实验6 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系（7大核心考点+6大创新考法）-【实验攻略】2025年高考物理必考实验重难点突破

实验6 探究向心力大小与半径、 角速度和质量的关系 目 录 01 新高考命题热点 02 核心考点综述 1）实验目的 2）实验原理 3）实验装置 4）实验步骤 5）数据处理与分析 6）误差分析 7）注意事项 03 典型真题精练 04 创新实验新考法 1）利用力传感器结合光电门探究向心力大小影响因素 2）利用力和角速度传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 3）利用力和磁传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 4）利用手机自带Phyphox软件探究向心力与质量、半径、角速度的关系 5）利用单摆验证向心力大小的表达式 6）利用用圆锥摆粗略验证向心力表达式 05 分层强化训练 在新高考中，该实验命题热点突出。其一，实验原理运用，常考如何用控制变量法探究向心力与各因素关系，要求学生精准阐述操作流程。其二，数据处理成重点，给出实验数据，让学生绘制如 “F - r”“F - ω”“F - m” 等图像，依图像特性判断向心力与对应变量的定量关系，检验数理结合能力。其三，实验拓展创新受青睐，例如结合现代科技如向心力传感器，考查对新测量手段的理解，或是联系生活，像分析游乐园旋转设施中向心力作用，考查知识迁移能力。 一、实验目的 探究向心力大小与物体的质量、圆周运动的半径以及角速度之间的关系。 二、实验原理 在实验中，通过改变物体的质量m、圆周运动的半径r以及角速度ω，观察并记录向心力F的变化，从而验证向心力公式F=mω²r的正确性。 控制变量法：实验采用控制变量法，即分别固定其中两个变量，改变第三个变量，观察并记录向心力的变化。例如，在保持质量和半径一定的情况下，改变角速度，观察向心力的变化；在保持质量和角速度一定的情况下，改变半径，观察向心力的变化；在保持半径和角速度一定的情况下，改变质量，观察向心力的变化。 数据记录与分析：在实验过程中，需要准确记录不同条件下的向心力大小，并绘制相应的图像（如Fn-ω²、Fn-r、Fn-m图像）进行分析。通过图像可以直观地看出向心力与各个变量之间的关系。 三、实验装置 常见的有向心力演示器，它由旋转轴、横杆、弹簧测力装置、小球等构成。旋转轴带动横杆及小球做圆周运动，弹簧测力装置可测量向心力大小。 还有利用电机带动圆盘，圆盘上放置可改变质量、半径的物体，通过传感器或其他测力手段感知向心力。 四、实验步骤 1.准备阶段： 使用向心力演示器，将两个质量相等的小球分别放在长槽和短槽中，确保它们的转动半径相同。 调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，观察并记录向心力的大小。 2.改变角速度： 保持两个小球的质量和转动半径不变，改变它们的角速度，观察并记录不同角速度下向心力的大小。 3.改变半径： 保持两个小球的质量和角速度不变，改变长槽上小球的转动半径，观察并记录不同半径下向心力的大小。 4.改变质量： 换成质量不同的球，保持它们的转动半径和角速度相同，观察并记录不同质量下向心力的大小。 五、数据处理与分析 1.绘制图像： 分别作出Fn - ω²、Fn - r、Fn - m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。 2.得出结论： 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 六、误差分析 1.装置本身误差：如向心力演示器弹簧的弹性形变不精准、传感器测量误差等，会使测量的向心力数值不准确。 2.操作误差：实验过程中，转速控制不稳定、改变半径或质量时操作不精细，导致实验条件改变不精确，影响数据准确性。 3.环境因素：如空气阻力，会对做圆周运动的物体产生额外作用力，干扰向心力测量，尤其在高速旋转实验中，空气阻力影响更显著。 七、注意事项 1.在实验过程中，应确保匀速转动手柄，使塔轮、长槽和短槽匀速转动，从而使槽内小球做匀速圆周运动。 2.在改变角速度、半径和质量时，应使用控制变量法，确保其他因素保持不变。 3.在记录数据时，应注意观察标尺的格数，确保读数准确。 4.在实验结束后，应及时整理实验器材，保持实验室整洁。 【例1】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【解析】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 【例2】（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【答案】(1)1 (2)16.2 (3) 6.1 × 10－3 【解析】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为 根据角速度与周期的关系有 （2）根据游标卡尺的读数规则有 1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm （3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为 则小圆柱体所需向心力表达式 [2]带入数据有 F = 6.1 × 10－3N 【变式1】利用力传感器结合光电门探究向心力大小影响因素 1．（2024·福建·二模）某同学借助如图甲所示的DIS向心力实验器探究影响向心力大小的因素。电动机带动旋臂绕竖直转轴转动，水平直杆一端固定在过竖直转轴上的传动装置上，竖直直杆（与竖直转轴在同一竖直线上）连接传动装置和力传感器，力传感器可以记录水平直杆上的拉力在水平直杆上固定质量为m的砝码，在旋臂―端固定一圆柱状挡光条。当电机转动时，旋臂带动挡光条、砝码一起绕竖直转轴转动，挡光条经过光电门时，光电门可以记录挡光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是（　　） A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 D．等效替代法 (2)该同学测出挡光条的直径d、挡光条中心到竖直转轴的距离L，若挡光条经过光电门的挡光时间为∆t，则砝码转动的角速度ω= （用题中物理量符号表示）； (3)在实验中，保持砝码质量不变，测出砝码到竖直转轴的距离r，改变砝码转动的速度，记录对应的力传感器示数F及挡光条的挡光时间∆t，作出对应F-ω图像；改变砝码到竖直转轴的距离r重复上述步骤，在同一坐标系中分别得到图乙中的①②③④⑤五条图线。对5条图线进行分析研究可知图线 （填①②③④或⑤）对应的半径r最大； (4)对图线②的数据进行处理，获得了F-ω2图像，该图像是一条过原点的直线，由此可得实验结论： 。 【答案】(1)B (2) (3)① (4)在误差允许范围内，当m、r一定时，F与ω2成正比 【解析】（1）本实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 故选B。 （2）由题意得 解得 （3）根据 由F-ω图像可知，当m，ω相同时，r大的对应的F大，故而图线①对应的半径r最大。 （4）根据控制变量法以及数据处理可得结论：在误差允许范围内，当m、r一定时，F与ω2成正比。 【变式2】利用力和角速度传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 2．（24-25高三上·安徽·期中）某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。 (1)本实验采用的主要实验方法为 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)三个情境中，图 是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为 。 (3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示。装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 保持滑块质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图戊所示，若滑块运动半径r=0.3m，细线的质量和一切摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块和角速度传感器总质量m= kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)控制变量法 (2) 乙 2：1 (3)0.30 【解析】（1）实验利用控制变量法来研究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。 （2）[1]根据 可知，要研究向心力大小F与质量m关系，需控制小球的角速度和半径不变，由图可知，两侧采用皮带传动，所以两侧具有相等的线速度，根据皮带传动的特点可知，应该选择两个塔轮的半径相等，而且运动半径也相同，选取不同质量的小球。故乙符合题意。 [2]由图可知，两小球质量相等，做圆周运动的轨道半径相同，根据牛顿第二定律 可知 两个变速塔轮边缘的线速度相等，即 联立可得两个变速塔轮的半径之比为 （3）根据 结合F-ω2图像可知图线的斜率为 解得 【变式3】利用力和磁传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 3．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）小巴同学设计了图甲所示的探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度大小的关系的实验装置：质量为的磁性滑块（形状为小正方体）放置在转台上，绝缘细线一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的力传感器能显示细线的拉力；当转台绕竖直轴水平匀速转动时，固定在左侧的磁传感器可记录滑块经过磁传感器时的磁场脉冲信号。