八年级数学开学摸底考（安徽专用，沪科版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版八上全部内容 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各点中，位于第四象限的是：（   ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，函数和的图象相交于点，则方程的解为（  ） A． B． C． D． 4．在中，，则这个三角形是：（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．含角的直角三角形 5．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（   ） ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②一次函数，y随x的增大而增大； ③直角三角形两个锐角互余； ④三角形的一个外角大于任一内角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（   ） A．13 B．15 C．16 D．18 8．如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ）   A．两内角的平分线的交点处 B．两边高线的交点处 C．两边中线的交点处 D．两边垂直平分线的交点处 9．如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，中，的角平分线，相交于点，过作交BC的延长线于点，交于点H，则下列结论：①点在的平分线上；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知点在第四象限，点到轴、轴的距离分别为、，则为 ． 12．如图，在中，，为上一点，连接交于点，点为的中点，连接，点为上一点，且．若，则 ． 13．已知且交于点，，，其中的面积为，四边形的面积为，若，则点到 的距离为 ． 14．已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是 ； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为的两部分，则的值为 ． 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若，且∥轴，求点的坐标． 16．直线与直线平行，且在y轴上的截距是． (1)直线对应的函数表达式为_____； (2)若点P在直线上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在中，是边上的高，平分，若，．求的度数． 18．如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． (1)求证：； (2)过点D作于点G，若，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于轴对称的； (2)写出的坐标． 六、（本题满分12分） 21．【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 七、（本题满分12分） 22．一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度加长或缩短（挎带的长度是单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 … 100 90 80 50 … 双层部分的长度 … 15 20 25 35 … (1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式； (2)若挎带的长度为时，请求出此时单层部分的长度； (3)设挎带的长度为，求a的取值范围． 八、（本题满分14分） 23．如图1，图2，在和中，，，，与所在直线相交于点，于点． (1)如图1，连接，求证：平分； (2)如图1，若，，则的长为___________； (3)如图2，若，，连接，交于点． ①是否为线段的垂直平分线？并说明理由； ②过点作，交的延长线于点，直接写出与之间的数量关系． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用） 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D C A B D A D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 12. 5 13. 14. ，3 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15.【解析】（1）解：∵点在轴上， ∴，……1分 解得，……2分 ∴，……3分 ∴点M的坐标为；……4分 （2）解：∵点N的坐标为，直线轴， ∴，……5分 解得，……6分 ∴，……7分 ∴点M的坐标为．……8分 16.【解析】（1）解：∵直线与直线平行， ∴；……1分 上式中，令得； ∵直线在y轴上的截距是， ∴，……2分 ∴；……3分 故答案为：； （2）解：∵由点P到x轴的距离为5， ∴，……5分 ∴或，……6分 解得：或，……7分 ∴点P坐标为或．……8分 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.【解析】解：是边上的高， ．……2分 在中，，……4分 平分， ．……6分 是的外角，， ．……8分 18.【解析】（1）证明：，， ，……2分 又， ，……4分 （2）解：，，， ．……5分 在和中， ， ． ，……6分 又，， ，……7分 ．……8分 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19.【解析】（1）证明：是等边三角形， ，，……1分 又， ．……2分 ；……3分 （2）解：如图，， ，……4分 ，……5分 ∵， ∴，……7分 ∴，……9分 ∴．……10分 20.【解析】（1）解：如图，即为所求． ……4分 （2）解：由图可得，．……10分 六、（本题满分12分） 21.【解析】（1）解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的坐标为，点的坐标为，……4分 （2）由（1）中的平移的规律可得： 点的坐标为，点的坐标为，……8分 （3）由（2）知：点的坐标为，点的坐标为， 当时， 解得：， 由，符合题意；……10分 当时， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为．……12分 七、（本题满分12分） 22.【解析】（1）解：观察表格可知，y是x的一次函数，设, 则有， 解得，……2分 ∴，……3分 ∴当时，， 解得，；……4分 当时，，……5分 所以，表格内应填：60；40；y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意得，， 解得，……6分 所以单层部分的长度为；……7分 （3）解：由题意得， 当时，，解得，，……8分 ∴，……9分 ∴，……11分 ∴．……12分 八、（本题满分14分） 23.【解析】（1）证明：如图，过点C作，垂足为N，    在和中， ∵， ∴， ∴，……2分 ∵， ∴，……3分 在和中， ∵， ∴， ∴，……4分 ∴平分；……5分 （2）解：∵， ∴，……6分 ∵，，， ∴， ∴，……7分 ∴，……8分 ∵， ∴；……9分 （3）解①：是线段的垂直平分线，理由如下： 由（1）可得，平分， ∵， ∴，， ∴是线段的垂直平分线；……11分 ②， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴，……12分 在和中， ∵， ∴，……13分 ∴，， ∴． ∴，……14分 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．_________，___________ 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本题满分12分） 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分12分） 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 八、（本题满分14分） 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．_________，___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 五、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 19. 20. 三、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 15. 16. 四、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 17. 18. 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本题满分 12 分） 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分 12 分） 22. 八、（本题满分 14 分） 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用） 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版八上全部内容 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各点中，位于第四象限的是：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．在第四象限，故A符合题意； B．在第一象限，故B不符合题意； C．在第三象限，故C不符合题意； D．在第二象限，故D不符合题意． 故选：A． 2．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】解：∵， ∴一次函数经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选：C． 