（新课衔接站）专题03 “分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化）-2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 “分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化） （导图+3个知识点+7个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：分数转化为小数 2 知识点02：小数转化为分数 2 知识点03：互化过程中的注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：分数转化为小数：除不尽时处理不当 3 易错知识点02：分数转化为小数：循环节识别错误 3 易错知识点03：分数转化为小数： 特殊分数转化记忆不牢 4 易错知识点04：小数化分数：有限小数转化时分母设置错误 4 易错知识点05：小数化分数：无限循环小数转化时等式设置不当 4 易错知识点06：小数化分数：约分不彻底 4 易错知识点07：互化过程中的其他易错点 4 考点培优讲练 5 考点1：分数化小数 5 考点2：一位或多位小数化分数（约分） 6 真题汇编拔尖练 6 知识点01：分数转化为小数 1. 有限小数与无限小数的概念： 有限小数：小数点后数字有限的数，如0.5、0.25。 无限小数：小数点后数字无限的数，包括无限循环小数和无限不循环小数。 2. 分数转化为有限小数的方法： 将分数的分子除以分母，得到的商即为小数形式。 如果除不尽，但结果是循环小数，可根据需要保留一定位数的小数，并进行四舍五入。 3. 分数转化为无限小数（特别是循环小数）的识别： 通过除法运算，观察商的小数部分是否出现循环。 识别循环节，并用循环节的简写形式表示。 4. 特殊分数的转化： 如、、、等分数，它们转化为小数后具有特定的有限小数形式（0.5、0.25、0.2、0.125）。 知识点02：小数转化为分数 1. 有限小数转化为分数： 将有限小数写成分数的形式，分母为10的幂次（幂次等于小数位数），然后进行约分。 例如，0.25可以写为，再约分为。 2. 无限循环小数转化为分数： 设未知数为该无限循环小数，然后将其乘以适当的10的幂次，使得循环部分对齐。 通过相减消去循环部分，得到一个有限小数或整数的等式。 解这个等式，得到该无限循环小数对应的分数形式。 3. 无限不循环小数转化为分数： 理论上，无限不循环小数不能精确转化为分数（因为它们是无理数）。 在实际教学中，通常不要求学生将无限不循环小数转化为分数。 知识点03：互化过程中的注意事项 1. 精度问题： 在分数转化为小数时，需要注意保留的小数位数，以避免精度损失。 在小数转化为分数时，需要进行约分，以得到最简分数形式。 2. 循环小数的处理： 在识别循环小数时，需要准确找出循环节。 在将循环小数转化为分数时，需要正确设置等式并求解。 3. 特殊值的记忆： 记住一些常见分数与小数之间的对应关系，可以加快计算速度并减少错误。 易错知识点01：分数转化为小数：除不尽时处理不当 易错表现：学生在将分数转化为小数时，如果除不尽，可能会直接写出未除尽的商，而没有根据题目要求保留一定位数的小数。 正确做法：应根据题目要求或实际情况，保留一定位数的小数，并进行四舍五入。 易错知识点02：分数转化为小数：循环节识别错误 易错表现：学生在将分数转化为小数时，对于出现的循环小数，可能无法准确识别循环节，导致写出的小数形式错误。 正确做法：应仔细观察除法运算的结果，准确找出循环节，并用循环节的简写形式表示。 易错知识点03：分数转化为小数： 特殊分数转化记忆不牢 易错表现：对于一些常见的特殊分数（如、、等），学生可能无法快速准确地转化为小数。 正确做法：应牢记这些特殊分数与小数之间的对应关系，以便在计算时能够快速准确地转化。 、、小数转化为分数时的易错点 易错知识点04：小数化分数：有限小数转化时分母设置错误 易错表现：学生在将有限小数转化为分数时，可能无法正确设置分母（10的幂次），导致转化后的分数形式错误。 正确做法：应将有限小数写成分数的形式，分母为10的幂次（幂次等于小数位数），然后进行约分。 易错知识点05：小数化分数：无限循环小数转化时等式设置不当 易错表现：学生在将无限循环小数转化为分数时，可能无法正确设置等式，导致无法求解出对应的分数形式。 正确做法：应设未知数为该无限循环小数，然后将其乘以适当的10的幂次（使得循环部分对齐），通过相减消去循环部分，得到一个有限小数或整数的等式，最后解这个等式得到分数形式。 易错知识点06：小数化分数：约分不彻底 易错表现：学生在将小数转化为分数后，可能没有进行彻底的约分，导致得到的分数不是最简形式。 正确做法：应对转化后的分数进行约分，得到最简分数形式。 易错知识点07：互化过程中的其他易错点 1. 精度损失 易错表现：在进行分数与小数的互化时，学生可能由于计算精度问题或四舍五入不当，导致结果出现误差。 正确做法：应注意计算精度和四舍五入规则的应用，确保结果的准确性。 2. 混淆概念 易错表现：学生可能混淆分数与小数的概念，导致在互化过程中出现错误。 正确做法：应明确分数与小数的定义和性质，理解它们之间的区别和联系。 考点1：分数化小数 【典例精讲】（23-24五年级下·四川成都·期末）1.8＝( )（填带分数）         ( )（填小数）。 【变式1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( )（判断对错） 【变式2】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【变式3】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了( )t，最后还剩下( )t。 【变式4】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 【变式5】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                  考点2：一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】（23-24五年级下·陕西延安·期末）将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 【变式1】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填上适当的小数。 