专题01 力【九大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理下册同步培优训练（人教版2024）

专题01 力 【九大题型】 一．力的作用效果（共4小题） 三．力的相互性（共3小题） 四．弹簧测力计的原理（共6小题） 五．弹簧测力计在力的相互性方面的应用（共3小题） 六．探究弹簧测力计的测力原理（共6小题） 七．探究重力的大小与质量的关系（共3小题） 八．重力的计算（共3小题） 九．重心与稳度（共4小题） 一．力的作用效果（共4小题） 1．力的作用效果与哪些因素有关呢？为了探究这个问题，小华设计了这样的实验思路：将一个弹性较好的钢片固定在桌边，在钢片上用细线挂钩码，通过钢片受力而发生的形变来研究问题。如图所示是小华设计的实验的几个主要步骤。（小华使用的钩码重力为G） （1）通过比较甲和乙中钢片的形变程度，可以发现：力的作用效果与力的 　 　有关； （2）对比 　 　两图，可以发现：力的作用效果和力的作用点有关； （3）在本实验中，小华采用的方法叫 　 　法。 2．请利用一瓶矿泉水，设计一个不同的力学物理实验，并完成表： 操作方法 实验现象 物理知识 实例 将矿泉水瓶举起后松手 瓶下落 重力方向是竖直向下的 实例 　 　 　 　 　 　 3．小晓在学习力的相关知识中，对“力的作用效果与什么因素有关？”的问题提出了如下一些猜想： ①力的作用效果与力的大小有关； ②力的作用效果与力的方向有关； ③力的作用效果与力的作用点有关； ④力的作用效果与物体间相互作用的面积有关。 上述猜想是否正确李晓进行了探究： （1）李晓选择猜想①进行探究。他选择不同器材做了两个实验如下： A拉弹簧：将弹簧的一端固定，用较小的力拉弹簧；用较大的力拉弹簧。 B扔石块：将石块用较小的力扔出，再用较大的力扔出。 实验完成后。李晓通过分析，得出结论 李晓应该怎样分析实验现象得出结论？请你帮他写出来。 （2）李晓通过探究猜想①、②、③．可以得出的结论是力的作用效果与　 　有关。我们把影响力的作用效果的因素叫做力的　 　。 （3）最后，李晓选择猜想④进行探究。请你写出探究猜想④的实验方法（自选器材）： 4．力作用在物体上可以改变物体的运动状态。物体运动状态的改变可以是运动快慢的改变，也可以是运动方向的改变，也可以是运动的快慢和方向同时改变。你能从日常生活中找到这样的例子吗？搜集一下，并分析使它们的运动状态发生改变的力，自己设计一个表格，把你搜集和分析得到的信息记录下来。 进一步分析它们运动状态改变的情况和受力的情况，你还能发现什么规律吗？ 二．画力的示意图（共3小题） 5．如图所示，用一水平力F＝30N将重20N的木块压在竖直墙壁上，使其静止在竖直墙壁上，画出木块受到力的示意图。 6．将一袋大米放在匀速向右运动的输送带上，开始米袋与输送带间有一段距离的相对滑动，然后米袋随输送带一起匀速运动。当输送带突然制动时，米袋会继续向前滑动一段距离后停下 （1）画出米袋刚放上输送带的瞬间所受力示意图 （2）画出米袋随输送带一起匀速运动时所受力示意图 （3）画出当将输送带突然制动时米袋所受力示意图。 7．（1）如图甲所示，一物体以某一初速度冲上光滑斜面，请作出该物体受力的示意图。 （2）一只球在光滑的水平面上做匀速直线运动，如图乙所示。请在图中作出球的受力示意图，并标出力的名称。 三．力的相互性（共3小题） 8．今年春节上映的中国科幻大片《流浪地球》中，剧情设定为太阳将要衰老膨胀，人类为了拯救地球，在地球表面安装了一万多台超大的行星发动机来推动地球离开太阳系，飞向离地球4.22光年的比邻星，在此“光年”是　 　单位。剧中这些行星发动机是运用　 　原理推动地球前进的。当地球运动到木星附近时，由于木星的引力大，导致地球偏离航线，这说明力可以使物体的　 　改变，同时，地球的不少地壳发生了断裂，这说明力还可以使物体　 　改变。这其中，木星对地球的引力肯定　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）地球对木星的引力。为了防止地球坠入木星，需要将转向发动机的喷口　 　（填“朝向”或“背离”）木星。 9．小明通过观察身边的一些现象得出一个结论：物体只有接触时才有相互作用力，不接触就不会有相互作用力。请你利用身边物品或实验器材设计一个简单实验，说明小明的结论是不正确的。 （1）实验器材：　 　 （2）实验步骤：　 　 （3）人跳离地面后总会下落，　 　（选填“能”或“不能”）说明小明的结论错误的。 10．小明同学坐在写字台前看书，电风扇吹来阵阵凉风，他感到十分惬意，也引起了他的好奇和思考。他想：空气受到风扇给的力被吹出，电风扇是否也一定受到力的作用？对此，小明进行了探究。他选用的器材、实验步骤和观察到的现象如下： 器材 小车、台式电风扇 实验步骤 （1）将小车放在写字台上，台式电风扇放在小车上，如图。 （2）将台式电风扇的电源插头插在插座上。 （3）闭合台式电风扇的开关，让电风扇转动。 （4）记录观察到的现象。 现象 小车及台式电风扇向吹出风的相反方向运动 结论 （1）小明同学得到的正确结论是什么？这个结论的物理道理是什么？ （2）科学探究的过程一般有下列步骤：提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作。小明完成的本次探究过程，采用的探究步骤有哪些？（请按合理的顺序写出） （3）此原理可应用在某些交通工具上，试举一例。 （4）这类交通工具在月球上能否工作？为什么？ 四．弹簧测力计的原理（共6小题） 11．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上。A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧，此时弹簧压缩了2cm。已知细线受到的拉力为3N，地面对B的支持力为5N，则A、B两物体的重力分别是（提示：劲度系数为100N/m，即该轻弹簧每受到100N的力，压缩或伸长1m）（　　） A．1N和5N B．1 N和7 N C．7N和3 N D．5N和3N 12．如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时，正对刻度10，挂上100N重物时，正对刻度30．当弹簧挂50N重物时，自由端所对刻度应是 　 　；若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂的重物为 　 　N。 13．竖直悬挂的轻弹簧长10厘米，在下端挂重为5牛的砝码。弹簧长11厘米；如果要使弹簧长变为13厘米，则弹簧下端应挂钩码重G＝　 　牛；若将弹簧取下，用两只手分别沿水平方向拉弹簧的两端，每只手的拉力都是10牛，则弹簧的长度是　 　厘米。（均未超过弹簧的使用范围） 14．如图甲所示，边长为10cm的正方体A和高度为8cm的圆柱体B紧密结合后，用弹簧测力计挂着放于底面积为400cm2柱形容器底部中央，物体不吸水，容器足够高。然后向容器中加水，加水过程中弹簧测力计的拉环保持不动，弹簧测力计的示数F和容器内水的深度h的关系如图乙所示。根据图象信息计算可知，该结合体的重力为 　 　N，当h＝23cm时，将弹簧测力计拉环上升14cm，弹簧测力计的示数为 　 　N。（已知弹簧的伸长量与弹簧所受拉力成正比） 15．一根轻质弹簧，当它在100N的拉力作用下，总长度为0.55m。当它在300N的拉力下，总长度为0.65m，求： （1）弹簧不受拉力时自然长度为多大？ （2）此弹簧弹性系数多大？（提示：F＝k△x中，k为弹性系数） 16．弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究拉力和弹簧伸长量的关系。表中数据是该同学在弹簧弹性限度内记录的实验数据。（g＝10N/kg） 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0 （1）根据实验数据在如图所示坐标系中作出拉力F跟弹簧伸长量x的关系图象（弹簧的伸长量等于总长减去弹簧未挂钩码时的长度）； （2）当弹簧长度为8cm时，弹簧下端所挂钩码的质量为　 　g。 五．弹簧测力计在力的相互性方面的应用（共3小题） 17．如图甲所示，用水平拉力F1＝10N拉弹簧，弹簧伸长了2cm。现在两端同时用F2的力沿水平方向拉弹簧，如图乙所示，要使弹簧伸长2cm，则每个力F2为（　　） A．5N B．10N C．20N D．40N 18．如图所示，三个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：图①中弹簧的左端固定在墙上，此时弹簧的伸长量为Xl；并处于静止状态；图②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，此时弹簧的伸长量为X2并处于静止状态；图③中弹簧的左端挂一小物块，物块在粗糙的桌面上做匀速直线运动，此时弹簧的伸长量为X3．则Xl、X2、X3的大小关系是（　　） A．X1＜X2，X2＞X3 B．X1＜X2，X2＜X3 C．X1＝X2，X2＞X3 D．X1＝X2，X2＝X3 19．