若磁传感器记录到第个（首次经过记数为0）磁场脉冲信号所用总时间为。 (1)滑块做匀速圆周运动的角速度大小 。 (2)小巴同学采取了下列步骤： ①将磁性滑块放置在转台上，使细线刚好伸直； ②用刻度尺测量磁性滑块旋转半径为； ③控制转台以某一角速度匀速转动，记录在时间内磁传感器接收脉冲个数和力传感器示数； ④增大转台的角速度并做匀速转动，再次记录在相等时间内，磁传感器接收脉冲个数和力传感器示数；重复步骤④依次记录 ⑤以力传感器的示数为纵轴，对应的脉冲数平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示，试分析图像不过原点的原因： 。 (3)若磁性滑块质量不变，体积增大（形状依然为正方体），接入的绝缘线长度不变，则作出的新图像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)滑块与平台间有摩擦力（按实际情况合理给分） (3)增大 【解析】（1）由题可知，滑块做匀速圆周运动的周期 故滑块的角速度 （2）若滑块和平台之间存在摩擦力，则有 解得 不考虑摩擦力时，图像恰好过原点，不过原点，可能是由于滑块与平台间存在摩擦力。 （3）根据上述分析可知，当滑块的质量不变，体积增大，滑块的旋转半径R增大，故图线的斜率增大。 【变式4】利用手机自带Phyphox软件探究向心力与质量、半径、角速度的关系 4．（24-25高三上·重庆·开学考试）小明同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮底部侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带Phyphox软件可以记录手机向心力和角速度的数值。更换不同质量的手机（均可看作质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。 (1)在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力 （填“变大”、“变小”、“不变”）。 (2)由图乙可知，直线 （填“1”或“2”）对应的手机质量更大。 (3)若测量出蔬菜篮的直径，计算出手机相应的线速度，利用所得的数据拟合出的图像应该为 （填“线性”或“非线性”）图像。 【答案】(1)变大 (2)1 (3)线性 【解析】（1）手机随蔬菜蓝的转动做的圆周运动可看作是圆锥摆运动，设蔬菜蓝侧壁与水平方向夹角为，侧壁对手机的压力为，则由 可知：在从慢到快转动手柄的过程中，角速度增大，蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大。 （2）由图乙可以看出同样的角速度，直线1的向心力更大，由 可知直线1对应的手机质量更大。 （3）由 可知，在蔬菜蓝直径一定时，手机的向心力与线速度大小的平方成正比，图像是线性图像。 【变式5】利用单摆验证向心力大小的表达式 5．（2024·湖北·模拟预测）某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。 (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．等效法 B．放大法 C．控制变量法 (2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (3)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图所示图像，图线斜率为，在纵轴上的截距为。则小球的质量为 （可用和重力加速度表示） 【答案】(1)C (2)AB (3)或者 【解析】（1）本实验采用的实验方法是控制变量法，故选C。 （2）A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响，选项A正确； B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差，选项B正确； C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录小球到达最低点时力传感器示数的最大值，选项C错误； 故选AB。 （3）根据 其中 可得 可知 解得 或者 解得 【变式6】利用用圆锥摆粗略验证向心力表达式 6．（24-25高三上·四川广安·期中）如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验情景，调节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为m，重力加速度为g。在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小= （用m、n、t、r及相关的常量表示）·用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小= （用m、h、r及相关的常量表示）。 (2)保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据。为了直观反映物理量间的关系，应合理选择坐标轴的相关变量，则应该画 （选填“”或“”）图像。画出的图像如图乙所示，则引起图像中出现横截距的原因是 。 【答案】(1) (2) 竖直高度h测大了，应为悬点到圆心间的竖直距离 【解析】（1）[1]题意知小球做圆周运动的周期为 根据向心力公式可知 [2]令绳子和竖直方向的夹角为，结合图甲得 根据三角形定则可知，小球的合力大小为 （2）[1]因为小球所受的合力与向心力大小相等，则有 则有 所以和h成正比，所以应该画图像; [2]引起图像中出现横截距的原因是：竖直高度h测大了，应为悬点到圆心间的竖直距离。 1．（24-25高三上·北京·期中）探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，使用的向心力演示仪如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同。 (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化的规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板 处（选填“A”、“B”或“C”中的两个）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系。应将皮带套在 塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； (4)某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小： a。图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量； b。为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做哪两个量之间关系的图像 ？ 【答案】(1)C (2)B、C/C、B (3)①④ (4)小于 F-ω2 【解析】（1）本实验所采用的实验探究方法为控制变量法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验方法是相同的；故选C。 （2）探究向心力的大小与角速度的关系，要保持转动半径和质量一定，则可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板B、C处； （3）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，应将皮带套在①④塔轮上； （4）a.[1]根据F=mω2r可知，相同半径，当角速度相同时，质量越大，则向心力F越大，由图可知曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量； b.[2]为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做向心力F与角速度ω平方，即F-ω2的关系图像，该图像为线性图像，容易观察。 2．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 (1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为 rad/s。 (2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度的数据如下表，在图乙中描点并作出图像 。 0 0.5 1.0 1.5 2.0 F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00 (3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)0.25 (2) (3)C 【解析】（1）根据 可得 （2）做出图像如图 （3）图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小的平方成正比，即关系是。 故选C。 3．（24-25高三上·甘肃白银·期中）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 【答案】(1)C (2)1：2 (3)A (4)C 【解析】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，需要保证角速度ω和半径r不变。 故选C。 （2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，即 则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 （3）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，则两小球做圆周运动的半径不同；将皮带与轮①和轮④相连，两小球转动的角速度相等，则是在研究向心力的大小F与转动半径的关系。