（新课衔接站）专题05 展开与折叠（长方体和正方体的展开图） -2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题05 展开与折叠（长方体和正方体的展开图） （导图+3个知识点+5个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：正方体展开图的特点 2 知识点02：长方体展开图的特点 3 知识点03：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 3 易错知识指引 3 易错知识点01：长方体展开图的认知误区 3 易错知识点02：长方体展开图的折叠还原 4 易错知识点03：长方体展开图的面积计算 4 易错知识点04：长方体展开图的应用问题 4 易错知识点05：长方体展开图的对称性 4 考点培优讲练 5 考点1：长方体的展开图 5 考点2：正方体的展开图 7 真题汇编拔尖练 9 知识点01：正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 知识点02：长方体展开图的特点 长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 知识点03：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 易错知识点01：长方体展开图的认知误区 易错点：无法准确识别长方体展开图中的所有面。 详细解释：学生在观察长方体展开图时，可能会遗漏或错误地识别某些面，特别是当展开图较为复杂或面的排列不标准时。 防范措施：通过多次观察和练习，熟悉长方体展开图的各种可能形式。在识别时，可以标记或编号各个面，以确保不遗漏。 易错知识点02：长方体展开图的折叠还原 易错点：无法将长方体展开图正确折叠回原长方体。 详细解释：学生在尝试将展开图折叠回原长方体时，可能会混淆面的相对位置或方向，导致无法正确还原。 防范措施：通过动手实践，多次尝试折叠和还原长方体展开图。在折叠过程中，注意保持面的相对位置和方向的正确性。 易错知识点03：长方体展开图的面积计算 易错点：在计算长方体展开图的面积时，遗漏或重复计算某些面。 详细解释：学生在计算长方体展开图的面积时，可能会因为对展开图的理解不够深入，而遗漏或重复计算某些面的面积。 防范措施：在计算面积前，先准确识别展开图中的所有面，并标记它们的面积。然后，按照面的排列顺序，逐一计算并累加面积。 易错知识点04：长方体展开图的应用问题 易错点：无法将长方体展开图的知识应用于实际问题中。 详细解释：学生在面对涉及长方体展开图的实际问题时，可能会因为对展开图的理解不够深入，而无法准确地将知识转化为解决问题的有效方法。 防范措施：通过大量实际问题的案例分析，帮助学生理解长方体展开图在实际生活中的应用。鼓励学生多进行实际问题的思考和探索，培养解决问题的能力。 易错知识点05：长方体展开图的对称性 易错点：无法准确判断长方体展开图是否具有对称性。 详细解释：学生在观察长方体展开图时，可能会因为对对称性的理解不够深入，而无法准确判断展开图是否具有对称性。 防范措施：通过观察和比较不同长方体展开图的对称性，帮助学生理解对称性的概念和特点。在判断时，可以注意展开图中面的排列和形状是否对称。 考点1：长方体的展开图 【典例精讲】（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 【变式1】（22-23五年级下·辽宁·课前预习）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图，如图。 你也剪一剪，会得到怎样的展开图？与同学交流。再将一个长方体盒子沿棱剪开，试试看。 分析与解答：分别拿一个长方体和一个正方体的纸盒，沿棱剪开，如下图所示： 把长方体或正方体沿不同的棱剪开，得到的展开图的形状也不同。但特点相同：长方体展开图由( )个长方形组成，相对面的面积( )，相邻的两个面的面积一般( )；正方体的展开图由( )个正方形组成，( )个面的面积( )。 【变式2】（23-24五年级下·陕西西安·期中）下左图是一个长方体，右面是它的展开图。展开图中已经标出了上面、左面和后面，在相应的位置标出下面、右面和前面。 【变式3】（23-24五年级下·广东清远·期中）如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 【变式4】（20-21五年级下·辽宁·课后作业）下面图形折叠后，哪些能围成长方体？哪些能围成正方体？（填序号） 能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。 【变式5】（20-21五年级下·广东深圳·期末）下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：正方体的展开图 【典例精讲】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）请你分别给下面的两个平面图形添加1个小正方形，使其都能成为正方体的展开图。 【变式1】（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )（判断对错） 【变式2】（22-23五年级下·辽宁·课后作业）笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。    【变式3】（21-22三年级上·辽宁·单元测试）熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 【变式4】（18-19五年级下·四川成都·期末）笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式5】（20-21五年级下·辽宁·单元测试）如图是一个3×5的方格纸（每个小方格的边长为1厘米），沿着格线将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1厘米的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？请在图中画出来。 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）下列图形中，不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·安徽淮北·期末）如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（20-21五年级下·辽宁沈阳·期末）如图是A、B、C、D四个正方体中（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 5．（13-14五年级下·全国·课后作业）下面这个几何体的展开图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 7．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。 8．