两个相同规格的弹簧测力计以如图（1）所示方式悬挂一个重物，上面弹簧测力计（甲）的示数和下面弹簧测力计（乙）的示数分别为F1和F2。当对弹簧测力计甲施加大小为F的竖直拉力，使整个装置沿竖直向下做匀速运动时如图（2）所示，弹簧测力计甲和乙的示数分别为F3和F4。则F1　 　F2　 　F4（前两空均填“大于”“小于”或“等于”），表示F、F3和F4三者关系的等式为F＝　 　。（不考虑空气的作用） 六．探究弹簧测力计的测力原理（共6小题） 20．某同学在探究弹簧的伸长与所受拉力的关系时，得到如图图象。请回答下列问题： （1）这根弹簧的原长是　 　cm．拉力为6N时，弹簧长度比原长长了　 　cm，弹簧发生了　 　形变 （2）当这根弹簧的长度为4cm时，此时弹簧受到的拉力为　 　N。 （3）分析图象及有关数据，可以得出结论是　 　。 21．为制作弹簧测力计，某物理实验小组对弹簧的长度与拉力的关系做了探究。如表是他们利用甲、乙两根不同的弹簧做实验时所记录的数据。 表一 甲弹簧受到的拉力F/N 0 1 2 3 4 5 6 甲弹簧的长度l/cm 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 表二 乙弹簧受到的拉力F/N 0 1 2 3 4 5 6 乙弹簧的长度l/cm 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 （1）分析表一和表二数据可知：在一定条件下，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成 　 　。在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度比乙弹簧的 　 　（选填“大”或“小”）。 （2）A、B两弹簧测力计分别使用了甲、乙两弹簧，它们的外壳相同，刻度线分布情况相同，则量程较大的是 　 　，精度较高的是 　 　（均选填“A”或“B”）。 （3）经实验探究发现：在拉力相同的情况下，弹簧伸长的长度与弹簧的材料、粗细、原长（弹簧不受外力时的长度）等均有关系，请设计一个简单实验，证实弹簧伸长的长度与弹簧原长有关。 　 　。 22．如图1所示，是研究竖直悬挂的弹簧发生形变与外力关系的实验装置图。弹簧下挂一只钩码受到的外力是0.5N，实验获得的数据记录表中。 实验次数 1 2 3 4 5 6 悬挂钩码数/只 0 1 2 3 4 5 弹簧总长度/cm 6.00 6.80 7.60 8.40 9.20 10.00 （1）实验用到的测量工具是　 　，弹簧形变大小是用　 　表示的。 （2）分析实验数据可知，弹簧每受到1N的外力，弹簧伸长　 　。实验得到的结论是　 　。 （3）画出弹簧的伸长量与外力的关系图（图2）。 23．小华同学在探究“弹簧长度与外力的变化关系”时，找来一根弹簧以及几个相同质量的钩码，她先用弹簧来做实验，并记录了相应的数据，如下表： 钩码总重/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 指针位置/cm 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 5.8 5.8 弹簧的伸长量/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.3 3.3 （1）分析数据，小华可以得出的结论是：在弹簧的弹性范围内，弹簧的　 　跟所受拉力成正比； （2）小华根据实验数据作出“弹簧长度与外力的变化关系”图象，如图所示的　 　图（填序号） （3）弹簧测力计加一些小配件，你是否可以设计制造出一个能测出液体密度的“密度秤”呢？小亮看到这个课题后，经过论证和试验，在秤钩下挂一个容积为100mL、重为0.5N的容器，然后在测力计的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图D所示）。只要在容器中加100mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这测力计上，密度为“0”刻度应标在原刻度　 　N处。此“密度秤”的测量范围是　 　g/cm3．（g＝10N/kg） 24．学习了弹力知识后，小萱发现：给弹簧施加拉力，当拉力越大时，弹簧的伸长量就越大。于是小萱提出猜想：弹簧的伸长量跟所受拉力成正比。实验桌上已经备有如下器材：一个满足实验要求的弹簧，一个铁架台，一个刻度尺，六个质量均为50g的钩码。请你利用上述实验器材，设计一个实验探究：“在弹性范围内，弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）是否成正比”。请写出主要实验步骤（可画示意图辅助说明）。 25．在“制作一个橡皮筋测力计”的小组活动中，小军提出了一个问题：“在一定的弹性范围内，橡皮筋伸长的长度跟它受到的拉力可能存在什么关系？”小明和小丽经过思考并猜想后，他们决定用通过“在橡皮筋下挂钩码，同时测橡皮筋的长度”的实验来验证。小明和小丽的实验记录数据如下表： 1 拉力（钩码总重）F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 2 橡皮筋的总长度L/cm 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.4 7.7 3 橡皮筋伸长的长度ΔL/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.9 3.2 （1）没有挂钩码时，橡皮筋的长度L0＝　 　cm； （2）分析表格中的数据，你认为实验能得到的结论是（用语言叙述）：　 　； （3）把小明和小丽实验时所用的橡皮筋做成测力计，根据实验数据，则它的量程为　 　。 七．探究重力的大小与质量的关系（共3小题） 26．某校物理实验兴趣小组的几位同学在探究“影响物体重力大小的因素”和“判断重力方向”实验中，进行了如下的实验探究： （1）第一小组在探究物体所受重力大小与物体质量关系时，实验记录如下表： 实测物体 物体质量m（kg） 重力G（N） 比值（G/m）（N/kg） 物体1 0.1 0.98 9.8 物体2 0.2 1.96 9.8 物体3 0.3 2.94 9.8 ①在探究过程中，需要的测量工具有　 　、　 　。 ②分析表中实验数据，得出的结论是：　 　。 （2）该组同学在探究重力方向时，实验装置如图所示，操作如下。 ①将该装置放在水平桌面上后，逐渐改变木板M与桌面的夹角α，会观察到悬线OA的方向　 　（变化/不变）；剪断悬线OA，小球　 　（竖直/垂直）下落。 ②从以上实验现象分析得到：重力的方向总是　 　。 （3）第二组：探究“物体重力的大小跟物体形状的关系”，他们用橡皮泥为实验对象，用小刀将橡皮泥雕刻成各种形状进行实验，实验数据如表一所示。 被测物体 形状 重力 橡皮泥 正方体 4.8N 球形 4.2N 三角锥形 3.6N 分析上述的实验数据，第二组的同学得出实验结论：物体重力的大小与物体的形状有关。他们形成这一错误结论的主要原因：　 　。 27．小明同学所在的学习小组认为“物体重力的大小可能跟物体形状有关”，他们以橡皮泥为实验对象，用小刀将橡皮泥雕刻成各种形状进行实验，实验数据如右下表所示。分析表中实验数据，这一组的同学得出实验结论是：物体重力的大小与物体的形状　 　（填：“有关”或“无关”）．你认为他们的结论　 　（填：“正确”或“不正确”），请你对此实验过程及实验结论做出评价。 被测物体 形状 重力/N 橡皮泥 正方形 4.6 圆形 4.2 三角形 3.6 28．探究重力大小与质量的关系：小明同学使用的实验器材除了钩码，还需要　 　；不使用其他物体而选择使用钩码的好处是：　 　；根据表格中的实验数据，小明得出：物体所受重力大小与物体的质量成　 　。小祥认为小明所得出的结论欠科学，他重新设计实验：使用已调平的托盘天平，分别称出身边的文具盒、课本、橡皮泥质量，再用弹簧测力计分别测出它们的重力大小；亦按照上表记入数据，分析得出同样的结论。请你评价一下，小祥的实验分析所得结论，好于小明的最主要的理由是　 　。 实验序号 质量m/kg 重力G/N 1 0.1 1.0 2 0.2 2.0 3 0.3 3.0 八．重力的计算（共3小题） 29．2005年10月10日是一个特殊的日子，中国载人飞船“神舟六号”由“长征”二号F型火箭顺利送入太空，标志着中国航天技术水平又达到了一个新的台阶。 （1）利用“长征”二号F型火箭能把重约5×106N的物体送入太空，这些物体的质量是多少？（g取10N/kg） （2）当物体在太空时，能否用天平测出其质量？ 30．2008春的大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量： （1）①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N； ②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重（如图），为多少N， ③将杯子里装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N．