（新课衔接站）专题01 折纸（同分母、异分母加减法）-2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 折纸（同分母、异分母加减法） （导图+2个知识点+5个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：同分母分数加减法 2 知识点02：异分母分数加减法 2 易错知识指引 3 易错知识点01：分数的基本概念理解不清 3 易错知识点02：同分母分数加减法操作不当 3 易错知识点03：折纸模型与分数加减法联系不紧密 3 易错知识点04：分数加减法结果的化简不准确 3 易错知识点05：混淆同分母分数与异分母分数的加减法 3 考点培优讲练 4 考点1：异分母分数加、减法 4 考点2：异分母分数加、减法的实际应用 7 真题汇编拔尖练 11 知识点01：同分母分数加减法 同分母分数加减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，。与前面画图和化成小数计算结果一致。 知识点02：异分母分数加减法 异分母分数加减法： 1、先通分，转化为同分母的分数 2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。 易错知识点01：分数的基本概念理解不清 易错点：学生可能对分数的定义和分数单位理解不够深入，导致在后续进行分数加减法时出现错误。 解析：分数表示一个整体被平均分成若干等份后，取其中的几份。分子表示取的份数，分母表示整体被分成的等份数。分数单位是表示这样一份的数。学生需要明确这些基本概念，才能正确进行分数加减法。 易错知识点02：同分母分数加减法操作不当 易错点：学生在进行同分母分数加减法时，容易忽略分母不变，只进行分子加减的规则，或者在进行分子加减时出现计算错误。 解析：同分母分数相加或相减时，分母保持不变，只需将分子进行相加或相减。学生需要熟练掌握这一规则，并准确进行分子间的计算。 易错知识点03：折纸模型与分数加减法联系不紧密 易错点：学生可能无法将折纸模型与分数加减法有效联系起来，导致无法直观理解分数加减法的意义。 解析：折纸模型是一种直观的教学工具，可以帮助学生更好地理解分数加减法的概念。学生需要通过折纸活动，明确每一份代表的分数值，从而理解分数加减法的本质。 易错知识点04：分数加减法结果的化简不准确 易错点：学生在进行分数加减法后，容易忽略对结果的化简，或者化简不准确。 解析：分数加减法的结果通常需要进行化简，即约分到最简形式。学生需要掌握化简的方法，并准确进行化简操作。 易错知识点05：混淆同分母分数与异分母分数的加减法 易错点：虽然本节主要讲解同分母分数的加减法，但学生容易混淆同分母分数与异分母分数的加减法规则。 解析：同分母分数加减法只需进行分子的加减，而异分母分数加减法需要先通分，再进行分子的加减。学生需要明确这两种情况的区别，并熟练掌握各自的规则。 考点1：异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁·假期作业）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 【答案】； 【思路点拨】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可；求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 【变式1】（23-24五年级下·广东深圳·期末）数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以为单位的数，单位相同了，4个和3个合起来就能得到7个。 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78－56时，78是由7个十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 【答案】（1）同意；理由见详解 （2）发现见详解 【思路点拨】（1）分数单位相同的分数，可以直接相加减。分数单位不相同的分数，需要先通分再相加减。据此解答即可。 （2）①整数加法运算的道理：相同数位上的数字相加，当和超过10时，向前一位进1。整数减法运算的道理：相同数位上的数字相减，当被减数小于减数时，向前一位借1当10再进行相减。 ②小数加法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数加法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数减法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 ③分数加减法的运算道理：先通分，即把异分母的分数化成同分母的分数，然后按照同分母分数加法的运算道理进行计算，即分母不变，分子相加。 对比整数、小数和分数加减法的运算道理，得出发现。 【规范解答】（1）我同意欢欢的观点。例如，0.5－0.3＝0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1就是2个0.1，也就是0.2；＋，分母不同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将两个分数变成以为单位的数＋，单位相同了，8个和5个合起来就能得到13个，因此＋＝。 （2）通过对比整数、小数和分数加减法的运算道理，我们发现了它们之间有一个非常重要的共同点：无论是在进行加法还是减法，都需要先将相同数位上的数字对齐，然后根据对应的运算规则进行计算。尽管小数和分数的加减法运算需要额外的步骤，如小数点对齐或分数通分，但其核心的运算道理仍然是对齐和计算相同数位上的数。这种共同的运算道理，不仅帮助我们更好地理解不同数的加减法运算，同时也为我们进行混合运算提供了便利。 