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）用相同的字母标出相对的面。 9．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒的上面的面积比左面的大( )cm2。 10．（19-20五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是( )，“喜”的对面的字是( )。 11．（2014五年级·全国·课后作业）将下图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面的数字之积的最大值是 ． 12．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )（判断对错） 13．（22-23五年级下·浙江金华·期中）正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。( )（判断对错） 14．（21-22五年级下·广东揭阳·期中）能折叠围成一个正方体。( )（判断对错） 15．（21-22五年级下·陕西安康·期末）将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。( )（判断对错） 16．（23-24五年级下·广东惠州·期末）一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。 17．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。 （1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的把缺少的面添上。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 18．（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 19．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示） （1）这个纸盒的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ 20．（19-20五年级下·辽宁·课后作业）四块正方体积木，每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。请你分别写出A、C、E对面字母是什么？ 21．（19-20五年级下·浙江·单元测试）把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。   （1）如果A面在底部，那么________面在上面。 （2）如果F面在前面，从左面看是B面，________面在上面。 （3）测量有关数据（取整毫米数），算出它的表面积。 22．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。 23．（22-23五年级下·广东深圳·期末）如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题05 展开与折叠（长方体和正方体的展开图） （导图+3个知识点+5个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：正方体展开图的特点 2 知识点02：长方体展开图的特点 3 知识点03：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 3 易错知识指引 3 易错知识点01：长方体展开图的认知误区 3 易错知识点02：长方体展开图的折叠还原 4 易错知识点03：长方体展开图的面积计算 4 易错知识点04：长方体展开图的应用问题 4 易错知识点05：长方体展开图的对称性 4 考点培优讲练 5 考点1：长方体的展开图 5 考点2：正方体的展开图 9 真题汇编拔尖练 12 知识点01：正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 知识点02：长方体展开图的特点 长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 知识点03：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 易错知识点01：长方体展开图的认知误区 易错点：无法准确识别长方体展开图中的所有面。 详细解释：学生在观察长方体展开图时，可能会遗漏或错误地识别某些面，特别是当展开图较为复杂或面的排列不标准时。 防范措施：通过多次观察和练习，熟悉长方体展开图的各种可能形式。在识别时，可以标记或编号各个面，以确保不遗漏。 易错知识点02：长方体展开图的折叠还原 易错点：无法将长方体展开图正确折叠回原长方体。 详细解释：学生在尝试将展开图折叠回原长方体时，可能会混淆面的相对位置或方向，导致无法正确还原。 防范措施：通过动手实践，多次尝试折叠和还原长方体展开图。在折叠过程中，注意保持面的相对位置和方向的正确性。 易错知识点03：长方体展开图的面积计算 易错点：在计算长方体展开图的面积时，遗漏或重复计算某些面。 详细解释：学生在计算长方体展开图的面积时，可能会因为对展开图的理解不够深入，而遗漏或重复计算某些面的面积。 防范措施：在计算面积前，先准确识别展开图中的所有面，并标记它们的面积。然后，按照面的排列顺序，逐一计算并累加面积。 易错知识点04：长方体展开图的应用问题 易错点：无法将长方体展开图的知识应用于实际问题中。 详细解释：学生在面对涉及长方体展开图的实际问题时，可能会因为对展开图的理解不够深入，而无法准确地将知识转化为解决问题的有效方法。 防范措施：通过大量实际问题的案例分析，帮助学生理解长方体展开图在实际生活中的应用。鼓励学生多进行实际问题的思考和探索，培养解决问题的能力。 易错知识点05：长方体展开图的对称性 易错点：无法准确判断长方体展开图是否具有对称性。 详细解释：学生在观察长方体展开图时，可能会因为对对称性的理解不够深入，而无法准确判断展开图是否具有对称性。 防范措施：通过观察和比较不同长方体展开图的对称性，帮助学生理解对称性的概念和特点。在判断时，可以注意展开图中面的排列和形状是否对称。 考点1：长方体的展开图 【典例精讲】（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】280厘米 【思路点拨】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【规范解答】（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的木条。 【考点评析】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【变式1】（22-23五年级下·辽宁·课前预习）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图，如图。 你也剪一剪，会得到怎样的展开图？与同学交流。