杯中雪的样品体积是多少cm3，雪的样品密度是多少kg/m3．（写出计算过程，水的密度为1×103kg/m3） （2）若屋顶面积为100m2，雪的厚度为30cm，则屋顶雪的总重力是多少N。 31．月面巡视探测器（月球车）是集工程和智能机器人为一体的复杂航天器，具备地﹣﹣月遥控能力，有独立驱动的六轮摇臂式行走系统，高1.5米，质量为120千克。求： （1）月球车在地球上受到的重力。 （2）在地球上重6牛的物体放到月球上时重为1牛，那么月球车被送到月球上时的质量和受到的重力分别是多少？（g取10牛/千克） 九．重心与稳度（共4小题） 32．一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L．如果在板上再黏上同样厚度的一个小正方形，如图阴影部分所示。此时板的重心距A点距离为　 　。 33．在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置。 （1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中　 　。 A．轴心正下方的某一位置 B．轴心左侧的某一位置 C．轴心右侧的某一位置 （2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到　 　的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。 （3）请在图中标出E的位置。 （4）试求调整前飞轮的重心P到轴心的距离l。（提示：利用杠杆平衡条件） 34．有一块如图所示的均匀薄板abcd，用作图法标出薄板的重心位置。 35．小明的爸爸准备购买一辆SUV型（运动型多用途）轿车，可是上网搜索后有人说这种车重心较高，汽车容易翻倒。小明有些怀疑，通过观察家里台灯、照相机三脚架的稳度（即稳定性）后，设计并进行了如下实验：如图所示，他首先制作了甲、乙、丙、丁四块重相同、除甲底面积较大外其他外形完全相同、重心高低不同的圆柱体，然后将它们依次放在木板上（物体不滑动），慢慢转动木板，直至圆柱体翻到，记录此时木板转过的角度θ，记录结果如下表 试验次数 1 2 3 4 重心离支持面高度 低 低 中 高 物体刚好翻到时转过的角度θ 最大 大 较大 小 稳度 最大 大 较大 小 （1）小明是通过　 　来判断物体的稳度。 （2）分析数据　 　（填实验次数的序号）可以得到稳度与重心高低之间的关系。 （3）分析小明的实验数据，发现物体的稳度还与　 　有关。 （4）设汽车车轮和地面的四个接触点围成的四边形的面积为S，汽车的重心离地面高度为h，现有汽车甲和乙，它们的重G相同，结合小明的探究结果，你认为可以通过简单比较　 　（写出表达式）就可以初步比较甲、乙两辆汽车的稳度。 （5）小明完成上述探究后，又提出了下列几个问题，对SUV型汽车生产厂家来说，最有研究价值的问题是　 　 A．是否可以通过加大车轮间距离提高稳度 B．如何降低用户的成本 C．稳度是否与汽车车重有关 D．如何提高大家的科学素养。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 力 【九大题型】 一．力的作用效果（共4小题） 三．力的相互性（共3小题） 四．弹簧测力计的原理（共6小题） 五．弹簧测力计在力的相互性方面的应用（共3小题） 六．探究弹簧测力计的测力原理（共6小题） 七．探究重力的大小与质量的关系（共3小题） 八．重力的计算（共3小题） 九．重心与稳度（共4小题） 一．力的作用效果（共4小题） 1．力的作用效果与哪些因素有关呢？为了探究这个问题，小华设计了这样的实验思路：将一个弹性较好的钢片固定在桌边，在钢片上用细线挂钩码，通过钢片受力而发生的形变来研究问题。如图所示是小华设计的实验的几个主要步骤。（小华使用的钩码重力为G） （1）通过比较甲和乙中钢片的形变程度，可以发现：力的作用效果与力的 　大小　有关； （2）对比 　甲丙　两图，可以发现：力的作用效果和力的作用点有关； （3）在本实验中，小华采用的方法叫 　控制变量　法。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲、乙两图中，力的方向和作用点相同，只有力的大小不同；故比较甲和乙中钢片的形变程度，可以发现：力的作用效果与力的大小有关。 （2）图甲与丙中，力的大小与方向均相同，只有力的作用点不同；故对比甲和丙可得出力的作用效果和力的作用点有关。 （3）此实验采用了控制变量法。 故答案为：（1）大小；（2）甲丙；（3）控制变量。 2．请利用一瓶矿泉水，设计一个不同的力学物理实验，并完成表： 操作方法 实验现象 物理知识 实例 将矿泉水瓶举起后松手 瓶下落 重力方向是竖直向下的 实例 　用力捏矿泉水瓶　 　矿泉水瓶变瘪了　 　力可以改变物体的形状　 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）用力捏矿泉水瓶，矿泉水瓶变瘪了，说明力可以改变物体的形状； （2）抛出矿泉水瓶，矿泉水瓶继续向前运动，说明了矿泉水瓶具有惯性； （3）矿泉水瓶自由下落，高度变小、速度变大，说明重力势能转化为动能； （4）把空矿泉水瓶放入水中漂浮，说明矿泉水瓶受到的浮力等于重力； 故答案为。 操作方法 实验现象 物理知识 实例 将矿泉水瓶举起后松手 瓶下落 重力方向是竖直向下的 实例 用力捏矿泉水瓶 矿泉水瓶变瘪了 力可以改变物体的形状 3．小晓在学习力的相关知识中，对“力的作用效果与什么因素有关？”的问题提出了如下一些猜想： ①力的作用效果与力的大小有关； ②力的作用效果与力的方向有关； ③力的作用效果与力的作用点有关； ④力的作用效果与物体间相互作用的面积有关。 上述猜想是否正确李晓进行了探究： （1）李晓选择猜想①进行探究。他选择不同器材做了两个实验如下： A拉弹簧：将弹簧的一端固定，用较小的力拉弹簧；用较大的力拉弹簧。 B扔石块：将石块用较小的力扔出，再用较大的力扔出。 实验完成后。李晓通过分析，得出结论 李晓应该怎样分析实验现象得出结论？请你帮他写出来。 （2）李晓通过探究猜想①、②、③．可以得出的结论是力的作用效果与　力的大小、方向、作用点　有关。我们把影响力的作用效果的因素叫做力的　三要素　。 （3）最后，李晓选择猜想④进行探究。请你写出探究猜想④的实验方法（自选器材）： 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将弹簧的一端固定，用较小的力拉弹簧，弹簧的形变小；用较大的力拉弹簧，弹簧的形变大，说明力的作用效果与力的大小有关；将石块用大小不同的力扔出，石块飞行的距离不同，说明力的作用效果与力的大小有关； （2）力的大小、方向、作用点都能影响力的作用效果，把它们叫做力的三要素； （3）探究力的作用效果与物体间相互作用的面积有关，要控制力的大小、方向、作用点相同，改变物体间相互作用的面积，可选用一个长方体铁块，横、竖或侧放在海绵上，观察，海绵凹陷的程度。 故答案为： （1）将弹簧的一端固定，用较小的力拉弹簧，弹簧的形变小；用较大的力拉弹簧，弹簧的形变大，说明力的作用效果与力的大小有关； 将石块用大小不同的力扔出，石块飞行的距离不同，说明力的作用效果与力的大小有关； （2）力的大小、方向、作用点；三要素； （3）将一长方体的铁块，平放在海绵上；再将长方体的铁块竖直放在海绵上，前、后两次海绵的形变大小不同，说明力的作用效果与物体间相互作用的面积大小有关。 4．力作用在物体上可以改变物体的运动状态。物体运动状态的改变可以是运动快慢的改变，也可以是运动方向的改变，也可以是运动的快慢和方向同时改变。你能从日常生活中找到这样的例子吗？搜集一下，并分析使它们的运动状态发生改变的力，自己设计一个表格，把你搜集和分析得到的信息记录下来。 进一步分析它们运动状态改变的情况和受力的情况，你还能发现什么规律吗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】答：（1）见以下表格： （2）规律：当物体受到的力的方向在物体的运动的方向上（力的方向与物体运动的方向可能相同或相反）时，物体运动的快慢改变； 当物体受到的力的方向不在物体的运动的方向上时，物体运动的方向改变； 当物体即受到运动方向上的力，又受到非运动方向上的力时，物体运动的快慢和方向同时改变。 二．画力的示意图（共3小题） 5．如图所示，用一水平力F＝30N将重20N的木块压在竖直墙壁上，使其静止在竖直墙壁上，画出木块受到力的示意图。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：物体受到人为的压力水平向左，墙的支持力水平向右，重力竖直向下，摩擦力竖直向上，如图所示。在这几个力的作用下，物体处于静止状态，所以水平方向上压力和支持力是二力平衡的，竖直方向上重力和摩擦力是二力平衡的。 6．将一袋大米放在匀速向右运动的输送带上，开始米袋与输送带间有一段距离的相对滑动，然后米袋随输送带一起匀速运动。