【变式2】（23-24五年级下·广东惠州·期中）解方程。 x－         －x＝           x＋ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【思路点拨】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 应用等式的性质1，等式两边同时加上； 应用等式的性质1，等式两边同时加上x，再同时减去； 应用等式的性质1，等式两边同时减去。 【规范解答】x－ 解：x－＋＝＋ x＝ －x＝ 解：－x＋x＝ x＋ 解：x＋－＝ x＝ 【变式3】（21-22五年级下·陕西西安·期末）直接写出得数。                                                【答案】；；； ；；1； 【变式4】（23-24五年级下·四川成都·期末）中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的水占茶杯容积的。 考点2：异分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（22-23五年级下·广东清远·期末）一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【思路点拨】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 【变式1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）千米 【思路点拨】（1）已知淘淘已经行了千米，妈妈行了千米，用淘淘行的路程减去妈妈行的路程，即是淘淘比妈妈多行的路程。 （2）已知爸爸比淘淘与妈妈行的路程和少千米，先用淘淘行的路程加上妈妈行的路程，求出他们的路程之和，再减去千米，即是爸爸行的路程。 【规范解答】（1） （千米） 答：淘淘比妈妈行的路程多千米。 （2） （千米） （千米） 答：爸爸行了千米。 【变式2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米 【思路点拨】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离加上乐乐家离学校的距离。 情况二：如果优优家、乐乐家在学校的同一侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离减去乐乐家离学校的距离。 【规范解答】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧； （千米） 情况二：优优家、乐乐家在学校的同一侧； （千米） 答：优优家到乐乐家的距离是千米或千米。 【变式3】（20-21五年级下·广东深圳·期末）一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 【答案】； 【思路点拨】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分之几；用1减去求出的分率，即可求出还剩这条公路的几分之几没有修。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两个月共修了这条路的，还剩这条公路的没有修。 【变式4】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【答案】； 【思路点拨】用小刚第一天看了全书的分率＋第二天看了全书的分率，即可求出两天一共看了全书的分率；再把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了全书的分率，即可求出还剩下全书的几分之几没看。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。 【变式5】（2024六年级下·全国·专题练习）疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 【答案】；； 【思路点拨】把总工程量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10即可求出甲队平均每天完成总工程量的几分之几，用1÷15即可求出乙队每天完成总工程量的几分之几，将两部分相加即可求出甲、乙两队一天能完成总工程量的几分之几。 【规范解答】1÷10＝ 1÷15＝ ＋＝ 甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）3个加上2个的和是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】D 【思路点拨】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此确定两个分数，求和即可。 【规范解答】＋＝＋＝1 3个加上2个的和是1。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）下列问题中，能用算式解决的是（    ）。 ①雏鹰少年班的同学喜欢跳绳，的同学喜欢足球，其余的同学喜欢踢毽子，踢毽子的同学占全班人数的几分之几？ ②一瓶果汁，淘气第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了这瓶果汁的，淘气一共喝了这瓶果汁的几分之几？ ③亮亮一家人去登山，他们20分钟走了全程的，又用了15分钟走了全程的，最后用了10分钟登上山顶，最后10分钟走了全程的几分之几？ A．①② B．②③ C．①③ 【答案】C 【思路点拨】根据题意，用算式表示出每个选项的结果，然后和题干中的算式比较即可。 ①的同学喜欢跳绳，的同学喜欢足球，这里把全班同学看做单位1，踢毽子的同学占全班的1－（＋）； ②第一次喝这瓶果汁的分率＋第二次喝这瓶果汁的分率＝一共喝的几分之几，一共喝了果汁的＋； ③把全程看做单位1，用第一次走的占全程的分率＋第二次走的占全程的分率＝两次走的占全程的分率，求剩下的占全程的分率，用单位1减前两次走的占全程的分率，1－（＋）。 【规范解答】根据分析：能用1－（＋）解决的是①③， 故答案为：C 3．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】把圆看作单位“1”，平均分成8份，取其中的4份涂色，用分数表示为，现在减去其中的1份，也就是，涂色还剩下3份，根据分数的意义，据此列式。 【规范解答】由分析可得：图中表示的算式是。 故答案为：B 4．（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）没有吃。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】把这些大米看作单位“1”，先将两天吃的部分相加，通分计算出一共吃了多少，再用1减吃了的部分，得到剩下的部分，据此解答。 【规范解答】＋＝ 1－＝ 还剩下它的没有吃。 故答案为：A 5．（23-24五年级下·四川成都·期末）某建筑队修建一条公路，已经修好，再修( )，就刚好修了这条公路的一半。 【答案】 【思路点拨】以这条公路全长为单位“1”，修了一半即修了全长的，用即可求出还要修全长的分率。 【规范解答】 ＝ ＝ 再修，就刚好修了这条公路的一半。 6．（23-24五年级下·四川成都·期末）同学们在种植园耕种。五（1）班种植了平方米的青椒，黄瓜比青椒多种植了平方米。黄瓜种了( )平方米。 【答案】 【思路点拨】根据求比一个数多多少，用加法解答，用种植的青椒的面积加上黄瓜比青椒多种植的面积即可解答。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝（平方米） 所以黄瓜种了平方米。 7．（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的( )，还剩这堆石子的( )。 【答案】 【思路点拨】将这堆石子看作单位“1”，第一天运走石子的几分之几＋第二天运走石子的几分之几＝两天一共运走这堆石子的几分之几；1－两天一共运走这堆石子的几分之几＝还剩这堆石子的几分之几。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的，还剩这堆石子的。 8．（23-24五年级下·福建南平·期中）实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90～100分的同学占总人数的，80～89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的( )，五年级数学社团至少有( )人。 【答案】 36 【思路点拨】首先根据题意，把全社团的人数看作单位“1”，用90－100分的人数占全社团人数的分率加上80－89分的人数占全社团人数的分率，求出成绩优秀的占全社团人数的几分之几；然后根据成绩优秀的占全社团人数的分率，以及成绩优秀的人数是一个整数，判断出数学社团最少有多少人即可。 【规范解答】＋＝ 因为数学社团人数的是一个整数， 所以成绩优秀的同学占总人数的，五年级数学社团至少有36人。 9．（19-20五年级下·河南驻马店·期末）和分别是两个最简分数，这两个分数的和是，那么( ) 【答案】4 【思路点拨】根据题意可知，，先通分，把等式变形，找出x和y之间的关系，结合和都是最简分数，求x和y值即可。 【规范解答】，则，和是两个最简分数，所以，，那么。 【考点评析】此题考查了异分母分数加减法的计算，先确定x的值是解题关键。 10．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( ) 【答案】× 【思路点拨】将绳子长度看作单位“1”，1－剪去它的几分之几＝还剩它的几分之几，比较剪去的和剩下的对应分率即可。 【规范解答】1－＝ 将一根绳子剪去它的后，还剩它的，剩下的比剪去的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（22-23五年级下·陕西·期末）在环保清理行动中，五年级同学清理了千克垃圾，四年级同学比五年级多清理了千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。( ) 【答案】√ 【思路点拨】用五年级同学清理的垃圾千克数，加上四年级同学比五年级多清理的千克，得出四年级同学清理的垃圾千克数，再将两个年级清理的垃圾千克数相加即可。 【规范解答】由分析可得： ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝3（千克） 四、五年级同学一共清理了3千克垃圾，所以原题判断正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查了分数加法的计算及应用，理解题意，找对数量关系，列式解答即可。 12．（21-22五年级下·陕西汉中·期末）宸宸和莲莲折千纸鹤，宸宸用了时，比莲莲少用了时，莲莲用了时。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意可知，宸宸用了时，比莲莲少用了时，用宸宸用的时间＋时＝莲莲用的时间，代入数据，求出莲莲用的时间，再进行比较，即可解答。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝（时） 宸宸和莲莲折千纸鹤，宸宸用了时，比莲莲少用了时，莲莲用了时。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】解答本题的关键是根据宸宸与莲莲的时间关系求出莲莲用的时间，进而进行解答。 13．