【变式2】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，甲编得快。( )（判断对错） 【变式3】（23-24五年级下·辽宁·课后作业），☐里最大能填的数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 【变式4】（23-24五年级下·福建南平·期中）＜0.4，里最大能填（    ）。 A．2 B．6 C．9 D．11 【变式5】（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）把下面的小数化成分数，分数化成小数。                                                      1．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）下面选项中，（    ）的数值与0.4大小不一样。 A． B．0.40 C．0.400 D．0.04 2．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面箭头所指的数，表示正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）下列能化成有限小数的一组分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 4．（23-24五年级上·广东·期末）甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 5．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）（    ）÷10＝＝＝（    ）（小数）。 6．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）贝贝南瓜具有促进新陈代谢、降低血糖等作用，因此受到广大群众的喜爱。一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是( )。 7．（23-24五年级下·广东惠州·期末）0.7÷0.8＝＝＝（    ）（填小数）。 8．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）（填小数）。 9．（19-20五年级下·辽宁·单元测试）＜0.21，K里填写数字可以填( )；0.K＞，K里填写数字可以填( )。 10．（23-24五年级下·广东惠州·期中）动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( )（判断对错） 11．（22-23五年级下·广东惠州·期中）加工同样的一个零件，李师傅用了0.25时，孙师傅用了时，孙师傅比李师傅加工得快。( )（判断对错） 12．（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）小明的身高是米，小华的身高是1.35米，小华比小明高。( )（判断对错） 13．（21-22五年级下·陕西汉中·期末）在，0.8，和2中，最小的数是。( )（判断对错） 14．（22-23五年级下·广东清远·期末）用喜欢的方法计算。                  15．（20-21五年级下·广东深圳·期中）解方程。 x－＝            ＋x＝             2x＋＝2.2 16．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）在横线上标出下面各分数的大致位置，再将各分数化成小数标在对应位置上。                         17． （23-24五年级下·辽宁·课后作业）一个最简分数化成小数后是0.75，把这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍后，现在的分数与原来的分数相差多少？ 18． （23-24五年级下·辽宁·课后作业）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 19． （21-22五年级下·陕西西安·期末）我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？ 20． （21-22五年级下·陕西渭南·期末）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 21． （19-20五年级下·湖南怀化·期末）一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 22． （21-22五年级下·辽宁·期末）在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？ 23． （21-22五年级下·辽宁大连·期末）大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。 24．（20-21五年级下·辽宁·课后作业）一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 “分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化） （导图+3个知识点+7个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：分数转化为小数 2 知识点02：小数转化为分数 2 知识点03：互化过程中的注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：分数转化为小数：除不尽时处理不当 3 易错知识点02：分数转化为小数：循环节识别错误 3 易错知识点03：分数转化为小数： 特殊分数转化记忆不牢 4 易错知识点04：小数化分数：有限小数转化时分母设置错误 4 易错知识点05：小数化分数：无限循环小数转化时等式设置不当 4 易错知识点06：小数化分数：约分不彻底 4 易错知识点07：互化过程中的其他易错点 4 考点培优讲练 5 考点1：分数化小数 5 考点2：一位或多位小数化分数（约分） 8 真题汇编拔尖练 10 知识点01：分数转化为小数 1. 