再将一个长方体盒子沿棱剪开，试试看。 分析与解答：分别拿一个长方体和一个正方体的纸盒，沿棱剪开，如下图所示： 把长方体或正方体沿不同的棱剪开，得到的展开图的形状也不同。但特点相同：长方体展开图由( )个长方形组成，相对面的面积( )，相邻的两个面的面积一般( )；正方体的展开图由( )个正方形组成，( )个面的面积( )。 【答案】 6 相等 不相等 6 6 相等 【思路点拨】长方体和正方体都是由6个面组成的，剪开后仍是6个面。长方体相对的面的面积相等，正方体的每个面面积都相等。据此解题。 【规范解答】把长方体或正方体沿不同的棱剪开，得到的展开图的形状也不同。但特点相同：长方体展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，相邻的两个面的面积一般不相等；正方体的展开图由6个正方形组成，6个面的面积相等。 【考点评析】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。 【变式2】（23-24五年级下·陕西西安·期中）下左图是一个长方体，右面是它的展开图。展开图中已经标出了上面、左面和后面，在相应的位置标出下面、右面和前面。 【答案】见详解 【思路点拨】根据长方体的特征，相对的面完全一样，上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，进行分析。 【规范解答】 【变式3】（23-24五年级下·广东清远·期中）如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 【答案】98平方厘米 【思路点拨】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【规范解答】2＋5＋2＋5＝14（厘米） 2＋3＋2＝7（厘米） 14×7＝98（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。 【变式4】（20-21五年级下·辽宁·课后作业）下面图形折叠后，哪些能围成长方体？哪些能围成正方体？（填序号） 能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。 【答案】 ①③ ④ 【思路点拨】如果把一个正方体或长方体盒子沿着棱剪开，平铺成一个平面图形，就形成了它们的展开图，这些展开图也存在一定的规律，违背了规律是不能折成立体图形的。 【规范解答】①可以围成长方体； ②不能围成立体图形，在围的时候，会有两个底面重叠； ③可以围成长方体； ④可以围成正方体， ⑤不能围成立体图形，假设底下一排4个小正方形围成侧面，上面2个小正方形落下来，会与刚才围成的侧面相重叠； ⑥这是典型的“7”字型展开图，是围不成正方体的。 【考点评析】综合了长方体、正方体的展开图，不仅需要我们熟悉这两种立体图形的特征，也需要我们善于总结展开图的一些规律。 【变式5】（20-21五年级下·广东深圳·期末）下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析解答。 【规范解答】 A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，是正方体展开图。 不是正方体展开图的是。 故答案为：C 考点2：正方体的展开图 【典例精讲】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）请你分别给下面的两个平面图形添加1个小正方形，使其都能成为正方体的展开图。 【答案】见详解 【思路点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”，即每一行放2个正方形；第三种：“3－3”，即每一行放3个正方形；第四种：“1－3－2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。已知给出的两个平面图形可以看成是第一种“1－4－1”类型，即分别在两个平面图形的第二行添加1个小正方形，都能成为正方体的展开图。 【规范解答】如图所示： 【变式1】（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( ) 【答案】√ 【思路点拨】 是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。 【规范解答】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式2】（22-23五年级下·辽宁·课后作业）笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。    【答案】见详解 【思路点拨】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。 【规范解答】画图如下：    【考点评析】本题主要考查正方体展开图的认识。 【变式3】（21-22三年级上·辽宁·单元测试）熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 【答案】见详解 【思路点拨】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。 【规范解答】根据分析可得，以3为中心的展开图如下： 答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。 【考点评析】本题的关键是明确数字6是靠着数字2的。 【变式4】（18-19五年级下·四川成都·期末）笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】由图可知：正方体沿着粗实线和粗虚线剪开，上、下面在两侧，中间四个面连在一起；据此解答。 【规范解答】由分析可知：展开图符合“1－4－1”型。 故答案为：C 【考点评析】本题主要考查正方体的展开图，明确展开方式是解题的关键。 【变式5】（20-21五年级下·辽宁·单元测试）如图是一个3×5的方格纸（每个小方格的边长为1厘米），沿着格线将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1厘米的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？请在图中画出来。 【答案】 【思路点拨】如图，红色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，下面1个可折成底；同样绿色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，上面1个可折成底；黄色部分纵着的3个可折成无盖正方体的三个面，横着左边1个可折成另一个面，中间的1个可折成底。 【规范解答】如下图，图中三种颜色表示的就是将这张方格纸分成的三部分； 【考点评析】本题是考查正方体的展开图，培养学生的空间想象。 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）下列图形中，不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。 