即，可得， 解得或，C错； 对于D选项，当时，，则， 因为，故，D对. 故选：ABD. 11．已知中，是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A，B：，A正确，B错误； 对于C，D：因为，，所以， 又因为M，O，N三点共线，所以，故，C正确，D错误． 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为 ． 【答案】6 【解析】由向量数量积的定义可知，. 故答案为：6 13．已知平面内两个向量，，若与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意，，. 当，反向时，有，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 14．如图，在中，已知，，，，则用向量，表示 ．    【答案】 【解析】设，又，， 所以．又A，P，N三点共线，B，P，M三点共线， 所以，解得，所以． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 化简下列各式： (1)； (2)． (3)． 【解析】（1）． （2）. （3）. 16．（15分） 已知向量． (1)求向量的坐标； (2)求+向量的模． 【解析】（1）依题意，向量， ， . （2）由于， 所以. 17．（15分） 已知向量． (1)求向量与的夹角的大小； (2)若向量，求实数的值； (3)若向量满足，求的值． 【解析】（1）由向量，得， 于是，而， 所以. （2）由向量，得，， 由，得，解得， 所以实数的值是. （3）依题意，即， 于是，解得，所以. 18．（17分） 如图，在平行四边形中，点为中点，点，在线段上，满足，设. (1)用表示向量； (2)若，求. 【解析】（1）， ， ； （2）， ， 又， 所以， ， 所以. 19．（17分） 如图，在等腰梯形ABCD中，，AC与EF交于点G，记． (1)试用基底表示； (2)记的面积为，的面积为，求的值． 【解析】（1）由图可知， 因为，所以． 因为，所以 （2）由AC与EF交于点G，可设． ， ， 则解得 设边AB上的高为，边CE上的高为，则， 则． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$