故A正确，BCD错误。 故选A。 （4）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，则球1、3的轨道半径之比为 转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则球1、3所受向心力之比为 球1、3的质量之比为 由可知球1、3转动的角速度之比为 由皮带传动的变速塔轮的边缘的线速度大小相等，，所以球1、3所在变速塔轮的半径之比为 由于轮①、④的半径相同，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍，可知轮③的半径是轮⑥的4倍，则可判断与皮带连接的变速塔轮为③和⑥。 故选C。 4．（24-25高三上·四川成都·期中）某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小，滑块上固定一遮光片，宽度为d，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω、旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω = ； (2)以F为纵坐标，以 （填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为 （用所测物理量k、d、R、ω表示）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）物体转动的线速度为 由 解得 （2）[1][2] 根据向心力公式可知 联立解得 故以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，根据函数表达式可知 解得 5．（24-25高三上·安徽·期中）如图所示，某兴趣小组利用电动机驱动轻杆带动小球做竖直面内的匀速圆周运动，改变小球质量，通过力传感器获得轻杆拉力最大值随小球质量变化的关系，并求得当地的重力加速度。 (1)为了测得当地的重力加速度，至少还应该知道 (填选项序号)。 A．小球做圆周运动的周期T B．小球做圆周运动的半径L C．力传感器的质量M (2)采用图像法处理数据时，应该作出 (填“F-m”或者 图像，若图像斜率为k，当地的重力加速度g= [用k和(1)中已知量表示]。 【答案】(1)AB (2) F-m 【解析】（1）小球在最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律有 解得 可知还需要知道小球做匀速圆周运动的周期T和半径L。 故选AB。 （2）[1]根据 可知应作 图像，得到一次函数图像，便于分析研究； [2]根据公式可知，图像的斜率 解得 6．（24-25高三上·江苏盐城·期中）某同学探究做圆周运动的物体所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度α之间的关系。为了更精确探究F与ω的关系，采用如图甲所示接有传感器的向心力实验装置来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小，水平直杆的一端放一滑块，另一端固定宽度为d的挡光条，且与竖直转轴的距离为D。 (1)用游标卡尺测量挡光条的宽度如图乙所示，则d＝ mm。 (2)某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，记录其挡光时间为△t，则角速度ω＝ （用物理量符号表示），此时力传感器的示数为F。 (3)在实验中，保持滑块质量不变，改变滑块做圆周运动的半径r，在同一坐标系中分别得到图丙中的① ② ③ ④ ⑤ 五条图线。请回答以下问题∶ 第一，对图丙中的① 数据处理，得到了F-x图像是一条过原点的直线，如图丁所示。则图像横坐标x代表的是 。 第二，对图丙中5条图线进行分析研究可知图线 （选填① 、② 、③ 、④ 、⑤ ）对应半径r最小，并得到F与r之间关系的结论，请你简要说明分析研究得到结论的方法： 。 【答案】(1)8.6 (2) (3) 或 ⑤探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 【解析】（1）[1]游标卡尺读数为 （2）[2]挡光条过光电门的速度为 则角速度为 （3）[3]由向心力公式 再根据图像可知，该图像是一条过原点的直线，与成正比，则横坐标代表的是（或）。 [4]根据 知相同时，越小，越小，故图线⑤ 对应半径r最小。 [5] 探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 7．（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录物块转动的快慢。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制 和 保持不变，小明由计时器测出物块转动的周期为T，计算ω2的表达式是 。 (2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是 ，用电子天平测得物块质量为1.50kg，直尺测得半径为50.00cm，图线斜率为 kg·m（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) 质量 半径 (2)物块与平台间存在摩擦力 0.75 【解析】（1）[1][2]根据 可知为了探究向心力与角速度的关系，需要控制质量和半径保持不变； [3]小明由计时器测出物块转动的周期为T，根据 可得 （2）[1]以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台间存在摩擦力； [2]用电子天平测得物块质量为1.50kg，直尺测得半径为50.00cm，图线斜率为 8．（24-25高三上·重庆·期中）某同学利用圆锥摆测当地的重力加速度。如图1所示，一根长为l的轻绳上端固定在P点，下端连接一小钢球。拉起小钢球，使轻绳与竖直方向的夹角为θ，让小钢球在水平面内做匀速圆周运动，记录小钢球的转速n；改变轻绳与竖直方向的夹角，测得小钢球相应的转速。根据测量数据，在直角坐标系中绘制的图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示。 (1)x是______（单选，填正确答案标号）。 A．n B． C． D． (2)若该直线的斜率为k，则测得的重力加速度大小g= （用k和l表示）。 (3)由于没有考虑小钢球的尺寸，重力加速度大小的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)D (2) (3)偏小 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得 所以 所以x应为。 故选D。 （2）若该直线的斜率为k，则 所以重力加速度大小 （3）由于没有考虑小钢球的尺寸，即l偏小，重力加速度大小的测量值比真实值偏小。 9．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）某同学设计了如图甲所示的实验装置测量物块的质量：粗糙的水平转台能绕竖直转轴匀速转动，完全相同的物块1和物块2放置在转台上，到转轴的距离分别为r1和r2。两物块分别与绕过定滑轮的两根细绳相连，两根细绳的另一端分别连接力传感器1和力传感器2。物块1上装有宽度为d的遮光条，铁架台上安装了光电门，可以测出物块1通过光电门时遮光条的遮光时间。 (1)若光电门读数为t，则物块做匀速圆周运动的角速度为 。 (2)控制转台以不同的角速度匀速转动，物块做圆周运动的向心力可能由___________提供。 A．绳对物块的拉力 B．转台对物块的摩擦力 C．绳对物块的拉力与转台对物块的摩擦力的合力 (3)控制转台以不同的角速度匀速转动，当角速度增大到某值后，力传感器1和2的示数分别为F1和F2，且都不为零，做出两传感器的示数之差随角速度的平方的变化图线，如图乙所示，该图线的斜率为k，可求出物块的质量m= 。 【答案】(1) (2)BC (3) 【解析】（1）物块匀速转动的线速度大小 由线速度与角速度的关系 可得 （2）物块与水平转台问刚好达到最大静摩擦力时 可得 当时，转台对物块的摩擦力提供向心力，当时，绳子对物块的拉力和转台对物块的摩擦力的合力提供向心力。 故选BC。 （3）对物块1有 对物块2有 所以 由此可知图线的斜率 解得 10．（2024·全国·模拟预测）利用如图甲所示的装置，探究圆周运动中相关物理量之间的关系。拉力传感器固定在水平转盘圆心的正上方，物块用穿过转盘圆心处光滑挂钩的轻质细线与拉力传感器相连，挂钩和物块之间的细线保持水平，转盘由调速电机（未画出）带动，从调速电机示数可以读出转盘的转速。转盘上表面粗糙程度均匀，实验步骤如下： ①将物块放置在转盘上，使得细线刚好伸直，测出此时物块中心到圆心的距离； ②开启调速电机，缓慢增大电机的转速，直至传感器刚要产生拉力，记录此时转盘的转速为； ③改变物块到圆心的距离，重复①②步骤，记录多组、的数据，并描在图像中，如图乙所示。 回答下面问题： (1)在图乙中画出图像 ； (2)若转速为，则转盘转动的角速度 ； (3)关于该实验的有关说法正确的是（　　 ） A．改变物块的位置和转速，则向心力的最大值将发生变化 B．该实验探究了质量和向心力一定时，转速和半径的关系 C．该实验探究了质量一定时，向心力与转速和半径的关系 (4)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当地重力加速度为，图像的斜率为，则物块与转盘间的动摩擦因数 。 【答案】(1) (2) (3)B (4) 【解析】（1）如图所示 作出的是一条过原点的直线，说明与成正比； （2）根据及，可知 （3）该实验中物块的质量一定，向心力由最大静摩擦力来提供，最大静摩擦力只与正压力和接触面的粗糙程度有关，与半径和转速无关，故该实验探究了质量和向心力一定时，转速和半径的关系，故AC错误，B正确。 故选B。 （4）由题意，可知 整理得 故 解得 11．（24-25高三上·江西·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置探究圆周运动。