当输送带突然制动时，米袋会继续向前滑动一段距离后停下 （1）画出米袋刚放上输送带的瞬间所受力示意图 （2）画出米袋随输送带一起匀速运动时所受力示意图 （3）画出当将输送带突然制动时米袋所受力示意图。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）米袋刚放上输送带的瞬间，米袋相对于传送带向左滑动，所以传送带对米袋有水平向右的滑动摩擦力， 竖直方向上，米袋受重力和支持力的作用，这两个力是一对平衡力，大小相等，作图时要注意两条线段长度要相等。如图所示： （2）由于米袋和传送带一起匀速运动，相对静止，所以米袋不受摩擦力的作用， 竖直方向上只受重力和支持力的作用，这两个力是一对平衡力，大小相等，作图时要注意两条线段长度要相等。如图所示： （3）当将输送带突然制动时，米袋由于惯性继续向右运动，所以传送带对米袋有水平向左的滑动摩擦力， 竖直方向上，米袋受重力和支持力的作用，这两个力是一对平衡力，大小相等，作图时要注意两条线段长度要相等。如图所示： 7．（1）如图甲所示，一物体以某一初速度冲上光滑斜面，请作出该物体受力的示意图。 （2）一只球在光滑的水平面上做匀速直线运动，如图乙所示。请在图中作出球的受力示意图，并标出力的名称。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）物体以某一初速度冲上光滑斜面时，不受摩擦力的作用，受到的力有重力和支持力。重力的方向竖直向下；支持力的方向垂直于支持面向下。该物体受力的示意图如下： （2）如图所示，因为水平方向不受力，所以竖直方向上只受重力和支持力，所以选择球的重心作为力的作用点，重力的方向竖直向下，重力与支持力是物体所受的一对平衡力，根据二力平衡的知识可以知道：支持力的方向与重力相反，大小与它相等。故作图如下： 三．力的相互性（共3小题） 8．今年春节上映的中国科幻大片《流浪地球》中，剧情设定为太阳将要衰老膨胀，人类为了拯救地球，在地球表面安装了一万多台超大的行星发动机来推动地球离开太阳系，飞向离地球4.22光年的比邻星，在此“光年”是　长度　单位。剧中这些行星发动机是运用　物体间力的作用是相互的　原理推动地球前进的。当地球运动到木星附近时，由于木星的引力大，导致地球偏离航线，这说明力可以使物体的　运动状态　改变，同时，地球的不少地壳发生了断裂，这说明力还可以使物体　形状　改变。这其中，木星对地球的引力肯定　＝　（填“＞”、“＜”或“＝”）地球对木星的引力。为了防止地球坠入木星，需要将转向发动机的喷口　朝向　（填“朝向”或“背离”）木星。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）“光年”是一个长度单位，指的是光在一年的时间里通过的路程； （2）当发动机喷射火焰时，对空气有力的作用，因为物体间力的作用是相互的，所以空气对地球有一个反作用力，地球就会向前运动； （3）当地球运动到木星附近时，由于木星的引力大，导致地球偏离航线，这说明力可以使物体的运动改变； 地球的不少地壳发生了断裂，这说明力还可以改变物体的形状； （4）木星对地球的引力和地球对木星的引力是相互作用力，大小相等； （5）为了防止地球坠入木星，就要改变地球的运动方向，所以需要将转向发动机的喷口朝向木星喷射“火焰”，改变地球的运动方向。 故答案为：长度；物体间力的作用是相互的；运动状态；形状；＝；朝向。 9．小明通过观察身边的一些现象得出一个结论：物体只有接触时才有相互作用力，不接触就不会有相互作用力。请你利用身边物品或实验器材设计一个简单实验，说明小明的结论是不正确的。 （1）实验器材：　条形磁铁、小铁钉　 （2）实验步骤：　用条形磁铁靠近小铁钉，但不接触，小铁钉被条形磁铁吸起来，说明条形磁铁对小铁钉有力的作用　 （3）人跳离地面后总会下落，　能　（选填“能”或“不能”）说明小明的结论错误的。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）实验器材：条形磁铁、小铁钉； （2）实验步骤：用条形磁铁靠近小铁钉，但不接触，发现小铁钉被条形磁铁吸起来，说明条形磁铁对小铁钉有力的作用； 由此可见：小明的结论是错误的，不接触的物体间也可能有力的作用； （3）地面附近的物体都受到重力的作用，重力是非接触力，人跳离地面后由于受到重力的作用总会下落，能说明小明的结论错误的。 故答案为：（1）条形磁铁、小铁钉；（2）用条形磁铁靠近小铁钉，但不接触，小铁钉被条形磁铁吸起来，说明条形磁铁对小铁钉有力的作用；（3）能。 10．小明同学坐在写字台前看书，电风扇吹来阵阵凉风，他感到十分惬意，也引起了他的好奇和思考。他想：空气受到风扇给的力被吹出，电风扇是否也一定受到力的作用？对此，小明进行了探究。他选用的器材、实验步骤和观察到的现象如下： 器材 小车、台式电风扇 实验步骤 （1）将小车放在写字台上，台式电风扇放在小车上，如图。 （2）将台式电风扇的电源插头插在插座上。 （3）闭合台式电风扇的开关，让电风扇转动。 （4）记录观察到的现象。 现象 小车及台式电风扇向吹出风的相反方向运动 结论 （1）小明同学得到的正确结论是什么？这个结论的物理道理是什么？ （2）科学探究的过程一般有下列步骤：提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作。小明完成的本次探究过程，采用的探究步骤有哪些？（请按合理的顺序写出） （3）此原理可应用在某些交通工具上，试举一例。 （4）这类交通工具在月球上能否工作？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为放在小车上的电风扇，让电风扇转动，由于力的作用是相互的；则台式电风扇随小车向吹出风的相反方向运动，因此该现象说明了电风扇也受到力的作用； （2）小明完成的本次探究过程，采用的探究步骤有：提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析论证； （3）火箭对气体向下施力，气体对火箭向上施力，所以火箭向上运动；因此火箭升空就是利用力的作用是相互的原理实现的； （4）不能工作，因为月球上没有空气，因此在月球上直升飞机无法飞行。 故答案为：（1）电风扇也受到力的作用；力的作用是相互的。 （2）提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析论证； （3）火箭升空； （4）不能，月球上没有空气。 四．弹簧测力计的原理（共6小题） 11．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上。A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧，此时弹簧压缩了2cm。已知细线受到的拉力为3N，地面对B的支持力为5N，则A、B两物体的重力分别是（提示：劲度系数为100N/m，即该轻弹簧每受到100N的力，压缩或伸长1m）（　　） A．1N和5N B．1 N和7 N C．7N和3 N D．5N和3N 【答案】D 【解答】解：弹簧的弹力为：F＝kx＝100N/m×0.02m＝2N； 物体A处于静止状态，那么它受到向上的弹力F，细线的拉力F拉，向下的重力GA，即： F+F拉＝GA 2N+3N＝GA GA＝5N； 物体B处于静止状态，它受到向下的重力GB，向下的弹力F，向上的支持力F支，即： F支＝GB+F 5N＝GB+2N GB＝3N。 故选：D。 12．如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时，正对刻度10，挂上100N重物时，正对刻度30．当弹簧挂50N重物时，自由端所对刻度应是 　20　；若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂的重物为 　40　N。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题，挂上100N重物时弹簧的拉力F1＝100N，伸长量ΔL1＝30﹣10＝20；当挂50N重物时，拉力为F2＝50N， 因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比， 即＝， ＝， 解得ΔL2＝10， 自由端所对刻度为10+10＝20； （2）若自由端所对刻线是18，弹簧伸长量ΔL3＝18﹣10＝8， 因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比， 即＝， ＝， 解得F3＝40N， 弹簧下端悬挂的重物G＝F3＝40N。 故答案为：20；40。 13．竖直悬挂的轻弹簧长10厘米，在下端挂重为5牛的砝码。弹簧长11厘米；如果要使弹簧长变为13厘米，则弹簧下端应挂钩码重G＝　15　牛；若将弹簧取下，用两只手分别沿水平方向拉弹簧的两端，每只手的拉力都是10牛，则弹簧的长度是　12　厘米。（均未超过弹簧的使用范围） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据在测量范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，即 ＝＝， ＝， 解之：F2＝15N．