有限小数与无限小数的概念： 有限小数：小数点后数字有限的数，如0.5、0.25。 无限小数：小数点后数字无限的数，包括无限循环小数和无限不循环小数。 2. 分数转化为有限小数的方法： 将分数的分子除以分母，得到的商即为小数形式。 如果除不尽，但结果是循环小数，可根据需要保留一定位数的小数，并进行四舍五入。 3. 分数转化为无限小数（特别是循环小数）的识别： 通过除法运算，观察商的小数部分是否出现循环。 识别循环节，并用循环节的简写形式表示。 4. 特殊分数的转化： 如、、、等分数，它们转化为小数后具有特定的有限小数形式（0.5、0.25、0.2、0.125）。 知识点02：小数转化为分数 1. 有限小数转化为分数： 将有限小数写成分数的形式，分母为10的幂次（幂次等于小数位数），然后进行约分。 例如，0.25可以写为，再约分为。 2. 无限循环小数转化为分数： 设未知数为该无限循环小数，然后将其乘以适当的10的幂次，使得循环部分对齐。 通过相减消去循环部分，得到一个有限小数或整数的等式。 解这个等式，得到该无限循环小数对应的分数形式。 3. 无限不循环小数转化为分数： 理论上，无限不循环小数不能精确转化为分数（因为它们是无理数）。 在实际教学中，通常不要求学生将无限不循环小数转化为分数。 知识点03：互化过程中的注意事项 1. 精度问题： 在分数转化为小数时，需要注意保留的小数位数，以避免精度损失。 在小数转化为分数时，需要进行约分，以得到最简分数形式。 2. 循环小数的处理： 在识别循环小数时，需要准确找出循环节。 在将循环小数转化为分数时，需要正确设置等式并求解。 3. 特殊值的记忆： 记住一些常见分数与小数之间的对应关系，可以加快计算速度并减少错误。 易错知识点01：分数转化为小数：除不尽时处理不当 易错表现：学生在将分数转化为小数时，如果除不尽，可能会直接写出未除尽的商，而没有根据题目要求保留一定位数的小数。 正确做法：应根据题目要求或实际情况，保留一定位数的小数，并进行四舍五入。 易错知识点02：分数转化为小数：循环节识别错误 易错表现：学生在将分数转化为小数时，对于出现的循环小数，可能无法准确识别循环节，导致写出的小数形式错误。 正确做法：应仔细观察除法运算的结果，准确找出循环节，并用循环节的简写形式表示。 易错知识点03：分数转化为小数： 特殊分数转化记忆不牢 易错表现：对于一些常见的特殊分数（如、、等），学生可能无法快速准确地转化为小数。 正确做法：应牢记这些特殊分数与小数之间的对应关系，以便在计算时能够快速准确地转化。 、、小数转化为分数时的易错点 易错知识点04：小数化分数：有限小数转化时分母设置错误 易错表现：学生在将有限小数转化为分数时，可能无法正确设置分母（10的幂次），导致转化后的分数形式错误。 正确做法：应将有限小数写成分数的形式，分母为10的幂次（幂次等于小数位数），然后进行约分。 易错知识点05：小数化分数：无限循环小数转化时等式设置不当 易错表现：学生在将无限循环小数转化为分数时，可能无法正确设置等式，导致无法求解出对应的分数形式。 正确做法：应设未知数为该无限循环小数，然后将其乘以适当的10的幂次（使得循环部分对齐），通过相减消去循环部分，得到一个有限小数或整数的等式，最后解这个等式得到分数形式。 易错知识点06：小数化分数：约分不彻底 易错表现：学生在将小数转化为分数后，可能没有进行彻底的约分，导致得到的分数不是最简形式。 正确做法：应对转化后的分数进行约分，得到最简分数形式。 易错知识点07：互化过程中的其他易错点 1. 精度损失 易错表现：在进行分数与小数的互化时，学生可能由于计算精度问题或四舍五入不当，导致结果出现误差。 正确做法：应注意计算精度和四舍五入规则的应用，确保结果的准确性。 2. 混淆概念 易错表现：学生可能混淆分数与小数的概念，导致在互化过程中出现错误。 正确做法：应明确分数与小数的定义和性质，理解它们之间的区别和联系。 考点1：分数化小数 【典例精讲】（23-24五年级下·四川成都·期末）1.8＝( )（填带分数）         ( )（填小数）。 【答案】 0.875 【思路点拨】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，化成最简分数。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 分数化小数，用分子除以分母即可。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： （1）1.8＝＝ ＝9÷5＝1……4 则1.8＝。 （2）7÷8＝0.875 则0.875。 【变式1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【规范解答】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式2】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【思路点拨】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有。 【规范解答】根据分析可知，。 【变式3】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了( )t，最后还剩下( )t。 【答案】 3.175 【思路点拨】两次共用去的吨数＝第一次用的吨数＋第二次用的吨数，异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法；最后剩下的吨数＝总吨数－两次的用去的吨数，先将分数转化为小数即利用分子÷分母，再用小数的减法计算出最后剩的吨数。 【规范解答】（t） 3.8－0.625＝3.175（t） 则两次共用去了t，最后还剩下3.175t。 【变式4】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 【答案】淘气赢了 【思路点拨】根据分数与小数的关系，把分数化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，用时越短，则说明速度越快；据此解答。 【规范解答】淘气：分 奇思： 笑笑：1.3分 答：淘气赢了。 