主要实验步骤为： Ⅰ.给小球（半径很小）一个初速度，使小球在某一水平面内做匀速圆周运动，仔细调整电子计数器的位置，使电子计数器与小球做圆周运动的轨道在同一水平面内。若用电子计数器记录小球转动的圈数为n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t； Ⅱ.测出细线悬挂点到电子计数器的高度h； Ⅲ.保持细线悬挂点与小球之间的细线的长度L不变，通过改变小球的初速度改变细线悬挂点到电子计数器的高度h，重复步骤Ⅰ和Ⅱ，进行多次实验，根据得到的数据作出小球做圆周运动的周期T与细线悬挂点到电子计数器的高度的平方根的关系图像，如图乙所示。 (1)小球做圆周运动的周期 （用n、t表示）。 (2)根据图乙可知，当L不变时，与成 （填“正比”或“反比”）；若图乙中图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小 （用题中所给物理量的符号表示）。 (3)拉力传感器的示数F与的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1) (2)正比 (3)D 【解析】（1）根据题意，小球做圆周运动的周期 （2）[1]根据题图乙可知，当L不变时，T与成正比； [2]小球受到重力与细线的拉力，对小球有 其中θ为细线与竖直方向的夹角，可得 结合题图乙有 解得 （3）经分析可得 整理得 故选D。 12．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）某同学利用圆周运动知识测量当地重力加速度。实验装置如图所示，直流电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下∶ ①利用天平测量小球的质量m； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题∶ (1)下列说法正确的是___。 A．小球运动的周期为 B．小球运动的角速度大小为 C．小球运动的向心力大小为（g为当地重力加速度） D．若电动机的转速不变，换相同半径、质量更大的小球重新实验，激光笔1、2应分别右移、下降 (2)当地重力加速度大小应为g= 。（用r、n、t、R、h表示） 【答案】(1)B (2) 【解析】（1）A．小球第一次到达 A 点时开始计时，并记录为 1 次，即从小球第 1 次到第 次通过 A 位置，转动圈数为 ，时间为 ，故周期为 故A错误。 B．角速度大小为 故B正确。 C．小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为 ，则 故 故 C 错误。 D．若电动机的转速不变，换质量更大的小球重新实验，由 得小球圆周运动半径与质量无关， 所以激光笔不动， 故 D 错误。 故选B。 （2）小球做圆周运动的周期 根据圆周运动合外力提供向心力，有 解得 13．（24-25高三上·广东江门·阶段练习）图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机带动转台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。 (1)现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度ω= 。该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐标画出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标x表示的是 。 (2)为了探究向心力与质量的关系，则要控制 和 不变，还需要用到的实验器材是 。 (3)经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是 A．向心力大小与圆周半径成反比 B．向心力大小与圆周半径成正比 C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律 D．圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力 【答案】(1) (2) r 刻度尺 (3)D 【解析】（1）[1]实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度 [2]该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式 可得，保持m和r不变，力Fn与成正比，图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是。 （2）[1][2][3]为了探究向心力与质量的关系，则要控制和r不变，还需要用到的实验器材是刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。 （3）A．根据 可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成反比。故A错误； B．根据 可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成正比。故B错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度仍然遵循牛顿第二定律。故C错误； D．向心力是一个效果力，做圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力。故D正确。 故选D。 14．（24-25高三上·北京海淀·阶段练习）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。 ① 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小. Fₙ= （用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F= （用m、h、r及相关的常量表示） 。 ②保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F 与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力. Fn大小相等，则这些图像中合理的是 。 A．    B． C．    D． (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是 （选填选项前的字母） 。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D．在这个实验中必须测量出小球的质量 (3)若在小球运动起来后撤掉水平平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小。经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的? 【答案】(1) B (2)ABC (3)见解析 【解析】（1）①[1]小球运动n圈的总时间t，则 小球所受的向心力 [2]小球做此圆周运动所受的合力大小 ②[3]根据合力提供向心力可得 可得 故选B。 （2）A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响，A正确； B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径，B正确； C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，C正确； D．由（1）②的分析可知，在这个实验中没必要测量出小球的质量，D错误。 故选ABC。 （3）设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有 可解得 因半径变小，细绳与竖直方向的夹角不断减小，但绳长不变，h变大，故小球周期变大。 15．（24-25高三上·山东·阶段练习）DIS实验是指数字化信息系统实验，某学校兴趣小组只利用如图所示DIS实验装置测量摆球的质量及摆线的长度。 实验器材：铁架台（带铁夹）、摆球、力传感器、速度传感器、数据采集器等。 实验操作： a.将力学传感器固定于铁架台上； b.用细线连接质量为的小球，细线的另一端连接拉力传感器于点； c.将速度传感器固定于点正下方且与摆球球心在同一水平面； d.使细线伸直并偏离竖直方向一定角度，由静止释放小球，力传感器测得小球在最低点时绳的拉力，速度传感器测得小球在最低点时速度； e.改变细线与竖直方向的角度重复步骤d，多次采集实验数据；应用计算机进行数据处理测出摆球质量、摆线长度。 根据以上实验操作，回答下列问题： (1)由实验数据作出的关系图像正确的是___________。 A． B． C． (2)若图像的斜率大小，纵截距，由此可以计算得出摆球质量 kg，摆线长度 m，重力加速度大小。 (3)实验测得摆线的长度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)C (2)0.05 1 (3)偏大 【解析】（1）小球到达最低点时，根据牛顿第二定律可得 即 故选C。 （2）[1][2]根据题意可得 所以 ， （3）由于小球在摆动过程中，半径为小球球心到悬点的距离，所以实验测得摆线的长度比真实值偏大。 16．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）一物理老师设计了一款研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图所示，装置固定在水平桌面上，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能绕过凹槽圆心的竖直轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，激光笔发出水平方向的激光，初始时刻，凹槽与标尺在同一平面内.