G＝F2＝15N。 （2）当用两只手分别沿水平方向拉弹簧的两端，每只手的拉力都是10N时，则弹簧受的拉力F3＝10N， ＝， ＝ 解之：l3＝12cm 故答案为：15；12。 14．如图甲所示，边长为10cm的正方体A和高度为8cm的圆柱体B紧密结合后，用弹簧测力计挂着放于底面积为400cm2柱形容器底部中央，物体不吸水，容器足够高。然后向容器中加水，加水过程中弹簧测力计的拉环保持不动，弹簧测力计的示数F和容器内水的深度h的关系如图乙所示。根据图象信息计算可知，该结合体的重力为 　16　N，当h＝23cm时，将弹簧测力计拉环上升14cm，弹簧测力计的示数为 　10　N。（已知弹簧的伸长量与弹簧所受拉力成正比） 【答案】16；10。 【解答】解：（1）水深h为4cm时，结合图乙可知，拉力不变，说明结合体沉在底部，此时结合体排开水的体积为： V排＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3；此时结合体所受浮力为： F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N； 如图乙所示，水深h为4cm时，此时结合体只受到的浮力、重力和弹簧测力计的拉力作用，处于平衡状态，故重力： G＝F浮+F拉＝4N+12N＝16N； （2）如图乙所示，水深h为4cm时，拉力F＝12N，此时结合体恰好脱离底面；水深h为13cm时，拉力F＝6N，此时A刚好浸没，由于弹簧的伸长量与弹簧所受拉力成正比，即ΔF＝kΔL，则弹簧的变化量为： ΔL＝13cm﹣10cm＝3cm， 拉力的减小量为ΔF＝F1﹣F2＝12N﹣6N＝6N，解得：k＝2N/cm。 水深h为23cm时，此时结合体刚好完全浸没，此时弹簧长度的缩短量为：ΔL′＝23cm﹣10cm﹣8cm＝5cm， h＝23cm与h＝0cm相比拉力的减小量为：ΔF′＝kΔh′＝2N/cm×5cm＝10N， 故此时弹簧测力计示数为：F3＝F1﹣ΔF′＝12N﹣10N＝2N。 水深h为23cm时，结合体刚好完全浸没，且此时弹簧长度的缩短量为ΔL′＝5cm，即组合体向上移动的距离为d0＝5cm，如图乙； 图乙中，结合体受到的浮力：F浮′＝G﹣F3＝16N﹣2N＝14N， 则结合体的体积：V结合＝V排′＝＝＝1.4×10﹣3m3＝1400cm3， 正方体A的体积VA＝（10cm）3＝1000cm3，圆柱体B的体积VB＝V结合﹣VA＝1400cm3﹣1000cm3＝400cm3， 图乙中水的体积：V水＝S容器h1﹣V结合＝400cm2×23cm﹣1400cm3＝7800cm3； 将弹簧测力计拉环上升14cm，组合体会露出水面，浮力减小，拉力增大，则弹簧会伸长， 设拉环上升的距离为d，弹簧的伸长量为Δx，则组合体上升的距离d′＝d﹣Δx， 当圆柱体B刚好露出水面时，此时水的深度：h2＝＝＝22cm， 此时A的下表面到容器底的高度：H1＝22cm﹣10cm＝12cm， 则从图乙到图丙过程中结合体上升的距离：d1′＝12cm﹣5cm＝7cm， 从图乙到图丙，由F浮＝G﹣F拉可知，测力计拉力的增大量等于浮力的减小量， 则测力计拉力的增大量：ΔF拉＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣6m3＝4N， 由ΔF＝kΔx可得，弹簧的伸长量为：Δx1＝＝＝2cm， 所以，从图乙到图丙过程中拉环上升的距离：d1＝d1′+Δx1＝7cm+2cm＝9cm＜14cm， 由此可知，拉环上升14cm时，正方体A一定会露出水面，如图丁所示； 设此时正方体A浸入水中的深度为h浸，从图乙到图丁过程中组合体上升的距离为d2′， 则图丁中水的深度：h3＝d0+d2′+h浸＝5cm+d2′+h浸， 图丁中水和正方体A浸入部分的总体积：V总＝V水+VA浸＝V水+SAh浸＝S容器h3， 代入数据可得：7800cm3+（10cm）2×h浸＝400cm2×（5cm+d2′+h浸）， 上式化简可得：3h浸+4d2′＝58cm﹣﹣﹣﹣﹣① 拉环上升14cm时，设弹簧的伸长量为Δx2，则组合体上升的距离为d2′＝d2﹣Δx2＝14cm﹣Δx2﹣﹣﹣﹣﹣②， 从图乙到图丁，拉力的增大量ΔF拉′＝kΔx2， 则丁图中结合体受到的拉力：F拉′＝F3+ΔF拉′＝F3+kΔx2＝2N+2N/cm×Δx2， 图丁中组合体受力平衡，则有F浮″+F拉′＝G， 结合阿基米德原理可得：ρ水gSAh浸+F拉′＝G， 代入数据有：1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m3×h浸×10﹣2m+（2N+2N/cm×Δx2）＝16N， 上式化简可得：2Δx2+h浸＝14cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 用代入消元法和加减消元法，联立①②③解得Δx2＝4cm， 所以图丁中弹簧测力计的示数为：F示′＝F拉′＝2N+2N/cm×Δx2＝2N+2N/cm×4cm＝10N。 故答案为：16；10。 15．一根轻质弹簧，当它在100N的拉力作用下，总长度为0.55m。当它在300N的拉力下，总长度为0.65m，求： （1）弹簧不受拉力时自然长度为多大？ （2）此弹簧弹性系数多大？（提示：F＝k△x中，k为弹性系数） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设弹簧原长为L0， 根据弹簧的伸长跟受到的拉力成正比得＝， 解得：L0＝0.50m。 （2）∵F＝k△x中，k为弹性系数， ∴F＝k（L﹣L0）， ∴100N＝k（0.55m﹣0.50m）， 解得k＝2000N/m。 答：（1）弹簧不受拉力时自然长度为0.50m。 （2）此弹簧弹性系数为2000N/m。 16．弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究拉力和弹簧伸长量的关系。表中数据是该同学在弹簧弹性限度内记录的实验数据。（g＝10N/kg） 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0 （1）根据实验数据在如图所示坐标系中作出拉力F跟弹簧伸长量x的关系图象（弹簧的伸长量等于总长减去弹簧未挂钩码时的长度）； （2）当弹簧长度为8cm时，弹簧下端所挂钩码的质量为　50　g。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）F1＝m1g＝0.03kg×10N/kg＝0.3N；X1＝L1﹣L0＝7.2cm﹣6.0cm＝1.2cm F2＝m2g＝0.06kg×10N/kg＝0.6N；X2＝L2﹣L0＝8.4cm﹣6.0cm＝2.4cm F3＝m3g＝0.09kg×10N/kg＝0.9N；X3＝L3﹣L0＝9.6cm﹣6.0cm＝3.6cm F4＝m4g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N；X4＝L4﹣L0＝10.8cm﹣6.0cm＝4.8cm F5＝m5g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N；X5＝L5﹣L0＝12.0cm﹣6.0cm＝6.0cm 才用描点法画出图象，如右图： （2）根据上面的计算可以看出，弹簧的伸长量与所挂钩码的重成正比。 当弹簧长度L＝8cm时，伸长量X＝L﹣L0＝8cm﹣6cm＝2cm， 拉力F＝G＝＝0.5N， 故所挂钩码的质量为m＝＝0.05kg＝50g 故答案为：50 五．弹簧测力计在力的相互性方面的应用（共3小题） 17．如图甲所示，用水平拉力F1＝10N拉弹簧，弹簧伸长了2cm。现在两端同时用F2的力沿水平方向拉弹簧，如图乙所示，要使弹簧伸长2cm，则每个力F2为（　　） A．5N B．10N C．20N D．40N 【答案】B 【解答】解：图甲弹簧左端固定在墙上，用大小为10N的水平拉力拉右端，弹簧伸长了2cm后处于平衡状态，根据二力平衡的条件，此时墙对弹簧向左的拉力也是10牛；在图乙中左右两端均施加水平拉力，弹簧仍伸长2cm，所以加在弹簧左右端的力各是10N。 故选：B。 18．如图所示，三个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：图①中弹簧的左端固定在墙上，此时弹簧的伸长量为Xl；并处于静止状态；图②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，此时弹簧的伸长量为X2并处于静止状态；图③中弹簧的左端挂一小物块，物块在粗糙的桌面上做匀速直线运动，此时弹簧的伸长量为X3．则Xl、X2、X3的大小关系是（　　） A．X1＜X2，X2＞X3 B．X1＜X2，X2＜X3 C．X1＝X2，X2＞X3 D．X1＝X2，X2＝X3 【答案】D 【解答】解：用大小均为F的拉力作用在弹簧秤的右端，弹簧测力计受到了一对平衡力，无论弹簧的左端情况怎样，弹簧受的是平衡力，它两端的拉力总相等。