【变式5】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                  【答案】；；19 【思路点拨】应用加法交换律，先计算同分母分数减法，再计算加法，应用交换律时，分数要与其前面的符号同时移动； 根据减法的性质，先去掉括号，成为连减法后再计算； 应用加法的交换律和结合律，与的和加上与3.7的和，据此解答。 【规范解答】 考点2：一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】（23-24五年级下·陕西延安·期末）将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 【答案】 0.35 【思路点拨】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【规范解答】0.8＝＝ ＝7÷20＝0.35 将0.8化成分数是；将化成小数是0.35。 【变式1】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填上适当的小数。 【答案】；；1.75 【思路点拨】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】0.75＝＝ ＝＝7÷4＝1.75 2.5＝＝＝ 【变式2】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，甲编得快。( ) 【答案】× 【思路点拨】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；再根据分数比较大小的方法进行比较即可，时间用的越少，编的越快，据此解答。 【规范解答】0.125＝＝ 因为7＜8，所以＞，乙编的快。 编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，乙编得快。 原题干说法错误。 故答案为：× 【变式3】（23-24五年级下·辽宁·课后作业），☐里最大能填的数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 【答案】A 【思路点拨】将0.46化为以20为分母的分数，同分母分数比较时，分子大的分数就大，据此可得出答案。 【规范解答】，此时分子是9.2，这个数要大于以20为分母的分数，则分子应该是小于9.2的整数，即最大的分子是9。 故答案为：A 【变式4】（23-24五年级下·福建南平·期中）＜0.4，里最大能填（    ）。 A．2 B．6 C．9 D．11 【答案】C 【思路点拨】把0.4化为分母是25的分数为：，此题转化为：＜，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大。即可得出答案。 【规范解答】0.4＝ ＜ 所以，里可以填1、2、3、4、5、6、7、8、9，最大填9。 故答案为：C 【变式5】（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）把下面的小数化成分数，分数化成小数。                                                      【答案】；；；； 0.2；0.28；0.22；3.75 1．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）下面选项中，（    ）的数值与0.4大小不一样。 A． B．0.40 C．0.400 D．0.04 【答案】D 【思路点拨】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；在小数的末尾添上0，或者将小数末尾的0去掉，小数的大小不变。小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。据此判断每个选项即可。 【规范解答】A． ＝2÷5 ＝0.4 0.4＝0.4 和0.4大小一样。 B．0.40＝0.4 0.40和0.4大小一样。 C．0.400＝0.4 0.400和0.4大小一样。 D．0.04＜0.4 0.04和0.4大小不一样。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面箭头所指的数，表示正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】根据图可知，0和1之间平均分成了8份，每份表示；据此表示出A、B两点；1和2之间平均分成了5份，每一份是，据此表示出C点；2和3之间平均分成了4份，每份表示，据此表示出D点，进而解答。 【规范解答】A＝；B＝＝0.875；C＝1＋＝；D＝2＋＝＝2.75。 A点、B点、D点表示的数正确，C表示的数错误。表示正确的一共有3个。 下面箭头所指的数，表示正确的有3个。 故答案为：C 3．（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）下列能化成有限小数的一组分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 【答案】C 【思路点拨】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【规范解答】A．是最简分数，12＝2×2×3，分母12除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； 是最简分数，18＝2×3×3，分母18除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； B．＝，分母是3，不能化成有限小数； 是最简分数，24＝2×2×2×3，分母24除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； C．＝，分母是2，能化成有限小数； ＝，分母是5，能化成有限小数； 所以，能化成有限小数的一组分数是和。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·广东·期末）甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【思路点拨】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。 