3．如图，函数和的图象相交于点，则方程的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：函数经过点， ， 解得：， 由图象得：方程的解为， 故选：A． 4．在中，，则这个三角形是：（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．含角的直角三角形 【答案】D 【解析】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． 故选：D． 5．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（   ） ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②一次函数，y随x的增大而增大； ③直角三角形两个锐角互余； ④三角形的一个外角大于任一内角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①坐标平面内的点与有序实数对一一对应，正确，是真命题； ②∵一次函数，其中， y随x的增大而增大，正确，是真命题； ③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题； ④三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题； 真命题的个数为3个， 故选：C． 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由已知条件可得出，，， ∴， ∴， 即， 即说明的依据是． 故选：A． 7．如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（   ） A．13 B．15 C．16 D．18 【答案】B 【解析】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ 解得： 故选：B． 8．如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ）   A．两内角的平分线的交点处 B．两边高线的交点处 C．两边中线的交点处 D．两边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在两边垂直平分线的交点处．故选：D． 9．如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：，， ， 由翻折可得：， ，， ， ， 由翻折可得：． 故选：A． 10．如图，中，的角平分线，相交于点，过作交BC的延长线于点，交于点H，则下列结论：①点在的平分线上；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：过P作于M， 于N， 于G， ，是的角平分线，，，， ， ， ，， 点在的平分线上， 故①正确； ，是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故②正确； 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 故③正确； 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确， 综上所述，正确的个数有4个， 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知点在第四象限，点到轴、轴的距离分别为、，则为 ． 【答案】 【解析】解：∵到轴的距离为， ∴， 解得：， ∵在第四象限，， ∴， 故答案为：5． 12．如图，在中，，为上一点，连接交于点，点为的中点，连接，点为上一点，且．若，则 ． 【答案】5 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 13．已知且交于点，，，其中的面积为，四边形的面积为，若，则点到 的距离为 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∴ ∴ ∵， 则点到 的距离为, 故答案为：． 14．已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是 ； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为的两部分，则的值为 ． 【答案】 3 【解析】解：（1）∵， ∴当时，， ∴直线恒过点； （2）设直线与轴交于点，如下图， ∵直线将分成左右面积之比为的两部分， ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴， 将点代入， 可得，解得． 故答案为：（1）；（2）3． 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若，且∥轴，求点的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为； (2)点M的坐标为． 【解析】（1）解：∵点在轴上， ∴，……1分 解得，……2分 ∴，……3分 ∴点M的坐标为；……4分 （2）解：∵点N的坐标为，直线轴， ∴，……5分 解得，……6分 ∴，……7分 ∴点M的坐标为．……8分 16．直线与直线平行，且在y轴上的截距是． (1)直线对应的函数表达式为_____； (2)若点P在直线上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)点P坐标为或． 【解析】（1）解：∵直线与直线平行， ∴；……1分 上式中，令得； ∵直线在y轴上的截距是， ∴，……2分 ∴；……3分 故答案为：； （2）解：∵由点P到x轴的距离为5， ∴，……5分 ∴或，……6分 解得：或，……7分 ∴点P坐标为或．……8分 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在中，是边上的高，平分，若，．求的度数． 【答案】的度数是 【解析】解：是边上的高， ．……2分 在中，，……4分 平分， ．……6分 是的外角，， ．……8分 18．如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【解析】（1）证明：，， ，……2分 又， ，……4分 （2）解：，，， ．……5分 在和中， ， ． ，……6分 又，， ，……7分 ．……8分 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． (1)求证：； (2)过点D作于点G，若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)7 【解析】（1）证明：是等边三角形， ，，……1分 又， ．……2分 ；……3分 （2）解：如图，， ，……4分 ，……5分 ∵， ∴，……7分 ∴，……9分 ∴．……10分 20．如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于轴对称的； (2)写出的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）解：如图，即为所求． ……4分 （2）解：由图可得，．……10分 六、（本题满分12分） 21．【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【解析】（1）解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的坐标为，点的坐标为，……4分 （2）由（1）中的平移的规律可得： 点的坐标为，点的坐标为，……8分 （3）由（2）知：点的坐标为，点的坐标为， 当时， 解得：， 由，符合题意；……10分 当时， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为．……12分 七、（本题满分12分） 22．一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度加长或缩短（挎带的长度是单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 … 100 90 80 50 … 双层部分的长度 … 15 20 25 35 … (1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式； (2)若挎带的长度为时，请求出此时单层部分的长度； (3)设挎带的长度为，求a的取值范围． 【答案】(1)60；40； (2)70cm (3) 【解析】（1）解：观察表格可知，y是x的一次函数，设, 则有， 解得，……2分 ∴，……3分 ∴当时，， 解得，；……4分 当时，，……5分 所以，表格内应填：60；40；y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意得，， 解得，……6分 所以单层部分的长度为；……7分 （3）解：由题意得， 当时，，解得，，……8分 ∴，……9分 ∴，……11分 ∴．……12分 八、（本题满分14分） 23．如图1，图2，在和中，，，，与所在直线相交于点，于点． (1)如图1，连接，求证：平分； (2)如图1，若，，则的长为___________； (3)如图2，若，，连接，交于点． ①是否为线段的垂直平分线？并说明理由； ②过点作，交的延长线于点，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)①是线段的垂直平分线，理由见解析；② 【解析】（1）证明：如图，过点C作，垂足为N，    在和中， ∵， ∴， ∴，……2分 ∵， ∴，……3分 在和中， ∵， ∴， ∴，……4分 ∴平分；……5分 （2）解：∵， ∴，……6分 ∵，，， ∴， ∴，……7分 ∴，……8分 ∵， ∴；……9分 （3）解①：是线段的垂直平分线，理由如下： 由（1）可得，平分， ∵， ∴，， ∴是线段的垂直平分线；……11分 ②， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴，……12分 在和中， ∵， ∴，……13分 ∴，， ∴． ∴，……14分 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$