把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 【规范解答】 A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； B．，不是长方体展开图，不能围成长方体； C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。 不能围成长方体的是。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·安徽淮北·期末）如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】此平面展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，找出每个数字相对的面，利用排除法，找出折成的正方体即可。 【规范解答】A．折成正方体后，5号面与6号相对，选项错误； B． 折成正方体后，2号面与4号面相对，选项错误； C．2号、3号、5号面两两相邻，当5号面为正面时，2号面在右面，3号面在上面，选项正确； D. 折成正方体后，1号面与3号面不相邻，选项错误。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此选择即可。 【规范解答】 A．不属于正方体展开图，不能围成正方体； B．属于“1－4－l”型，能围成正方体； C．属于“1－4－l”型，能围成正方体； D．属于“2－3－1”型，能围成正方体。 故答案为：A 4．（20-21五年级下·辽宁沈阳·期末）如图是A、B、C、D四个正方体中（    ）的平面展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据三个符号的位置，逐项分析。 【规范解答】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图； B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图； C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图； D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。 故答案为：C 【考点评析】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。 5．（13-14五年级下·全国·课后作业）下面这个几何体的展开图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】仔细观察正方体可知，带有图案的三个面有一个公共的顶点，同时它们的位置关系也是一定的，由此解答即可。 【规范解答】A．折叠后三角形和圆的位置与原图不符； B．折叠后带图案的三个面不能相交于同一个顶点，与原图不符； C．折叠后带图案的三个面不能相交于同一个顶点，与原图不符； D．折叠后与原图相符； 故答案为：D。 【考点评析】解答本题时要充分考虑带有符号的面的位置关系。 6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 【答案】 风 如 【思路点拨】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【规范解答】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。 7．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】10 【思路点拨】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【规范解答】5×2＝10（cm2） 所以图中阴影部分的面积是10cm2。 8．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）用相同的字母标出相对的面。 【答案】图见详解 【思路点拨】长方体有6个面，相对的完全相同，相邻的面不相对；正方体有6个面，6个面完全相同，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的字母即可。 【规范解答】作图如下： 9．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒的上面的面积比左面的大( )cm2。 【答案】10 【思路点拨】由已知可得长方体的长为8、宽为5、高为6，根据长方形的面积＝长×宽，纸盒上面的长为长方体的长，宽为长方体的宽。即面积为8×5＝40（），左面的长为长方体的高，宽为长方体的宽，即面积为5×6＝30（），再用40－30＝10（）即可求解。 【规范解答】由分析可知： 8×5＝40（） 5×6＝30（） 40－30＝10（） 所以这个纸盒的上面的面积比左面的大10cm2。 【考点评析】本题考查长方体展开图各个面的面积计算方法，学生需熟练掌握。 10．（19-20五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是( )，“喜”的对面的字是( )。 【答案】 学 数 【思路点拨】因为正方体中相对的面拆开后一定不相邻，据此可判断。 【规范解答】由分析知：“我”的对面的字是“学”， “喜”的对面的字是“数”。 【考点评析】本题主要考查同学们的空间想象能力。了解正方体展开后相对的面不相邻是解答本题的解答。 11．（2014五年级·全国·课后作业）将下图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面的数字之积的最大值是 ． 【答案】90   【思路点拨】把2作为底面，4、6就是左右面，5是上面，3是前面，1是后面，然后确定公顶点的三个数字最大是多少，再求出乘积即可. 【规范解答】折成的正方体如图： 折成后的立方体的上面、前面和右面上的数字分别是5，3，6，它们的积最大，5×3×6=90 故答案为90 12．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 【规范解答】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 13．（22-23五年级下·浙江金华·期中）正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同；正方体的每个面都是正方形，每一面完全相同，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，正方体展开图都是正方形，长方体展开图的在特殊的情况下有2个面是正方形。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】熟练掌握长方体、正方体的体征以及展开图的特征进行解答。 14．（21-22五年级下·广东揭阳·期中）能折叠围成一个正方体。