且在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，所以三个弹簧的伸长量相同。 故选：D。 19．两个相同规格的弹簧测力计以如图（1）所示方式悬挂一个重物，上面弹簧测力计（甲）的示数和下面弹簧测力计（乙）的示数分别为F1和F2。当对弹簧测力计甲施加大小为F的竖直拉力，使整个装置沿竖直向下做匀速运动时如图（2）所示，弹簧测力计甲和乙的示数分别为F3和F4。则F1　大于　F2　等于　F4（前两空均填“大于”“小于”或“等于”），表示F、F3和F4三者关系的等式为F＝　2F3﹣F4　。（不考虑空气的作用） 【答案】（1）大于，等于； （2）2F3﹣F4。 【解答】解：设两个相同规格的弹簧测力计重力为G，物体的重力为G'。 （1）如图所示方式，F2＝F4＝G'，F1＝G+G'，故F1大于F2，F2等于F4； （2）如图（2）所示，先运用整体思想，整个装置沿竖直向下做匀速运动，故整个装置受力平衡，将弹簧测力计（甲）和弹簧测力计（乙）及重物看作是整体， F＝G'+2G…① 再利用分割思想，只看弹簧测力计（乙）及重物，F3＝F4+G…② 又F4＝G'…③ 由①②③式可得F＝2F3﹣F4。 故答案为：大于，等于；2F3﹣F4。 六．探究弹簧测力计的测力原理（共6小题） 20．某同学在探究弹簧的伸长与所受拉力的关系时，得到如图图象。请回答下列问题： （1）这根弹簧的原长是　2　cm．拉力为6N时，弹簧长度比原长长了　3　cm，弹簧发生了　弹性　形变 （2）当这根弹簧的长度为4cm时，此时弹簧受到的拉力为　4　N。 （3）分析图象及有关数据，可以得出结论是　在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）读图可知，当拉力为0时，弹簧的长度为2cm，这就是它的原长，拉力为6N时，弹簧长度是5cm，弹簧长度比原长长了3cm，此时因为弹簧发生了弹性形变； （2）当这根弹簧的长度为4cm时，此时弹簧受到的拉力为4N； （3）从图中可以看出，在拉力不大于6N的范围内，弹簧的长度与拉力的变化图线呈线性变化，说明弹簧的伸长量与拉力成正比。 故答案为：（1）2；3；弹性； （2）4； （3）在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。 21．为制作弹簧测力计，某物理实验小组对弹簧的长度与拉力的关系做了探究。如表是他们利用甲、乙两根不同的弹簧做实验时所记录的数据。 表一 甲弹簧受到的拉力F/N 0 1 2 3 4 5 6 甲弹簧的长度l/cm 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 表二 乙弹簧受到的拉力F/N 0 1 2 3 4 5 6 乙弹簧的长度l/cm 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 （1）分析表一和表二数据可知：在一定条件下，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成 　正比　。在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度比乙弹簧的 　大　（选填“大”或“小”）。 （2）A、B两弹簧测力计分别使用了甲、乙两弹簧，它们的外壳相同，刻度线分布情况相同，则量程较大的是 　B　，精度较高的是 　A　（均选填“A”或“B”）。 （3）经实验探究发现：在拉力相同的情况下，弹簧伸长的长度与弹簧的材料、粗细、原长（弹簧不受外力时的长度）等均有关系，请设计一个简单实验，证实弹簧伸长的长度与弹簧原长有关。 　将一根弹簧截成长度不同的两段，分别用大小相同的力拉两根弹簧，比较弹簧伸长的长度　。 【答案】（1）正比；大；（2）B；A；（3）将一根弹簧截成长度不同的两段，分别用大小相同的力拉两根弹簧，比较弹簧伸长的长度。 【解答】解：（1）①根据表格数据可以得出，不论是甲弹簧还是乙弹簧，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度越长，弹簧伸长的长度与弹簧受到的拉力之比是定值，即在一定条件下，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比； ②计算出甲乙弹簧在拉力相同时伸长的长度，发现甲弹簧伸长的长度总大于乙弹簧伸长的长度； （2）根据甲乙弹簧在拉力相同时甲弹簧伸长的长度大于乙弹簧伸长的长度，可得出在弹簧的伸长相同时，甲弹簧所受拉力小于乙弹簧所受拉力，由题意知，A、B两弹簧测力计分别使用了甲、乙两弹簧，它们的外壳相同，刻度线分布情况相同即两弹簧的伸长相同，则甲弹簧所受拉力小于乙弹簧所受拉力即甲弹簧测力计的量程小于乙，即量程较大的是B测力计； 同样根据甲乙弹簧在拉力相同时甲弹簧伸长的长度大于乙弹簧伸长的长度，在拉力相同时用甲弹簧做成的测力计，示数间的间距较大，刻刻度时可以刻得更小，因此用甲弹簧做成的测力计精度更高，即精度较高的是A测力计； （3）要证实弹簧伸长的长度与弹簧原长的关系，设计实验时要采用控制变量法，需要控制弹簧的材料、粗细、所受拉力相同，只改变弹簧的原长，要控制弹簧的材料、粗细相同可以取同一根弹簧来做实验，再将弹簧截成长度不同的两段，就可以改变弹簧的原长，并分别用大小相同的力拉两根弹簧，就可以控制弹簧所受的拉力相同，最后比较弹簧伸长长度的关系； 故答案为：（1）正比；大；（2）B；A；（3）将一根弹簧截成长度不同的两段，分别用大小相同的力拉两根弹簧，比较弹簧伸长的长度。 22．如图1所示，是研究竖直悬挂的弹簧发生形变与外力关系的实验装置图。弹簧下挂一只钩码受到的外力是0.5N，实验获得的数据记录表中。 实验次数 1 2 3 4 5 6 悬挂钩码数/只 0 1 2 3 4 5 弹簧总长度/cm 6.00 6.80 7.60 8.40 9.20 10.00 （1）实验用到的测量工具是　刻度尺　，弹簧形变大小是用　弹簧的伸长量　表示的。 （2）分析实验数据可知，弹簧每受到1N的外力，弹簧伸长　1.6cm　。实验得到的结论是　在一定限度内，弹簧的伸长量与所受到的外力成正比　。 （3）画出弹簧的伸长量与外力的关系图（图2）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）分析题目可知，实验中需要用刻度尺测量弹簧的长度，故实验用到的测量工具是刻度尺；且弹簧形变大小是用弹簧的伸长量表示的； （2）分析表格中的1、3实验、2、4实验、3、6实验中的数据可知，弹簧每受到1N的外力，弹簧伸长1.6cm。实验得到的结论是在一定限度内，弹簧的伸长量与所受到的外力成正比； （3）据表格中的数据，利用描点连线作图即可，如下图： 故答案为：（1）刻度尺；弹簧的伸长量；（2）1.6cm；在一定限度内，弹簧的伸长量与所受到的外力成正比；（3）见上图。 23．小华同学在探究“弹簧长度与外力的变化关系”时，找来一根弹簧以及几个相同质量的钩码，她先用弹簧来做实验，并记录了相应的数据，如下表： 钩码总重/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 指针位置/cm 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 5.8 5.8 弹簧的伸长量/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.3 3.3 （1）分析数据，小华可以得出的结论是：在弹簧的弹性范围内，弹簧的　伸长量　跟所受拉力成正比； （2）小华根据实验数据作出“弹簧长度与外力的变化关系”图象，如图所示的　B　图（填序号） （3）弹簧测力计加一些小配件，你是否可以设计制造出一个能测出液体密度的“密度秤”呢？小亮看到这个课题后，经过论证和试验，在秤钩下挂一个容积为100mL、重为0.5N的容器，然后在测力计的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图D所示）。只要在容器中加100mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这测力计上，密度为“0”刻度应标在原刻度　0.5　N处。此“密度秤”的测量范围是　0～4.5　g/cm3．（g＝10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）从表中数据知：钩码的拉力每增加0.5N，弹簧的伸长量也增加0.5cm，所以弹簧的伸长量与钩码的拉力是正比例关系，前提是钩码的拉力不能大于3.0N。 （2）结合表中数据读图象可知，弹簧的原长为2.5cm，所以横坐标应从2.5cm处开始，所以A错误；当超过弹簧的弹性限度，即使再增加物体的重力，弹簧也不会再伸长，故C错误；所以只有B符合题意。 （3）容器挂在秤钩上，示数为0.5N，容器的重力为0.5N，所以示数0.5N，即密度秤的零刻度； 容器中倒入100ml的待测液体，测力计示数为最大值5N时， 液体的重力为：G＝5N﹣0.5N＝4.5N， 液体的质量为：m＝＝＝0.45kg， 液体的体积：V＝100ml＝100cm3＝1×10﹣4m3， 液体的密度为：ρ＝＝＝4.5×103kg/m3＝4.5g/cm3。 