（21-22五年级下·陕西安康·期末）在环保清理行动中，五（1）班同学清理垃圾千克，五（2）班同学比五（1）班同学多清理千克，这两个班一共清理了3千克垃圾。( ) 【答案】√ 【思路点拨】用五（1）班同学清理的垃圾的质量加上千克，求出五（2）班同学清理垃圾的质量，再将两个班级清理垃圾的质量相加，求出两个班一共清理了多少千克垃圾，再判断即可。 【规范解答】＋＋ ＝＋ ＝3（千克） 这两个班一共清理了3千克垃圾，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查分数加减法的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）实验小学新购进一批粮油。其中是大米，是面粉，剩下的是食用油。实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】将这批粮油看作单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：实验小学新购进的食用油占这批粮油的。 【考点评析】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。 15．（22-23五年级下·江苏徐州·期末）泉山区某小学劳动基地有一块160平方米的实验菜地，同学们用菜地的种香菜，种黄瓜，剩下的种空心菜。种空心菜的面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把实验菜地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去香菜占总数的分率，再减去黄瓜占总数的分率，所得的差即为空心菜所占总数的分率。 【规范解答】由分析可得： 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：种空心菜的面积占这块地的。 【考点评析】本题解题关键是把实验菜地的总面积看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。 16．（22-23五年级下·辽宁沈阳·期中）淘气用一张彩纸的折了一只纸鹤，笑笑用同样大的彩纸的折了一只蜻蜓。 （1）淘气和笑笑合用一张彩纸够吗？ （2）淘气比笑笑多用了彩纸的几分之几？ 【答案】（1）够； （2） 【思路点拨】（1）将一张这样的彩纸看成单位“1”，先求出用去的分率和，若小于或等于1则够用，若大于1则不够用；据此解答； （2）求淘气比笑笑多用了彩纸的几分之几，用淘气用的分率－笑笑用的分率即可。 【规范解答】（1） ，够 答：淘气和笑笑合用一张彩纸够。 （2） 答：淘气比笑笑多用了彩纸的。 【考点评析】本题主要考查异分母分数加减法的简单应用。 17．（19-20五年级下·辽宁·单元测试）有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 【答案】m 【思路点拨】根据题意，先把第一根剪去的米数、第二根剪去的米数和余下的米数相加在一起，然后整体除以2，就求出了一根绳子的长度，最后减去第一根剪去的米数即可解答。 【规范解答】（）÷2 ＝（）÷2 ＝1÷2 ＝（m） －＝－＝（m） 答：第一根绳子余下米。 【考点评析】此题需要注意异分母加减法的运算方法：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加减。 18．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）直接写出得数。                                                                       【答案】；；；； ；；； 【解析】略 19．（23-24五年级下·陕西延安·期末）解方程。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路点拨】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （3）先计算出，根据等式的性质1，两边再同时加上。 【规范解答】（1）x－＝ 解：x－ x＝ x＝ （2） 解： x＝ x＝ （3）x－ 解：x－＝1 x＋＝1 x＋ x＝ 20．（21-22五年级下·陕西安康·期末）《三国演义》是中国第一部长篇章回体历史演义小说，小莫读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第三周要把剩下的全部读完。第三周要读全书的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把全书的页数看成单位“1”，用单位“1”连续减去前两周看的页数占全书的分率，即可求出第三周要读全书的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－－ ＝ 答：第三周要读全书的。 【考点评析】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 21．（20-21五年级下·广东深圳·期末）六一儿童节，小明去朋友家玩，先骑共享单车行了全程的，又坐地铁行了全程的一半。剩余路程步行，小明步行的路程占全程的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把全程看成单位“1”，步行的路占全程的几分之几＝全程“1”－骑共享单车行了全程的－坐地铁行了全程的。 【规范解答】1－ 答：小明步行的路程占全程的。 【考点评析】本题根据全程、骑单车、坐地铁、步行几部分之间的关系解答即可。 22．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）为了提高学生的生活实践能力，铁路小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用去时，路上用去的时间占总时间的，吃饭与休息的时间共占总时间的，剩下的是劳动的时间。