( ) 【答案】√ 【思路点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，据此解答。 【规范解答】属于正方体“1－3－2”的结构，能折叠围成一个正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。 15．（21-22五年级下·陕西安康·期末）将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“1－4－1”型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【规范解答】将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“陕”。 故答案为：× 【考点评析】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 16．（23-24五年级下·广东惠州·期末）一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。 【答案】见详解 【思路点拨】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。采用“1—4—1”型把正方体展开图补充完整，想象把正方体展开图折成正方体，相对的面上的两个数字的积是12，那么用积除以已知的因数，即可得到相对面上应填的数。 【规范解答】如图： （展开图画法不唯一） 17．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。 （1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的把缺少的面添上。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）2 【思路点拨】（1）长方体有6个面，展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，图中这个不完整的长方体展开图是“1－4－1”型，缺少的一个面应在最下面一行，是与最上面一行相同的长3厘米，宽1厘米的长方形。据此作图。 （2）长方体相对的面面积相等。有★的面是长2厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出有★的面的面积，即是与它相对的面的面积。 【规范解答】通过分析可得： （1） （2）2×1＝2（平方厘米），则与★相对的面的面积是2平方厘米。 18．（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 【答案】（1）9；5；7；（2）3；6；8；（3）1；3；6 【思路点拨】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间隔着一个正方形。已知相对的面上的数字之和是10，用10减去已知的数字，得出相对面的数字，据此补全数字。 【规范解答】（1）10－1＝9 10－5＝5 10－3＝7 （2）10－7＝3 10－4＝6 10－2＝8 （3）10－9＝1 10－7＝3 10－4＝6 19．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示） （1）这个纸盒的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ 【答案】（1）30；15；5； （2）450平方厘米 【思路点拨】（1）从图中可知，在长方形纸板的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（40－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米。 （2）物体的底面积叫做占地面积。把长方体纸盒面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。 【规范解答】（1）长：40－5－5＝30（厘米） 宽：25－5－5＝15（厘米） 这个纸盒的长是30厘米，宽是15厘米，高是5厘米。 （2）30×15＞30×5＞15×5 30×15＝450（平方厘米） 答：最多占地450平方厘米。 20．（19-20五年级下·辽宁·课后作业）四块正方体积木，每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。请你分别写出A、C、E对面字母是什么？ 【答案】A和F；C和D；E和B 【解析】略 21．（19-20五年级下·浙江·单元测试）把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。   （1）如果A面在底部，那么________面在上面。 （2）如果F面在前面，从左面看是B面，________面在上面。 （3）测量有关数据（取整毫米数），算出它的表面积。 【答案】（1）E；（2）E；（3）2200平方毫米 【思路点拨】（1）从图中可以看出，A的相对面是E，所以如果A面在底部，那么E面在上面； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，与B面和F面连接的两个面分别是E面和D面，根据F面和B面的位置可以得出E面在上面。 【规范解答】（1）如果A面在底部，那么E面在上面； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，E面在上面； （3）量出长方体的长、宽、高的长度，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽 ×高）×2，然后代入数据作答即可。经过测量，这个长方体的长是30毫米，宽是20毫米，高是10毫米。 （30×20+20×10+30×10）×2=2200（平方毫米） 答：这个长方体的表面积是2200平方毫米。 22．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。 【答案】见详解 【思路点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。根据正方体展开图的11中特征作图即可。 【规范解答】如图： （答案不唯一） 23．（22-23五年级下·广东深圳·期末）如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。    【答案】见详解 【思路点拨】此正方体展开图属于“1-4-1”型，折成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对，其中4号面涂色，进而推出，与4号面相邻的4个面是1号、3号、5号、6号。根据左边的正方体涂色部分可知，1号左部边涂色，3号面右部涂色，5号面左部涂色，6号面下部涂色。 【规范解答】如图：    【考点评析】解答此题的关键是弄清右边的展开图折成正方体后哪些面相对，进而推出哪些面相邻。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$