实验步骤如下： （1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为. （2）接通电源，开启电机调速开关，钢球开始随凹槽转动，当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为，记. （3）利用光电传感器探测钢球运动的周期.每当激光笔发出的激光照在钢球上时，光电传感器便会接收信号计次，若第1次光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为0次，达到次时计时器停止计时，记录总时间，则钢球运动的周期 （用题中所给字母符号表示）. （4）若适当调大电机的转速，则激光笔应 （填“上移”“不动”或“下移”）. （5）改变电机转速，重复实验，将得到的多组和的数据记录到表格中，并绘制 （填“”或“”）图像，根据图像的斜率可以进一步求出当地重力加速度 （用题中所给字母符号表示）. 【答案】 上移 【解析】（3）[1]由于钢球运动一周的过程中，光电传感器接收到2次信号，则钢球运动的周期 （4）[2]若适当调大电机的转速，则钢球向上运动，则激光笔应上移； （5）[3][4]设当某时刻钢球所在位置与凹槽圆心位置的连线与竖直方向夹角为θ，凹槽半径为R，则对钢球分析可知 由几何关系 可知 则将得到的多组和的数据记录到表格中，并绘制图像，根据图像的斜率可得 可以进一步求出当地重力加速度 17．（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为M），另一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为），物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 （用d、表示），从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 （用n、t表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，则小球受到的向心力 （用H、r、M、g表示）。 (2)实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径r不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差H相同时，两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有 （用H、g表示）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）[1]小球直径为d，通过光电门的时间为，根据光电门的测速原理可知，小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 [2]从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 [3]令绳的拉力为，对物块进行分析，根据平衡条件有 小球做匀速圆周运动，令圆管下端绳与竖直方向夹角为，对小球进行分析有 若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，根据几何关系有 解得小球受到的向心力 （2）小球做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，则有 其中，结合上述有 18．（24-25高二上·重庆沙坪坝·开学考试）西北狼教育联盟开展学生实验交流活动． (1)某学校学生探究向心力与哪些因素有关，借助如图1所示装置进行探究．在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，固定在连杆上的砝码随之做匀速圆周运动，无线光电门传感器安装在悬臂的一端． ①在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系． A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 ②探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （“相同”或“不同”）的小球． (2)另一学校学生用如图2所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素．实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力． ③电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其角速度的表达式为 ． 【答案】(1) C 相同 (2) 【解析】（1）[1] 在研究向心力的大小与质量m、角速度和半径之间的关系时，先控制其中两个物理量不变，研究向心力大小与另一个物理量的关系，主要用到的物理方法是控制变量法。ABD错误，C正确。 故选C。 [2] 探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需控制角速度和质量相同，运动半径不同，应选择两个质量相同的小球。 （2）砝码转动的线速度 由线速度、角速度的关系可得 联立解得 19．（2024·广西河池·一模）某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴由小电机带动，转速可调，固定在转轴上点的力传感器通过轻绳连接一质量为的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片，小球每转一周遮光片通过右边光电门时可记录遮光片最外边的挡光时间，某次实验操作如下： （1）用螺旋测微器测量遮光片的宽度，测量结果如图乙所示，则 。 （2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴点的距离记为，测量小球球心到转轴点的距离记为。 （3）开动电动机，让小球转动起来，某次遮光片通过光电门时光电门计时为，则小球此时的角速度等于 。（用字母中的部分字母表示） （4）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片每次通过光电门的时间相同，调节小球球心到转轴点的距离的长度，测出每一个的长度以及其对应的力传感器的读数，得出多组数据，画出的关系图像应该为 。 （5）验证向心力与角速度关系时让小球球心到转轴点距离不变，调节电动机转速，遮光片每次通过光电门的时间不同，记录某次挡光时间同时记录此时力传感器的读数，得出多组与的数据，为了准确验证小球所受向心力与角速度的关系，利用实验测量量应画 （选填“”“”“”或“”）关系图。 【答案】 A 【解析】[1]螺旋测微器的读数为 [2]遮光片通过光电门时光电门计时为t时遮光条地线速度为 所以小球此时的角速度为 [3]遮光片P每次通过光电门的时间相同，L1、d不变，则不变，由 可知的关系图像为过原点得倾斜直线。 故选A。 [4]根据向心力公式 为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量应画图像。 20．（24-25高三上·重庆九龙坡·开学考试）某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制 保持不变（选填“质量和线速度”、“质量和半径”、“线速度和半径”）。 (2)由图甲可知，滑块的角速度 遮光片的角速度（选填“大于”、“小于”和“等于”）。若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为，则滑块的线速度表达式v= （用、d、R、r表示）。 (3)兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如题图乙所示，已测得遮光片的宽度d=0.01m，遮光片到竖直转轴的距离R=0.3m，滑块的质量m=0.15kg，则滑块到竖直转轴的距离r = m。 【答案】(1)质量和线速度 (2)等于 (3)0.2 【解析】（1）本试验采用控制变量法，当探究滑块向心力的大小与运动半径的关系时，需要控制质量和线速度保持不变。 （2）[1]由于滑块与挡光片在同一个杆上，因此旋转的角速度相等 [2]挡光片的角速度 由于角速度相等可知滑块的线速度 （3）根据 可知该图像的斜率 代入数据可得 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验6 探究向心力大小与半径、 角速度和质量的关系 目 录 01 新高考命题热点 02 核心考点综述 1）实验目的 2）实验原理 3）实验装置 4）实验步骤 5）数据处理与分析 6）误差分析 7）注意事项 03 典型真题精练 04 创新实验新考法 1）利用力传感器结合光电门探究向心力大小影响因素 2）利用力和角速度传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 3）利用力和磁传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 4）利用手机自带Phyphox软件探究向心力与质量、半径、角速度的关系 5）利用单摆验证向心力大小的表达式 6）利用用圆锥摆粗略验证向心力表达式 05 分层强化训练 在新高考中，该实验命题热点突出。其一，实验原理运用，常考如何用控制变量法探究向心力与各因素关系，要求学生精准阐述操作流程。其二，数据处理成重点，给出实验数据，让学生绘制如 “F - r”“F - ω”“F - m” 等图像，依图像特性判断向心力与对应变量的定量关系，检验数理结合能力。其三，实验拓展创新受青睐，例如结合现代科技如向心力传感器，考查对新测量手段的理解，或是联系生活，像分析游乐园旋转设施中向心力作用，考查知识迁移能力。 一、实验目的 探究向心力大小与物体的质量、圆周运动的半径以及角速度之间的关系。 二、实验原理 在实验中，通过改变物体的质量m、圆周运动的半径r以及角速度ω，观察并记录向心力F的变化，从而验证向心力公式F=mω²r的正确性。 控制变量法：实验采用控制变量法，即分别固定其中两个变量，改变第三个变量，观察并记录向心力的变化。