所以，此“密度秤”的测量范围是0～4.5g/cm3。 故答案为：（1）伸长量；（2）B；（3）0.5；0～4.5。 24．学习了弹力知识后，小萱发现：给弹簧施加拉力，当拉力越大时，弹簧的伸长量就越大。于是小萱提出猜想：弹簧的伸长量跟所受拉力成正比。实验桌上已经备有如下器材：一个满足实验要求的弹簧，一个铁架台，一个刻度尺，六个质量均为50g的钩码。请你利用上述实验器材，设计一个实验探究：“在弹性范围内，弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）是否成正比”。请写出主要实验步骤（可画示意图辅助说明）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 实验步骤： （1）如图，将弹簧悬挂在铁架台的支架上，用刻度尺测量弹簧的长度L0； （2）将一个钩码挂在弹簧下面的挂钩上，用刻度尺测量弹簧此时的长度L，将钩码的质量m和弹簧的长度L； （3）仿照步骤（2），依次在弹簧下面挂2个、3个、4个、5个、6个钩码，每次用刻度尺测量弹簧的长度L，并将每次钩码的总质量m和相应的弹簧长度L； （4）利用公式F＝G＝mg，分别计算出6次弹簧所受拉力F； 利用公式△L＝L﹣L0，分别计算出6次弹簧的伸长量△L，得出在弹性范围内，弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）的关系。 25．在“制作一个橡皮筋测力计”的小组活动中，小军提出了一个问题：“在一定的弹性范围内，橡皮筋伸长的长度跟它受到的拉力可能存在什么关系？”小明和小丽经过思考并猜想后，他们决定用通过“在橡皮筋下挂钩码，同时测橡皮筋的长度”的实验来验证。小明和小丽的实验记录数据如下表： 1 拉力（钩码总重）F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 2 橡皮筋的总长度L/cm 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.4 7.7 3 橡皮筋伸长的长度ΔL/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.9 3.2 （1）没有挂钩码时，橡皮筋的长度L0＝　4.5　cm； （2）分析表格中的数据，你认为实验能得到的结论是（用语言叙述）：　在橡皮筋的弹性范围内，橡皮筋伸长的长度与受到的拉力成正比　； （3）把小明和小丽实验时所用的橡皮筋做成测力计，根据实验数据，则它的量程为　0～2.5N　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）从表中数据可知，当F＝0时，即没有挂钩码时，橡皮筋的长度为4.5cm； （2）分析表中数据，或从图象中可以看出，在拉力为2.5N之内，橡皮筋伸长的长度与拉力是成正比的，所以可以得出的结论是：在橡皮筋的弹性范围内，橡皮筋伸长的长度与受到的拉力成正比； （3）由于拉力超过2.5N时，弹簧伸长的长度和拉力已不成正比，故做成的测力计最大可以测量值为2.5N。 故答案是：（1）4.5；（2）在橡皮筋的弹性范围内，橡皮筋伸长的长度与受到的拉力成正比；（4）0～2.5N。 七．探究重力的大小与质量的关系（共3小题） 26．某校物理实验兴趣小组的几位同学在探究“影响物体重力大小的因素”和“判断重力方向”实验中，进行了如下的实验探究： （1）第一小组在探究物体所受重力大小与物体质量关系时，实验记录如下表： 实测物体 物体质量m（kg） 重力G（N） 比值（G/m）（N/kg） 物体1 0.1 0.98 9.8 物体2 0.2 1.96 9.8 物体3 0.3 2.94 9.8 ①在探究过程中，需要的测量工具有　天平　、　弹簧测力计　。 ②分析表中实验数据，得出的结论是：　物体受到的重力与其质量成正比　。 （2）该组同学在探究重力方向时，实验装置如图所示，操作如下。 ①将该装置放在水平桌面上后，逐渐改变木板M与桌面的夹角α，会观察到悬线OA的方向　不变　（变化/不变）；剪断悬线OA，小球　竖直　（竖直/垂直）下落。 ②从以上实验现象分析得到：重力的方向总是　向下　。 （3）第二组：探究“物体重力的大小跟物体形状的关系”，他们用橡皮泥为实验对象，用小刀将橡皮泥雕刻成各种形状进行实验，实验数据如表一所示。 被测物体 形状 重力 橡皮泥 正方体 4.8N 球形 4.2N 三角锥形 3.6N 分析上述的实验数据，第二组的同学得出实验结论：物体重力的大小与物体的形状有关。他们形成这一错误结论的主要原因：　没有控制橡皮泥的质量相等　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①在探究“重力的大小跟什么因素有关”的实验中，需要的测量重力及质量的大小，用到弹簧测力计及天平； ②从表中数据知：物体的质量增大几倍，物体所受的重力大小也增大几倍，重力大小与质量的比值相等，所以得到结论：物体所受的重力跟它的质量成正比。 （2）①因为重力的方向总是竖直向下的，所以逐渐改变木板M与桌面的夹角α，会观察到悬线OA由于受重力的作用方向保持竖直方向不变；剪断悬线OA，小球受到重力的作用会竖直下落。 ②从以上实验现象分析得到：重力的方向总是竖直向下的。 （3）从实验数据来看，三个不同形状的橡皮泥重力是不同的，但问题是实验数据中只列出了重力不同的三个橡皮泥形状不同，却没有说明三个橡皮泥的其它方面是否相同：如三个橡皮泥的质量是否相同、体积是否相同等，所以他们形成这一错误结论的主要原因是：没有控制橡皮泥的质量相等。 故答案为：（1）①天平；弹簧测力计；②物体受到的重力与其质量成正比。 （2）①不变；竖直；②竖直向下。 （3）没有控制橡皮泥的质量相等。 27．小明同学所在的学习小组认为“物体重力的大小可能跟物体形状有关”，他们以橡皮泥为实验对象，用小刀将橡皮泥雕刻成各种形状进行实验，实验数据如右下表所示。分析表中实验数据，这一组的同学得出实验结论是：物体重力的大小与物体的形状　有关　（填：“有关”或“无关”）．你认为他们的结论　不正确　（填：“正确”或“不正确”），请你对此实验过程及实验结论做出评价。 被测物体 形状 重力/N 橡皮泥 正方形 4.6 圆形 4.2 三角形 3.6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：从实验数据来看，三个不同形状的橡皮泥重力是不同的，因此会得出“物体重力的大小与物体的形状有关”的错误结论；原因是实验数据中只列出了重力不同的三个橡皮泥形状不同，却没有说明三个橡皮泥的其它方面是否相同：如三个橡皮泥的质量是否相同、体积是否相同等。 故答案为：有关；不正确；当物体的形状改变时，没有控制其它物理量保持不变。 28．探究重力大小与质量的关系：小明同学使用的实验器材除了钩码，还需要　弹簧测力计　；不使用其他物体而选择使用钩码的好处是：　可以直接读出质量　；根据表格中的实验数据，小明得出：物体所受重力大小与物体的质量成　正比　。小祥认为小明所得出的结论欠科学，他重新设计实验：使用已调平的托盘天平，分别称出身边的文具盒、课本、橡皮泥质量，再用弹簧测力计分别测出它们的重力大小；亦按照上表记入数据，分析得出同样的结论。请你评价一下，小祥的实验分析所得结论，好于小明的最主要的理由是　结论具有普遍性　。 实验序号 质量m/kg 重力G/N 1 0.1 1.0 2 0.2 2.0 3 0.3 3.0 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）实验目的是探究重力与质量的关系，因此需要测量物体的质量和重力，使用的实验器材除了钩码，还需要测弹簧测力计。 不使用其他物体而选择使用钩码的好处是：可以直接读出质量； 由表中数据可见：质量增大几倍，重力也相应的增大几倍，但是重力和质量的比值是不变的，比值的大小是一定值。因此可以得出的结论是：物体的重力和质量成正比； （2）要探究物体所受重力的大小与质量的关系，必须改变物体的质量和物体的种类，所以小祥的做法是合理的，因为这样得出的结论具有普遍性。 故答案为：弹簧测力计；可以直接读出质量；正比；结论具有普遍性。 八．重力的计算（共3小题） 29．2005年10月10日是一个特殊的日子，中国载人飞船“神舟六号”由“长征”二号F型火箭顺利送入太空，标志着中国航天技术水平又达到了一个新的台阶。 （1）利用“长征”二号F型火箭能把重约5×106N的物体送入太空，这些物体的质量是多少？（g取10N/kg） （2）当物体在太空时，能否用天平测出其质量？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据G＝mg得： 物体的质量 m＝＝＝5×105kg； 答：物体的质量是5×105kg。 （2）物体在太空中处于失重状态、不受重力，所以不能用天平测出物体的质量。 30．