【规范解答】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快， ＝0.25 0.25＜0.3 所以＜0.3，甲跑得快一些。 故答案为：A 5．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）（    ）÷10＝＝＝（    ）（小数）。 【答案】4；12；0.4 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】＝＝，＝4÷10 ＝＝ ＝2÷5＝0.4 即4÷10＝＝＝0.4。 6．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）贝贝南瓜具有促进新陈代谢、降低血糖等作用，因此受到广大群众的喜爱。一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是( )。 【答案】 【思路点拨】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在l的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；据此解答。 【规范解答】0.3＝ 一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是。 7．（23-24五年级下·广东惠州·期末）0.7÷0.8＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】8；49；0.875 【思路点拨】根据分数与除法的关系，0.7÷0.8＝；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘7就是；把化成小数是0.875；据此解答。 【规范解答】0.7÷0.8＝＝＝0.875 8．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）（填小数）。 【答案】16；15；0.625 【思路点拨】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝5÷8；根据商不变的规律，5÷8＝10÷16；把化成小数是0.625；据此解答。 【规范解答】10÷16＝＝＝0.625 9．（19-20五年级下·辽宁·单元测试）＜0.21，K里填写数字可以填( )；0.K＞，K里填写数字可以填( )。 【答案】 1、2、3、4、5 4、5、6、7、8、9 【思路点拨】＜0.21，分数化成小数，分子除以分母即可，所以当＝0.21时求出K的值，K取比此值小的数即可； ＝0.375所以0.K＞0.375依次判断K的取值即可。 【规范解答】当＝0.21时，K＝5.25，因为＜0.21，所以K＜5.25，K可以是1、2、3、4、5。 ＝0.375所以0.K＞0.375，所以K可以是4、5、6、7、8、9。 【考点评析】此题主要考查分数和小数的灵活运用。看准大于号小于号来确定K的取值。 10．（23-24五年级下·广东惠州·期中）动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 【答案】√ 【思路点拨】同样的距离，时间越少速度越快，据此比较小黄狗和小兔子用的时间即可。小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【规范解答】＝16÷25＝0.64 0.62＜，小黄狗跑得快，说法正确。 故答案为：√ 11．（22-23五年级下·广东惠州·期中）加工同样的一个零件，李师傅用了0.25时，孙师傅用了时，孙师傅比李师傅加工得快。( ) 【答案】× 【思路点拨】由于加工一批零件，用时越短，则完成的速度越快，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示即可，据此比较即可判断。 【规范解答】＝3÷10＝0.3（小时） 0.3＞0.25 所以李师傅比孙师傅加工得快，原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 12．（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）小明的身高是米，小华的身高是1.35米，小华比小明高。( ) 【答案】× 【思路点拨】把分数化成小数，根据小数比较大小的方法：要先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，先看十分位，十分位上的数大，则这个数就大，如果十分位上的数相同，则看百分位上的数，据此解答。 【规范解答】＝1.6 1.6＞1.35，即＞1.35，所以小明比小华高。 小明的身高是米，小华的身高是1.35米，小明比小华高。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。 13．（21-22五年级下·陕西汉中·期末）在，0.8，和2中，最小的数是。( ) 【答案】× 【思路点拨】先把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。 【规范解答】因为＝0.25，＝0.12 0.12＜0.25＜0.8＜2 所以＜＜0.8＜2 所以最小的数是，原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】熟练掌握分数化成小数的方法以及小数比较大小的方法是解题的关键。 14．（22-23五年级下·广东清远·期末）用喜欢的方法计算。                  【答案】；0；9 【思路点拨】分数的加减法简便计算，可以将同分母分数相加减。减去两个数的和相当于同时减去这两个数； 减去两个数相当于减去两个数的和，可以先将和相加； 交换和＋3.75交换位置，即是，先算两个小数的和，再利用减法性质，减去两个数相当于减去两个数的和。 【规范解答】 ＝0 15．（20-21五年级下·广东深圳·期中）解方程。 x－＝            ＋x＝             2x＋＝2.2 【答案】x＝；x＝；x＝1 【思路点拨】x－＝，根据等式的性质1，两边同时＋即可； ＋x＝，根据等式的性质1，两边同时－即可； 2x＋＝2.2，将分数化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时－0.2，再同时÷2即可。 