例如，在保持质量和半径一定的情况下，改变角速度，观察向心力的变化；在保持质量和角速度一定的情况下，改变半径，观察向心力的变化；在保持半径和角速度一定的情况下，改变质量，观察向心力的变化。 数据记录与分析：在实验过程中，需要准确记录不同条件下的向心力大小，并绘制相应的图像（如Fn-ω²、Fn-r、Fn-m图像）进行分析。通过图像可以直观地看出向心力与各个变量之间的关系。 三、实验装置 常见的有向心力演示器，它由旋转轴、横杆、弹簧测力装置、小球等构成。旋转轴带动横杆及小球做圆周运动，弹簧测力装置可测量向心力大小。 还有利用电机带动圆盘，圆盘上放置可改变质量、半径的物体，通过传感器或其他测力手段感知向心力。 四、实验步骤 1.准备阶段： 使用向心力演示器，将两个质量相等的小球分别放在长槽和短槽中，确保它们的转动半径相同。 调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，观察并记录向心力的大小。 2.改变角速度： 保持两个小球的质量和转动半径不变，改变它们的角速度，观察并记录不同角速度下向心力的大小。 3.改变半径： 保持两个小球的质量和角速度不变，改变长槽上小球的转动半径，观察并记录不同半径下向心力的大小。 4.改变质量： 换成质量不同的球，保持它们的转动半径和角速度相同，观察并记录不同质量下向心力的大小。 五、数据处理与分析 1.绘制图像： 分别作出Fn - ω²、Fn - r、Fn - m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。 2.得出结论： 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 六、误差分析 1.装置本身误差：如向心力演示器弹簧的弹性形变不精准、传感器测量误差等，会使测量的向心力数值不准确。 2.操作误差：实验过程中，转速控制不稳定、改变半径或质量时操作不精细，导致实验条件改变不精确，影响数据准确性。 3.环境因素：如空气阻力，会对做圆周运动的物体产生额外作用力，干扰向心力测量，尤其在高速旋转实验中，空气阻力影响更显著。 七、注意事项 1.在实验过程中，应确保匀速转动手柄，使塔轮、长槽和短槽匀速转动，从而使槽内小球做匀速圆周运动。 2.在改变角速度、半径和质量时，应使用控制变量法，确保其他因素保持不变。 3.在记录数据时，应注意观察标尺的格数，确保读数准确。 4.在实验结束后，应及时整理实验器材，保持实验室整洁。 【例1】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【例2】（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【变式1】利用力传感器结合光电门探究向心力大小影响因素 1．（2024·福建·二模）某同学借助如图甲所示的DIS向心力实验器探究影响向心力大小的因素。电动机带动旋臂绕竖直转轴转动，水平直杆一端固定在过竖直转轴上的传动装置上，竖直直杆（与竖直转轴在同一竖直线上）连接传动装置和力传感器，力传感器可以记录水平直杆上的拉力在水平直杆上固定质量为m的砝码，在旋臂―端固定一圆柱状挡光条。当电机转动时，旋臂带动挡光条、砝码一起绕竖直转轴转动，挡光条经过光电门时，光电门可以记录挡光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是（　　） A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 D．等效替代法 (2)该同学测出挡光条的直径d、挡光条中心到竖直转轴的距离L，若挡光条经过光电门的挡光时间为∆t，则砝码转动的角速度ω= （用题中物理量符号表示）； (3)在实验中，保持砝码质量不变，测出砝码到竖直转轴的距离r，改变砝码转动的速度，记录对应的力传感器示数F及挡光条的挡光时间∆t，作出对应F-ω图像；改变砝码到竖直转轴的距离r重复上述步骤，在同一坐标系中分别得到图乙中的①②③④⑤五条图线。对5条图线进行分析研究可知图线 （填①②③④或⑤）对应的半径r最大； (4)对图线②的数据进行处理，获得了F-ω2图像，该图像是一条过原点的直线，由此可得实验结论： 。 【变式2】利用力和角速度传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 2．（24-25高三上·安徽·期中）某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。 (1)本实验采用的主要实验方法为 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)三个情境中，图 是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为 。 (3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示。装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 保持滑块质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图戊所示，若滑块运动半径r=0.3m，细线的质量和一切摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块和角速度传感器总质量m= kg（结果保留2位有效数字）。 【变式3】利用力和磁传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系 3．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）小巴同学设计了图甲所示的探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度大小的关系的实验装置：质量为的磁性滑块（形状为小正方体）放置在转台上，绝缘细线一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的力传感器能显示细线的拉力；当转台绕竖直轴水平匀速转动时，固定在左侧的磁传感器可记录滑块经过磁传感器时的磁场脉冲信号。若磁传感器记录到第个（首次经过记数为0）磁场脉冲信号所用总时间为。 (1)滑块做匀速圆周运动的角速度大小 。 (2)小巴同学采取了下列步骤： ①将磁性滑块放置在转台上，使细线刚好伸直； ②用刻度尺测量磁性滑块旋转半径为； ③控制转台以某一角速度匀速转动，记录在时间内磁传感器接收脉冲个数和力传感器示数； ④增大转台的角速度并做匀速转动，再次记录在相等时间内，磁传感器接收脉冲个数和力传感器示数；重复步骤④依次记录 ⑤以力传感器的示数为纵轴，对应的脉冲数平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示，试分析图像不过原点的原因： 。 (3)若磁性滑块质量不变，体积增大（形状依然为正方体），接入的绝缘线长度不变，则作出的新图像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式4】利用手机自带Phyphox软件探究向心力与质量、半径、角速度的关系 4．（24-25高三上·重庆·开学考试）小明同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮底部侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带Phyphox软件可以记录手机向心力和角速度的数值。更换不同质量的手机（均可看作质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。 (1)在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力 （填“变大”、“变小”、“不变”）。 (2)由图乙可知，直线 （填“1”或“2”）对应的手机质量更大。 (3)若测量出蔬菜篮的直径，计算出手机相应的线速度，利用所得的数据拟合出的图像应该为 （填“线性”或“非线性”）图像。 【变式5】利用单摆验证向心力大小的表达式 5．（2024·湖北·模拟预测）某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。 (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．等效法 B．放大法 C．控制变量法 (2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (3)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图所示图像，图线斜率为，在纵轴上的截距为。则小球的质量为 （可用和重力加速度表示） 【变式6】利用用圆锥摆粗略验证向心力表达式 6．（24-25高三上·四川广安·期中）如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验情景，调节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为m，重力加速度为g。在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小= （用m、n、t、r及相关的常量表示）·用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小= （用m、h、r及相关的常量表示）。 (2)保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据。为了直观反映物理量间的关系，应合理选择坐标轴的相关变量，则应该画 （选填“”或“”）图像。画出的图像如图乙所示，则引起图像中出现横截距的原因是 。 1．（24-25高三上·北京·期中）探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，使用的向心力演示仪如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同。 (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化的规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板 处（选填“A”、“B”或“C”中的两个）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系。应将皮带套在 塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； (4)某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小： a。图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量； b。为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做哪两个量之间关系的图像 ？ 2．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 (1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为 rad/s。 (2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度的数据如下表，在图乙中描点并作出图像 。 0 0.5 1.0 1.5 2.0 F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00 (3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。 A． B． C． D． 3．（24-25高三上·甘肃白银·期中）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 4．（24-25高三上·四川成都·期中）某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小，滑块上固定一遮光片，宽度为d，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω、旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω = ； (2)以F为纵坐标，以 （填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为 （用所测物理量k、d、R、ω表示）。 5．（24-25高三上·安徽·期中）如图所示，某兴趣小组利用电动机驱动轻杆带动小球做竖直面内的匀速圆周运动，改变小球质量，通过力传感器获得轻杆拉力最大值随小球质量变化的关系，并求得当地的重力加速度。 (1)为了测得当地的重力加速度，至少还应该知道 (填选项序号)。 A．小球做圆周运动的周期T B．小球做圆周运动的半径L C．力传感器的质量M (2)采用图像法处理数据时，应该作出 (填“F-m”或者 图像，若图像斜率为k，当地的重力加速度g= [用k和(1)中已知量表示]。 6．（24-25高三上·江苏盐城·期中）某同学探究做圆周运动的物体所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度α之间的关系。为了更精确探究F与ω的关系，采用如图甲所示接有传感器的向心力实验装置来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小，水平直杆的一端放一滑块，另一端固定宽度为d的挡光条，且与竖直转轴的距离为D。 (1)用游标卡尺测量挡光条的宽度如图乙所示，则d＝ mm。 (2)某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，记录其挡光时间为△t，则角速度ω＝ （用物理量符号表示），此时力传感器的示数为F。 (3)在实验中，保持滑块质量不变，改变滑块做圆周运动的半径r，在同一坐标系中分别得到图丙中的① ② ③ ④ ⑤ 五条图线。请回答以下问题∶ 第一，对图丙中的① 数据处理，得到了F-x图像是一条过原点的直线，如图丁所示。则图像横坐标x代表的是 。 第二，对图丙中5条图线进行分析研究可知图线 （选填① 、② 、③ 、④ 、⑤ ）对应半径r最小，并得到F与r之间关系的结论，请你简要说明分析研究得到结论的方法： 。 7．（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录物块转动的快慢。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制 和 保持不变，小明由计时器测出物块转动的周期为T，计算ω2的表达式是 。 (2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是 ，用电子天平测得物块质量为1.50kg，直尺测得半径为50.00cm，图线斜率为 kg·m（结果保留2位有效数字）。 8．（24-25高三上·重庆·期中）某同学利用圆锥摆测当地的重力加速度。如图1所示，一根长为l的轻绳上端固定在P点，下端连接一小钢球。拉起小钢球，使轻绳与竖直方向的夹角为θ，让小钢球在水平面内做匀速圆周运动，记录小钢球的转速n；改变轻绳与竖直方向的夹角，测得小钢球相应的转速。根据测量数据，在直角坐标系中绘制的图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示。 (1)x是______（单选，填正确答案标号）。 A．n B． C． D． (2)若该直线的斜率为k，则测得的重力加速度大小g= （用k和l表示）。 (3)由于没有考虑小钢球的尺寸，重力加速度大小的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 9．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）某同学设计了如图甲所示的实验装置测量物块的质量：粗糙的水平转台能绕竖直转轴匀速转动，完全相同的物块1和物块2放置在转台上，到转轴的距离分别为r1和r2。两物块分别与绕过定滑轮的两根细绳相连，两根细绳的另一端分别连接力传感器1和力传感器2。物块1上装有宽度为d的遮光条，铁架台上安装了光电门，可以测出物块1通过光电门时遮光条的遮光时间。 (1)若光电门读数为t，则物块做匀速圆周运动的角速度为 。 (2)控制转台以不同的角速度匀速转动，物块做圆周运动的向心力可能由___________提供。 A．绳对物块的拉力 B．转台对物块的摩擦力 C．绳对物块的拉力与转台对物块的摩擦力的合力 (3)控制转台以不同的角速度匀速转动，当角速度增大到某值后，力传感器1和2的示数分别为F1和F2，且都不为零，做出两传感器的示数之差随角速度的平方的变化图线，如图乙所示，该图线的斜率为k，可求出物块的质量m= 。 10．（2024·全国·模拟预测）利用如图甲所示的装置，探究圆周运动中相关物理量之间的关系。拉力传感器固定在水平转盘圆心的正上方，物块用穿过转盘圆心处光滑挂钩的轻质细线与拉力传感器相连，挂钩和物块之间的细线保持水平，转盘由调速电机（未画出）带动，从调速电机示数可以读出转盘的转速。转盘上表面粗糙程度均匀，实验步骤如下： ①将物块放置在转盘上，使得细线刚好伸直，测出此时物块中心到圆心的距离； ②开启调速电机，缓慢增大电机的转速，直至传感器刚要产生拉力，记录此时转盘的转速为； ③改变物块到圆心的距离，重复①②步骤，记录多组、的数据，并描在图像中，如图乙所示。 回答下面问题： (1)在图乙中画出图像 ； (2)若转速为，则转盘转动的角速度 ； (3)关于该实验的有关说法正确的是（　　 ） A．改变物块的位置和转速，则向心力的最大值将发生变化 B．该实验探究了质量和向心力一定时，转速和半径的关系 C．该实验探究了质量一定时，向心力与转速和半径的关系 (4)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当地重力加速度为，图像的斜率为，则物块与转盘间的动摩擦因数 。 11．（24-25高三上·江西·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置探究圆周运动。主要实验步骤为： Ⅰ.给小球（半径很小）一个初速度，使小球在某一水平面内做匀速圆周运动，仔细调整电子计数器的位置，使电子计数器与小球做圆周运动的轨道在同一水平面内。若用电子计数器记录小球转动的圈数为n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t； Ⅱ.测出细线悬挂点到电子计数器的高度h； Ⅲ.保持细线悬挂点与小球之间的细线的长度L不变，通过改变小球的初速度改变细线悬挂点到电子计数器的高度h，重复步骤Ⅰ和Ⅱ，进行多次实验，根据得到的数据作出小球做圆周运动的周期T与细线悬挂点到电子计数器的高度的平方根的关系图像，如图乙所示。 (1)小球做圆周运动的周期 （用n、t表示）。 (2)根据图乙可知，当L不变时，与成 （填“正比”或“反比”）；若图乙中图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小 （用题中所给物理量的符号表示）。 (3)拉力传感器的示数F与的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）某同学利用圆周运动知识测量当地重力加速度。实验装置如图所示，直流电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下∶ ①利用天平测量小球的质量m； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题∶ (1)下列说法正确的是___。 A．小球运动的周期为 B．小球运动的角速度大小为 C．小球运动的向心力大小为（g为当地重力加速度） D．若电动机的转速不变，换相同半径、质量更大的小球重新实验，激光笔1、2应分别右移、下降 (2)当地重力加速度大小应为g= 。（用r、n、t、R、h表示） 13．