劳动的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把总时间看成单位“1”，用单位“1”连续减去路上用去的时间和吃饭与休息的时间占总时间的分率，即可求出劳动的时间占总时间的几分之几。 【规范解答】 答：劳动的时间占总时间的。 【考点评析】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 23．（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）把得数相等的算式连起来。                                                                            【答案】见详解 【思路点拨】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此计算出每个结果，再比较。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以＝ ＝ ＝ ＝ 连线如下： 【考点评析】本题主要考查了异分母分数加减法的计算方法，掌握对应的方法是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 折纸（同分母、异分母加减法） （导图+2个知识点+5个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：同分母分数加减法 2 知识点02：异分母分数加减法 2 易错知识指引 3 易错知识点01：分数的基本概念理解不清 3 易错知识点02：同分母分数加减法操作不当 3 易错知识点03：折纸模型与分数加减法联系不紧密 3 易错知识点04：分数加减法结果的化简不准确 3 易错知识点05：混淆同分母分数与异分母分数的加减法 3 考点培优讲练 4 考点1：异分母分数加、减法 4 考点2：异分母分数加、减法的实际应用 5 真题汇编拔尖练 7 知识点01：同分母分数加减法 同分母分数加减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，。与前面画图和化成小数计算结果一致。 知识点02：异分母分数加减法 异分母分数加减法： 1、先通分，转化为同分母的分数 2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。 易错知识点01：分数的基本概念理解不清 易错点：学生可能对分数的定义和分数单位理解不够深入，导致在后续进行分数加减法时出现错误。 解析：分数表示一个整体被平均分成若干等份后，取其中的几份。分子表示取的份数，分母表示整体被分成的等份数。分数单位是表示这样一份的数。学生需要明确这些基本概念，才能正确进行分数加减法。 易错知识点02：同分母分数加减法操作不当 易错点：学生在进行同分母分数加减法时，容易忽略分母不变，只进行分子加减的规则，或者在进行分子加减时出现计算错误。 解析：同分母分数相加或相减时，分母保持不变，只需将分子进行相加或相减。学生需要熟练掌握这一规则，并准确进行分子间的计算。 易错知识点03：折纸模型与分数加减法联系不紧密 易错点：学生可能无法将折纸模型与分数加减法有效联系起来，导致无法直观理解分数加减法的意义。 解析：折纸模型是一种直观的教学工具，可以帮助学生更好地理解分数加减法的概念。学生需要通过折纸活动，明确每一份代表的分数值，从而理解分数加减法的本质。 易错知识点04：分数加减法结果的化简不准确 易错点：学生在进行分数加减法后，容易忽略对结果的化简，或者化简不准确。 解析：分数加减法的结果通常需要进行化简，即约分到最简形式。学生需要掌握化简的方法，并准确进行化简操作。 易错知识点05：混淆同分母分数与异分母分数的加减法 易错点：虽然本节主要讲解同分母分数的加减法，但学生容易混淆同分母分数与异分母分数的加减法规则。 解析：同分母分数加减法只需进行分子的加减，而异分母分数加减法需要先通分，再进行分子的加减。学生需要明确这两种情况的区别，并熟练掌握各自的规则。 考点1：异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁·假期作业）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 【变式1】（23-24五年级下·广东深圳·期末）数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以为单位的数，单位相同了，4个和3个合起来就能得到7个。 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78－56时，78是由7个十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 【变式2】（23-24五年级下·广东惠州·期中）解方程。 x－         －x＝           x＋ 【变式3】（21-22五年级下·陕西西安·期末）直接写出得数。                                                