湘教版数学九年级上册（新） 教案：2.5.1 一元二次方程的应用

课题 一元二次方程的应用（一） 本课（章节）需 课时 ，本节课为第　　　课时，为本学期总第　　　课时 教学目标 知识与技能：1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题；2.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；3.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。 过程与方法：通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。 情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活 重点 列一元二次方程解增长率、利润问题应用题. 难点 发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、复习回顾，引入新知 1、 提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？ ①列一元一次方程解应用题； ②列二元一次方程组解应用题； ③列分式方程解应用题 提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样 ①审（审题）； ②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）； ③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）； ④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）； ⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）. 二、合作交流、解读探究 （动脑筋）某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率. 若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均 增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变) . 分析： （1）原产量+增产量=实际产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率． （3）实际产量=原产量×（1+增长率）． 由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×（1+年平均增长率）2 =后年的使用率 设这两年秸秆使用率