2008春的大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量： （1）①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N； ②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重（如图），为多少N， ③将杯子里装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N．杯中雪的样品体积是多少cm3，雪的样品密度是多少kg/m3．（写出计算过程，水的密度为1×103kg/m3） （2）若屋顶面积为100m2，雪的厚度为30cm，则屋顶雪的总重力是多少N。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）②测力计分度值为0.2N，指针指在2N的下一个格上，G总＝2.2N； 水的重力G水＝G总﹣G杯＝2.2N﹣0.2N＝2N， 水的质量： m水＝＝＝0.2kg， 由ρ＝得水的体积： V水＝＝＝2×10﹣4m3， 装满雪雪的体积： V雪＝V水＝2×10﹣4m3＝200cm3； ③雪的重力：G雪＝G总′﹣G杯＝1N﹣0.2N＝0.8N， m雪＝＝＝0.08kg， ρ雪＝＝＝0.4×103kg/m3。 （2）屋顶雪的重力： G雪′＝m雪′g＝ρ雪V雪′g＝ρ雪Shg＝0.4×103kg/m3×100m2×0.3m×10N/kg＝1.2×105N。 答：（1）2.2；杯中雪的样品体积是200cm3，雪的样品密度是0.4×103kg/m3； （2）屋顶雪的总重力是1.2×105N。 31．月面巡视探测器（月球车）是集工程和智能机器人为一体的复杂航天器，具备地﹣﹣月遥控能力，有独立驱动的六轮摇臂式行走系统，高1.5米，质量为120千克。求： （1）月球车在地球上受到的重力。 （2）在地球上重6牛的物体放到月球上时重为1牛，那么月球车被送到月球上时的质量和受到的重力分别是多少？（g取10牛/千克） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）月球车在地球表面上受到的重力： G＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N； （2）月球车到达月球后，质量不变，还是120kg； 月球车在月球表面上受到的重力： F＝G＝×1200N＝200N。 答：（1）月球车在地球上受到的重力为1200N。 （2）月球车被送到月球上时的质量是120kg；受到的重力是200N。 九．重心与稳度（共4小题） 32．一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L．如果在板上再黏上同样厚度的一个小正方形，如图阴影部分所示。此时板的重心距A点距离为　L　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 根据题意，大正方形的重心和小正方形的重心应该在OB所在的直线上，由于大部分质量分布在左侧，整体的重心在O点的左侧位置，由题图可知黏上的正方形板面积为原来正方形板面积的，由于在板上黏上同样厚度的小正方形板，所以黏上的小正方形板的重力是大正方形重力的；设黏上小正方形板后，整体的重心将从O点向左移动x；假设将黏上的小正方形板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（Go+Go）×x＝Go×L，解得x＝L，即整体部分的重心距O点的距离是L，此时板的重心距A点距离为：L+L＝L。 故答案为：L。 33．在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轴心上。如图所示，一个质量为M＝80kg、半径为R＝0.6m的金属大飞轮可在竖直平面内绕轴心（图中两虚线的交点）自由转动。用力推动一下大飞轮，飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记F总是停在图示位置。 （1）根据以上情况，可以初步确定飞轮重心P可能在图中　A　。 A．轴心正下方的某一位置 B．轴心左侧的某一位置 C．轴心右侧的某一位置 （2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊接上质量为m＝0.4kg的金属后，再用力推动飞轮，当观察到　每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置　的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。 （3）请在图中标出E的位置。 （4）试求调整前飞轮的重心P到轴心的距离l。（提示：利用杠杆平衡条件） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）重心在最低点时，飞轮才能静止，因每次F都与转轴在同一水平面上，则说明重心应在轴心的正下方，故选A； （2）如果重心在轴心处，则停止时，飞轮可以停在任意位置，即F可能出现在任意位置，故答案为：每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置； （3）焊接金属块的目的是为了让重心上移，则应焊在重心与轴心的连线上，并且在重心的另一侧，故E点位置如图所示； （4）考虑到调整后，飞轮可以停在任意位置， 那么当飞轮的重心P和焊接点E转动到同一水平线上时（如图所示）， 根据杠杆平衡条件：Mgl＝mgR， 解得：l＝ ＝＝3×10﹣3m ＝3mm； 答：（1）A； （2）每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置； （3）位置如图； （4）重心到轴心的距离为3mm。 34．有一块如图所示的均匀薄板abcd，用作图法标出薄板的重心位置。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作图步骤： （1）取ab、ad、cd、bc边的中点为A、B、C、D，连接aD，aC，bB，bC，cA，cB，dD，dA； （2）则在△abd中bB与dA的交点E为△abd的重心；在△acd中aC与cB的交点F为△acd的重心； 在△bcd中bC与dD的交点G为△bcd的重心；在△abc中aD与cA的交点H为△abd的重心； （3）连接EG，FH，它们的交点即为薄板的重心位置。 35．小明的爸爸准备购买一辆SUV型（运动型多用途）轿车，可是上网搜索后有人说这种车重心较高，汽车容易翻倒。小明有些怀疑，通过观察家里台灯、照相机三脚架的稳度（即稳定性）后，设计并进行了如下实验：如图所示，他首先制作了甲、乙、丙、丁四块重相同、除甲底面积较大外其他外形完全相同、重心高低不同的圆柱体，然后将它们依次放在木板上（物体不滑动），慢慢转动木板，直至圆柱体翻到，记录此时木板转过的角度θ，记录结果如下表 试验次数 1 2 3 4 重心离支持面高度 低 低 中 高 物体刚好翻到时转过的角度θ 最大 大 较大 小 稳度 最大 大 较大 小 （1）小明是通过　物体刚好翻倒时木板转过的角度θ　来判断物体的稳度。 （2）分析数据　2、3、4　（填实验次数的序号）可以得到稳度与重心高低之间的关系。 （3）分析小明的实验数据，发现物体的稳度还与　物体的底面积大小　有关。 （4）设汽车车轮和地面的四个接触点围成的四边形的面积为S，汽车的重心离地面高度为h，现有汽车甲和乙，它们的重G相同，结合小明的探究结果，你认为可以通过简单比较　S/h或h/s　（写出表达式）就可以初步比较甲、乙两辆汽车的稳度。 （5）小明完成上述探究后，又提出了下列几个问题，对SUV型汽车生产厂家来说，最有研究价值的问题是　A　 A．是否可以通过加大车轮间距离提高稳度 B．如何降低用户的成本 C．稳度是否与汽车车重有关 D．如何提高大家的科学素养。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据实验现象或数据表可以知道，圆柱体刚好翻倒时转过的角度越小，说明越容易翻倒，即稳定程度小； 故答案为：物体刚好翻倒时木板转过的角度θ。 （2）探究稳度大小与重心高低关系的实验中，应控制物体所受的重力大小和支持面的大小不变，改变重心高度，所以要分析2，3，4次的实验数据。 故答案为：2、3、4。 （3）分析1，2两次实验可知，甲乙圆柱体重力相同、中心高度相同，但甲圆柱体底面积大，稳度高，所以物体的稳度还与物体的底面积的大小有关。 故答案为：物体的底面积大小。 （4）通过4次实验我们发现，物体的稳度与物体的底面积S和重心的高度h有关，物体的底面积越大、重心的高度越小，稳度越大。即S和h的大小对稳度的影响是相反的。所以我们可以通过简单比较S/h或h/S，就可以初步比较甲、乙两辆汽车的稳度。 故答案为：S/h或h/S。 （5）因为小明的探究是关于稳度的探究，所以通过上述对稳度的探究后，对SUV型汽车生产厂家来说，最有研究价值的问题应该是否可以通过加大车轮间距离提高稳度。 故答案为：A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$