（24-25高三上·广东江门·阶段练习）图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机带动转台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。 (1)现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度ω= 。该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐标画出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标x表示的是 。 (2)为了探究向心力与质量的关系，则要控制 和 不变，还需要用到的实验器材是 。 (3)经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是 A．向心力大小与圆周半径成反比 B．向心力大小与圆周半径成正比 C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律 D．圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力 14．（24-25高三上·北京海淀·阶段练习）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。 ① 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小. Fₙ= （用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F= （用m、h、r及相关的常量表示） 。 ②保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F 与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力. Fn大小相等，则这些图像中合理的是 。 A．    B． C．    D． (2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是 （选填选项前的字母） 。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D．在这个实验中必须测量出小球的质量 (3)若在小球运动起来后撤掉水平平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小。经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的? 15．（24-25高三上·山东·阶段练习）DIS实验是指数字化信息系统实验，某学校兴趣小组只利用如图所示DIS实验装置测量摆球的质量及摆线的长度。 实验器材：铁架台（带铁夹）、摆球、力传感器、速度传感器、数据采集器等。 实验操作： a.将力学传感器固定于铁架台上； b.用细线连接质量为的小球，细线的另一端连接拉力传感器于点； c.将速度传感器固定于点正下方且与摆球球心在同一水平面； d.使细线伸直并偏离竖直方向一定角度，由静止释放小球，力传感器测得小球在最低点时绳的拉力，速度传感器测得小球在最低点时速度； e.改变细线与竖直方向的角度重复步骤d，多次采集实验数据；应用计算机进行数据处理测出摆球质量、摆线长度。 根据以上实验操作，回答下列问题： (1)由实验数据作出的关系图像正确的是___________。 A． B． C． (2)若图像的斜率大小，纵截距，由此可以计算得出摆球质量 kg，摆线长度 m，重力加速度大小。 (3)实验测得摆线的长度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 16．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）一物理老师设计了一款研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图所示，装置固定在水平桌面上，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能绕过凹槽圆心的竖直轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，激光笔发出水平方向的激光，初始时刻，凹槽与标尺在同一平面内.实验步骤如下： （1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为. （2）接通电源，开启电机调速开关，钢球开始随凹槽转动，当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为，记. （3）利用光电传感器探测钢球运动的周期.每当激光笔发出的激光照在钢球上时，光电传感器便会接收信号计次，若第1次光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为0次，达到次时计时器停止计时，记录总时间，则钢球运动的周期 （用题中所给字母符号表示）. （4）若适当调大电机的转速，则激光笔应 （填“上移”“不动”或“下移”）. （5）改变电机转速，重复实验，将得到的多组和的数据记录到表格中，并绘制 （填“”或“”）图像，根据图像的斜率可以进一步求出当地重力加速度 （用题中所给字母符号表示）. 17．（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为M），另一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为），物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 （用d、表示），从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 （用n、t表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，则小球受到的向心力 （用H、r、M、g表示）。 (2)实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径r不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差H相同时，两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有 （用H、g表示）。 18．（24-25高二上·重庆沙坪坝·开学考试）西北狼教育联盟开展学生实验交流活动． (1)某学校学生探究向心力与哪些因素有关，借助如图1所示装置进行探究．在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，固定在连杆上的砝码随之做匀速圆周运动，无线光电门传感器安装在悬臂的一端． ①在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系． A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 ②探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （“相同”或“不同”）的小球． (2)另一学校学生用如图2所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素．实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力． ③电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其角速度的表达式为 ． 19．（2024·广西河池·一模）某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴由小电机带动，转速可调，固定在转轴上点的力传感器通过轻绳连接一质量为的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片，小球每转一周遮光片通过右边光电门时可记录遮光片最外边的挡光时间，某次实验操作如下： （1）用螺旋测微器测量遮光片的宽度，测量结果如图乙所示，则 。 （2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴点的距离记为，测量小球球心到转轴点的距离记为。 （3）开动电动机，让小球转动起来，某次遮光片通过光电门时光电门计时为，则小球此时的角速度等于 。（用字母中的部分字母表示） （4）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片每次通过光电门的时间相同，调节小球球心到转轴点的距离的长度，测出每一个的长度以及其对应的力传感器的读数，得出多组数据，画出的关系图像应该为 。 （5）验证向心力与角速度关系时让小球球心到转轴点距离不变，调节电动机转速，遮光片每次通过光电门的时间不同，记录某次挡光时间同时记录此时力传感器的读数，得出多组与的数据，为了准确验证小球所受向心力与角速度的关系，利用实验测量量应画 （选填“”“”“”或“”）关系图。 20．（24-25高三上·重庆九龙坡·开学考试）某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制 保持不变（选填“质量和线速度”、“质量和半径”、“线速度和半径”）。 (2)由图甲可知，滑块的角速度 遮光片的角速度（选填“大于”、“小于”和“等于”）。若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为，则滑块的线速度表达式v= （用、d、R、r表示）。 (3)兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如题图乙所示，已测得遮光片的宽度d=0.01m，遮光片到竖直转轴的距离R=0.3m，滑块的质量m=0.15kg，则滑块到竖直转轴的距离r = m。 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$