【变式4】（23-24五年级下·四川成都·期末）中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 考点2：异分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（22-23五年级下·广东清远·期末）一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【变式1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 【变式2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 【变式3】（20-21五年级下·广东深圳·期末）一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 【变式4】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【变式5】（2024六年级下·全国·专题练习）疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）3个加上2个的和是（    ）。 A． B． C． D．1 2．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）下列问题中，能用算式解决的是（    ）。 ①雏鹰少年班的同学喜欢跳绳，的同学喜欢足球，其余的同学喜欢踢毽子，踢毽子的同学占全班人数的几分之几？ ②一瓶果汁，淘气第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了这瓶果汁的，淘气一共喝了这瓶果汁的几分之几？ ③亮亮一家人去登山，他们20分钟走了全程的，又用了15分钟走了全程的，最后用了10分钟登上山顶，最后10分钟走了全程的几分之几？ A．①② B．②③ C．①③ 3．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）没有吃。 A． B． C． 5．（23-24五年级下·四川成都·期末）某建筑队修建一条公路，已经修好，再修( )，就刚好修了这条公路的一半。 6．（23-24五年级下·四川成都·期末）同学们在种植园耕种。五（1）班种植了平方米的青椒，黄瓜比青椒多种植了平方米。黄瓜种了( )平方米。 7．（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的( )，还剩这堆石子的( )。 8．（23-24五年级下·福建南平·期中）实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90～100分的同学占总人数的，80～89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的( )，五年级数学社团至少有( )人。 9．（19-20五年级下·河南驻马店·期末）和分别是两个最简分数，这两个分数的和是，那么( ) 10．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( )（判断对错） 11．（22-23五年级下·陕西·期末）在环保清理行动中，五年级同学清理了千克垃圾，四年级同学比五年级多清理了千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。( )（判断对错） 12．（21-22五年级下·陕西汉中·期末）宸宸和莲莲折千纸鹤，宸宸用了时，比莲莲少用了时，莲莲用了时。( )（判断对错） 13．（21-22五年级下·陕西安康·期末）在环保清理行动中，五（1）班同学清理垃圾千克，五（2）班同学比五（1）班同学多清理千克，这两个班一共清理了3千克垃圾。( )（判断对错） 14．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）实验小学新购进一批粮油。其中是大米，是面粉，剩下的是食用油。实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几？ 15． （22-23五年级下·江苏徐州·期末）泉山区某小学劳动基地有一块160平方米的实验菜地，同学们用菜地的种香菜，种黄瓜，剩下的种空心菜。种空心菜的面积占这块地的几分之几？ 16．（22-23五年级下·辽宁沈阳·期中）淘气用一张彩纸的折了一只纸鹤，笑笑用同样大的彩纸的折了一只蜻蜓。 （1）淘气和笑笑合用一张彩纸够吗？ （2）淘气比笑笑多用了彩纸的几分之几？ 16． （19-20五年级下·辽宁·单元测试）有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 18．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）直接写出得数。                                                                       19．（23-24五年级下·陕西延安·期末）解方程。 （1）     （2）     （3） 20． （21-22五年级下·陕西安康·期末）《三国演义》是中国第一部长篇章回体历史演义小说，小莫读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第三周要把剩下的全部读完。第三周要读全书的几分之几？ 21． （20-21五年级下·广东深圳·期末）六一儿童节，小明去朋友家玩，先骑共享单车行了全程的，又坐地铁行了全程的一半。剩余路程步行，小明步行的路程占全程的几分之几？ 22． （21-22五年级下·陕西渭南·期末）为了提高学生的生活实践能力，铁路小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用去时，路上用去的时间占总时间的，吃饭与休息的时间共占总时间的，剩下的是劳动的时间。劳动的时间占总时间的几分之几？ 23．（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）把得数相等的算式连起来。                                                                            原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$