【规范解答】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 2x＋＝2.2 解：2x＋0.2＝2.2 2x＋0.2－0.2＝2.2－0.2 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 16．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）在横线上标出下面各分数的大致位置，再将各分数化成小数标在对应位置上。                         【答案】见详解 【思路点拨】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各分数的位置，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【规范解答】＝7÷10＝0.7、＝8÷25＝0.32、＝1＋1÷5＝1＋0.2＝1.2、＝8÷5＝1.6 17．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）一个最简分数化成小数后是0.75，把这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍后，现在的分数与原来的分数相差多少？ 【答案】 【思路点拨】 根据小数化分数的方法将0.75化为分数，再将分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍，最后将所得分数与求差即可。 【规范解答】 答：现在的分数与原来的分数相差。 18．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 【答案】0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒 【思路点拨】先将、用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【规范解答】 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2， 所以0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒。 19．（21-22五年级下·陕西西安·期末）我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？ 【答案】李阿姨 【思路点拨】根据题意，所用时间越少，说明编织的速度越快；先把0.8化为分数，再将三人所用时间进行通分，比较大小，最小的速度最快。据此解答。 【规范解答】由分析得： 妈妈的速度：    李阿姨的速度：    林阿姨的速度： 因为， 所以。 答：李阿姨的速度最快。 【考点评析】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握比较方法是关键。 20．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 【答案】甲拍得最快 【思路点拨】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。 【规范解答】＝0.8 ≈0.83 0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。 答：甲拍得最快。 【考点评析】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。 21．（19-20五年级下·湖南怀化·期末）一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 【答案】时 【思路点拨】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。 【规范解答】－－0.25 ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用了时。 【考点评析】异分母分数相加､减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。 22．（21-22五年级下·辽宁·期末）在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？ 【答案】小红的速度快些 【思路点拨】把小数0.3化成分数，0.3＝，，再比较和的大小；根据异分母分数比较大小的方法：化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。 【规范解答】0.3＝＝ ＝ ＞，小红的速度快些。 答：小红的速度快些。 【考点评析】根据小数化成分数，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。 23．（21-22五年级下·辽宁大连·期末）大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。 【答案】米；不能；因为＋＜ 【思路点拨】根据题目意思，根1米长的铁丝截成3段，已知两段长度求第三段，用总长分别减去第一段和第二段的长度，即可求解；根据围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝（米） 答：另一段长米。 （2）不能围成三角形，理由： ＜，两边之和小于第三边，不符合围成三角形的条件，所以用这三段铁丝不能围成三角形。 【考点评析】此题考查了异分母分数减法与围成三角形的条件，关键掌握通分技巧与三角形的概念。 24．（20-21五年级下·辽宁·课后作业）一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。 【答案】 【思路点拨】化成小数后小于1，说明分子比分母小。所以分母减去分子等于6，分子除以分母等于0.6。据此列式计算出分子分母即可。 【规范解答】分母： 6÷（1－0.6） ＝6÷0.4 ＝15 分子：15－6＝9 所以，这个分数是。 【考点评析】本题考查了分数化小数，灵活运用分数化小数的方法，将分母先求出来是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$